2022年高二水平考试数学复习题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载高二水平考试数学复习题【要求】1根据如下水平考试知识点分布表，复习数学教材必修15；2在复习的基础上，完成水平考试复习题。高中数学学业水平考试知识点分布表模块内容能力层级备注A B C D必修一集合的含义集合之间的包含与相等的含义全集与空集的含义两个集合的并集与交集的含义及计算补集的含义及求法用 Venn图表示集合的关系及运算映射的概念函数的概念求简单函数的定义域和值域函数的表示法简单的分段函数及应用函数的单调性、最大（小）值及其几何意义关注学科内综合奇偶性的含义利用函数的图象理解和探究函数的性质关注探究过程有理指数幂的含义幂的运算指数函数的概念及其意义、指数函数的单调性与

2、特殊点指数函数模型的应用关注实践应用对数的概念及其运算性质换底公式的应用对数函数的概念及其意义、对数函数的单调性与特殊点指数函数xay与对数函数xyalog)1,0(aa互为反函数幂函数的概念函数的零点与方程根的联系用二分法求方程的近似解关注探究过程函数的模型及其应用关注实践应用柱、锥、台、球及其简单组合体的结构精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载必修二特征简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别斜二测法画空间图形的直观图应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图球、柱、锥、台的表面积和体积的

3、计算公式空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质空间角的概念和简单计算运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题直线的倾斜角及斜率的概念过两点的直线的斜率的计算公式利用斜率判断直线的平行与垂直直线方程的三种形式：点斜式、两点式和一般式关注探究过程两直线交点坐标的求法两点之间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行线间的距离圆的标准方程和一般方程直线与圆以及圆与圆的位置关系关注学科内综合直线和圆的方程的简单应用关注实践应用坐标法空间直角坐标系的概念用空间直角坐标系刻画点的位置空间两点间的距离公式必修三算法的思想和含义程序框图的三种基本逻辑结构关

4、注探究过程输入语句、输出语句、赋值语句条件语句、循环语句随机抽样的必要性和重要性用简单随机抽样方法从总体中抽取样本分层抽样和系统抽样方法列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图关注实践应用样本数据标准差的意义和作用合理选取样本、从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理的解释用样本的频率分布估计总体分布、用样精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载本的数字特征估计总体的数字特征随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用关注实践应用散点图的作法利用散点图直观认识变量之间的相关关系最

5、小二乘法根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程概率的意义及频率和概率的区别两个互斥事件的概率加法公式及应用关注实践应用古典概型及其概率的计算公式、用列举法计算概率几何概型的意义必修四任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角三角函数的定义正弦、余弦、正切函数的诱导公式正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用关注探究过程三角函数的周期性同角三角函数的基本关系式xAysin的实际意义三角函数模型的简单应用关注实践应用平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示向量加、减法的运算及其几何意义向量数乘的运算向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义向量的线性运算性质及其几何意义平面向量的基本定理及

6、其意义平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算用坐标表示平面向量共线的条件平面向量数量积的含义及其物理意义关注探究过程平面向量的数量积与向量投影的关系平面向量数量积的坐标表达式及其运算运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系关注学科内综合平面向量的应用关注学科间联系两角和与差的正弦、余弦、正切公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载二倍角的正弦、余弦、正切公式运用相关公式进行简单的三角恒等变换必修五正弦定理、余弦定理及其运用关注实践应用数列的概念和简单的

7、表示法等差数列、等比数列的概念等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式数列方法的应用关注学科内综合不等式的性质一元二次不等式的概念解一元二次不等式二元一次不等式的几何意义用平面区域表示二元一次不等式组两个正数的基本不等式两个正数的基本不等式的简单应用关注学科内综合高中数学学业水平考试模块复习卷（必修）一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载一项是符合题目要求的。1已知集合A = 4,2, 1,B = 的约数是8

8、xx, 则 A与 B的关系是A. A = B B. A B C. A B D. AB = 2集合 A = 52xx,B = xxx2873则BACR)(等于A. B.2xx C. 5xx D. 52xx3已知xxxf2)(3, 则)()(afaf的值是A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 4下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是A.21xy B. 4xy C. 2xy D.31xy5函数322xxy的单调递减区间是A. (-,1) B. (1, +) C. -1, 1 D. 1,3 6使不等式02213 x成立的x的取值范围是A. ),23( B. ),32( C. ),31( D

9、.1(,)3. 7下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（）A B C D 8下列各式错误的是A.7. 08 .033B.6.0log4.0log5.05.0C.1. 01. 075.075.0D.4.1lg6.1lg9如图 , 能使不等式xxx2log22成立的自变量x的取值范围是 A. 0 x B. 2x c. 2x D. 20 x10已知)(xf是奇函数 , 当0 x时)1 ()(xxxf, 当0 x时)(xf等于 A. )1(xx B. )1 (xx C. )1(xx D. )1(xx题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20

10、 分。11 设集合73),(yxyxA, 集合1),(yxyxB, 则BA12在国内投寄平信, 每封信不超过20 克重付邮资80 分, 超过 20 克重而不超过40 克重付邮资 160 分, 将每封信的应付邮资( 分) 表示为信重)400(xx克的函数 , 其表达式为：f(x)= 13函数 f(x)=x2+2(a1)x+2 在区间 (-,4上递减 ,则 a 的取值范围是x o y x o y o 1 y x x o y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载14若函数 y=f （x）的定义域是 2，

11、4，则 y=f（12logx）的定义域是15一水池有2 个进水口， 1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示，某天0 点到 6 点，该水池的蓄水量如图丙所示甲乙丙给出以下3 个论断（ 1）0 点到 3 点只进水不出水； （2）3 点到 4 点不进水只出水； （3）3 点到 6 点不进水不出水。则一定正确的论断序号是_. 三、解答题：本大题共5 小题，共40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16集合02qpxxxA,022qpxxxB,且1BA,求BA. 17函数31)(2xxxf（1）函数解析式用分段函数形式可表示为)(xf= （2）列表并画出该函数图象; （3）指出该函数的单调区间.

12、 18函数322)(axxxf是偶函数 . （1）试确定a的值 , 及此时的函数解析式; （2）证明函数)(xf在区间)0 ,(上是减函数 ; （3）当0,2x时求函数322)(axxxf的值域 19 设 f(x) 为定义在R 上的偶函数，当20 x时， yx；当 x2 时， yf(x) 的图像是顶点在 P(3,4),且过点 A(2,2) 的抛物线的一部分进水量o 时间1 1 出水量o 时间2 1 蓄水量o 时间6 5 3 4 6 o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载（1）求函数f（x）在)2

13、,(上的解析式；（2）在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；（3）写出函数f(x) 值域。20某种商品在30 天内的销售价格P（元）与时间天的函数关系用图甲表示，该商品在30 天内日销售量Q（件）与时间天之间的关系如下表所示：（1）根据所提供的图像（图甲）写出该商品每件的销售价格P 与时间的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系（图乙）中，根据表中所提供的数据描出实数对（，Q）的对应点，并确定一个日销售量Q 与时间的函数关系式。（3） 求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30 天中的第几天？（日销售金额每件的销售价格日销售量）（天）5 15 20 30 Q（件）3

14、5 25 20 10 甲乙( 必修 1) 参考答案特别说明：寒假作业本上的第12、 15、19 和 20 题有误，现已在前面的试题中作了更正。o 20 45 75 70 25 30 P（元）（天）Q 20 40 10 20 30 40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载一、选择题：BCABD,BCCDA二、填空题： 11. （1， 2 ） 12.80020( )1602040 xf xx13.(- ,5 ； 14.116，14 15. . (1) 三、解答题：16、 由1AB得-1A且-1B将1

15、x代入方程222xpxqxpxq得32pq所以1,21,4AB所以1,2,4AB17、 （1）)(xf=224(1)( )2(1)xxxfxxxx(3) 单调区间为 : 该函数在1(,2上是减函数在1,)2上是增函数18（1）( )f x是偶函数( 1)(1)ff即131322aa解得0a23( )2xf x（2）设12,(,)xxo且12xx则212212223132()22()2xxxxf xf x=1212()()2xxxx120 ,xx且120 xx所以1212()()0 xxxx, 因此1212()()21xxxx又因为2232()20 xf x所以12()()f xf x因此23(

16、 )2xf x在(,)o上是减函数（3） 因为23( )2xf x在(,)o上是减函数所以23( )2xf x在2 ,o上也是减函数所以(0)( )( 2)ff xf即1( )28fx19、 （1）当)2,(x时解析式为4)3(2)(2xxf(2) 图像如右图所示。（3）值域为：4,y20.解： （1）根据图像，每件的销售价格P与时间的函数关系式为：),3025(100),250(20NtttNtttP(2)描出实数对（，Q）的对应点（图略）从图像发现点（5，35） ， （15，25） ， （20，20） ， （30，10）似乎在同一条直线上精选学习资料 - - - - - - - - - 名

17、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载为此假 设 它们 共线于 直 线Q ，可得关 系式为：),300(40*NtttQ（3）设日销售额为元，则),3025(4000140),250(8002022NttttNtttty即),3025(900)70(),250(900)10(22NtttNttty若)(250Ntt时，当 10 时，max900 若)(3025Ntt时，当 25 时，max1125。由于 1125900 知max1125。答：这种商品销售额的最大值为1125 元， 30 天中的第25 天的日销售额最大。高中数学学业水平考试模块复习卷（

18、必修）班级姓名得分120 分钟。满分100 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分1对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（）A. 2 倍B. 24倍C. 22倍D. 12倍2在 x 轴上的截距为2 且倾斜角为135的直线方程为（）. . . . 3设点 M 是 Z 轴上一点，且点M 到 A（1， 0，2）与点 B（1， 3，1）的距离相等，则点M 的坐标是（）A （ 3， 3，0）B （0

19、，0， 3）C （0， 3， 3） D （ 0，0，3）4 将直线:210lxy向左平移3 个单位， 在向上平移2 个单位得到直线l，则直线ll与之间的距离为（）A7 55B55C15D755已知长方体的相邻三个侧面面积分别为6,3,2，则它的体积是（）A5B6C 5 D 6 6如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1 的正方形，俯视图是一个直径为1 的圆，那么这个几何体的全面积为（）A32B2C3D47已知圆4)1(22yx内一点 P（2， 1） ，则过 P点最短弦所在的直线方程是（）A01yxB03yxC03yxD2x8两圆（ x2）2+(y+1)2 = 4 与(x+2)2+(

20、y2)2 =16 的公切线有（）A1 条B2 条C4 条D3 条9已知直线nml、及平面，下列命题中的假命题是（） A.若/lm，/mn，则/ln. B.若l，/n，则ln. C.若/l，/n，则/ln. D.若lm，/mn，则ln. 10设 P 是 ABC 所在平面外一点，若PA，PB， PC 两两垂直，则P 在平面内的射影是 ABC 的（）A内心B外心C重心D垂心题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分。11cba,是三直线，是平面，若,ca cb ab， 且， 则有c.（填上一个条件即可）12在圆224xy上，与直线4x+

21、3y12=0 的距离最小的点的坐标. 主视图左视图俯视图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载13在空间直角坐标系下，点),(zyxP满足1222zyx，则动点P 表示的空间几何体的表面积是。14已知曲线02)2(2222yaaxyx， （其中Ra） ，当1a时，曲线表示的轨迹是。当Ra，且1a时，上述曲线系恒过定点。15 经 过 圆2220 xxy的 圆 心C， 且 与 直 线0 xy垂 直 的 直 线 方 程是三、解答题：本大题共5 小题，共40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1

22、6求过直线17810lxy：和221790lxy：的交点，且垂直于直线270 xy的直线方程 . 17直线 l 经过点(5,5)P，且和圆 C：2225xy相交，截得弦长为4 5，求 l 的方程 . 18如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形， 侧棱 PD底面 ABCD，PD=DC，E 是 PC 的中点，作EF PB 交 PB 于点 F（1）证明PA/平面 EDB；（2）证明 PB平面 EFD ；ABCDPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载（3）求二面角C-PB-D 的大

23、小19已知线段AB 的端点 B 的坐标为(1，3)，端点 A 在圆 C:4)1(22yx上运动。（1）求线段 AB 的中点 M 的轨迹；（2）过 B 点的直线 L 与圆C有两个交点A，B。当 OAOB 时，求 L 的斜率。20如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形已知,2, 2,3PAADAB60,22PABPD. （）证明AD平面PAB；（）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（）求二面角ABDP的大小的正切值高中数学学业水平考试模块复习卷（必修）参考答案一、选择题：BABBB,ABBCD 二、填空题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -

24、 - -第 12 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载11. Aba; 12. 8 65 5（ ，）;13 4 ; 14一个点；1,1;15. 10 xy三、解答题：16解：由方程组217907810 xyxy，解得11271327xy，所以交点坐标为11132727（，）. 又因为直线斜率为12k， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0. 17解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为5(5)yk x. 圆C：2225xy的圆心为（ 0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离2551kdk. 在Rt AOC中，222dACOA，222(55 )(2 5)251kk. 22520k

25、k，2k或12k. l的方程为250 xy或250 xy18解： （1）证明：连结AC，AC交BD于O连结EO 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PA/EO而EO平面EDB，且PA平面EDB， 所以，PA/ 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面 PDC而DE平面PDC，BCDE. 又PD=DC，E是PC的中点，DEPC. DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEFE，所以PB平面EFD（3）解：由（ 2）) 知，PBDF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角由（ 2

26、）知，DEEF，PDDB. 设正方形ABCD的边长为a，则,2 ,PDDCaBDa2222123 ,2 ,.22PBPDBDaPCPDDCaDEPCa在Rt PDB中，. 2633PD BDaaDFaPBa在Rt EFD中，232sin,60263aDEEFDEFDDFa. 所以，二面角C-PB-D的大小为60. P A O C OABCDPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载19解： （1）设11,A x yMx y，由中点公式得111112123232xxxxyyyy因为 A在圆 C上，

27、所以222232234,12xyxy即点 M的轨迹是以30,2为圆心， 1 为半径的圆。（2）设 L 的斜率为k，则 L 的方程为31yk x即30kxyk因为 CACD ， CAD为等腰直角三角形，圆心 C（-1，0）到 L 的距离为221CD由点到直线的距离公式得222324129221kkkkkk2112127032kkk解得20 （）证明：在PAD中，由题设22,2 PDPA可得222PDADPA于 是PAAD. 在 矩 形ABCD中 ，ABAD. 又AABPA，所以AD平面PAB（）解：由题设，ADBC /，所以PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角 . 在PAB中，由余弦定

28、理得由（）知AD平面PAB，PB平面PAB，所以PBAD，因而PBBC，于是PBC是直角三角形，故27tanBCPBPCB所以异面直线PC与AD所成的角的大小为27arctan（）解：过点P做ABPH于 H，过点 H做BDHE于 E，连结 PE 因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以PHAD. 又AABAD，因而PH平面ABCD，故 HE为 PE在平面 ABCD 内的射影 . 由三垂线定理可知，PEBD，从而PEH是二面角ABDP的平面角。由题设可得，7cos222PABABPAABPAPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页

29、，共 40 页优秀学习资料欢迎下载134,13,2, 160cos,360sin22BHBDADHEADABBDAHABBHPAAHPAPH于是在PHERT中，439tan PEH所以二面角ABDP的大小的正切值为439高中数学学业水平考试模块复习卷（必修）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120 分钟。满分100 分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1459和357的

30、最大公约数是（）A3 B9 C17 D512下列给出的赋值语句中正确的是（）A4M B MM C3BA D 0 xy3从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品” ，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论中正确的是（）A. A与 C互斥 B. B与 C互斥C. A 、B、C中任何两个均互斥 D. A、B、 C中任何两个均不互斥4在某次考试中，共有100 个学生参加考试，如果某题的得分情况如下得分0分1 分2 分3 分4 分百分率37.0 8.6 6.0 28.2 20.2 那么这些得分的众数是（） A 370 B 202 C0 分 D4 分5若回归直线的方程

31、为?21.5yx，则变量 x 增加一个单位时（） y 平均增加15 个单位 y 平均增加2 个单位 y 平均减少15 个单位 y 平均减少2 个单位6右边程序运行后输出的结果为（） A. 50 B. 5 C. 25 D. 07若五条线段的长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（）A101 B103 C21 D1078设x是1x，2x，100 x的平均数，a是1x，2x，40 x的平均数，b是41x，42x，100 x的平均数，则下列各式中正确的是（）4060100abx6040100abxxab2abx9某人从一鱼池中捕得120 条鱼，做了

32、记号之后，在放回池中，经过适当的时间后，在从池中捕得100 条鱼，结果发现有记号的鱼为10 条（假定鱼池中不死鱼，也不增加），则鱼池中大约有鱼（）A. 120条 B. 1200条 C. 130条 D.1000条10下面给出三个游戏，袋子中分别装有若干只有颜色不同的小球（大小，形状，质量等均一样） ，从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（）游戏 1 游戏 2 游戏 3 球数3 个黑球和一个白球一个黑球和一个白球2 个黑球和2 个白球取法取 1 个球，在取 1 个球取 1 个球取 1 个球，在取1 个球胜利规则取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出

33、的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜A. 游戏 1 和游戏 3 B.游戏 1 C. 游戏 2 D.游戏 3 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 a=0 j=1 WHILE j20 B.i=20 D.i0,设xxy1，则（）Ay2 By2Cy=2D不能确定10三个数21log,)21(,33321cba的大小顺序为（）AacbBcabCbacDabc题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分。11已知函数0),1(0),1()(xxxxxxxf，则)3(f12在 ABC 中，已知cCba则,3,4,313把110010（2

34、）化为十进制数的结果是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载14某厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A 种型号产品有16 件，则样本容量n1520XX 年 5 月 12 日，四川汶川地区发生里氏8.0 级特大地震在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（ J）1.619103.219104.519106.41910震级 （里氏）5.0 5.2 5.3 5.4 注：地震强度是指

35、地震时释放的能量地震强度（x）和震级（y）的模拟函数关系可以选用bxaylg（其中ba,为常数） 利用散点图可知a的值等于 （取lg 20.3）三、解答题：本大题共5 小题，共40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分6 分)某赛季甲 ,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：()某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；乙运动员成绩：8，13，14，23， 28，33，38，39，51()求甲运动员成绩的中位数；()估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间10,40内的概率17(本小题满分8 分)已知点)1 , 12(cos xP，点)12sin

36、3,1 (xQ)(Rx，且函数OQOPxf)(（O为坐标原点） ，（I）求函数)(xf的解析式；（II ） 求函数)(xf的最小正周期及最值甲乙第 16 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载18(本小题满分8 分) 如图所示，已知BCD，AB平面M、N 分别是AC、AD 的中点，BCCD（I）求证： MN平面 BCD；（II ）求证：平面B CD平面 ABC；（III ）若 AB1，BC3，求直线AC 与平面 BCD 所成的角19(本小题满分8 分)如下图所示，圆心C 的坐标为（ 2，2）

37、，圆 C 与x轴和y轴都相切（I）求圆 C 的一般方程； （II）求与圆C 相切，且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程20(本小题满分10 分 ) 已知一个等差数列na前 10 项的和是7125，前 20 项的和是7250（I）求这个等差数列的前n 项和 Sn。 （II）求使得Sn 最大的序号n的值。BADCMN第 18 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 30 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载 ( 必修 2)参考答案一、选择题：BABBB,ABBCD 二、填空题：11. Aba; 12. 8 65 5（ ，）;13 4 ; 1

38、4一个点；1,1;15. 10 xy三、解答题：16解：由方程组217907810 xyxy，解得11271327xy，所以交点坐标为11132727（，）. 又因为直线斜率为12k， 所以求得直线方程为27x+54y+37=0. 17解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为5(5)yk x. 圆C：2225xy的圆心为（ 0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离2551kdk. 在Rt AOC中，222dACOA，222(55 )(2 5)251kk. 22520kk，2k或12k. l的方程为250 xy或250 xy18解： （1）证明：连结AC，AC交BD于O连结EO 底面A

39、BCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PA/EO而EO平面EDB，且PA平面EDB， 所以，PA/ 平面EDB（2）证明：PD底面ABCD，且DC底面ABCD，PDDC. 底面ABCD是正方形，有DCBC, BC平面 PDC而DE平面PDC，BCDE. 又PD=DC，E是PC的中点，DEPC. DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEFE，所以PB平面EFDP A O C OABCDPEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 31 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载（3）解：由（ 2）) 知，PB

40、DF，故EFD是二面角C-PB-D的平面角由（ 2）知，DEEF，PDDB. 设正方形ABCD的边长为a，则,2 ,PDDCaBDa2222123 ,2 ,.22PBPDBDaPCPDDCaDEPCa在Rt PDB中，. 2633PD BDaaDFaPBa在Rt EFD中，232sin,60263aDEEFDEFDDFa. 所以，二面角C-PB-D的大小为60. 19解： （1）设11,A x yMx y，由中点公式得111112123232xxxxyyyy因为 A在圆 C上，所以222232234,12xyxy即点 M的轨迹是以30,2为圆心， 1 为半径的圆。（2）设 L 的斜率为k，则

41、L 的方程为31yk x即30kxyk因为 CACD ， CAD为等腰直角三角形，圆心 C（-1，0）到 L 的距离为221CD由点到直线的距离公式得222324129221kkkkkk2112127032kkk解得20 （）证明：在PAD中，由题设22,2 PDPA可得222PDADPA于 是PAAD. 在 矩 形ABCD中 ，ABAD. 又AABPA，所以AD平面PAB（）解：由题设，ADBC /，所以PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角 . 在PAB中，由余弦定理得7cos222PABABPAABPAPB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

42、 - - - -第 32 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载由（）知AD平面PAB，PB平面PAB，所以PBAD，因而PBBC，于是PBC是直角三角形，故27tanBCPBPCB所以异面直线PC与AD所成的角的大小为27arctan（）解：过点P做ABPH于 H，过点 H做BDHE于 E，连结 PE 因为AD平面PAB，PH平面PAB，所以PHAD. 又AABAD，因而PH平面ABCD，故 HE为 PE在平面 ABCD 内的射影 . 由三垂线定理可知，PEBD，从而PEH是二面角ABDP的平面角。由题设可得，134,13,2, 160cos,360sin22BHBDADHEADABBDAHA

43、BBHPAAHPAPH于是在PHERT中，439tan PEH所以二面角ABDP的大小为439arctan( 必修 3) 参考答案一、选择题二、填空题11. 45（ 10），63（7）12. 83 13. 151（或 0.0667 ） 14. 8 15、10.32 三、解答题16 解： （1）用辗转相除法求204 与 85 的最大公约数：204852 34 85342 17 34172因此， 204 与 85 的最大公约数是17 用更相减损术求204 与 85 的最大公约数：204 85119 119 8534 853417 341717 因此， 204 与 85 的最大公约数是17 （2）根

44、据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+0)x+5)x-4 从内到外的顺序依次计算一次多项式当x=2 时的值：v0=2 v1=22+3=7 v2=72+0=14 v3=142+5=33 v4=332-4=62 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D B B C C D B A B D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 33 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载所以，当x=2 时，多项式的值等于62 17 （1） 0.7 ； （2）0.8 ； （3）火车、轮船或汽车、飞机18 （1）99k；1*1k

45、kss（2）s=0 k=1 DO S=S+1/k（k+1） k=k+1 LOOP UNTIL k 99 PRINT S END 19 解： （1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。（2）由上图知，甲中位数是9.05 ，乙中位数是9.15 ，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（3）解： （3）x甲101（ 9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11 S甲)11.98.10(.)11.97. 8()11. 94.9(1012221.3 x乙101（ 9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.

46、1+9.2+10.1+9.1）=9.11 9.14 S乙)14.91 .9(.)14.97 .8()14.91.9(1012220.9 因为 S甲S乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定。20解： (I) 图略 () 设 y 与产量 x 的线性回归方程为?ybxa甲乙8 2 5 7 1 4 7 8 7 5 4 9 1 8 7 2 1 8 7 5 1 10 1 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 34 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载111223344222222212341235678912

47、4 ,944()411=1.1041091.1044.60 (11)?niiiniixyx ynx yx yx yx yx yx ybxxxxxxnxaybx分回归方程为： y=1.10 x+4.60(必修 4) 参考答案一、选择题：BCABB;CCCCD 二、填空题：11-8; 12sin2cosxx; 132 ; 14112; 1532三、解答题：16答案16,8517解（ 1）依题意，)1 , 12cos xP（，点)12sin3, 1(xQ，(1)所以 ,22sin32cos)(xxOQOPxf（ 2）)(xf2sin226x( 5 )因为xR，所以( )f x的最小值为0，)(xf的

48、最大值为4,)(xf的最小正周期为T. 18答案： （1）1;（2）2sin19答案： （1）4;（2）2220 解析：由于 O、A、B 三点在一条直线上， 则ACAB， 而( 7 , 1)A CO C O Am，(2, 1)ABOBOAnm7(1)( 1)(2)0mm n，又OAOB20nm，联立方程组解得63mn或332mn( 必修 5) 参考答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B C B B B D C A C 11. 2600sin6215 ,4sin4sin154sinsinsin4abbAAaAABB12. 85233985252aad精选学习资料 - - -

49、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 35 页，共 40 页优秀学习资料欢迎下载13. 方程220axbx的两个根为12和13，121112,12,2,14323bababaa14. 13或24设十位数为a，则个位数为2a，*2810230,1,211aaaaNa或，即13或2415. 413n11212111421,21,2,4,1,4,14nnnnnnnnnnSSaaaqS16、解：设四数为3 ,3ad ad ad ad，则22426,40aad即1333,222ad或，当32d时，四数为2,5,8,11当32d时，四数为11,8,5,217、证明： 将ac

50、bcaB2cos222，bcacbA2cos222代入右边得右边2222222222()222acbbcaabcabcabcab22abababba左边，)c o sc o s(aAbBcabba18. 解： 令4auxx，则u须取遍所有的正实数，即min0u，而min24240041uaaaa且(0,1)1,4a19、解：( 4),2 ,2121,( 4)43,2nnnnn nSSnnnnn为偶数为偶数，为奇数为奇数1 52 23 12 9 ,4 4 ,6 1,SSS1 52 23 17 6SSS20. 解：22222( )2 ()2()2 ()22xxxxxxxxf xeea eeaeea