人教版：19.2.3一次函数与一元一次方程.ppt

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1、一次函数与一元一次方程,导语,老师为了检测小凯的数学学习情况，编了四道测试题.,问题：解方程2x+20=0,问题：当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,问题：画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标；,问题：问题有何关系？呢？,x=10,当x=10时，函数y=2x+20的值0.,创设情景,1、方程ax+b=0（a、b为常数a0）的解是.,2、当x时，一次函数y=ax+b(a0）的值0？,3、直线y=ax+b与x轴的交点坐标是.,合作交流,思考,“方程ax+b=0(a，b为常数，a0)的解”与“一次函数y=ax+b的值为0时自变量x的值”有什么关系？“方程ax+b=0(a，b

2、为常数，a0)的解”又和“直线y=ax+b与x轴交点的横坐标”有什么关系？,一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,X为何值时y=ax+b的值为0,求直线y=ax+b与X轴交点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,1.以下的一元一次方程与一次函数问题是同一问题,当x为何值时,y=8x+3的值为0,解方程-7x+2=0,当x为何值时，函数y1=3x-2和y2=8x+3函数值相等,巩固练习,方程5x=0的解是x=0,方程x+2=0的解是x=-2,方程-2.5x+5=0的解是x=2,方程x-3=0的解是x=3,巩固练习,2.根

3、据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？,3、已知方程ax+b=0的解是-2，下列图像肯定不是直线y=ax+b的是（）,A,B,C,D,B,（1）当x0时y的值，y0时x的值（2）写出一次函数的表达式（3）一元一次方程0.5x20和上述的一次函数有什么关系？,例题1,解（1）当x0时，y2；当y0时，x4,O,X,Y,2,-4,如图是一个一次函数的图象，请你根据图象回答问题：,如图是一个一次函数的图象，请你根据图象回答问题（2）写出一次函数的表达式（3）一元一次方程0.5x20和上述的一次函数有什么关系？,（2）设ykxb，(k0)把（0，2），（4，0）代入得：,所

4、以y=0.5x+2,（3）一元一次方程0.5x20和上述的一次函数有什么关系？,(3)从“数”角度看,当一次函数y=0.5x+2的值为0时,相应的自变量x的值即为一元一次方程0.5x+2=0的解.,从“形”的角度看，一次函数y=0.5x+2与x轴的交点的横坐标即为一元一次方程0.5x+2=0的解.,例题2,一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒钟速度为17m/s？,解法1：设再过x秒物体的速度为17m/s。根据题意得：2x+5=17,解之得：x=6,解法2：速度y(m/s)是时间x(s)的函数关系，关系式为：y=2x+5,当y=17时，即17=2x+5，解之得：x=6,

5、方程思想,函数思想,“数”,(1,7),画直线y=2x+5，,6,y=2x+5,从图象上读出，当y=17时对应的x的值是6。,x,y,17,.,再过6秒钟，它的速度是17米/秒。,“形”,y=2x+5,解法3：速度y(m/s)是时间x(s)的函数关系，关系式为：,1,一次函数与一元一次方程的关系,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,X为何值y=ax+b的值为0,求ax+b=0(a,b是常数，a0)的解,确定直线y=ax+b与X轴交点的横坐标,从数的角度看,从形的角度看,方法1,方法2,2直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是_3已知直线y=2x+8与

6、x轴和y轴的交点的坐标分别是_、_与两条坐标轴围成的三角形的面积是_4已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是_,4,（4，0）,（0，8）,16,（2，0）,X2,2,我能填,1方程3x+2=8的解是_，则函数y=3x+2在自变量x等于_时的函数值是8,例题3,利用图像法求方程6x-3=x+2的解,解：,将方程6x-3=x+2变形为5x-5=0,画出y=5x-5的图像,1,-5,y=5x-5,由图像可知y=5x-5与x轴的交点为（1，0）所以x=1,方法1,利用图像法求方程6x-3=x+2的解,解：,1,-3,方法2,在同一直角坐标系中画出直线y=6x

7、-3和直线y=x+2.,3,-2,2,0,y=x+2,y=6x-3,x,y,由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1,3），所以x=1,例题3,我能答1用作图象的方法解方程2x+3=9,分析：画直线y=2x-6，图象与x轴的交点的横坐标即方程的解，或先画直线y=2x+3，然后观察当自变量x取何值时函数值为9,2利用函数图象解出x：5x1=2x+5,解法：将方程5x1=2x+5变形为3x6=0，画出函数y=3x6的图象,由图象可知直线y=3x6与x轴的交点为(2，0)，所以原方程的解为x=2,合作交流,解法：画出两个函数y=5x1和y=2x+5的图象,由图象知，两直线交于点(2，9)

8、，所以原方程的解为x=2,合作交流,施展才华,1、设m，n为常数且m0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.,2、对于y1=2x1，y2=4x2，下列说法：,x=2,两直线平行；,两直线交于y轴于同一点；,两直线交于x轴于同一点；,方程2x1=0与4x2=0的解相同；,当x=1时，y1=y2=1.,其中正确的是（填序号）,-2,有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征可心：图象与x轴交于点（6，0）。黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？,探究园,活动与探究,某单位急需用车，但不准备买车，他们准备和一个个体车主或者一国有出租车公司其中一家签订合同。设汽车每月行使x千米，应付给个体车主的约费用y1元，应付给出租车公司的约费用为y2元，y1,y2分别与x之间的函数关系如下图所示，每月行程等于多少时，租两家车的费用相同，是多少元？行程为多少时租用个体户车便宜？行程为多少时租用出租车公司的车便宜？,求ax+b=0（a0）的解,x为何值时，y=ax+b的值为0？,确定直线y=ax+b与x轴的横坐标,从形的角度看：,从数的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,总结反思,要学习好，只有一条路勤奋,再见,