四奥数格点与面积习题含答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载四年级奥数：格点与面积B年级 班 姓名 得分 一、填空题 :1. 右图是用皮筋在钉板上围成的一个 三角形 , 运算它的面积是多少 . 每相邻两个小钉之间的距离都等于1 个长度单位 .2. 右图是一根用皮筋在钉板上围成的一个四边形 , 运算它的面积是多少 . 每相邻两个小钉之间的距离都等于 1 个长度单位.3. 在 一 个 9 6 的 长 方 形 内 , 有 一 个 凸 四 边 形ABCD 如右图 . 用毕克定理先求出它的面积来 , 再用拼割方法运算它的面积 , 看两者是否一致.4. 右图中

2、每个小正方形的面积都是 4平方厘米 , 求图中阴影部分的面积.5. 右图是一个 1010 的正方形 , 求正方形内的四边形ABCD的面积 .6. 右图是一个812 面积单位 的 图 形 . 求 矩 形 内 的 箭 形ABCDEFGH 的面积 .7. 右图中每个小正方形的面积都是1, 那么图中这只 “狗”所占的面积是多少 .8. 右图是一个 55 的方格纸 , 小方格的面积是 1 平方厘米 , 小方格的顶点为格点 . 请你在图上选 7 个格点, 要求其中任意 3 个格点都不在一条直线上 , 并且使这 7 个点用线段连结所围成的面积尽可能大, 那么, 所用图形的面积1是多少平方厘米？9. 右图中每

3、个小正方形的面积为1 平方分米 , 那么阴影部分的面积是多少平方分米.10. 右图中每个小平行四边形的面积是1 个面积单位 , 求阴影部分的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载二、解答题 :1. 右图中有 21 个点, 其中每相邻的三点“”或“ ”所形成的三角形都是面积为 1 的等边三角形 , 试运算ABC 的面积.2.

4、 右图中有 21 个点, 其中每相邻的三点 “ ”或“”所形成的三角形都是面积为1 的等边三角形 , 试运算四边形DEFG 的面积 .3. 把等边三角形ABC 每边六等分 ,组成如右图的三角形网. 如图中每个小三角形的面积均为1 cm 2 , 试求图中三角形 DEF 的面积 .4. 把大正三角形每边八等份, 组成如右图所示的三角形网. 假如每个小三角形的面积都是 1, 求图中粗线所围成的三角形的面积.答案一、填空题 :1. 5.5面积单位 .分析: 解答这类问题可直接套用毕克定理:格点面积 =内部格点数 +周界上格点数2-1.留意: 一是毕克定理只对格点凸多边形适用, 二是在数格点时要细心 .

5、解: 5+32-1=5.5面积单位 .2. 5+52-1=6.5面积单位 .3. 27.5面积单位 .解:由毕克定理得 :25+72-1=27.5面积单位 .用拼割方法得 :ABCD 的面积 =长方形 EFGH 的面积 - 四角上的四个三角形的面积=96-622+332+432+452=54-6+4.5+6+10=27.5面积单位 .4. 48平方厘米 .解:内部格点数为 : 9个;周界上格点数为 : 8个;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载阴影部分的面积是 : 49+82-1=48 平方厘米 .5. 30面积单位 .解:由于 ABCD 不是凸四边形 , 所以如在原题图上取格点E , 就三角形BCE 及四边形 AECD 都是凸的图形 , 故:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SABCD=4+62-1+21+82-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=6+24=30面积单位 .6. 46面积单位 .解:由于 ABCDEFGH 不是凸多边形 , 所以, 连结 GC 、MN , 就ABH 、矩

7、形GCNM 、三角形 MFE 、 EDN 都是凸的图形 .故箭形 ABCDEFGH 的面积=8+102-1+48+42-12=12+32+2=46面积单位 .7. 67.5面积单位 .解:图形内部格点数为59, 图形周界上格点数为19.所以图形的面积为 :59+192-1=67.5 面积单位 .8. 23.5平方厘米 .分析与解 : 这是一个 5 5 的方格纸 , 共有 25 个格点 . 现在要围成一个面积最大的图形 , 依据格点面积公式 , 要使图形面积最大 , 必需使图形包含的内部格点数和周界上格点数尽可能多 . 由方格纸可知 , 内部格点数最多为 4 4=16, 周界上格点数最多为 5

8、4=20. 但是, 当周界上格点数为最多时 , 不符合题中 “任意 3 个格点不在一条直线上 ”的条件 , 因此, 适当调整图上 7 个格点的位置 , 如右上图所示 , 就得到了面积最大的图形 .所围成图形的最大面积为: 16+172-1=23.5 平方厘米 .9. 8.5解:平方分米 .图 形内 部 格 点数 为7, 图形 周 界 上格 点 数 为5. 阴 影 部 分 的 面积为:7+52-1=8.5平方分米 .10. 18.5面积单位 .解:图形内部格点数为16, 图形周界上格点数为7.图形的面积为 : 16+72-1=18.5 面积单位 .二、解答题 :1. 10面积单位 .分析:由“

9、”和“ ”重合两点可拼为平行四边形,可以推出如下运算这类格点面积的公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载图形面积 = 内部格点数 +周界上格点数2-12.解:图形内部格点数为4, 图形周界上格点数为4.S ABC =4+42-12=10面积单位 .2. 12面积单位 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解:S

10、四边形 DEFG=5+42-12=12面积单位 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 11面积单位 .解:图形内部格点数为5, 图形周界上格点数为3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S DEF=5+32-12=11 cm 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 26面积单位 .解:图形内部格点数为12, 图形周界上格点数为4.图形的面积为 : 12+42-12=26面积单位 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载