大学复变函数期末考试试卷及标准答案(理工科所有专业).doc

^. 年级 ： 重庆大学《复变函数》期末考试 专业：理工科 课程名：复变函数 考核方式：闭卷 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 评卷 人 装 密 专 业 一． 填空题（每小题4分，共24分） 1． . 2． 若函数在复平面内处处解析，那么实常数= 。 3．设C为，那么＝ 。 4．幂级数的收敛半径 。 5．设C是沿自原点到的曲线段，求＝ 。 6．函数在处的泰勒级数为 。 二．单项选择题（每小题4分，共20分） 1．（） A． B. C． D. ： 班 级 ： 订 封 姓 名 ： 线 线 学 号 ： 2．设,则（ ） A. 0； B. 1； C. -1+； D. 1+。 3．满足不等式的所有点构成的集合是（ ）。 A．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A. ； B． ； C． ； D．。 5．下列级数中，条件收敛的级数是（） A. ； B. ； C. ； D. . 三．计算题（每小题7分，共49分） 1．设求。 2．判定函数在何处可导，在何处解析。 3．计算积分，其中C：。 4.计算积分，其中C：。 5.设试求解析函数，使得。 6.将函数，在圆环域内展成洛朗级数。 7.利用留数计算积分，C为正向圆周： 四.证明函数在复平面内不可导。（7分） 参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共21分） 1． ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或i ，6. ,。 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分) 1. B ，2. B，3.C,4. B,5. B. 三、计算题（本大题共7小题，15-19每小题7分，20-21题8分，共51分） 1.解：由得：, （1分） , （3分） 所以，， , , （7分） 2. 解：,则,（1分） ,（5分） 只在处满足柯西-黎曼方程：（6分） 故只在处可导，处处不解析。（7分） 3．由于包含在内，在内解析，（2分） 故由高阶导数公式得= （7分） 4．解：在C内分别以为圆心作两个互不相交的圆周，（2分） （5分） =，（7分） 5．解：，，解析，（1分） 满足柯西-黎曼方程： （2分） （4分） 又，由可得，（6分） （7分） 6．解：（1分） 因为，则 （2分） ，（4分） （6分） （7分） 或．（8分） 7．在内有两个极点和； 其中是被积函数的一级极点，是被积函数的二级极点（2分） （4分） （6分） 由留数定理得：= （7分） 四、证明题（本大题共1小题，共7分） 证明：，、，，（2分） 、、，，（4分） 不满足，，（5分） 在整个复平面内处处不可导（7分）