四上趣味数学教案2018年度.doc

-! 一、趣味数学1 教学内容：趣味数学 教学目标：通过一些有趣的数学习题解答，激发学生学习数学的兴趣。通过正确解答这些习题，让学生懂得要想正确解答题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破常规。解答这些看似简单，却有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智才能巧妙的解决。 教学过程： 一、导入： 同学们，你喜欢数学吗？你认为你对数学题的解答有信心吗？今天老师为大家准备了一些有趣的题目，不需要列复杂的算式计算，但有可能你一不小心在回答时就可能落入老师设置“圈套”里了，你想不想尝试尝试？ 二、出示例1： 一只小兔5分钟吃一棵白菜，5只小兔同时吃5棵同样大的白菜需要几分钟？ 巩固练习： 1、1个小朋友吃1个西红柿，要3分钟。5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要几分钟才能吃完？ 2、4个小朋友削4枝同样的铅笔要四分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔要几分钟？ 3、小明从学校步行到少年宫要25分钟，如果每人的步行速度相同，那么小丽，小明，小刚，小红4个人一起从学校到少年宫，需要多少分钟？ 4、同学们都喜欢唱《春天在哪里》这首歌。王丽一个人唱完这首歌需要2分钟，如果全班45人同时唱这首歌需要几分钟？ 三、出示例2： 一张长方形有四个角？用剪刀沿直线剪掉一个角后，还剩几个角？ （此题先让同学们思考后说出答案，再让学生自己拿一张长方形折一直线，沿直线剪掉一个角后，看看最终还剩几个角。让学生明白：可以沿对角线折后剪，也可以随意折后剪。让学生明白：此题的答案应该有3个，可能还剩3个角，也可能还剩4个角，最多还剩5个角） 为了让全班同学看得更明白，把不同的剪法画在黑板上： 巩固练习： 1、一个长方形纸有4个角，沿直线剪去一个角，最多还剩下几个角？最少还剩几个角？ 2、一个三角形，沿直线剪去一个角后，最多还剩几个角？ 四、总结提问： 同学们觉得今天这节课的学习有趣吗？以后还想不想上这样的课？那下个星期的数学思维训练课老师还会给同学们带来更多更精彩的数学趣题的。 二、趣味数学2 教学内容：趣味数学 教学目标：通过一些有趣的数学习题解答，激发学生学习数学的兴趣。通过正确解答这些习题，让学生懂得要想正确解答题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破常规。解答这些看似简单，却有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智才能巧妙的解决。 教学过程： 一、 例1：脑筋急转弯： 晚会上，亮亮点了18支蜡烛，先被风吹灭了5支，后来又被风吹灭了3支，第二天早晨，亮亮发现还剩几支蜡烛？ 巩固练习： 1、 晚上停电，小文在家点了8支蜡烛，先被风吹灭了一支蜡烛，后来又被风吹灭了2支。最后还剩多少支蜡烛？ 2、 教室里有8盏灯，全部亮着，现在关掉了4盏，教室里还剩几盏灯？ 二、 例2：过船问题： 25人要过一条河，只有一条船，每次只能坐5个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？（此题要引导学生明白每次虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人划船返回。因此，每次只能有4人上岸，而最后一次因为不必返回，因此最后一次有5人上岸。） 巩固练习： 1、19名战士要过一条河，只有一条小船，船上每次只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？ 2、37个小朋友要坐船过河，渡口处只有一条能坐5个人的小船，至少要渡几次，才能使大家全部过河？ 三、例3：时差问题： 下午5点放学，雨还在不停的下，大家都盼着晴天，小红对小林说：“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？” 巩固练习： 1、12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“再过36小时，太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。 2、中午小红问小明：“后天有雨吗？”小明说：“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。”请你帮小红推导一下后天是否有雨？ 总结提问：通过今天这节课的学习，你又学会了用数学知识解决生活中的哪些问题呢？在解答这些问题时，你会注意哪些问题？ 三、趣味数学2 教学内容：趣味数学 教学目标：通过一些有趣的数学习题解答，激发学生学习数学的兴趣。通过正确解答这些习题，让学生懂得要想正确解答题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破常规。解答这些看似简单，却有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智才能巧妙的解决。 教学过程： 1、出示例1： 布袋里有两只红袜子和两只黑袜子，至少拿几只，才能保证配成一双同样颜色的袜子？ （此题不妨就准备布袋子和两只红袜子和两只黑袜子的道具，让学生亲自摸着试试看。让学生明白：要想保证配成，摸的次数要比一种颜色的只数多1的道理。） 巩固练习： 布袋里有形状大小完全一样的篮球和黄球各4个，要保证一次拿出两种颜色不相同的球，至少要摸出几个球？ 盒子里有红球和黄球各5个，至少要摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？ 在367个七岁小朋友中至少有几个小朋友是同年同月同日出生的？ 二、例2： 年龄差问题：王锋今年14岁，小乐今年9岁。20年以后，王锋比小乐大几岁？（让学生通过计算后，明白：因为每过一年，王锋和小乐的年龄都会增长一岁。在不断变化的年龄中，两人的年龄差多少是不会变的。） 巩固练习： 1、 妈妈今年38岁，芳芳今年10岁，8年后妈妈比芳芳大几岁？ 2、 张丽今年12岁，她比爸爸小26岁，4年前爸爸比张丽大几岁？ 3、 妹妹今年6岁，哥哥今年11岁，当哥哥16岁时，妹妹几岁？ 四、和倍问题 教学内容：和倍问题 教学目标：引导学生通过画线段图理解数量之间的关系。找准标准数（一份），再确定大数是几分，求出份数之和，最后求出大数，小数。在理解的基础上明确基本数量关系式。即两数之和(大数份数+小数份数)= 一份数（小数）；一份数倍数=几倍数（大数）或两数之和－小数=大数。 教学过程： 一、练习口答： 女儿和妈妈今年一共45岁。已知妈妈的年龄是女儿的4倍。请问：女儿和妈妈各有多少岁？ 学生有的会用推算的办法解决。更多可能无从下手，给学生进行点拨。 提问：谁的年龄小？（女儿）女儿的年龄和妈妈的年龄有倍数关系吗？（有）可不可以把女儿的年龄看成一份数（可以）那妈妈年龄是几份数呢？（4份）妈妈和女儿年龄一共有几份？（1+4=5份）。现在能否算出妈妈和女儿各多少岁呢？ 导入：像这样的问题就教“和倍问题”，今天我们就共同探究此类题的解法 二、新授： 出示例1：甲、乙二人共加工零件100个，乙加工的零件个数是甲的4倍。甲、乙各加工零件多少个？ 1、通过画线段图的方式，帮助学生进一步理解题意。 2、让学生明确倍数之间的关系后讲明解题思路。 3、分步练习解答。 出示例2：某校学生共植树160棵，其中男生植树的棵数比女生植树棵数的2倍多10棵。男、女生各植树多少棵？ 1、此题关键让学生明确：男生植树的棵数不是正好是女生的2倍。比女生的2倍多10棵。 2、指导学生准确画好线段图后，明确：男、女生植树的总份数1+2=3份对应的不是160棵，而是160－10=150棵。 3、然后让学生尝试解答。 4、讲解，订正。 三、巩固练习： 1、有两堆木料，第一堆50根，第二堆70根，从第一堆拿出多少根到第二堆，才可使第二堆木料是第一堆的3倍？ 2、师傅和徒弟共加工零件100个，师傅加工的零件个数是徒弟的2倍少20个。师傅和徒弟各加工零件多少个？ 四、总结和倍问题的解题办法：通过画线段图的方法，帮助我们明确数量关系。 课后小记：三年级的半数同学对于和倍问题数量关系的理解与正确解答，不存在困难。仍有半数同学因为用画线段图的方法运用不是很好，或者说数量之间的关系理解不清，存在学力困难。 五、和倍问题练习 教学内容：和倍问题练习 教学目标：引导学生通过画线段图理解稍复杂的“和倍问题”的数量之间的关系。在理解的基础上明确基本数量关系式。即两数之和(大数份数+小数份数)= 一份数（小数）；一份数倍数=几倍数（大数）或两数之和－小数=大数。会利用基本关系式正确解答题中各个不同量。 练习过程： 1、果园里有梨树和苹果树一共40棵，苹果树的棵书是梨树的4倍，苹果树有（ ）棵，梨树有（ ）棵。 2、甲乙两车同时从县城向相反的方向行使，6小时一共行驶了720千米，甲车的速度是乙车的2倍，甲车每小时行（ ）千米，乙车每小时行（ ）千米。 3、植树节那天，学校植杨树和柳树共400棵，其中杨树的棵数是柳树的5倍少44棵，杨树有（　　　）棵，柳树有（　　）。 ４、甲乙两书架共有１２０本书，后来从甲书架取出１５本放到乙书架，这时甲书架的书是乙书架的３倍，甲书架原来有（　　）本。 ５、湖滨小学图书馆有科技书是故事书的３倍，连环画又是科技书的２倍，已知这三种书一共有３２００本，那么科技书有（　　）本，故事书有（　　　）本，连环画有（　　　）。 ６、被除数、除数、商三个数的和是２１２，已知商是２，被除数是（　　）和除数是（　　　）。 课后小记：通过本节课的练习，大多数同学对于此类应用题的正确解答提高了一步。但对于稍复杂的和倍问题，仍需要老师的点拨和指导。 六、 有余数的除法 教学内容：有余数的除法 教学目标：对于有余数除法，被除数，除数，商，余数它们之间的关系。知道商必需比除数小。根据“被除数=商除数+余数”进行有余数除法的反向练习，帮助学生灵活运用知识，学会触类旁通。 教学过程： 1、下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？ （ ）2=（ ）……（ ） （ ）11=（ ）……（ ） 2、下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？ （ ）（ ）=（ ）……2 （ ）（ ）=（ ）……5 3、算式15（ ）=（ ）……（ ）中，不同的余数有几个？ 4、下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？ （ ）（ ）=2……3 （ ）（ ）=7……8 （ ）（ ）=18……2 （ ）（ ）=4……10 5、下列算式中，被除数最小是几？最大是几？ （ ）10=7……（ ） （ ）3=9……（ ） （ ）4=6……（ ） （ ）15=4……（ ） 6、下列算式中，除数和商各是多少？ 18（ ）=（ ）……6 25（ ）=（ ）……7 34（ ）=（ ）……9 29（ ）=（ ）……9 7、甲、乙两数的和是16，甲数除以乙数商2余1，求甲数和乙数各是多少？ 8、两个数相除，商是6，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是31，求除数是多少？ 课后小记：通过此节课有余数的除法的反向练习，帮助学生进一步理解了商和余数的关系。学生也会利用“被除数=商除数+余数”去求被除数。但对于被除数，除数，商，余数的取值范围部分同学有一定困难。 七、数学脑筋急转弯 教学内容：数学脑筋急转弯 教学目标：通过一些有趣的数学习题解答，激发学生学习数学的兴趣。通过正确解答这些习题，让学生懂得要想正确解答题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破常规。解答这些看似简单，却有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智才能巧妙的解决。 练习过程： 1、中午放学的时候，还在下雨，大家都盼着晴天．小明对小英说：“已经连续三天下雨了，你说再过36小时会出太阳吗？”小朋友你说呢？ 2、一个课外小组活动日，老师进教室一看，来参加活动的学生只占教室里全体人数的一半。老师很生气。你知道这天共来了多少学生吗？ 3、 小林和小蓉两人口袋里各有10元钱。两人去书店买书。买完书后发现，小林花去的钱正好和小蓉剩下的钱一样多。请问，现在他们两人一共还有多少钱？ 4、 满满一杯牛奶，小明先喝了半杯；然后添水加满，之后再喝去半杯；再一次添水加满，最后把它全部喝完。请问小明一共喝了多少杯牛奶多少杯水？ 5、 小黄和小兰想买同一本书。小黄缺一分钱，小兰缺4角2分钱。若用他们俩的钱合买这本书，钱还是不够。请问这本书的价钱是多少他俩各有多少钱？ 6、一个骑自行车的人以每小时10千米的速度从一个城镇出发去一个村庄；与此同时，另一个人步行，以每小时5千米的速度从那个村庄出发去那个城镇。经过一小时后他们相遇。问这时谁离城镇较远，是骑车的人还是步行的人？ 课后小记：本节课的学习因为学生觉得有趣，大家积极参与答题。但对于正确理解题意方面学生之间存在一定能力差异。 八、整数加减法的巧算（一） 教学内容：整数加减法的巧算 教学目标：引导学生观察加减法各数的特征，学会用“凑整法”和加法的运算定律及减法的运算性质进行简便计算，提高计算的速度。 教学过程： 一、“凑整法”简便计算： 在计算整数加减法时，如果某些数接近整十、整百、整千……，我们可以把这些数看作整十、整百、整千……的数来计算，然后根据具体情况进行调整。 出示例1、用简便方法计算： 299＋86 　　541＋1002　　　　873－398　　　　4853－703 试一试1：用简便方法计算下面各题： 398＋27 336＋102 1873－297 4825－1003 二、用加法的运算定律和减法的运算性质巧算： 例2、用用简便方法计算： 93＋88＋90＋87＋91＋89＋92＋94 试一试2：用简便方法计算： 97＋104＋101＋99＋100＋103＋98 九、整数加减法的巧算（二） 教学内容：整数加减法的巧算 教学目标：引导学生观察加减法各数的特征，学会用“凑整法”和加法的运算定律及减法的运算性质进行简便计算，提高计算的速度。 教学过程： 一、出示例1： 用简便方法计算： 99999＋9999＋999＋99＋9 试一试3：用简便方法求和 19999＋1999＋199＋19 二、例2、用简便方法计算下面各题： 446＋72＋154＋328　　　　857－294－306　　　 957＋234－257　　　　359－298＋441 试一试4：用简便方法计算 724＋55＋645＋176　　953－267－133　　426＋755－226　　362－199＋238 三例3、用简便方法计算： 534＋（266－197）　　　4480－（955＋480）　　　　573－（242－127） 试一试5：用简便方法计算 187＋（313－202）　　　5570－（2870＋570）　　　　597－（327－203） 小结：遇到含有小括号的加减混合运算，如果括号前面是“＋”号，去掉小括号，则不改变括号里面的运算符号；如果括号前面是“－”号，去掉小括号，则括号里的运算符号要改变。 例6、用简便方法计算： 1000－90－10－80－20－70－30－60－40－50－50 试一试4：巧算 1000－99－1－98－2－97－3－96－4－95－5 课后小记：本节课的练习对于学生今后进一步学习加减法的巧算打下了基础。不同学生在本节课的学习上都有所收获。对于去扩号的巧算，部分学生掌握得不够好。 十、“算24点”（一） 教学目标： 1、 进一步提高口算能力 2、 掌握算24点的基本方法 3、 知道不同的牌可以算成24，相同的牌有不同的算法，提高解决问题的策略和能力。 4、 增强学习数学的兴趣。进一步培养合作意识和探索能力。 教学准备：每人九张牌，多媒体课件。 教学过程： 一、揭示课题 今天数学课你们都带来了什么？ 你们可别小看这样的一副牌，它有好多种玩法呢？你们知道扑克牌有哪些玩法呢？（学生举手说） 刚刚有一位小朋友说牌可以用来算24点，你知道算24点是怎样玩的吗？ 师：我们在玩算24点时，把A看作1，利用几张牌，用＋－使其结果为24，每张牌只可用一次。今天我们就来算24点。（板书课题） 二、教学新课 1、幸运对对碰 师： 今天老师教大家另外一种玩法，想学吗？ 我们玩的是一种健康益智游戏，叫做幸运对对碰。 （1）教师出牌，学生选一张牌来碰 我出一张8，你能从手中拿一张牌和我来碰成24吗？ 你们为什么拿3？(因为3乘8等于24。) 我出一张6，请你拿一张牌和我碰成24？ 你拿的4和我怎么碰成24呢？ 你们为什么拿6？(因为4乘6等于24。） （2）教师出牌，学生选两张牌来碰成24。 我还是出一张6，请你选两张牌和我碰成24。你选的是哪两张牌？怎么碰成24？ 我发现大家所选的两张牌通过加减乘除都可以先碰出4，再运用四六二十四碰成24。 我出一张8，你选哪两张和我碰成24？ 我发现大家所选的两张牌通过加减乘除都可以先碰出4，再运用三八二十四碰成24。 学生汇报交流。 二、幸运你我他 （一）用3张纸牌计算24点。。 师：现在我们就利用屏幕上出现的3张扑克牌3、6、7碰成24，每张扑克牌只能用一次，用“+、-、、”的方法来计算。 2、用3、6、7计算24点 师：现在请小朋友拿出扑克牌3、6、7，先想想，再试试，然后告诉小伙伴。 （学生活动，教师巡视） 汇报： 生：我看到6想到4，7-3=4 46=24，我用的口诀是四六二十四。 师：同小朋友非常聪明，想出了利用四六二十四这句口诀来计算24点。 （板书四六二十四） 3、 用9、8、3计算24点 （学生活动，教师巡视） 师：谁来汇报一下。 我看到8想到3，93=3 38=24，我用的口诀是三八二十四。 师：谁来总结一下算24点的诀窍呢？ 生：看8想3，看3想8，看6想4，看4想6。 生：记住两个口诀：四六二十四和三八二十四，找到其中一个就可以算出24了。 师：你们太聪明了，既然你们已经掌握了计算的方法，你们想试试吗？ 4、（屏幕出示）用2、3、4计算24点 师：请大家拿出这三张牌计算24点。 汇报 生1：23=6 46=24 生2：24=8 83=24 生3：34=12 122=24 出示3、5、9 生：35=15 15+9=24 师：同学们非常的了不起。在计算24点中，除了三八二十四，四六二十四外，还有很多其他的算法。 师小结：同学们的方法很多，通过刚才小组讨论中发现，在计算24点时，首先利用三八二十四，四六二十四，不能利用的话，再利用其他方法。 三。大显身手 1、如果再加一张牌你能算得出来吗？ 出示1、2、5、8 教师：既然大家都知道了规则，那么请和小伙伴说说这道题应该怎样计算？ 生1：8－2=6 5－1=4 46=24 生2：5－2=3 31=3 38=24 生3：5+1=6 82=4 46=24 2、分组游戏（争做算24点小能手） 游戏规则：要求是四人一组，每人发一张牌，用这四张牌计算24点，每张牌只能用一次，若出现不能计算时，每个人拿回自己的牌，重新再发一张。谁先算出24点谁就获胜一次，可以将其余三人的牌收为己有，最后谁得的牌越多，谁就是本组的计算24点小能手。（学生活动） 四、谈体会，布置任务。 师：通过一节课的学习，你有什么收获？ 师：这一节课老师也很开心，和小朋友们一起学会了“算24点”，你们想不想继续玩下去？回家后把这个方法教给邻里的小朋友，和他们用打扑克的方式进行计算。 十一、“算24点”（二） 　　　　　　　　　　　　　 　 教学目标 1.掌握算24点的基本方法，在加、减、乘、除口算练习中，进一步提高口算能力。 2.知道不同的牌可以算出24（偶尔不能算出24），相同的牌有不同的算24点的方法，提高解决问题的策略和能力。 3、通过活动培养合作精神和创新意识，激发学生学习数学的兴趣。 教学重、难点 重　点：了解计算24点的方法。 难　点：用四张牌算24点 教学准备 课件、每人准备1（A）、2、3……9的扑克牌各一张。 教学过程 一、创设情境，激发游戏兴趣。 师：（出示扑克牌）这是什么？你们玩过扑克牌吗？你们都用扑克玩过哪些游戏？ 师：今天老师也想用扑克和你们一起玩个游戏。 二、熟悉游戏规则 掌握计算方法 （一）第一关： 幸运对对碰。 PPT出示：本关规则: 老师出一张牌，你们也出一张牌或说一个数，使这两个数学碰出的得数是24。 （1） 老师出一张牌8，你能从自己手中拿出一张牌，用＋－法和我这张牌进行计算，算出24吗？ （2）不错，是3，38=24。你是怎样想到3的？（口诀：三八二十四） （3）教师依次出牌4、9，让学生从自己手中拿出一张牌，进行对对碰。 提问：9和谁怎样算24？（15加9等于24） 师：对，没有口诀是几九二十四，这时候我们就不能再用乘法，而是改用加或减法。想一想9还可以怎样算出24？（33－9等于24） （4）小结：2张牌算24点，可以直接用乘法算出。见到3，想8；见到4，想6；见到6，想4，当不能用乘法口诀时，我们也可以用加法或减法来算。　 第一环节结束了，看来2张牌算24点，比较简单。下面我们加深难度，进入第二关：幸运24。 （二）第二关： 幸运24。 PPT出示：本关规则：算24点时，将A看做“1”，从A—9这9张牌中任意抽出3张，经过加、减、乘、除的计算后得到24。所抽每张牌上的数都要用，而且只能用一次。 （1） 说一说你对本关规则的理解。 （2）三人一组，拿出7、6、3，小组合作算出24点。 （2）学生交流、汇报：7－3=4，46=24。教师板书。 （3）师：刚才，我们三人一组，算24点。大多数小组有学生算出了24，这就叫“三人行，必有我师”。 （4）美羊羊，懒羊羊，沸羊羊它们也想来参加我们的游戏，谁敢上来和它们挑战一下，点一点，看它们的身后都藏了些什么？。 　A组：2　 3　 4　　　 B组：9　 8　 3　　　 C组：3　 5　 9 （点到哪一组牌，就请点牌的同学算出24。算不出的请其他同学补充。全班进行评议。可以有多种算法。） A组：2　 3　 4　 ①23＝6，64＝24　　②34＝12，122＝24　③24＝8，83＝24 B组：9　 8　 3　 93＝3，38＝24 C组：3　 5　 9 35＝15，15+9＝24 三、变3为4，激发解题策略 （一）第三关：小组来闯关。 PPT出示规则：以小组为单位，再来玩一轮，看哪组的小朋友算得快，算法多！ 四张和三张是一样的，都是每张扑克牌只能用一次，用“+、-、、”的方法来计算。　出示1、2、5、8 教师：既然大家都知道了规则，那么请和小伙伴说说这道题应该怎样计算？ 生1：8－2=6 5－1=4 46=24 生2：5－2=3 31=3 38=24 生3：5+1=6 82=4 46=24 …… 师：团结的力量真大，小朋友想了这么多方法，李咏叔叔真替小朋友们高兴。想不想自己动手试一试？（想）那我们就进行下一关：各显身手 （二）PPT出示:第四关:各显身手。本关规则：从下面几组牌中任选一组牌，自己单独算出24点 出示：　A组：4、5、7、8　 B组：3、7、1、9　 C组：5、5、6、3 学生自由算24。进行汇报讲评。表扬算法灵活的学生。 四、拓展提高 （一）第五关：欢乐英雄 PPT出示：本关规则：同组同学选出四张牌，谁先算出最后结果是24，谁就胜出。如果计算结果得不到24，就换牌再算。 五、总结延伸。 师：通过一节课的学习，你有什么收获？先小声地和小伙伴说说。 师：谁想来说说？这一节课老师也很开心，和小朋友们一起闯过了一关又一关，学会了“算24点”。回家后用这个方法和其他的小朋友一起再进行游戏。 十二、年龄问题（一） 教学目标：根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。 教学过程： 一、导入。 日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人着迷。因为这类问题生动有趣，又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合应用，因此有一定的难度，需要灵活地解决。 二、学习新课 例1 小亮今年13岁，小明今年8岁，当两人的年龄和是35岁时，两人各是多少岁？ 随着时间的推移，小亮和小明增长相同的年龄，他们年龄和是35时，他们每人增长的年龄是：（35-13-8）2=7（年） 所以，当他们年龄和是35岁时，小亮的年龄是 13+7=20（岁），小明的年龄是 8+7=15（岁）。 答：当两人的年龄和是35岁时，小亮与小明的年龄分别是20岁、15岁。 练一练 今年姐姐13岁，弟弟10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？ 解： 两人年龄和每年增加2岁。算出过多少年两人年龄和达101岁，就可在现在的年龄上各人增加同样多的岁数。 101-（13+10）=101-23=78（岁） 782=39（年） 姐 13+39=52（年） 弟 10+39=49（岁） 答：年龄和为101岁时，姐姐52岁，弟弟49岁。 (变式练习) 李明今年9岁，爸爸妈妈的年龄和是81岁，问多少年后他们仨的平均年龄是40岁？ 解： 经过若干年后，他们仨人的年龄和是403=120（岁）； 比现在仨人的年龄和多120-（9+81）=30（岁）； 所以，要经过303=10年。 列式为：[403-（9+81）]3=10（年） 答：要经过10年他们仨人的平均年龄是40岁。 例2 今年母亲的年龄是儿子的4倍，10年前母子年龄和为25岁。求今年母子各自的岁数。 分析 今年母子年龄和比10年前的要大20岁。设儿子年龄为1倍量，则母子年龄和为1+4=5（倍量）。 解：今年母子年龄和为： 25+102=45（岁） 子 45（1+4）=9 （岁） 母 94=36（岁） 答：母亲今年36岁，儿子今年9岁。 练一练：乐乐今年2岁，妈妈26岁，问几年后妈妈的年龄是乐乐的3倍？ 分析 由已知条件可知，几年后两人年龄的差与现在年龄的差是相等的，还是（26-2）岁。而又知道后来妈妈的年龄是乐乐的3倍，若把乐乐的年龄看成一倍，则妈妈的年龄为3倍，那么妈妈比乐乐大的这24岁，就是比乐乐多出来的2倍，可以知道一倍为12岁，也就是说到那时乐乐12岁，即过10年以后。 解：妈妈与乐乐的年龄差：26-2=24（岁） 几年后乐乐的年龄：24（3-1）=12（岁） 经过年数：12-2=10（年） 答：10年后妈妈的年龄是乐乐的3倍。 十三、年龄问题（二） 教学目标：年龄问题的主要特点是：二人年龄的差保持不变，它不随岁月的流逝而改变；二人的年龄随着岁月的变化，将增或减同一个自然数；二人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。 教学过程： 一、例1、4年前爸爸的年龄正好是张华年龄的5倍，今年父子的年龄和是56岁，问张华今年几岁？ 分析：4年前父子的年龄和是56-24=48（岁），这时父亲的年龄是儿子的5倍，也就是父子的年龄和是儿子的6倍； 解：4年前张华的年龄 486=8（岁）； 今年张华的年龄是8+4=12（岁）。 答：张华今年的年龄是12岁。 （变式练习）萍姐姐与阿呆两人3年前的年龄和是18岁，阿呆今年的年龄等于两人的年龄差。问萍姐和阿呆今年各几岁？ 解： 由：“萍姐姐与阿呆两人3年前的年龄和是18岁”可知，今年两人的年龄和是18+32=24（岁）。由“阿呆年龄等于两人的年龄差知，今年萍姐姐的年龄是阿呆年龄的2倍，可求得阿呆的年龄是24（1+2）=8（岁），萍姐姐的年龄是82=16（岁）。 综合算式： （18+32）（1+2）=8（岁）……（阿呆） 82=16（岁）……（萍姐姐） 答：今年萍姐姐16岁，阿呆8岁。 二、例2、 酷伟儿父子年龄的和是42岁，酷伟儿年龄的5倍比父亲年龄多6岁，父子今年各多少岁？ 分析：这道题可以变项知道父子的年龄和及倍数关系：酷伟儿年龄的5倍比父亲年龄多6岁，如果父亲再增加6岁，父亲的年龄恰好是酷伟儿年龄的5倍，那么父子年龄和增加6岁，正好是儿子年龄的（5+1）倍，这样父子的年龄可以求了。 解：儿子年龄：（42+6）（5+1）=8（岁） 父亲年龄：42-8=34（岁） 答：父亲今年34岁，儿子今年8岁。 练一练：今年姐妹俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，姐姐的年龄与今年妹妹的年龄相同，那时姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的两倍。姐姐今年几岁？ 分析与解：当姐姐的年龄恰好是妹妹年龄的2倍时，我们设那时妹妹的年龄是1份，姐姐的年龄是2份，那么他们的年龄相差1份。 根据题意，那时姐姐年龄与今年妹妹的年龄相同，因此今年妹妹的年龄也是2份，而姐姐今年的年龄应是2+1=3（份）。 今年，姐妹俩年龄之和是：3+2=5（份）。 因此，一份是：555=11（岁）。 所以，姐姐今年的年龄是：113=33（岁）。 答：姐姐今年33岁。 （变式练习）10年前爸爸的年龄是张华的7倍，15年后爸爸的年龄是张华的2倍，问现在父子俩的年龄各是多少岁？ 解：15年后爸爸的年龄是张华的2倍，即15年后爸爸与张华的年龄差等于张华的年龄，因此，两人年龄差=张华10年前的年龄+10+15=张华10年前的年龄+25。 10年前爸爸的年龄是张华的7倍，所以两人的年龄差等于张华此时年龄的7-1=6倍； 两人的年龄差是不变的，所以 张华10年前的年龄+25=6倍的张华10年前的年龄 ∴ 张华10年前的年龄=255=5（岁） 张华现在的年龄为：5+10=15（岁）。 爸爸现在的年龄为：57+10=45（岁）。 答：现在爸爸45岁，张华15岁。 注：此题根据两人年龄差始终不变得到“张华10年前的年龄+25=6倍的张华10年前的年龄“，从而得到张华10年前的年龄是 255=5（岁）这个关键数。 十四、年龄问题（三） 教学目标：根据题目的条件，我们常将年龄问题化为“差倍问题”、“和差问题”、“和倍问题”进行求解。 教学过程： 一、导入。 日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人着迷。因为这类问题生动有趣，又往往是和倍、差倍、和差等问题的综合应用，因此有一定的难度，需要灵活地解决。 二、学习新课 例1 父母子一家三人今年全家年龄和为70岁，而10年前三人的年龄和为46岁。父比母大4岁。求今年每人的年龄。 分析 10年前的年龄和应比今年的年龄和少30岁，然而本题中，70-46=24（岁），24比30少了6岁。唯一的原因是10年前儿子还未出生，且由此可知儿子的年龄。由此又可知今年父母的年龄和。据父母年龄差，可求父母各自年龄。 解 儿子年龄 70-46-102=4（岁） 父母今年年龄和 70-4=66（岁） 父亲年龄 （66+4）2=35（岁） 母亲年龄 66-35=31（岁） 答 这一家人父亲35岁、母亲31岁、儿子4岁。 练一练 在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里每个成员各是多少岁？ 分析 根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是 58+44=74（岁），但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中年龄最小的一个儿子今年只3岁。女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5岁。现在父母的年龄和是（73-3-5）岁，又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在年龄。 解 四年前到现在全家人的年龄和 58+44=74（岁） 儿子现在的年龄 4－（74－73）=3（岁） 女儿现在的年龄：3+2=5（岁） 父母年龄和：73－3－5=65（岁） 父亲年龄：（65+3）2=34（岁） 母亲年龄：65－34=31（岁） （变式练习）当叔叔的年龄与他侄子今年的年龄相等时，侄子的年龄为10岁；当侄子的年龄与他叔叔今年的年龄相等时，叔叔已经37岁。求今年叔侄各自的岁数。 分析 叔侄二人的年龄差不变。为直观地得到题中10岁与37岁这两个年龄表达的关系，可作下图来分析： 今年叔侄年龄存在一个确定的差； 当叔退到侄今年岁数时，侄相应退到10岁，叔侄间差不变； 当侄进到叔今年岁数时，叔相应进到37岁，叔侄间差不变。 三个不同年份的三个相等的叔侄年龄差之和等于37岁与10岁的差。求出叔侄年龄差之后，今年叔侄年龄就容易计算了。 解 叔侄年龄差 （37-10）3=9（岁） 侄年龄 10+9=19（岁） 叔年龄 19+9=28（岁） 答 今年叔叔28岁，侄子19岁。 巩固练习 1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？ 分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为56＝30（岁），因此母亲今年是 　　30＋5=35（岁）。 2 今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？ 分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是 　　（48——20）（5——1）＝7（岁）。 　　由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。