四川双流中学2017-2018年度学年高二上学期中专业考试数学试题(文史类)含解析.doc

-!www.ks5u.com双流中学20172018学年（上）期中考试高二 数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，则( ).A. B. C. D. 【答案】A【解析】集合P=x|1x1,Q=x|0x2，那么PQ=x|1x2=(1,2).本题选择A选项.2. 设命题，则为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】命题，则为:,故选C.3. 在等差数列中,，则( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】题目少条件4. 圆心为且过原点的圆的方程是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.考点：圆的一般方程.5. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( ).A. 若则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】试题分析：由题意得，对于A中，若，则相交或平行或异面，所以是错误的；对于B中，若，运用线面垂直的性质，则即可判断，所以是正确的；对于C中，若，则或，所以是错误的；对于D中，若，则或或，所以是错误的，故选B考点：空间中的直线与平面之间的位置关系【方法点晴】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系，其中解答中涉及到空间中的直线与平面平行、直线与平面垂直的判断与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中熟记直线与平面位置关系的定理是迅速解答的关键，同时助于观察空间的直线与平面的模型，培养学生的空间想象能力6. 若，则( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】.分子分母同时除以，即得：.故选D.7. 若实数，满足约束条件，则的取值范围是( ).A. B. C. D. 【答案】D【解析】画出可行域如图所示,目标函数表示斜率为的平行直线,当经过点C(2,1)时取到最小值,此时,故选D.点睛: 应用利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.8. 圆柱被一个平面截去一半后剩下部分与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图的正视图和俯视图如图所示（虚线和箭头为长度标志），该几何体的表面积为，则( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，其表面积为： ，又该几何体的表面积为16+20， ，解得r=2，本题选择B选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法 9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 10. 已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】如图所示,设分别为和的中点，则夹角为和夹角或其补角(因异面直线所成角为，可知，；作中点Q，则为直角三角形；，中，由余弦定理得，；在中,；在中，由余弦定理得又异面直线所成角的范围是，与所成角的余弦值为故选C.点睛：求两条异面直线所成角的关键是作为这两条异面直线所成角，作两条异面直线所成角的方法是：将其中一条一条直线平移与另一条相交相交或是将两条异面直线同时平移到某个位置使他们相交，然后再同一平面内求相交直线所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必须容易算出，因此平移时要求选择恰当位置.11. 已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意：，且：，据此：，结合函数的单调性有：，即.本题选择C选项.【考点】 指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12. 设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为( ).A. B. C. D. 【答案】C【解析】当P是椭圆的上下顶点时,最大, 则椭圆的离心率的取值范围为,故选C.点睛:本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上.13. 已知向量，且，则实数=_.【答案】【解析】由题意,解得=,故填.14. 焦点在轴上的椭圆，它的长半轴和短半轴之和为，焦距为，则椭圆的方程为_.【答案】.15. 过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是_.【答案】【解析】当直线斜率不存在时,不成立舍去;16. 在中，角所对的边依次为，记，若函数（是常数）只有一个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由余弦定理可得,即的最小值为3, 函数（是常数）只有一个零点，即y=k与只有一个交点,画出的图象如图所示,则的取值范围是,故填.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 给定两个命题，对任意实数，都有恒成立.关于的方程有实数根.如果为真，为假，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析:先求出命题为真和为真时a的取值范围,为真，为假，那么中一真一假,分真假和假真两类讨论,求出a的范围.试题解析:如果为真，那么对于任意的都有恒成立，则有，.如果为真，那么关于的方程有实数根，则有，. 为真，为假，那么中一真一假. 当真假时，；当假真时，. 综上，实数的取值范围是.18. 已知在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1) 设等差数列的公差为，根据等比数列的定义进行基本量运算,求出数列的通项公式;(2)求出数列的通项公式,根据裂项相消法计算数列的和.试题解析:（I）设等差数列的公差为，则依题意得：；（II）由（I）有，所以，.19. 如图在侧棱垂直底面的三棱柱中，、分别是和的中点.（I）证明：平面；（II）设，求三棱锥的体积.【答案】(1)详见解析;(2) .【解析】试题分析:(1) 连结交于点，连结.可证得,由线面平行的判定定理证明即可;(2)先证出和,根据线面垂直的判定定理可证得,根据三棱锥等体积可得,代入公式计算即可.试题解析:（I）连结交于点，连结.由题知，分别为，中点，所以. ,.（II）在直三棱柱中，.又，为的中点，所以.又，. ，故，.所以.点睛: 本题考查空间图形中直线与平面的位置关系以及棱锥体积的求法.直线与平面平行的定义：如果直线与平面没有公共点，则直线与平面平行，记作;直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线互相平行，则该直线与此平面平行;20. 设函数（I）若，求的单调递增区间；（II）在中，角的对边分别为，若，为锐角，求的面积【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析:(1)由二倍角公式和诱导公式化简函数,根据正弦函数的单调递增区间列出不等式,即可求出的单调递增区间;(2)由可求出角,再由余弦定理求出边,利用三角形的面积公式求出结果.试题解析:（I）由题意知，；因为，所以，即的单调递增区间为.（II）因为，所以，又为锐角，所以. ，解得.因此，所以的面积为.21. 如图在侧棱垂直底面的四棱柱中，.，,，分别是的中点，为与的交点.（I） 求线段，的长度；（II）证明：平面；（III）求与平面所成的角的正弦值.【答案】(1) ;(2)详见解析;(3) .【解析】试题分析:(1) 在中，由勾股定理求得的长度, 在矩形中，,利用三角形相似求出和;(2) 因为，所以，又因为，由线面垂直的判定定理可得，,再根据勾股定理计算得出,由线面垂直的判定定理即可证明;(3) 连结，由（II）知平面，所以是与平面所成的角. 在直角中,求出的正弦值即与平面所成角的正弦值.试题解析:（I）由题知，在中，所以.又在矩形中，所以，所以，同理.（II）因为，所以，又因为，所以，.由（I）知，所以，所以.又，所以平面.（III）连结，由（II）知平面，所以是与平面所成的角. 由（I）及题知，在直角中，得，所以与平面所成角的正弦值是.点睛: 本题考查空间图形中线面垂直的证明以及线面角的求法.判定直线和平面垂直的方法:定义法利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面22. 在平面直角坐标系中，点是圆上一动点，轴于点，记满足的动点的轨迹为.（I）求轨迹的方程； （II）已知直线：与轨迹交于不同两点，点是线段中点，射线交轨迹于点，且. 证明：； 求的面积的解析式，并计算的最大值. 【答案】(1) ;(2) 详见解析; 详见解析.【解析】试题分析：(1)由已知M是PD的中点，利用P点在圆上，可以求出M的点轨迹方程为；(2)点Q在(1)中的椭圆上，G是OQ上的分点，利用直线与椭圆的关系，可以找到与m和k的关系，并进一步将三角形AOB的面积表示成的函数关系式，再求出它的最大值.试题解析：(1)设，则点，且(1)(2)将(2)代入(1)，得轨迹的方程为； 5分(2)令由消去y得6分，即(3)又由中点坐标公式，得根据，得将其代入椭圆方程，有化简得：(4) 9分由(3)(4)得(5)在AOB中，(6)由(4)(5)(6)可得12分令则(当且仅当t1时，即时取“”)当时，取得最大值，其最大值为1. 13分考点：动点轨迹，直线与椭圆的位置关系，中点坐标，平面向量的坐标运算，基本不等式，范围与最值.