11空间几何体的结构(1).ppt

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1、 从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图从航空测绘到土木建筑以至家居装潢，空间图形与我们的生活息息相关形与我们的生活息息相关.空间几何体是由哪些基本几何体组成的？空间几何体是由哪些基本几何体组成的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小的？如何描述和刻画这些几何体的形状和大小的？构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系构成这些几何体的基本元素之间具有怎样的位置关系？巴黎卢浮宫拿破仑广场的透明金字塔巴黎卢浮宫拿破仑广场的透明金字塔 法国凯旋门法国艾菲尔铁塔天坛印度泰姬陵古埃及的金字塔鸟 巢水立方经典的建筑和精美的图片给人以美的享受，你想知道其中的奥秘吗？从形状看，它们都是由几何体构成，本章

2、我们将学习空间几何体，它是几何学的重要组成部分.第一课时在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分.如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 观察：说出它属于哪种几何体，并分析它的结构特征，要注意它与平面图形的联系.注意观察组成几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系.这些图片中的物体具有什么样的几何这些图片中的物体具有什么样的几何结构特征结构特征?你能对它们进行分类吗你能对它们进行分类吗?答答 上图中的物体大体可分为两大类上图中的物体大体可分为两大类. 其中其中(2),(5),(7),(9),(13),(14),

3、(15),(16)具有相同的特点具有相同的特点: 组成几何体的每个面都是平面图形组成几何体的每个面都是平面图形,并且都是平面多边并且都是平面多边形；形； (1),(3),(4),(6),(8),(10),(11),(12)具有相同的特点具有相同的特点: 组成它们的面不全是平面图形组成它们的面不全是平面图形.想一想想一想?我们应该给上述两大类几何我们应该给上述两大类几何体取个什么名字才好呢体取个什么名字才好呢?问问? 1.由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体(polyhedron).围成多面体的各个多边形叫做多面体的面面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶

4、点顶点. 2.由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体,叫做旋转体旋转体,这条定直线叫做旋转体的轴轴.下面我们来探究柱、锥、台、球的结构特征下面我们来探究柱、锥、台、球的结构特征 观察：图(2)(5)(7)(9).说出它属于哪种几何体，并分析它的结构特征.请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点. 定义定义:有两个面互相平行有两个面互相平行,其余各面其余各面都是四边形都是四边形,并且每相邻两个四边形的并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行公共边都互相平行,由这些面围成的几由这些面围成的几何体叫做何体叫做棱柱（棱柱（prism).棱柱

5、的有关概念棱柱的有关概念DABCEFFAEDBC侧侧面面顶点顶点底面底面侧棱侧棱 棱柱中,两个互相平行的面叫棱柱的底面底面 （base）(简称底底),其余各面叫棱柱的侧面侧面 （lateral face）,相邻侧面的公共边叫侧棱侧棱,侧面与底面的公共顶点叫棱柱的顶点顶点. （1 1）底面互相平行）底面互相平行（2 2）侧面都是平行）侧面都是平行四边形四边形（3 3）侧棱平行且相等）侧棱平行且相等棱棱柱柱的的性质性质 棱柱棱柱的分类：的分类：棱柱的底面可以是三角形、四棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、边形、五边形、 我们把这样的棱柱分别叫做我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、三

6、棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱1. 侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱3. 底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱棱柱的表示棱柱的表示 用表示底面各顶点的字母表用表示底面各顶点的字母表示棱柱示棱柱,如图所示的六棱柱表示为：如图所示的六棱柱表示为：“棱柱棱柱ABCDEFABCDEF” DABCEFFAEDBC理解棱柱理解棱柱探究探究1: 一一个长方体，能个长方体，能作为棱柱作为棱柱底面的有几对？底面的有几对？ 答：答：长方体有长方体有三对平行三对平行平面；

7、这三对都可以作为棱平面；这三对都可以作为棱柱的底面柱的底面 有有两个面互相平行，其余各两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？柱吗？ 答：不一定是答：不一定是如图所示如图所示的几何体的几何体，不是棱柱不是棱柱探究探究2:长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCD长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究探究3:ABCDABCDEFGHFEHG 答：都是棱柱答：都是棱柱探究探究4: 观察右边的棱柱，观察右边的棱柱，共有多少共

8、有多少对平行平面？能作为棱柱的底面对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？的有几对？ 答答：四对平行平面；只有一：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面对可以作为棱柱的底面 棱柱棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？底面吗？ 答答：不是：不是 观察：图(14)(15).说出它属于哪种几何体，并分析它的结构特征.请仔细观察下列几何体请仔细观察下列几何体,说说它们的共同特点说说它们的共同特点.定义定义:有一个面是多边形有一个面是多边形,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点的三角形有一个公共顶点的三角形,由这些面所由这些面所围成的多面体叫做围成的多面体叫做

9、棱锥棱锥（pyramid).SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面 棱锥中棱锥中,这个多边形面叫这个多边形面叫做做棱锥的底面棱锥的底面或或底底,有公共顶有公共顶点的各个三角形面叫做点的各个三角形面叫做棱锥棱锥的侧面的侧面,各侧面的公共顶点叫各侧面的公共顶点叫做做棱锥的顶点棱锥的顶点,相邻侧面的公相邻侧面的公共边叫做共边叫做棱锥的侧棱棱锥的侧棱.棱锥的有关概念棱锥的有关概念棱锥的表示棱锥的表示 用表示顶点和底面各顶点的字母表示用表示顶点和底面各顶点的字母表示,如图所示的棱如图所示的棱锥表示为：锥表示为：“棱锥棱锥SABCD”棱锥的分类棱锥的分类 按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四按底面多

10、边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、棱锥、五棱锥、ABCDS棱锥的棱锥的性质性质 侧面、对角面都是三角形侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面平行于底面的截面与底面相似相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比其相似比等于顶点到截面距离与高的比. 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎得到怎样的两个几何体样的两个几何体?思考？思考？ 观察 观察：图(13)(16).说出它属于哪种几何体，并分析它的结构特征.ABCDABCD 用用一个平行于棱锥底面的平一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥面去截棱锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部部分叫做棱台分叫

11、做棱台(truncated pyramid).棱台的棱台的有关概念有关概念 由三棱锥、四棱锥、五棱锥由三棱锥、四棱锥、五棱锥截截得的棱台，分别叫做得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，三棱台，四棱台，五棱台五棱台 棱台的棱台的表示方法表示方法：“棱台棱台ABCDABCDABCD”.ABCD”. 两个底面是相似多边形两个底面是相似多边形, ,侧面都是梯形侧面都是梯形; ;侧侧棱延长后交于一点棱延长后交于一点. .棱台的分类棱台的分类棱台的表示棱台的表示棱台的性质棱台的性质练习：下列几何体是不是棱台练习：下列几何体是不是棱台, ,为什么为什么? ?(1)(2)例例1 1 （几何体概念的理解）下列有三个

12、命题，（几何体概念的理解）下列有三个命题，(1)(1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；(2)(2)两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；(3)(3)有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台台. .其中正确的有（其中正确的有（ ）个）个 A . 0 A . 0个个 B .1B .1个个 C.2C.2个个 D.3D.3个个 A 思路分析：利用棱台的定义和特殊几何体加以举例说明思路分析：利用棱台的定

13、义和特殊几何体加以举例说明.（1）中的截面不一定平行于底面，故（中的截面不一定平行于底面，故（1）错）错.（2）（）（3）中侧棱不一定交于一点，故（）中侧棱不一定交于一点，故（2）（）（3）错）错. 技巧点拨：在开始学习立体几何时，要学会观察、分析并记技巧点拨：在开始学习立体几何时，要学会观察、分析并记住一些特殊的物体或图形，以便于解题，反例推证是一种重要的住一些特殊的物体或图形，以便于解题，反例推证是一种重要的数学方法，应熟练掌握数学方法，应熟练掌握.例2（几何体的性质）给出下列几个命题：（1）棱柱的侧面都是平行四边形；（2）棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；（3）多面体至少有

14、四个面；（4）棱台的侧棱所在直线均相交于同一点.其中正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 D 思路分析：显然命题为真；对于，显然一个图形要成为空间几何体，则它至少有四个顶点，因为三个顶点只围成一个平面图形是三角形，当有四个顶点时，易知它可围成四个面，因而一个多面体至少应有四个面这样的面必是三角形，故真.想一想想一想,怎样给多面体分类呢怎样给多面体分类呢? 答：可以按面数分类答：可以按面数分类,多面体有几个面就多面体有几个面就称为几面体称为几面体.如如:三棱锥是四面体三棱锥是四面体,四棱柱是六四棱柱是六面体面体. 思思考：考：棱柱、棱锥和棱台都是多面体，棱柱、棱锥和棱台都是多面体，当底面发生变化时，它们能否互相转化？当底面发生变化时，它们能否互相转化？上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小本节课主要学习了： 1.棱柱、棱锥和棱台的结构特征.2.如何判断一个几何体是否为棱柱、棱锥和棱台.课后作业习题1.1A组第1题（1）（2）（3） B组第1题