大学物理机械波习题集附规范标准答案.doc

-* 一、选择题： 1．3147：一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动表达式为 (SI)，该波在t = 0.5 s时刻的波形图是 x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( A ) x (m) O 2 0.1 0 y (m) ( B ) x (m) O 2 - 0.1 0 y (m) ( C ) x (m) O 2 y (m) ( D ) - 0.1 0 ［ B ］ 2．3407：横波以波速u沿x轴负方向传播。t时刻波形曲线如图。则该时刻 (A) A点振动速度大于零 (B) B点静止不动 (C) C点向下运动 (D) D点振动速度小于零 ［ ］ 3．3411：若一平面简谐波的表达式为 ，式中A、B、C为正值常量，则： (A) 波速为C (B) 周期为1/B (C) 波长为 2p /C (D) 角频率为2p /B ［ ］ 4．3413：下列函数f (x。 t)可表示弹性介质中的一维波动，式中A、a和b是正的常量。其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？ (A) (B) (C) (D) ［ ］ 5．3479：在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为（l 为波长）的两点的振动速度必定 (A) 大小相同，而方向相反 (B) 大小和方向均相同 (C) 大小不同，方向相同 (D) 大小不同，而方向相反 ［ ］ 6．3483：一简谐横波沿Ox轴传播。若Ox轴上P1和P2两点相距l /8（其中l 为该波的波长），则在波的传播过程中，这两点振动速度的 (A) 方向总是相同 (B) 方向总是相反 (C) 方向有时相同，有时相反 (D) 大小总是不相等 ［ ］ 5193图 3847图 7．3841：把一根十分长的绳子拉成水平，用手握其一端。维持拉力恒定，使绳端在垂直于绳子的方向上作简谐振动，则 (A) 振动频率越高，波长越长 (B) 振动频率越低，波长越长 (C) 振动频率越高，波速越大 (D) 振动频率越低，波速越大 ［ ］ 8．3847：图为沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 0时刻的波形。若波的表达式以余弦函数表示，则O点处质点振动的初相为： (A) 0 (B) (C) (D) ［ ］ 9．5193：一横波沿x轴负方向传播，若t时刻波形曲线如图所示，则在t + T /4时刻x轴上的1、2、3三点的振动位移分别是： (A) A，0，-A (B) -A，0，A (C) 0，A，0 (D) 0，-A，0. ［ ］ 10．5513：频率为 100 Hz，传播速度为300 m/s的平面简谐波，波线上距离小于波长的两点振动的相位差为，则此两点相距 (A) 2.86 m (B) 2.19 m (C) 0.5 m (D) 0.25 m ［ ］ 11．3068：已知一平面简谐波的表达式为 （a、b为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 p / b (D) 波的周期为2p / a ［ ］ 12．3071：一平面简谐波以速度u沿x轴正方向传播，在t = t＇时波形曲线如图所示。则坐标原点O的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 13．3072：如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为 则波的表达式为 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 14．3073：如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点。已知P点的振动方程为 ，则： (A) O点的振动方程为 (B) 波的表达式为 (C) 波的表达式为 (D) C点的振动方程为 ［ ］ 15．3152：图中画出一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，则平衡位置在P点的质点的振动方程是 (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) ［ ］ 16．3338：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则图中O点的振动加速度的表达式为 (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) 17．3341：图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则P处质点的振动速度表达式为： (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) ［ ］ 18．3409：一简谐波沿x轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取-p 到p 之间的值，则： (A) O点的初相为 (B) 1点的初相为 (C) 2点的初相为 (D) 3点的初相为 ［ ］ 19．3412：一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知 x = x0处质点的振动方程为：，若波速为u，则此波的表达式为 (A) (B) (C) (D) ［ ］ 20．3415：一平面简谐波，沿x轴负方向传播。角频率为w ，波速为u。设 t = T /4 时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 21．3573：一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x = b处质点的振动方程为：，波速为u，则波的表达式为： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 22．3575：一平面简谐波，波速u = 5 m/s，t = 3 s时波形曲线如图，则x = 0处质点的振动方程为： (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) 23．3088：一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是 (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 ［ ］ 24．3089：一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中： (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加 (D) 它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 ［ ］ 25．3287：当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒 (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同 (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等 (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大 ［ ］ 26．3289：图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线。若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则： (A) A点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x轴负方向传播 (C) B点处质元的振动动能在减小 (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 ［ ］ 27．3295：如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 ，，两列波在P点发生相消干涉。若S1的振动方程为 ，则S2的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 28．3433：如图所示，两列波长为l 的相干波在P点相遇。波在S1点振动的初相是f 1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是f 2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 29．3434：两相干波源S1和S2相距l /4，（l 为波长），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振动的相位差是： (A) 0 (B) (C) p (D) 30．3101：在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 ［ ］ 31．3308在波长为l 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) l /4 (B) l /2 (C) 3l /4 (D) l ［ ］ 32．3309：在波长为l 的驻波中两个相邻波节之间的距离为： (A) l (B) 3l /4 (C) l /2 (D) l /4 ［ ］ 33．3591：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为 和 。在叠加后形成的驻波中，各处简谐振动的振幅是： (A) A (B) 2A (C) (D) ［ ］ 34．3592：沿着相反方向传播的两列相干波，其表达式为： 和 。叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为： (A) (B) (C) (D) 其中的k = 0，1，2，3。 … ［ ］ 35．5523：设声波在媒质中的传播速度为u，声源的频率为．若声源S不动，而接收器R相对于媒质以速度vR沿着S、R连线向着声源S运动，则位于S、R连线中点的质点P的振动频率为： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 36．3112：一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s）． (A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz ［ ］ 二、填空题： 1．3065：频率为500 Hz的波，其波速为350 m/s，相位差为2p/3 的两点间距离为______。 2．3075：一平面简谐波的表达式为 (SI)，其角频率w =______，波速u =________，波长l = _________。 3．3342：一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动表达式为(SI)，则x = -3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为_____________。 3441图 4．3423：一列平面简谐波沿x轴正向无衰减地传播，波的振幅为 210-3 m，周期为0.01 s，波速为400 m/s. 当t = 0时x轴原点处的质元正通过平衡位置向y轴正方向运动，则该简谐波的表达式为________________。 5．3426一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为： (SI) 则此波的频率n =_______，波长l = _______，海水中声速u =_________。 3442图 y x L B O 6．3441：设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ，波在x = L处（B点）发生反射，反射点为自由端（如图）。设波在传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是 y2 = ______________________ 7．3442：设沿弦线传播的一入射波的表达式为： 波在x = L处（B点）发生反射，反射点为固定端（如图）。设波在传播 和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式为y2 = _______________________。 8．3572：已知一平面简谐波的波长l = 1 m，振幅A = 0.1 m，周期T = 0.5 s。选波的传播方向为x轴正方向，并以振动初相为零的点为x轴原点，则波动表达式为y = ______________(SI)。 9．3576：已知一平面简谐波的表达式为 ，（a、b均为正值常量），则波沿x轴传播的速度为___________________。 10．3852：一横波的表达式是 (SI)， 则振幅是________，波长是_________，频率是__________，波的传播速度是______________。 11．3853：一平面简谐波。波速为6.0 m/s，振动周期为0.1 s，则波长为_________。在波的传播方向上，有两质点（其间距离小于波长）的振动相位差为5p /6，则此两质点相距______。 12．5515：A，B是简谐波波线上的两点。已知，B点振动的相位比A点落后，A、B两点相距0.5 m，波的频率为 100 Hz，则该波的波长 l = ___________m，波速 u = ________m/s。 13．3062：已知波源的振动周期为4.0010-2 s，波的传播速度为300 m/s，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差为__________。 14．3076：图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为__________。 15．3077：一平面简谐波沿x轴负方向传播。已知x = -1 m处质点的振动方程为：，若波速为u，则此波的表达式为_________________________。 3134图 16．3133：一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波长为l。若如图P1点处质点的振动方程为，则P2点处质点的振动方程为____________________________；与P1点处质点振动状态相同的那些点的位置是______________________。 3076图 3133图 17．3134：如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为l ，若P处质点的振动方程是，则该波的表达式是_______________________________；P处质点____________________________时刻的振动状态与O处质点t1时刻的振动状态相同。 3330图 18．3136：一平面余弦波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为，则x = -l 处质点的振动方程是____________________；若以x = l处为新的坐标轴原点，且此坐标轴指向与波的传播方向相反，则对此新的坐标轴，该波的波动表达式 是__________________。 19．3330：图示一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图，波的振 幅为0.2 m，周期为4 s，则图中P点处质点的振动方程为________。 20．3344一简谐波沿Ox轴负方向传播，x轴上P1点处的振动方 程为 (SI) 。x轴上P2点的坐标减去P1点的坐标等于3l /4（l为波长），则P2点的振动方程为________。 21．3424：一沿x轴正方向传播的平面简谐波，频率为n ，振幅为A，已知t = t0时刻的波形曲线如图所示，则x = 0 点的振动方程为______________________________________。 22．3608：一简谐波沿x轴正方向传播。x1和x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2 .> x1且x2 - x1 < l（l为波长），则x2点的相位比x1点的相位滞后___________________。 23．3294：在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达式为：，管中波的平均能量密度是w，则通过截面积S的平均能流是_______。 3608图 24．3301：如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是l ，则P点的振幅A_________________________________________________________。 3424图 3301图 25．3587：两个相干点波源S1和S2，它们的振动方程分别是 和。波从S1传到P点经过的路程等于2个波长，波从S2传到P点的路程等于个波长。设两波波速相同，在传播过程中振幅不衰减，则两波传到P点的振动的合振幅为____。 26．3588：两相干波源S1和S2的振动方程分别是和，S1距P点3个波长，S2距P点 4.5个波长。设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P点时的合振幅是________________。 27．3589：两相干波源S1和S2的振动方程分别是和。S1距P点3个波长，S2距P点21/4个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差是_________。 28．5517：S1，S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距（l为波长）如图。已知S1的初相为。 （1）若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的 初相应为______________________。 （2）若使S1 S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的振动均干涉 相消，则S2的初位相应为_______________________。 29．3154：一驻波表达式为，则处质点的振动方程是_____________________；该质点的振动速度表达式是________________________________。 30．3313：设入射波的表达式为 。波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则形成的驻波表达式为____________________________________。 31．3315：设平面简谐波沿x轴传播时在x = 0处发生反射，反射波的表达式为：，已知反射点为一自由端，则由入射波和反射波形成的驻波的波节位置的坐标为__________。 32．3487：一驻波表达式为 (SI)。位于x1 = (1 /8) m处的质元P1与位于x2 = (3 /8) m处的质元P2的振动相位差为_______________。 33．3597：在弦线上有一驻波，其表达式为，两个相邻波节之间的距离是_______________。 34．3115：一列火车以20 m/s的速度行驶，若机车汽笛的频率为600 Hz，一静止观测者在机车前和机车后所听到的声音频率分别为______和_____________（设空气中声速为340 m/s）。 三、计算题： 1．3410：一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI) (1) 求此波的振幅、波速、频率和波长； (2) 求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度； (3) 求x1 = 0.2 m处和x2 = 0.7 m处二质点振动的相位差。 2．5319：已知一平面简谐波的表达式为 (SI)。 (1) 求该波的波长l，频率n 和波速u的值； (2) 写出t = 4.2 s时刻各波峰位置的坐标表达式，并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； (3) 求t = 4.2 s 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t。 3．3086：一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率w = 7p rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动。设该波波长l >10 cm，求该平面波的表达式。 4．3141：图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求： (1) 该波的波动表达式； 3142图 3141图 5206图 (2) P处质点的振动方程。 5．3142：图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图。已知波速为u，求： (1) 坐标原点处介质质点的振动方程； (2) 该波的波动表达式。 6．5200：已知波长为l 的平面简谐波沿x轴负方向传播。x = l /4处质点的振动方程为 (SI) (1) 写出该平面简谐波的表达式；(2) 画出t = T时刻的波形图。 7．5206：沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时刻的波形曲线如图所示，设波速u = 0.5 m/s。 求：原点O的振动方程。 8．5516：平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2 cm，频率为 50 Hz，波速为 200 m/s。在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x = 4 m处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s时的振动速度。 9．3078：一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u。设t = t＇时刻的波形曲线如图所示。求：(1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式。 10．3099：如图所示，两相干波源在x轴上的位置为S1和S2，其间距离为d = 30 m，S1位于坐标原点O。设波只沿x轴正负方向传播，单独传播时强度保持不变。x1 = 9 m 和x2 = 12 m处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间最小相位差。 11．3476：一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，波的表达式为 ，而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为 ，求： (1) x = l /4 处介质质点的合振动方程； (2) x = l /4 处介质质点的速度表达式。 3078图 12．3111：如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，= 3l /4，= l /6。在t = 0时，O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求D点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波和反射波的振幅皆为A，频率为n。） 3099图 3111图 一、选择题： 1．3147：B；2．3407：D；3．3411：C；4．3413：A；5．3479：A；6．3483：C； 7．3841：B；8．3847：D；9．5193：B；10．5513：C；11．3068：D；12．3071：D； 13．3072：A；14．3073：C；15．3152：C；16．3338：D；17．3341：A；18．3409：D； 19．3412：A；20．3415：D；21．3573：C；22．3575：A；23．3088：B；24．3089：C； 25．3287：D；26．3289：B；27．3295：D；28．3433：D；29．3434：C；30．3101：B； 31．3308：B；32．3309：C；33．3591：D；34．3592：D；35．5523：A；36．3112：B 二、填空题： 1．3065： 0.233m 2．3075： 125 rad/s； 338m/s； 17.0m 3．3342： (SI) 4．3423： (SI) 5．3426： 5.0 104 2.8610-2 m 1.43103 m/s 6．3441： 7．3442： 或 8．3572： 9．3576： a/b 10．3852： 2 cm； 2.5 cm； 100 Hz； 250 cm/s 11．3853： 0.6m； 0.25m 12．5515： 3； 300 13．3062： p 14．3076： (SI) 15．3077： (SI) 16．3133： ； ( k = 1， 2，…) 17．3134： ； ， k = 0，1，2, … 18．3136： ； 19．3330： 20．3344： (SI) 21．3424： 22．3608： 23．3294： 24．3301： 25．3587： 2A 26．3588： 0 27．3589： 0 28．5517： 2k p + p /2， k = 0，1，2，…； 2k p +3 p /2，k = 0，1，2， 29．3154： 或 30．3313： 或 或 31．3315： ，k = 0，1，2，3，… 32．3487： p 33．3597： 34．3115： 637.5； 566.7 三、计算题： 1．3410：(1) 已知波的表达式为： 与标准形式： 比较得： A = 0.05 m， n = 50 Hz， l = 1.0 m--------------------------各1分 u = ln = 50 m/s-----------------------------------------------------1分 (2) m /s------------------2分 m/s2------------2分 (3) ，二振动反相---------------------------2分 2．5319：解：这是一个向x轴负方向传播的波 (1) 由波数 k = 2p / l 得波长 l = 2p / k = 1 m----------------------1分 由 w = 2pn 得频率 n = w / 2p = 2 Hz------------------------------1分 波速 u = nl = 2 m/s---------------------------------------------------------1分 (2) 波峰的位置，即y = A的位置，由：，有： ( k = 0，1，2，…) 解上式，有： 当 t = 4.2 s 时， m-------------------------------------------2分 所谓离坐标原点最近，即| x |最小的波峰．在上式中取k = 8，可得 x = -0.4 的波峰离坐标原点最近---------------------------------------------------------------------------------------2分 (3) 设该波峰由原点传播到x = -0.4 m处所需的时间为Dt，则： Dt = | Dx | /u = | Dx | / (n l ) = 0.2 s ------------------------------1分 ∴ 该波峰经过原点的时刻：t = 4 s -----------------------------------------2分 3．3086：解：设平面简谐波的波长为l，坐标原点处质点振动初相为f，则该列平面简谐波的表达式可写成： (SI)--------------------2分 t = 1 s时， 因此时a质点向y轴负方向运动，故： ①--------------2分 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有： 且 ②-----------------------------2分 由①、②两式联立得： l = 0.24 m------------1分；--------------1分 ∴ 该平面简谐波的表达式为： (SI)---------2分 或 (SI) -------------1分 4．3141：解：(1) O处质点，t = 0 时，， 所以： --------------------------------2分 又 (0.40/ 0.08) s= 5 s-------2分 故波动表达式为： (SI)----------------4分 (2) P处质点的振动方程为： (SI)--------------2分 5．3142：解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播．在t = 0时刻，O处质点： ， 故： ----------------------------------2分 又t = 2 s，O处质点位移为： 所以： ， n = 1/16 Hz------------------------------2分 振动方程为： (SI)-------------------------1分 (2) 波速： u = 20 /2 m/s = 10 m/s 波长： l = u /n = 160 m---------------------------------------------2分 波动表达式： (SI)----------3分 6．5200：解：(1) 如图A，取波线上任一点P，其坐标设为x，由波的传播特性，P点的振动落后于l /4处质点的振动-----------------------------------2分 x (m) t = T 图B .A u O l y (m) -A O x P x l/4 u 图A 该波的表达式为： ------3分 (2) t = T 时的波形和 t = 0时波形一样。t = 0时 -------------------------2分 按上述方程画的波形图见图B---------------------------3分 7．5206：解：由图，l = 2 m， 又 ∵u = 0.5 m/s， ∴ n = 1 /4 Hz，T = 4 s------------------------------------3分 题图中t = 2 s =。t = 0时，波形比题图中的波形 倒退，见图--------------------------2分 此时O点位移y0 = 0（过平衡位置）且朝y轴负方向运动 ∴ ------------------------------2分 ∴ (SI)----------------------3分 8．5516：解：设x = 0处质点振动的表达式为 ，已知 t = 0 时，y0 = 0，且 v0 > 0 ∴ ∴ (SI)----------------2分 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为 (SI)----2分 x = 4 m处的质点在t时刻的位移： (SI)------------------1分 该质点在t = 2 s时的振动速度为：-----3分 9．3078：解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为： 由图可知，t = t＇时， ---------------------1分 ------------------------------1分 所以： ， ------------------------2分 x = 0处的振动方程为：---------------1分 (2) 该波的表达式为 ---------------3分 10．3099：解：设S1和S2的振动相位分别为f 1和f 2．在x1点两波引起的振动相位差 即 ①--------------------2分 在x2点两波引起的振动相位差： 即： ②-------------------3分 ②－①得： m--------------------------2分 由①： ---------------------2分 当K = -2、-3时相位差最小：--------------------------------------------1分 11．3476：解：(1) x = l /4处，，---2分 ∵ y1，y2反相， ∴ 合振动振幅：，且合振动的初相f 和y2的初相一样为----------------------------4分 合振动方程： -------------------------1分 (2) x = l /4处质点的速度： -------------------3分 12．3111：解：选O点为坐标原点，设入射波表达式为： --------