空间几何 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一讲空间几何体新课标数学高考考试大纲中对“空间几何体”部分的要求：立体几何专题全解行的面叫做, 其余各面叫做. 资料个人收集整理，勿做商业用途棱柱的性质： 侧棱都，侧面是。两个底面与平行于底面 的截面是。过不相邻的两条侧棱的截面是 。资可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 熟悉柱、锥、台、球及其简洁组合体的结构特点，并能运用这些特点描述现实生活中简洁物体的结构. 能画出简洁空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三料个人收集整理，勿做商业用途3 。棱锥： 有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的 ，由这

2、 些面所围成的多面体叫做棱锥。底面是 ，且各侧面 的棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： 各侧棱，各侧面都。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点在底面上的射影是底面正多边形的 。 棱锥的高、 斜高和 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图.资料个人收集整理，勿做商业用途 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简洁空间图形的三视图与直观图，明白空间图形的不同表示形式.组成一个直角三角形，棱锥的高、 和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 资料个人收集整理，勿做商业用途4 。棱台： 用一个的平面去截棱锥，底

3、面与截面之间的部分叫做棱台。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： 各侧棱， 各侧面都是。正棱台的两底面以及平行于底面的截面是的正多边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特点的基础上，尺寸、线条形。正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和 组成一个直角梯形，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等不作严格要求）. 明白球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的运算公式（不要求记忆公式）.一、基础学问梳理：1。多面体： 由如干个围成的几何体，叫做多面体。围成多面体两底面中心连线、和两底面相应的半径也组成一个直角梯形，资料个人收集整理

4、，勿做商业用途5 。旋转体： 由一个平面图形绕 旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体， 这条定直线叫做旋转体的 ，资料个人收集整理，勿做商业用途6 。圆柱、圆锥、圆台： 分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的各个多边形叫做多面体的 棱与棱的公共点叫做多面体的 , 相邻两个面的公共边叫做多面体的 , .资料个人收集整理，勿做商业用途体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。旋转轴叫做它们的 ，在轴上这边的长度 叫做它们的。垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做它们的 。不垂直可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品名师归纳总结2。棱柱： 有两个面相互，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。两个相互平于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的 。无论旋转到什么位置，这条边 都叫做侧面的。圆柱、 圆锥、 圆台的性质： 平行于底面的截面都是圆。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 / 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过轴的截面 轴截面 分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。注： 在处理例 1. 某几何体的一条棱长为7 ，在该几何体的正视图中， 这条棱的投影是长为可编辑资料 - -

6、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆锥、圆台的侧面绽开图问题时，常常用到弧长公式 l商业用途R 资料个人收集整理，勿做6 的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和 b的线段，就 a + b 的最大值为（） 资料个人收集整理，勿做商业用途可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 球:以半圆的为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面.球面所围成A.22 B.2 3C. 4 D. 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的几何体叫做球体简称球 球的截面性质 : 球心和截面圆心的连线垂直于截面。 球心到截面的距离

7、d 与球的半径 R 及截面的半径 r，有下面的关系： 。资料个人收集整理，勿做商业用途例 2. 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1 B1C 1D 1 中， E、F 分别为棱 AA 1、 BB1 的中点， G 为棱 A1B1 上的一点，且 A1G= （ 0 1 ），就点 G 到平面 D 1EF 的距离为（ ） 资料个人收集整理，勿做商业用途可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8。简洁空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这A. 3 B.2 C.22D.535可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个平面内的图形叫做俯视图。一个投影面放置在正前方，这个

8、投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图正视图 。和直立、水平两个投影例 3. 假如圆台的母线与底面成60 角,那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，资料个人收集整理，勿做商业用途投影到这个平面内的图形叫做左视图侧视图 。三视图的主视图、 俯视图、A 2B 32231C D32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左视图分别是从物体的正前方、正上方、正左方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形。 三视图的排列规章： 俯视图放在主视图的下方，长度与俯视图一样

9、，左视图放在主视图的右方，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样。即“长对正，高平齐，宽相等” 。资料个人收集整理，勿做商业用途9。斜二测画法的画图规章：在已知图形中取相互垂直的两轴Ox,Oy, 画直观图例 4 。一个六棱柱的底面是正六边形， 其侧棱垂直底面。 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3 ，那么这个球的体积为资料个人收集整理，勿做商业用途例5. 已知某几何体的俯视图是如图 5 所示的矩形，正视图 或称主视图 是一个底边长为 8 、高为 4的等腰三角形，侧视图 或称左视图 是一个底边长为 6、高为 4 的等腰三角形 资料个人收集整理，勿做商业用途

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，把它画成对应的轴O x , O y ，使x O y=45 O 或 135 o .已知图形中平行1 求该几何体的体积 V。2 求该几何体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中画成平行于x 轴、 y 轴的线段。平行于 x 轴的线段保持长度不变，平行于y 轴的线段长度变为原先的一半，资料个人收集整理， 勿做商业用途的侧面积 S三、基础训练：1. 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10。旋转体的

11、侧面积：S圆柱侧=,S圆锥侧=,S圆台侧=,C 分别是GHI 三边的中点） 得到几何体按图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S球面 =. 资料个人收集整理，勿做商业用途所示方向的侧视图 或称左视图 为资料个人收集整理，勿做商业用途可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11。空间几何体的体积：V 柱体 =,V锥体=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V台体 =,V球 =. 资料个人收集整理，勿做商业用途2. 已知球的半径为 2 ，相互垂直的两个平面分别截球可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、典型例题：2 / 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面得两个圆如两圆的公共弦长为 2，就两圆的圆心距等于（）A 1B2 C 3 D 23. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，就该正三棱锥的体积是（） 资料个人收集整理，勿做商业用途四、巩固练习：1. 如图，在长方体 ABCD -A1B1 C1 D1 中，AB =BC=2, AA 1=1,就 BC 1 与平面 BB 1D1 D 所成角的正弦值为（）资料个人收集整理，勿做商业用途6261

13、510A.B.C.D.3555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 33 4B. C. 33 D.34122. 如一个圆锥的轴截面是等边三角形， 其面积为 3 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 以下几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）就这个圆锥的全面积是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 3B. 33C. 6D. 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A BC D 5. 已知正三方棱形锥 SABC的圆各锥顶点都在一个半径三为棱台r 的球面 正 四 棱3 、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4 ，体积为 1

14、6 ，就这个球的表面积是（）A 16B 20C 24D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，球心 O 在 AB 上， SO底面 ABC ， AC球的体积与三棱锥体积之比是（）2r ，就4. 一个圆锥和一个半球有公共底面，假如圆锥的体积恰好与半球的体积相等， 那么， 这个圆锥轴截面顶角的余可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 3 4弦值是 资料个人收集整理，勿做商业用途可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设 M 是球心 O 的半径 OP 的中点，分别过面得两个圆，就这两个圆的面积比值为： M , O 作垂直于 OP 的平面，截球34A.B.

15、453C. D. 53资料个人收集整理，勿做商业用途5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. .2. .3. .5 设M , N 是球心 O 的半径 OP 上的两点，且NPMNOM ，分别过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42347. 如图，在正三棱柱 ABC A1B1 C1 中，侧棱长为2 ，底面三角形的边长为1 ， 就 BC 1 与侧面 ACC1 A1 所成的角是. 资料个人收集整理，勿做商业用途8. 如下列图 ,四棱锥 P-ABCD的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中N , M ,O 作垂线于 OP 的面截球得三个圆， 就这三个圆的面积之

16、比为：资料个人收集整理，勿做商业用途 . 3,5,6 . 3,6,8 .5,7,9 . 5,8,96. 如三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为3 ，就其外接球的表面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BD 是圆的直径 , ABD=60 ，BDC=45 o .PD 垂直底面 ABCD ，PD= 22 R . E,F是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PE分别是 PB,CD 上的点 ,且EBDF,过点 E 作 BC 的平行线交 PC 于 G.FC67. 如一个底面边长为，棱长为6 的正六棱柱的2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求 BD 与平面

17、 ABP 所成角的正切值 ;资料个人收集整理，勿做商业用途全部顶点都在一个球的面上，就此球的体积为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PE(2) 证明 : EFG 是直角三角形 ;3 当1时,求EFG 的面积 .8. 请您设计一个帐篷。它下部的外形是高为1m 的正六棱柱，上部的外形是侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EB2棱长为 3m 的正六棱锥 （如右图所示） 。试问当帐篷的顶点O 究竟面中心离为多少时，帐篷的体积最大？资料个人收集整理，勿做商业用途o1 的距可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 / 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

18、结侧棱平行且相等平行且相等平行且相等1. 几种常凸多面体间的关系侧面的外形平行四边形矩形全等的矩形对角面的外形平行四边形矩形矩形平行于底面的截与底面全等的多边形与底面全等的多与底面全等的正多面的外形边形边形表二：名称棱锥正棱锥棱台正棱台2. 一些特别棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质五、思路总结图形有 一 个 面 是 多底面是正多边形，用一个平行于由正棱锥截得边形，其余各面且 顶点 在底面 的棱锥底面的平的棱台定义是 有 一 个 公 共射 影是 底面的 射面去截棱锥，顶 点 的 三 角 形影 是底 面和截 面底面和截面之的多面体之间的部分间的部分侧棱相 交 于 一 点 但相 交于 一点且 相延长

19、线交于一相等且延长线不肯定相等等点交于一点表一：名称棱柱直棱柱正棱柱图 形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有两个面相互平行，而其余每相邻两个面定 义的交线都相互平行的多面体侧棱垂直于底面的棱柱底面是正多边形的直棱柱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结侧面的三角形全 等的 等腰三 角梯形全等的等腰梯一点，且被该点平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结外形形形直平行六面体侧棱垂直于底面， 各侧面都是矩形。 四条对角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

20、对角面三角形等腰三角形梯形等腰梯形线交于一点，且被该点平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的外形平行于底的截面外形与 底 面 相 似 的多边形与 底面 相像的 正多边形与底面相像的多边形与底面相像的正多边形长方体正方体底面和侧面都是矩形。 四条对角线相等， 交于一点，且被该点平分棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其他性质几种特别四棱柱的特别性质高过底面中心。 侧棱与底面、 侧面与底面、 相邻两侧面所成角都相

21、等两底中心连线即高。侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等3. 三视图画法规章高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐长对正：主视图与俯视图的长应对正宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等4. 画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，由于多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。 资料个人收集整理，勿做商业用途可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名称特别性质平行六面体底面和侧面都是平行四边行。四条对角线交于其次讲

22、空间直线和平面新课标数学高考考试大纲中对“空间直线与平面”部分的要求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结懂得空间直线、平面位置关系的定义，并明白如下可以作为推理依据的公理和定理 .公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上全部的点在此平面内 .公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 .角是直角，我们就说这两条直线相互垂直.资料个人收集整理，勿做商业用途2 。直线和平面所成的角：一条直线 PA 和一个平面相交，但不和这个平面

23、垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A 叫做斜足。过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO ，过垂足 O 和斜足 A 的直线 AO叫做斜线在这个平面上的射影。 资料个人收集整理，勿做商业用途平面的一条斜线和 所成的锐角，叫做这条直线和这个平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行.面所成的角 。一条直线垂直于平面，我们就说它们所成的角是 。一条直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定理：空间中假如一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补 .以立体几何的上述定义、公理和定理为动身点，熟悉和懂得空间中线

24、面平行、垂直的有关性质与判定 .懂得以下判定定理：假如平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.假如一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.假如一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.假如一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直.懂得以下性质定理，并能够证明：假如一条直线与一个平面平行,经过该直线的任一个平面与此平面相交,那么这线和平面平行， 或在平面内， 我们说它们所成的角是. 资料个人收集整理，勿做商业用途3 。二面角： 从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫

25、做二面角的 。 在二面角l的棱 l 上任取一点 O，以点 O 为垂足， 在半平面和内分别作垂直于棱 l 的射线OA 和 OB ，就射线 OA 和 OB 构成的AOB 叫做 二面角的平面角 。资料个人收集整理，勿做商业用途二面角的大小可以可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度。二、典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条直线就和交线平行 .例 1 如图， 在正四棱柱ABCDA1B1C1D1 中， E、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.垂直于同一个平面的两条直线平行.F

26、分别是是AB1、 BC1 的中点，就以下结论中不成立的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如两个平面垂直， 那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. 能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简洁命题.一、基础学问梳理：A EF 与BB1垂直 B.EF 与BD垂直C.EF 与CD异面 D.EF 与A1C1异面例 2. 在直三棱柱 ABC A 1B1C1 中， AB=BC=2 ，BB 1 =2 ，ABC90 ，E 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1。两异面直线及所成的角 ：的两条直线 ,叫做异面直线 , 已知异面直线 a,b, 经过空间任一点

27、 O 作直线 a a , b b ,我们把 a 与 b 所成的锐角或直角 叫做异面直线 a 与 b 所成的角 或夹角 .假如两条异面直线所成的F 分别为 AA 1 、C1B 1 的中点， 沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为.资料个人收集整理，勿做商业用途例 3. 已知菱形 ABCD 中， AB2 ，A120 ，沿对角线 BD 将 ABD 折起，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使二面角 ABDC 为120 ，就点 A 到 BCD 所在平面的距离等于 m/。 m。 m。/.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

28、结例 4 如图，四棱锥P ABCD 中，底面 ABCD为矩形， AB=8 ， AD=43 ，（ i）当满意条件时，有m /。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结侧面 PAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为60 .（）求四棱锥 P ABCD 的体积。（）证明 PA BD.（ ii ）当满意条件时，有m.（填所选条件的序号）7 三棱锥 P ABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直， PA=PB=PC=3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、基础训练：P1求证 AB BC 。 2假如 AB=BC=2成二面角的大小

29、 .资料个人收集整理，勿做商业用途3 ，求侧面 PBC 与侧面 PAC 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1已知m, n 是两条不同直线，,是三个不8 如图，已知平行六面体ABCD-A B C DP的底面 ABCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同平面，以下命题中正确选项（）DCC1CB =C1CDBCD 。1111是菱形，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 如mB 如, n, 就m nAB,就 （ I）证明：CD（ II）当C1C BD 。的值为多少时，能使A1C平面 C1 BDAC？请给出证明。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

30、结C 如m, m,就 D 如m, n, 就m nCC1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知平面平面，=l，点 A ，Al，直线 AB l，直线 AC l，直线 m，m ，就以下四种位置关系中，不一定成立的是（）资料个人收集整理，勿做商业用途A. AB m B. AC m C. AB D. AC 3 已知 P 为平面 a 外一点，直线 la,点 Ql,记点 P 到平面 a 的距离为 a,点 P到直线 l 的距离为 b，点 P、Q 之间的距离为c，就（） 资料个人收集整理，勿做商业用途四、巩固练习：1 设直线 m 与平面相交但不垂直，就以下说法中正确选项（ ）直B 过直线C

31、 与直线m 有且只有一个平面与平面m 垂直的直线不可能与平面垂直平行D 与直线m 平行的平面不可能与平面垂直A 在平面内有且只有一条直线与直线m 垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. abcB.cabC. acbD. bca可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如图，平面 平面， A， B， AB 与两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 、所成的角分别为 和 ，过 A、 B 分别作两46AB2. 设 a，b 为两条直线 ,， 为两个平面 , 以下四个命题中， 正确的命题是 A 如 a，b 与所成的角相等，就 a b可编辑资料 - - - 欢迎下载

32、精品名师归纳总结平面交线的垂线，垂足为A、B，就AB AB 的值为（）A.21B.31 C.3 2D.4 3BAB 如 a ， b ， ，就 abC 如 a， b， ab ，就D 如 a， b，就 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知平面和平面交于直线 l ， P 是空间一点， PA ，垂足为A ， PB ，3 给出以下四个命题:垂直于同始终线的两条直线相互平行.垂直于同一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂足为 B，且 PA=1 ， PB=2 ，如点 A 在内的射影与点 B 在内的射影重合，就平面的两个平面相互平行. 如直线l1, l 2 与同一平面所成的

33、角相等,就 l1, l2 相互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 到 l 的距离为。 资料个人收集整理，勿做商业用途6已知平面,和直线，给出条件：平行 . 如直线l1, l2 是异面直线 ,就与l1,l 2 都相交的两条直线是异面直线.其中假可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结命题的个数是（）资料个人收集整理，勿做商业用途A.1B.2C.3D.4 能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、 平面与平面的垂直、 平行关系 . 能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理（包括三垂线定理） .可编辑资料 - - -

34、欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 、 、为平面，m、n、l 为直线，就 m的一个充分条件是 能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、 平面与平面的夹角的运算问题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.,C.,l ,ml, mB.m,D. n, n,m明白向量方法在讨论几何问题中的作用.资料个人收集整理，勿做商业用途一、基础学问归纳：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 P 是 60 的二面角l内一点， PA平面, PB平面 , A,B为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结垂足， PA4, PB2, 就

35、 AB 的长为：（ ）1. 向量的数量积：已知非零向量的数量积。a, b ，就 ab| a | b | cosa, b叫做 a与b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 2 3B . 25C. 27D. 426在四周体 ABCD中， CB= CD, ADBD ，且 E ,F 分别是 AB,BD的中点， 求证：（）直线EF面ACD。（）面 EFC 面BCD2. 两向量夹角的求法：cosa, ba| a |b| b |，立体几何中有关夹角的问题，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD ， AB DC ，一般用此

36、式解决。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PAD 是等边三角形，已知BD2AD8 ， AB2DC45 3. a bab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）设M 是 PC 上的一点，证明：平面MBD平面 PAD 。4. 已知两点 Ax 1,y1， z 1,Bx 2,y2 ,z2，就向量 AB x 2x 1 , y 2y1 , z 2z1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求四棱锥 PABCD 的体积P线段 AB 的中点 M 的坐标是x 1x 212, y1y 2 , z1z2，1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A,B 两点

37、间的距离是| AB | x 2x 2y 2y 2 z2z 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三讲空间向量与立体几何M4. 如 ax 1, y1, z1, b x 2 , y2 , z2 ，就 abx1x 2y1 y2z1z 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新课标数学高考考试大纲中对“空间向量与立体几何”部分的要求：DC（1） 空间向量及其运算5. 用空间向量解决立体几何问题的“三部曲” ：(1) 化为向量问题 :建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结明白空间向量的概念 ,交分解及其坐标表示 .A明白空间向量的基本定理及其意义,把握空间向量的正B的点、直线、平面。(2) 进行向量运算 :通过向量运算 , 讨论点、 直线、平面之间的位置关系以及它们之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师