第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动《充分条件与必要条件》教案与说课稿淮南二中樊涛.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1.2充分条件与必要条件(第一课时)安徽省淮南二中樊涛教学目标 一:学问目标1使同学懂得充分条件、必要条件的概念。2能正确判定是否是充分条件或必要条件。 二:才能目标1通过对充分条件和必要条件的讨论,使同学把握有关的规律学问,以保证推理的合理性和论证的严密性。2通过引导同学观看、归纳,培育同学的观看才能和归纳才能。 三:情感目标1. 通过以同学为主体的教学方法,让同学自己构造数学命题,进展体验猎取学问的感受。2. 通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学,建立概念间的多元联系,培育同学们多角度注视问题的
2、习惯。3、通过“会观看”,“敢归纳”,“善建构”,培育同学自主学习,勇于创新,敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来,并在问题面前表现出深厚的爱好和不畏困难、勇于进取的精神。 教学重难点 重点:充分条件、必要条件的概念。难点:充分条件、必要条件的判定。 教学过程 1:复习引入:复习:命题的概念及命题的常见形式。命题的概念:一般的,在数学中我们把用语言、符号或式子表达的,可以判定真假的陈述句叫做命题。其中判定为真的语句叫做真命题,判定为假的语句叫做假命题。命题的常见形式: “如 p,就 q”,我们把这种形式中的p 的叫做命题的条件,q 叫做命题的结论。【设计意图】 通过命题概念的复习,重点强调条件与
3、结论,为新课学习做必要的预备和铺垫.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -引入:“如 p,就 q”为真,可以将它表示为pq 。 “如 p,就 q”为假,可以将它表示为pq 。如:“如教室里的同学是高二1 班的同学,就教室里的同学是高二的同学”为真命题,即:教室里的同学是高二1 班的同学教室里的同学是高二的同学。又如:“如教室里的同学是高二的同学,
4、就教室里的同学是高二1 班的同学”为假命题,即:教室里的同学是高二的同学教室里的同学是高二1 班的同学。【设计意图】命题有真有假,通过对真假两种情形的新的表述方式的引入,意在顺当实现由 “已有的学问结构”转入“新知构建”的过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2:新知建构定义:一般的,假如有pq ,称 p 是 q 的充分条件,称q 是 p 的必要条件 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1:以下“如p,就 q”形式的命题中,哪些命题中的p 是 q 的充分条件? 1 、如 x3 ,就 x2 。 2 、如 x=1 ,就 x2-4x+3=0 。 3 、如 fx=x,
5、就 fx在,上为增函数 ;(老师引导同学体验:问题的实质是判定命题是否为真)解:命题1 、2 、3 都是真命题。所以,命题 1 、2 、3 中的 p 是 q 的充分条件。问题:同学们,对于命题 1 、2 、3 ,我们可不行以回答q 是 p 的必要条件了? 答: 可以称对于命题 1 、2 、3 , q 是 p 的必要条件。【设计意图】通过实例分析,将新知(充分条件、必要条件的概念)的构建过程转化为已有学问(命题真假的判定)的应用过程.强调说明:1 “ pq ”,“ p 是 q 的充分条件” ,“q 是 p 的必要条件”是同一规律关系的三种不同描述形式,前者是符号表示,后两者是文字表示。 2 充分
6、条件的含义用通俗的语言来说是指“有它就行”, 即“有之必定” 。必要条件的含义用通俗的语言来说是指“缺它不行”,即“无之必不然” 。【设计意图】提升同学的熟识水平,试图从不同角度帮忙同学们懂得“充分”和“必要”。3、巩固新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 2:判定以下问题中,p 是 q 的充分条件吗? 1 、p: abq: acbc。
7、2 、p: x为无理数q: x2 为无理数 ; 3 、p: xa 2+b2q: x2ab ; 4 、p: 两条直线的斜率相等。q:两条直线平行。;解:由于在问题 3 和问题4 中都有 pq 。所以,在问题 3 和问题4 中, p 是 q 的充分条件。问题:像在1 2 两个问题中p 与 q 的关系应如何描述?可描述如下:如有pq ,称 p 不是 q 的充分条件,称q 不是 p 的必要条件。【设计意图】概念的否定是概念懂得的重要方面,本例意在让同学在直观懂得的基础上给出 “充分条件”和“必要条件”的否定形式. 以帮忙同学全面熟识和懂得概念。例 3:判定以下各组问题中,q 是 p 的必要条件吗? 1
8、 、p:x|x3q:x|x5 ; 2 、p: x|x0q:x|x0 ; 3 、p: 同位角相等q:两直线平行; 4 、p: 四边形对角线相等q:四边形是平行四边形;解:由于在问题 2 和问题3 中都有 pq 。所以,在问题 2 和问题3 中, q 是 p 的必要条件。在问题1 和问题4 中都有 pq 。所以,在问题 1 和问题4 中, q 不是 p 的必要条件。强调说明:(1) 充分条件与必要条件判定的关键: 1 、认清条件与结论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 、考察pq 或 qp 的真假。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 充分条件与必要条件和集合
9、的关系: pq ,相当于 PQ ,即或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即:要使xQ 成立,只要xP 就足够了有它就行可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - qp ,相当于 PQ ,即或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即:为使 xQ 成立,必需要使xP 缺它不行可编辑资
10、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习:回答例3 中 q 是 p 的充分条件吗?【设计意图】本例的设计和应用主要目的有:( 1)强调条件和结论之间的推出关系,即推出箭头的方向性。 ( 2)从集合关系的角度帮忙同学们懂得“充分条件”和“必要条件”。( 3)体会“充分条件”和“必要条件”的不同表述方式。( 4)让同学初步体会充分条件与必要条件的四种不同类型,为下节课提前预备。课堂活动:请同学们自己举例给出p、q 并判定其二者之间存在的是否是充分条件或必要条件的关系。4、才能提升例 4、用“充分条件”或“必要条件”填空:(1)四边形的对角线相等是四边形为矩形的 。(2) a5 是 a 为正数的
11、 .答案:( 1)必要条件。 ( 2)充分条件。例 5、 填空(写出一个满意题意的即可)( 1)“ ab=0”的一个充分条件是。( 2)“ x3”的一个必要条件是。答案:( 1)可填: a=0;b=0;a=0且 b=0。这三种中的任何一种。( 2)可填: x4 形如 xa,其中 a3 的答案都是对的 。【设计意图】 (1)引导同学观看例5 的问题的问法和前四个例题有无不同,培育同学的观看才能。( 2)从条件判定填空到开放的填写条件有助于彰显同学对问题的懂得程度,通过这组练习,可以明白同学“会了什么?”、“仍存在什么问题?”,使后面的教学更有针对性!5、牛刀小试练习:判定以下各组问题中, 1 、
12、p:xxp 是不是q: xq 的充分条件以及p 是不是 q 的必要条件?20。 2 、p: tan=1q:。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 3 、p:直线 l 与平面内的两条相交线垂直q:直线 l 与平面垂直。 4 、p: 函数 fx满意 f0=0q:函数 fx是奇函数。答:1 p 是 q 的充分条件, p 不是 q 的必要条件。 2
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