小学四年级奥数题练习进步及其规范标准答案解析学而思入学必备.doc

.\ 四年级奥数题：统筹规划（一） 　　【试题】1、烧水沏茶时，洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟，洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶。 　　【分析】：先洗水壶 然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。共需要1+10=11分钟。 　　【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？ 　　【分析】：依题意，大卡车每吨耗油量为105=2(公升)；小卡车每吨耗油量为52=2.5(公升)。为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 　137=527+2，因此，最优调运方案是：选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 　1027+51=275(公升) 　　【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼，烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？ 　　【分析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟，但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候，另外一个烙饼的位置是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？ 我们可以先烙第一、二两张饼的第一面，2分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（二） 　　【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟，丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。 　　【分析】：所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和，由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。 　　解：应按丙，乙，甲，丁顺序用水。 　　丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟 　　乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟 　　甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟 　　丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟， 　　总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。 四年级奥数题：统筹规划问题（三） 　　【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟，5分钟，10分钟。因为天黑，必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限，最多只能承受两个人的重量，也就是说，每次最多过两个人。现在希望可以用最短的时间过桥，怎样才能做到最短呢？你来帮他们安排一下吧。最短时间是多少分钟呢？ 　　【分析】：大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒，需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟，再和甲一起过桥，又用时2分钟。所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。 　　解：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟 　　【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河，共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟，丁牛需6分钟，每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。 　　【分析】：要使过河时间最少，应抓住以下两点：(1)同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小(2)过河后应骑用时最少的牛回来。 　　解：小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟 　　然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时6＋2＝8分钟 　　最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。 　　总共用时(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分钟。 四年级奥数题：速算与巧算（一） 　　【试题】 计算9＋99＋999＋9999＋99999 　　【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 　　9＋99＋999＋9999＋99999 　　＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1) 　　＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 　　＝111110-5 　　＝111105 四年级奥数题：速算与巧算（二） 　　【试题】 计算199999＋19999＋1999＋199＋19 　　【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如 199＋1＝200) 　　199999＋19999＋1999＋199＋19 　　＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5 　　＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 　　＝222220-5 　　＝22225 四年级奥数题：速算与巧算（三） 　　【试题】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999) 　　【分析】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。 　　解：解法一、分组法 　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) 　　=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999) 　　=1+1+1+…+1+1+1(500个1) 　　=500 　　解法二、等差数列求和 　　(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) 　　=(2+1000)5002－(1+999)5002 　　=1002250－1000250 　　=(1002－1000)250 　　=500 四年级奥数题：速算与巧算（四） 　　【试题】计算 99992222＋33333334 　　【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为33333，规律就出现了。 　　99992222＋33333334 　　＝333332222＋33333334 　　＝33336666＋33333334 　　＝3333(6666＋3334) 　　＝333310000 　　＝33330000。 四年级奥数题：速算与巧算（五） 　　【试题】563+5627+5696-5657+56 　　【分析】：乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。 　　563+5627+5696-5657+56 　　=56(32+27+96－57+1) 　　=5699 　　=56(100－1) 　　=56100－561 　　=5600－56 　　=5544 四年级奥数题：速算与巧算（六） 　　【试题】计算9876698768－9876598769 　　【分析】：将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律，将98766拆成(98765+1)，将98769拆成(98768+1)，这样就保证了减号两边都有相同的项。 　　解：9876698768－9876598769 　　=(98765+1)98768－98765(98768+1) 　　=9876598768+98768－(9876598768+98765) 　　=9876598768+98768－9876598768-98765 　　=98768－98765 　　=3 四年级奥数题：年龄问题 　　【试题】： 　　1、父亲45岁，儿子23岁。问几年前父亲年龄是儿子的2倍？ 　　2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。问李老师和王刚各多少岁？ 　　3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。 　　4、小象问大象妈妈：“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？”妈妈回答说：“我有28岁了”。小象又问：“您像我这么大时，我有几岁呢？”妈妈回答：“你才1岁。”问大象妈妈有多少岁了？ 　　5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。问大、小熊猫各几岁？ 　　6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。求父亲、儿子各多少岁。 　　7、王涛的爷爷比奶奶大2岁，爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。已知爷爷年龄是王涛的5倍，爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？ 　　【答案】： 　　1、一年前。 　　2、刘红10岁，李老师28岁。 　　(10+8-8)(2－1)=10(岁)。 　　3、妹妹7岁。姐姐14岁。 　　[27-(32)](2+1)=7(岁)。 　　4、小象10岁，妈妈19岁。 　　(28-1)3+1=10(岁)。 　　5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。 　　(28-42)(3+1)=5(岁)。 　　6、父亲50岁，儿子20岁。 　　(15+10)(7-2)+15=20(岁) 　　7、王涛 12岁，妈妈34岁。爸爸36岁，奶奶58岁，爷爷 60岁。 　　提示：爸爸年龄四年前是王涛的4倍，那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。 　　(200+2+12+12+2)(1+5+5+4+4)=12(岁)。 四年级奥数题：牛吃草问题解析 　　解决牛吃草问题的多种算法 历史起源：英国数学家牛顿(1642—1727)说过：“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中，有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。 　　主要类型： 　　1、求时间 　　2、求头数 　　除了总结这两种类型问题相应的解法，在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。 　　基本思路： 　　①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。 　　②已知天数求只数时，同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。 　　③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)天数”，求出只数。 　　基本公式： 　　解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶ 　　(1)草的生长速度＝对应的牛头数吃的较多天数－相应的牛头数吃的较少天数(吃的较多天数－吃的较少天数)； 　　(2)原有草量＝牛头数吃的天数－草的生长速度吃的天数；` 　　(3)吃的天数＝原有草量(牛头数－草的生长速度)； 　　(4)牛头数＝原有草量吃的天数＋草的生长速度 　　第一种：一般解法 　　“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。” 　　一般解法：把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有： 　　(1)27头牛6天所吃的牧草为：276＝162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。) 　　(2)23头牛9天所吃的牧草为：239＝207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。) 　　(3)1天新长的草为：(207－162)(9－6)＝15 　　(4)牧场上原有的草为：276－156＝72 　　(5)每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头，剩下6头吃原牧场的草：72(21－15)＝726＝12(天) 　　所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。 　　第二种：公式解法 　　有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛？ 　　解答： 　　1) 草的生长速度：(218-246)(8-6)=12(份) 　　原有草量：218-128=72(份) 　　16头牛可吃：72(16-12)=18(天) 　　2) 要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数 　　所以最多只能放12头牛。 20XX年春季四升五年级奥数入学测试题 姓名 所在区 学校 年级 答题计时 要求: 1、请在40分钟内独立完成，并写出详细解答过程。 2、做完试题后，请携带试题到学而思前台与老师核对答案，选择合适的班级。 1、（09年市奥校入学考试题）计算：10133-10166 2、（07年育才小学四年级期末试题）如果把被减数、减数和差加起来，用它们的和除以被减数，商一定是多少？ 3、一个偶数各个数位的和是40，这个数最小是多少？ 4、（09年16校联考试题）一个正方形的边长增加2cm，面积增加20c㎡，扩大后正方形面积为（ ）c㎡。 5、（08年市奥校入学考试题）将一根绳子对折再对折，然后用剪刀在中间剪一刀，这条绳子被剪成几段？ 6、（07年16校联考试题）甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，如果他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长多少米? 7、（09年16校联考试题）有甲、乙两堆煤，从甲中取出12吨放到乙中，两堆煤重量相等；从乙中取出12吨放到甲中，甲是乙的两倍。甲、乙两堆煤共重多少吨？ 8、（第八届华杯赛初赛题）一个车队以5米/秒的速度缓缓通过一座长250米的大桥，共用105秒。已知每辆车长5米，两车间隔10米。这个车队共有多少辆车？ 9、（08年16校联考试题）下图中大小正方形的边长分别是9厘米和4厘米，求阴影部分的面积。 10、（第十三届华杯赛决赛试题）黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上他们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个自然数可能的最大值和最小值的差是多少？