经典总结面板数据模型.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 16 章 静态面板数据模型时间序列数据或截面数据都是一维数据。例如时间序列数据是变量按时间得到的数据。截面数据是变量在截面空间上的数据。面板数据（ panel data）也称时间序列截面数据（time series and cross section data）或混合数据（ pooldata）。面板数据是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。面板数据从横截面（ cross section）上看，是由如干个体（entity, unit, individual ）在某一时刻构成的截面观测值，从纵剖面（lo

2、ngitudinal section ）上看是一个时间序列。对于面板数据y it（ i=1,2,， N ，t=1,2,， T ）来说，假如从横截面上看，每个变量都有观测值，从纵剖面上看，每一期都有观测值，就称此面板数据为平稳面板数据（balanced panel data）。如在面板数据中丢失如干个观测值，就称此面板数据为非平稳面板数据（unbalanced panel data）。本章主要争论静态面板数据模型的相关理论及软件操作，第一从模型的检验开头到介绍 变截距模型中的固定影响变截距模型和随机影响变截距模型，然后到变系数模型。本章的流程图如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

3、结面板数据模型建模的基本原理固定效应变截距模型静态面板数固定效应模型另外两种估量方法据模平稳数据建模原理 固定效应模型分类 固定效应模型软件估非平稳数据建模原理广义最小二乘法估量二阶段最小二乘法估量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机效应模型原理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机效应变截距模型模型软件估量Hausman 检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变系数模型原理模型分类及软件操可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变系数模型似不相关回来模型Swamy 模型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

4、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -16.1 面板数据模型建模的基本原理在应用多元回来分析建立的计量经济模型时，假如所建的模型中缺失了某些不行观测的重要说明变量，使得回来模型随机误差项常常存在自相关。于是回来参数的最小二乘法OLS 估量量不再是无偏估量或有效估量。但是， 运用面板数据建立的计量经济模型时，对于一些忽视的说明变量可以不需要其实际观看值，而通过掌握该变量

5、对被说明变量的影响的方法获得模型参数的无偏估量。由此可见， 面板数据不仅可以同时利用截面数据和时间序列数据建立计量经济模型，而且能更好的识别和度量单纯的时间序列模型和单纯截面数据模型所不能发觉的影响因素，它能够构造和检验更复杂的行为模型。例如：在宏观领域，它被广泛用于劳动经济学、国际金 融、经济增长、产业结构、技术创新、税收政策等领域。16.1.1 面板数据模型基本框架面板数据能更好的识别和度量时间序列或截面数据不行发觉的效应，有助于建立和检验更复杂的行为模型，其基本模型是如下形式的一般回来模型：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yitxitititit i1,2,L, N ,t

6、1,2,L, T （16.1.1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中：yit是个体 i 在时间 t 时期的观测值，表示模型的常数项，i 代表固定或者随机可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的截面效应，t 代表固定或者随机的时期效应，xit表示 k 阶说明变量观测值向量。表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明变量的系数向量，并且在依据其条件的限制分为三种值，一是对全部截面和时期都是相 同的常数，二是在不同的截面是不同的系数，三是在不同的时期是不同的。it

7、 是独立同分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结布的误差项，即Eit 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在公式（ 16.1.1）中，假如考虑k 个说明变量，自由度NT 远小于参数个数，对于截面成员方程，待估量参数的个数为 NT k1N ，对于时间截面方程，待估量参数的个数为 NT k1T ，这使得该模型无法估量。为了对模型进行估量，就可以建立以下的两类模型：从个体成员角度考虑，建立含有N 个个体成员方程的面板数据模型。在时间点上截面，建立含有T 个时间点截面方程的面板数据模型。1）含有 N 个个体成员方程的面板数据模型模型形式如下：可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品名师归纳总结yilTxiitil TI Ti（16.1.2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中：yi 是个体 i 的观观测值的时间序列。系数向量取值受不同个体的影响，xi 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结示个体 i 说明变量观测值时间序列。lT 是 T 阶的单位行向量，I T 是 T 阶的单位列向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1，2，L ， T ，包括全部的时点效应。该式含有N 个截面方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

9、总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2）含有 T 个时间截面方程的面板数据。其形式如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytl NxtitI Nt l Nt（ 16.1.3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中：yt 是某一时间点的各个个体成员的因变量观测值序列。系数向量取值受不同可编辑资料 - - - 欢

10、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时期的影响，xt 表示某一时间点的各个个体成员的说明变量观测值序列。I N 是 N 阶行向量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l N 是 N 阶列向量。 1，2，L ，N ，包括全部的截面效应。该式含有T 个时间截面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程。（ 1）为了更好争论，将这些方程积累在一起。第一，依据面板数据的截面方程积累起来的，表示如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylNTx I NlT l NIT （ 16.1.4）

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在截面单位和时期的数据和参数满意经典假设的前提下建立的矩阵和xt 矩阵，其无约束可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的协方差矩阵如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 12 1LN1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E EOM（ 16.1.5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1M2O2OMN 1LLNN（ 2）将这些方程看出是一系列的时点方程，通过时点积累起来的方程组如下：可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结yl NTxl NI T I NlT （ 16.1.6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其协方差矩阵如下：L1 12 1T 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结E E2 12 2OM（ 16.1.7）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MOOMLLT1TT为了得到模型（16.1.1）的参数的无偏有效估量量，假设模型满意以下条件：误差项均值为0，并且同方差。误差项不存在截面相关。说明变量与误差项相互独立。说明变量之间线性无关。说明变量是非随机的。假如模型满意上面的假设，可以用

13、最小二乘法估量模型的参数。16.1.2 面板数据分类在模型（ 16.1.1）式子中，将i 和t 归入截距里，常用的有如下的三种情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结情形 1：ij ,ij（ 16.1.8）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结情形 2：情形 3：ij ,ij（ 16.1.9）ij（ 16.1.10）ij ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）对于情形1，假设在横截面既无个体的影响，也没有结构的变化。即对于每个个体成员方程， 截距项和系数向量均相同。对于该模型， 将各个个体的时间序列数据积累在一起 来作为样本数据，这种模型称为混合回来模型（Pooled Regression Model ）。那么可以直接利用一般最小二乘法OLS 估量参数，就该模型为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yixiui ,i1,2,L, N（ 16.1.11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

15、总结实际上， 混合回来模型假设了说明变量对被说明变量的影响与个体无关。这种假设被广泛的应用， 但是在很多实际问题的争论中，该模型不是很适用。因此，本书不具体争论这种模型。2）对于情形2，假设在个体成员上存在个体影响而无结构变化，并且个体影响可以截距项的差别来说明，而系数向量相同，称该模型为变截距模型。从估量方法角度，有书也称之为个体均值修正回来模型（individual-mean corrected regression model ）。即模型形式如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yiixiui , i1,2,L, N（ 16.1.12）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、名师归纳总结3）对于情形3，假设在个体成员上既存在个体影响，又存在结构变化，即用变化的截距项来说明的同时， 用系数向量依个体成员的不同而变化，来说明个体成员之间的结构变化。这样的模型我们称为变系数模型或无约束模型（unrestricted model ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yiixiiui , i1,2,L, N（ 16.1.13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.1.3 模型检验原理在对面板数据进行估量时，使用的样本包含了个体、指标、时间3 个方向上的信息。假如模型设定不正确，估量结果将与所要模拟的经济现实偏离很远。因此， 建立面板数据模型之

17、前要检验被说明变量的参数是否在全部横截面样本点和时间上都是常数，即检验所争论的问题属于上述3 种情形的哪一种， 以确定模型的形式。常用的检验是协变分析检验或协方差 分析检验 analysis of covariance 。主要检验如下的两个假设：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H 1 :12N（ 16.1.14）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结H 2 :12N12N（ 16.1.15）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如接受了假设2，可以认为样本数据符合模型（16.1.11），不需要进行进一步的检验 了。假如拒绝了假设2，仍要进行检验假设1。假如

18、接受假设1，就认为样本数据符合模型（16.1.12 ）。假如假设1 也被拒绝了，才应采纳模型（16.1.13）。下面是进行假设检验F 统计量的运算方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 yi1Tyit， xi1Txit（16.1.16 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T t 1T t 1模型（ 11.8）的参数最小二乘法估量后，得到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Twxxi xxi ， wT xxi yy ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx,iititxy ,iititit 1t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

19、师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结wyy, iT yitt 1yi （ 16.1.17）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2模型（ 16.1.13 ）的残差平方和为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NS www 1 w（ 16.1.18）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 yy ,ix

20、y ,ixx,ixy ,i i 1运算模型（ 16.1.12）的残差平方和，假如记为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结wyyNwyy ,ii 1， wxyNwxy, ii 1， wxxNwxx ,ii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结模型（ 16.1.12 ）残差平方和为：Swww 1w（ 16.1.19）2 yyxyxxxy运算模型（ 16.1.11）的残差平方和，假如记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NTT xx xx ， TNT xx yy（ 16.1.20）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxititxyititi 1

21、t 1i 1 t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NTT yy2（ 16.1.21）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyiti 1 t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中：1NTxxit1NT， yyit，就模型（ 16.1.11）残差平方和记为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NTi 1 t 1NTi 1 t 1STT T1T（ 16.1.22）3yyxy xxxy在假设 H 2 下检验统计量F2 听从相应自由度下的F 分布，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FS3S1 / N21 k1 F N1k1, NT

22、N k1（ 16.1.23）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 / NTN k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如运算所得到的统计量F2 的值不小于给定置信度下的相应临界值，就拒绝假设H 2，连续检验假设H 1，检验统计量F1 听从相应自由度的F 分布，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F S2S1 / N11k F N1) k, NTN k1（ 16.1.24）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 / NTN k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如运算所得的统计量F1 的值不小于给定置信度下的相应临界值，就拒绝假

23、设H 1，用模型（ 16.1.13）拟合样本，反之，就用模型（16.1.12）。在实际经济问题的分析中，变截距模型和变系数模型比较常见，因此本章主要介绍这两类模型的相关理论与软件操作。16.1.4 模型检验软件操作例如，我们使用Grunfeld （ 1958）的公司水平的平稳面板数据（后来被Baltagi2001年扩展）。该面板数据是对美国10 个大型制造业企业的年投资（I ）、公司价值（ F）和公司资可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

24、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -本（ K）观测 20 年数据（ 1935-1954）1。在后面的面板数据模型中以及下章都将采纳本例数据进行示范操作。第一步，假定截距和系数都随截面变化，即为模型（16.1.13），先对模型进行最小二乘 估量得到残差平方和为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其结果为：图 16.1.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 16.1.2得到 S1=324728.6。其次步，截距随截面变化，系数在每个截面都相同，模型估量设置如下：图 16.1.3得到的残差平方和S2=5234

25、78.1。第三步，进行混合模型估量，截距和系数对每个截面都是相同的，模型设定如下：1 EVviews 6.0 Example Files ，Quantitative Micro Software 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -图 16.1.4然后从估量结果中得到S3=1935595 。为了确定面板数据分析模型，第一利用F 检验进行模型

26、设定检验。N=10 ， T=20 ， k=2（说明变量个数） ，就有F2=1935595-324728.6/9*3/324728.6/200-10*3=31.2337507，临界值 F0.9527,170 值在 1.55 左右，拒绝假设H2 ，就连续检验H1。 F1=523478.1-324728.6/18/324728.6/170=5.78045362，F0.9518,170介于 1.66 和 1.67 之间， F1 也大于临界值，拒绝H1，选用模型（16.1.13） 拟合样本。16.2 固定效应变截距模型在日常生活中，变截距模型用的最广泛。依据未观测效应i 与说明变量是否相关，将模型又分为

27、固定效应模型和随机效应模型。本节主要介绍固定效应模型的相关理论及软件操作，有关随机效应变截距模型将在下节论述。16.2.1 固定效应模型原理1）平稳数据假如面板数据遵循以下5 个假设：（ 1）对于个体i ，可以用下面的线性模型来表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yit1 x1it2 x2itLk xkitiuit , t1,2L, T（ 16.2.1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）对于每个时期t，在给定非观测效应和说明变量的条件下误差项的期望为零，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EuitX i ,0（16.2.2）可编辑资料 -

28、- - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）每个说明变量在时间上有所变化，并且说明变量之间无线性关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） Var uX ,Var u 2 , t1,2,L,T（ 16.2.3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结itiiitu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） Covuit , uisXi ,i 0,ts（16.2.4）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就j 的固定效应估量量是其最优线性无偏估量（Blue ），此时可采纳两种方法进行估量，固定效应变换法和虚拟变量回来法。可编辑资料 - - - 欢迎

29、下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）固定效应变换法为说明此方法的原理，先考虑最简洁的情形，假设仅有一个说明变量的模型，对于个体i ，有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yitxitiuit , t1,2L, T（ 16.2.5）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对每个 i 在时间上求均

30、值，得到yixiiui（16.2.6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中： yi1Tyit， xi1Txit， u i1Tuit可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结T t 1T t 1T t 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因i 在不同时间固定不变，它同时显现在式子（16.2.5）和式子（ 16.2.6）中，假如对于每个 t，都将式子（16.2.5）从式子（ 16.2.6）中减去，我们便得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yityixitxi uitui ,t1,2 L,T可编辑资料

31、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记为：&y&itx&itu&it , t1,2L, T（ 16.2.7）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这里，&y&ityityi ，是 y 的除时间均值数据（time-demeaned data），对&x&itxitxi ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u&ituitui 的说明也是类似。固定效应变换又称为组内变换（within transformation ）。在方可编辑资料

32、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结程（ 16.2.7）中非观测效应已消逝，可以使用混合的一般最小二乘法（OLS ）对变换后的数据进行估量。基于除时间均值变量的混合OLS 估量量被称为固定效应估量量（fixedeffects estimator）或组内估量量（within estimator ）。后一种是由于估量时使用了说明变量和被说明变量在每个横截面观测之内的时间变异。把模型进行扩展到多个说明变量的形式，原始模型为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yit1 x1it2 x2itLk xkitiuit , t1,2L, T（ 16.2.8）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

33、师归纳总结作类似变换，得到消去时间均值的模型为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结&y&it1&x&1it2&x&2itLk &x&kitu&it ,t1,2L,T（ 16.2.9）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使用一般最小二乘法估量，求出各回来系数的估量值.,12k，再把估量值代入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结式子（ 16.2.8），求出个体对应的截距.1 ,.2 , .N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

34、欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）虚拟变量回来法对于个体 i 建立如下回来模型：yitixituit ,t1,2,L, T（ 16.2.10）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中， x 考虑 k 个说明变量，对应就有k 个系数组成的向量，uit是误差项，i 用来表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个体之间的差别，由于i 只在第i 个个体显现，所以可以考虑构造一个虚拟变量作为i 的系数。考虑整个面板数据集，可以用下面的模型来表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - -

35、 - - - -第 8 页，共 41 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -e00x1yu11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0eYM12L0x2NM（16.2.11）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结NyMMMMu可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中， yiNyi1yi 200， xix1i1 x1i 2ex2 i1Lx2 i 2LxNxki11xki 21， e， uiui 1ui 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MMMLMMM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yiTT 1x1iT