小学数学利润与折扣问答.doc

,. 利润与折扣问题： 　　利润=售出价-成本 　　利润率=利润成本100%=（售出价成本-1）100% 　　涨跌金额=本金涨跌百分比 　　折扣=实际售价原售价100%（折扣〈1） 　　利息=本金利率时间 　　税后利息=本金利率时间（1-20%） 利润=成本利润率 在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的 例如：现在有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？ 利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125% 每台成本就是：1500125%=1200(元) 每台的利润是：1500-1200=300(元) 或 120025%=300(元) 总利润就是：300100=30000(元) [专题介绍] 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。 利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。期望利润=成本价期望利润率。 　　[经典例题] 例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级） 解：定价是进价的1+35% 打九折后，实际售价是进价的135%90%=121.5% 每台DVD的实际盈利：208+50=258（元） 每台DVD的进价258（121.5%-1）=1200（元） 答：每台DVD的进价是1200元 　　例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价 是多少元？（B级） 分析： 解：设乙店的成本价为1 （1+15%）是乙店的定价 （1-10%）（1+20%）是甲店的定价 （1+15%）-（1-10%）（1+20%）=7% 11.27%=160（元） 160（1-10%）=144（元） 答：甲店的进货价为144元。 　　例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几？（B级） 分析： 要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。 解：设第二次降价是按x%的利润定价的。 38%40%＋x%（1-40%）=30.2% X%=25% （1+25%）（1+100%）=62.5% 答：第二次降价后的价格是原来价格的62.5% 　　[练习]： 1、某商品按每个7元的利润卖出13个的钱，与按每个11元的利润卖出12个的钱一样多。这种商品的进货价是每个多少元？ 　　2、租用仓库堆放3吨货物，每月租金7000元。这些货物原计划要销售3个月，由于降低了价格，结果2个月就销售完了，由于节省了租仓库的租金，所以结算下来，反而比原计划多赚了1000元。问：每千克货物的价格降低了多少元？ 　　3、张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4件。”商店经理算了一下，若减价5％，则由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。问：这种商品的成本是多少元？ 　　4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元。从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10％，商店要想实现25％的利润率，零售价应是每千克多少元？ 　　5、小明到商店买了相同数量的红球和白球，红球原价2元3个，白球原价3元5个。新年优惠，两种球都按1元2个卖，结果小明少花了8元钱。问：小明共买了多少个球？ 　　6、某厂向银行申请甲、乙两种贷款共40万元，每年需付利息5万元。甲种贷款年利率为12％，乙种贷款年利率为14％。该厂申请甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 　　7、商店进了一批钢笔，用零售价10元卖出20支与用零售价11元卖出15支的利润相同。这批钢笔的进货价每支多少元？ 　　8、某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花多少钱？ 　　9、商店以每双13元购进一批凉鞋，售价为14.8元，卖到还剩5双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利88元。问：这批凉鞋共多少双？ 　　10、体育用品商店用3000元购进50个足球和40个篮球。零售时足球加价9％，篮球加价11％，全部卖出后获利润298元。问：每个足球和篮球的进价是多少元？ “利润问题” 商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。通常，利润也可以用百分数来说，2050＝0.4＝40％，我们也可以说获得40％的利润.因此 利润的百分数=（卖价-成本）成本100％. 卖价=成本（1+利润的百分数）. 成本=卖价（1+利润的百分数）. 商品的定价按照期望的利润来确定. 定价=成本（1+期望利润的百分数）. 定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售.减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣.减价25％，就是按定价的（1-25％）＝75％出售，通常就称为75折.因此 卖价=定价折扣的百分数. （1+期望利润的百分数）折扣=（1+利润的百分数） 【例1】某商品按定价的80％（八折或80折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是() A：40% B：60% C：72% D：50% 解析：设定价是“1”，卖价是定价的80％，就是0.8.因为获得20％的利润，则成本为2/3。　 定价的期望利润的百分数是1/32/3=50% 答：期望利润的百分数是50％. 【例2】某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价.当售出这批笔记本的80％后，为了尽早销完，商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是（） A：12% B:18% C:20% D:17% 解：设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1（1+30％）＝1.3.其中 80％的卖价是1.380％， 20％的卖价是1.3220％. 因此全部卖价是 1.380％＋1.3220％＝1.17. 实际获得利润的百分数是 1.17－1＝0.17＝17％. 答：这批笔记本商店实际获得利润是17％. 【例3】有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店进货价便宜10％.甲店按20％的利润来定价，乙店按15％的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元.问甲店的进货价是（）元？ A：110 B：200 C：144 D：160 解：设乙店的进货价是“1”，甲店的进货价就是0.9. 乙店的定价是1（1＋15％），甲店的定价就是0.9（1＋20％）. 因此乙店的进货价是 11.2（1.15-0.91.2）=160（元）. 甲店的进货价是 1600.9=144（元）. 答：甲店的进货价是144元. 设乙店进货价是1，比设甲店进货价是1，计算要方便些。 【例4】开明出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10％，但是仍保持原售价，因此每本利润下降了40％，那么今年这种书的成本在售价中所占的百分数是多少？ A:89% B:88% C:72% D:87.5% 解：设去年的利润是“1”. 利润下降了40％，转变成去年成本的10％，因此去年成本是40％10％＝4. 在售价中，去年成本占 因此今年占80％（1+10％）＝88％. 答：今年书的成本在售价中占88％. 因为是利润的变化，所以设去年利润是1，便于衡量，使计算较简捷. 【例5】一批商品，按期望获得50％的利润来定价.结果只销掉70％的商品.为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售.这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82％，问：打了()折扣？ A：6 B：7 C：8 D：9 解：设商品的成本是“1”.原来希望获得利润0.5. 现在出售70％商品已获得利润 0.570％＝0.35. 剩下的30％商品将要获得利润 0.582％-0.35＝0.06. 因此这剩下30％商品的售价是 130％＋0.06＝0.36. 原来定价是130％（1+50％）＝0.45. 因此所打的折扣百分数是 0.360.45＝80％. 答：剩下商品打8折出售. 从例1至例5，解题开始都设“1”，这是基本技巧.设什么是“1”，很有讲究.希望读者从中能有所体会. 【例6】某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是()元？ A：100 B：200 C：300 D：220 解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润 （45-35）12＝120（元）. 出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润 1208＝15（元）. 不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是 （45-15）（1-85％）＝200（元）. 答：每个商品的定价是200元. 【例7】张先生向商店订购某一商品，共订购60件，每件定价100元. 张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每件商品每减价1元，我就多订购3件.”商店经理算了一下，如果差价4％，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润.问这种商品的成本是() A：66 B：72 C：76 D：82 解：减价4％，按照定价来说，每件商品售价下降了1004％＝4（元）.因此张先生要多订购43＝12（件）. 由于60件每件减价4元，就少获得利润 460＝240（元）. 这要由多订购的12件所获得的利润来弥补，因此多订购的12件，每件要获得利润 24012＝20（元）. 这种商品每件成本是 100-4-20＝76（元）. 答：这种商品每件成本76元. 利润和折扣 导言： 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价 – 成本 利润率=利润成本100%=（售价-成本）成本100% 售价=成本（1+利润率） 成本=售价（1+利润率） 注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号 商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？ 解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%20%=16%即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=（售价-成本）成本100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1） 打折后的售价是10080%=80元 卖80元仍能获20%的利润， 根据公式：成本=售价（1+利润率） =80（1+29%） =200/3（元） 原来的期望的利润率=（售价-成本）成本100% =（100 – 200/3） 200/3100% =50% 例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？ 解析：方法（一）分数应用题的方法 由“20%”我们可知单位“1”是成本。属分数除法应用题，如果能找出利润84元所对应的分率，相除就能算出成本来。 成本是1，售价是1+20%=120%，打折后的售价是120%88%=105.6% 利润就是105.6%-1=5.6% 845.6%=1500(元)即为单位“1”成本了。 方法（二）方程的方法 设成本为m元，根据公式：实际售价-成本=利润这一等量关系，列出方程 m（1+20%）88% - m=84 解得 m=1500（元） 例4．商品以每双6.5元购进一批凉鞋,售价为7.4元.卖到还剩下5双时,除成本外还获利44元.这批凉鞋共有多少双? 解析：由题意可知，每卖出一双凉鞋，就能获利7.4 – 6.5=0.9元。卖出还剩下5双时，除成本外还获利44元，这里的成本很明显是全部凉鞋的成本，包括还没卖出的5双凉鞋。假设最后5双也卖出，这样，这批凉鞋总共可获利44+57.4=81（元），根据利润总数每双的利润=总双数 总双数=810.9=90（双） 该题也可用方程，不妨试试 例5．某商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，问这个商店卖出这两件商品总的是赚了还是亏了？ 解析：第一件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1+20%）=100元 第二件商品：成本=售价（1+利润率）=120（1-20%）=150元 两件商品的总成本是250元，总共卖了240元，该商店亏了10元 例6．某种商品按定价卖出可得利润960元，如按定价的80%出售，则亏损832元。该商品的购入价是多少元？ 解析：由题可知,单位“1”是定价，定价=成本+利润.画出线段图来，并把定价、利润960元、现价（定价的80%）、亏损832元一一在线段图上标明，我们很容易找出（960+832）元所对应的百分率是20%（1-80%）， （960+832）（1-80%）=8960（元），即为单位“1”：定价 成本（购入价）=定价-利润=8960-960=8000（元） 我们也可以用方程来解 设该商品的购入价是x元，由这句话“按原定价的80%出售后，正好亏损832元“，可根据这一数量关系列出方程 （x+960）80%=x-832 解得x=8000（元） 例7．甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元，甲乙两种商品的成本各是多少元？ 解析：假设法 假设全是甲商品，甲的成本就是200元，定价是200（1+30%）=260元，按90%出售的价格是26090%=234元，获利234-200=34（元），比题目中的获利多出34-27.70=6.3元，一件甲商品与一件乙商品在利润上相差30%90%-20%90%=9%，所以乙商品的成本就是6.39%=70元，甲商品的成本就是200-70=130（元） 我们也可以用方程来解 设甲商品的成本是y元，那么乙商品的成本是（200-y）元 由这句话“两种商品都按定价的90%出售，结果仍获利27.70元”，根据这一数量关系可列出方程 y（1+30%）90%+（200-y）（1+20%）90%-200=27.70 解得 y=130（元） 那么，乙商品的成本就是70元 小结：解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。