学而思寒假七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型.doc

\\ 目 录 Contents 第1讲 平行线四大模型……………………………………………………………1 第2讲 实数三大概念………………………………………………………………17 第3讲 平面直角坐标系……………………………………………………………33 第4讲 坐标系与面积初步…………………………………………………………51 第5讲 二元—次方程组进阶………………………………………………………67 第6讲 含参不等式（组）…………………………………………………………79 1 平行线四大模型 知识目标 目标一 熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二 熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三 掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾 平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、 平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反 过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简称：两直线平行，同位角相等 性质2： 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简称：两直线平行，内错角相等 性质3： 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称：两直线平行，同旁内角互补 本讲进阶 平行线四大模型 模型一“铅笔”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD内部 “铅笔”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P+∠AEP+∠PFC=3 60； 结论2：若∠P+∠AEP+∠PFC= 360，则AB∥CD. 模型二“猪蹄”模型（M模型） 点P在EF左侧，在AB、 CD内部 “猪蹄”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP； 结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD. 模型三“臭脚”模型 点P在EF右侧，在AB、 CD外部 “臭脚”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP； 结论2：若∠P=∠AEP-∠CFP或∠P=∠CFP-∠AEP，则AB∥CD. 模型四“骨折”模型 点P在EF左侧，在AB、 CD外部 “骨折”模型 结论1：若AB∥CD，则∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP； 结论2：若∠P=∠CFP-∠AEP或∠P=∠AEP-∠CFP，则AB∥CD. 巩固练习 平行线四大模型证明 （1） 已知AE // CF ,求证∠P +∠AEP +∠PFC = 360 . （2） 已知∠P=∠AEP+∠CFP，求证AE∥CF． （3） 已知AE∥CF，求证∠P=∠AEP-∠CFP. （4） 已知 ∠P= ∠CFP -∠AEP ,求证AE //CF . 模块一 平行线四大模型应用 例1 （1） 如图，a∥b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠l+∠2+∠3= ． (2) 如图，AB∥CD，且∠A=25，∠C=45，则∠E的度数是 ． (3) 如图，已知AB∥DE，∠ABC=80，∠CDE =140，则∠BCD= . (4) 如图，射线AC∥BD，∠A= 70，∠B= 40，则∠P= ． 练 (1) 如图所示，AB∥CD，∠E=37，∠C= 20，则∠EAB的度数为 ． (2) （七一中学2015-2016七下3月月考） 如图，AB∥CD，∠B=30，∠O=∠C．则∠C= . 例2 如图，已知AB∥DE，BF、 DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、 ∠F的关系. 练 如图，已知AB∥DE，∠FBC=∠ABF，∠FDC=∠FDE. (1) 若n=2,直接写出∠C、∠F的关系 ； (2) 若n=3，试探宄∠C、∠F的关系； (3) 直接写出∠C、∠F的关系 （用含n的等式表示）. 例3 如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．求证：∠E= 2 (∠A+∠C) . 练 如图，己知AB∥DE，BF、DF分别平分∠ABC、∠CDE，求∠C、∠F的关系. 例4 如图，∠3==∠1+∠2，求证：∠A+∠B+∠C+∠D= 180． 练 （武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠l+∠2= 90，M、N分别是BA、 CD的延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线相交于点 F则∠F的度数为（ ）． A. 120 B. 135 C. 145 D. 150 模块二 平行线四大模型构造 例5 如图，直线AB∥CD，∠EFA= 30，∠FGH= 90，∠HMN=30，∠CNP= 50，则 ∠GHM= . 练 如图，直线AB∥CD，∠EFG =100，∠FGH =140，则∠AEF+ ∠CHG= . 例6 已知∠B =25，∠BCD=45，∠CDE =30，∠E=l0，求证：AB∥EF． 练 已知AB∥EF，求∠l-∠2+∠3+∠4的度数. (1)如图(l)，已知MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An，∠B1、∠B2…∠Bn-1之间的 关系． (2)如图(2)，己知MA1∥NA4，探索∠A1、∠A2、∠A3、∠A4，∠B1、∠B2之间的关系． (3)如图(3)，已知MA1∥NAn，探索∠A1、∠A2、…、∠An之间的关系． 如图所示，两直线AB∥CD平行，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6． 挑战压轴题 （粮道街2015—2016 七下期中） 如图1，直线AB∥CD，P是截线MN上的一点，MN与CD、AB分别交于E、F． (1) 若∠EFB=55，∠EDP= 30，求∠MPD的度数； (2) 当点P在线段EF上运动时，∠CPD与∠ABP的平分线交于Q,问：是否为定值？若是定值，请求出定值；若不是，说明其范围； (3) 当点P在线段EF的延长线上运动时，∠CDP与∠ABP的平分线交于Q，问的值足否定值，请在图2中将图形补充完整并说明理由． 第一讲 平行线四大模型（课后作业） 1.如图，AB // CD // EF , EH⊥CD于H ,则∠BAC+∠ACE +∠CEH等于( ). A. 180 B. 270 C. 360 D. 450 2．（武昌七校2015-2016七下期中） 若AB∥CD，∠CDF=∠CDE，∠ABF=∠ABE，则∠E：∠F=( )． A．2:1 B．3:1 C．4:3 D．3:2 3.如图3，己知AE∥BD，∠1=130，∠2=30，则∠C= . 4.如图，已知直线AB∥CD，∠C =115，∠A= 25，则∠E= ． 5． 如阁所示，AB∥CD，∠l=l l0，∠2=120，则∠α= . 6． 如图所示，AB∥DF，∠D =116，∠DCB=93，则∠B= . 7． 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b.∠1=50，∠2 =60，则∠3的度数为 . 8． 如图，AB∥CD，EP⊥FP, 已知∠1=30，∠2=20．则∠F的度数为 ． 9.如图，若AB∥CD， ∠BEF=70，求∠B+∠F+∠C的度数. 10．已知，直线AB∥CD． (1)如图l，∠A、∠C、∠AEC之间有什么关系？请说明理由； （2）如图2，∠AEF、∠EFC、∠FCD之间有什么关系？请说明理由； (3)如图3，∠A、∠E、∠F、∠G、∠H、∠O、∠C之间的关是 . 根保管员应经常了解设备情况，凡符合下列条件之一的备件，应及时处理，办理注销手续：因设备报废、设备技术改造或设备外调而导致不再需要的备件，要及时销售和处理做到尽可能回收资金，不随意浪费。因保管不善而造成的备件废品，且经管理员组织有关技术人员鉴定无修复价值的，要查明原因，提出防范措施和处理意见，批准后报废。