竞赛讲座第七讲二次根式的运算.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载第七讲二次根式的运算式子aa 0 叫二次根式，二次根式的运算是以以下运算法就为基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) acbc abcc 0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) ababa0, b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) aba ab0, b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结4a 2a2 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同类二次根式，有理化是二次根式中重要概念，它们贯穿于二次根式运算的始终，由于二次根式的加减实质就是合并同类二次根式，二次根式除法、混合运算常用到有理化概念二次根式的运算是在有理式 整式、分式 运算的基础上进展起来的，经常用到有理式运算的方法与技巧，如换元、字母化、拆项相消、分解相约等例题求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】 已知 yx225x4x 2245x2 ，就 x 2y 2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结重庆市竞赛题 思路点拨因一个等式中含两个未知量，

3、初看好像条件不足，不妨从二次根式的定义入手注：二次根式有如下重要性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a0 ，说明白a 与 a 、 a 2n 一样都是非负数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a 2a a0 ，解二次根式问题的途径通过平方，去掉根号有理化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a 2a ，揭示了与肯定值的内在一样性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结闻名数学训练家玻利亚曾说，“回到定义中去” ，当我们面对条件较少的问题时

4、，记住玻利亚的忠告，充分运用概念解题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 化简11n 21 n1 2，所得的结果为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 11n1B 11n1n1C 11n1n1D 111n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结武汉市选拔赛试题思路点拔待选项不再含根号，从而可预见被开方数通过配方运算后必为完全平方式形式注 特别与一般是能相互转化的，而一般化是数学制造的基本形式，数学的根本目的就是要揭示更为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

5、- - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载普遍、更为深刻的事实和规律【例 3】运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）64332。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结63 32 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ 3）1014151014151121 。2111。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结335 33 5755 7494747

6、49可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 151025633231218 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路点拨如一开头就把分母有理化，就使运算复杂化，观看每题中分子与分母的数字特点，通过分拆、分解、一般化、配方等方法查找它们的联系，以此为解题的突破口可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】 1化简42 3423 。北京市竞赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 运算108 322 “期望杯”邀请赛试题可编辑资料 - - - 欢迎

7、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 运算a2a1a2a1 湖北省孝感市“英才杯”竞赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路点拨（ 1）把 4+23 万与 423 分别化成一个平方数化简，此外，由于4+23 与 4 23 是互为有理化因式，因此原式平方后是一个正整数，我们仍可以运用这一特点求解。3 通过配方，可以简化一重根号，解题的关键是就a 的取值情形争论，解决含根号、肯定值符号的综合问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】 已知 ab2a14b23c31 c5 ，求 ab2c 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精

8、品名师归纳总结山东省竞赛题 思路点拨已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值了.考虑从配方的角度试一试学历训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1假如 y2x332x2 ，那么x2 y =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四川省竞赛题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知 xy3 ，那么 xyxxy的值为 成都市中考题y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - -

9、 - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3运算 31 2001231 2000231 19992001 = 天津市选拔赛试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如 ab 0，就等式a1b 5b3ab 飞成立的条件是 淄博市中考题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5假如式子x1 2x2化简的结果为2x3 ，就 x 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品名师归纳总结A x1Bx 2C 1 x 2Dx0 徐州市中考题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6假如式子1a1根号外的因式移入根号内，化简的结果为（）1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1aB a1C a1D 1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7已知 x2 xyy0 x0, y0 ，就3xxy5x3xyy的值为 4 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 1C 2D 332341a 21a 22a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8已知a，那么的值等于（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结23a1aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A123B1C 23D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结119992000200120021 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）322526721292201123013242152 5617272 。 北京市数学竞赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）711577746。6642可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）199719992001

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19971999 19972001 19991997 19992001 20011997 20011999 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“期望杯”邀请赛试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 1 已知 913 与 913 的小数部分分别是a 和 b，求 ab 3a+4b+8 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 xn1n ， yn1nn1nn1n，n 为自然数， 假如2 x 2197 xy2y 21993 成立，可编辑资料 - - - 欢迎

13、下载精品名师归纳总结求 n11如图，某货船以20 海里时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B 处，经16 小时的航行到达，到达后必需立刻卸货此时，接到气象部门通知，一台风中心正以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载40 海里时的速度由A 向北偏西60方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域 包括边 界 均会受到影响（

14、1）问： B 处是否会受到台风的影响.请说明理由。2 为防止受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 供选用数据：21.4 ，31.7 贵阳市中考题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 已知 x32 ， y32y，那么x= T1 杯全国 中学数学联赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3232x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13如有理数x、 y、z 满意xy1z21 x2yz ，就 xyz

15、2 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 北京市竞赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14设27102ab ，其中 a 为正整数， b 在 0， 1 之间，就aab =b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15正数 m、n 满意 m4mn2m4n4n3，就m2m2nn8=2002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 北京市竞赛题 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16化简 232217122 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 542B 42 一 1C 5D

16、 1 全国中学数学联赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17如 1x1x ，就 x1 2等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax1B 1xC 1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2004年武汉市选拔赛试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18如 ab, a、b、 ab 都是有理数，那么a 和b 面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A都是有理数B 一个是有理数，另一个是无理数C都是无理数D 有理数仍是无理数不能确定第 13 届“期望杯”邀请赛试题 19以下三个命题：如

17、 ， 是互不相等的无理数，就 + 是无理数。如 ， 是互不相等的无理数，就是无理数。如 ， 是互不相等的无理数，就3是无理数其中正确命题的个数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载A 0B 1C 2D 3 全国中学数学联赛试题 20运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）25230623 。（ “期望杯”竞

18、赛题）43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 8（ 3）2 1551106321。（山东省竞赛题）1。（四川 省选拔赛题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 1123223100 9999 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结426232 515 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5525251322 新加坡中同学数学竞赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221 1 求证a 21aa1a。可编辑资料 - - -

19、欢迎下载精品名师归纳总结b 2ab1 2bab1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 运算11999 21999 22000 212000（“祖冲之杯”邀请赛试题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 1 定义f x3 x 22x113 x 213 x 2，求2x1f 1f 3f 2k1f 999 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 x、 y 都是正整数，且使x116x100y ，求 y 的最大值

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上海市竞赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23试将实数11215 17 改写成三个正整数的算术根之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2001年第 2 届全澳门校际中学数学竞赛题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24求比 65 6 大的最小整数西安交通高校少年班入学试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - -

21、- 欢迎下载精品名师归纳总结 * - -=Jfi _ ifX+JIn _,s,/y-+plII+,/fit7i+fit ,r+y“* *A JAJ+TV-J+i+7y1=3 li,+* B6.,/r , /I-vIr= +,/y,i -o.a =r. -a.-tz.g+i +.- i0ES1Ia2i. x. +e,j. a zooa vo.6.o. 4a cf. ng. DtzzxI.BT+v+v.T72 y-v 7fz-i=.f p+,/y;/.p/ic. 1 BJ f7TN L m-4* 2. I.Gt+ x + s3x- issz.2+2 + js3.- tsey.“.f 4a1Z J 90 .“n W 0 + .nf.pi. g aft so zar”v o.a so=gs=i soiET. *+#a+z_ vT+. - ,/5gAi2*.*isIN-J3y- iiTi &,i 3 e . $ - i9s9.s- i. gp;-isns+ i , g isss2k 1l/zl- ii7-”.*l+ di+ ji7Oig. g+ + - e i6 - 4 x i. sir.es .apvris is+ zfs r ya fJi-r- r+- 2,+可编辑资料 - - - 欢迎下载