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太原市2017-2018学年第一学期高三年级阶段性测评（期中）
数学试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的，请将其字母代码填入下表相应位置)
1.已知集合,集合,则=
A.[1,2] B.(1,2] C.[2,4] D.(2,4]
【答案】D
【解析】∴
即 ∴
∴
2.下列选项中,相等的一组函数是
A. y =1 , y= B.y=x+1,y= C. D.y=x-1,y=t-1
【答案】D
【解析】相等的函数的条件是定义域和对应法则均相等A,B,C定义域不一样
3.设等差数列|an}的前n项和为Sn,若S9=72,则a5=
A.6 B.8 C.9 D.18
【答案】B
【解析】 ∵S9=9 a5=72∴a5=8
4函数在[0,2]上的最小值为
A. B. C.1 D.-1
【答案】A
【解析】
导函数根轴图和函数趋势图如右图.
∴
5已知函数f(x)是偶函数,且对任意x∈R都有f(x+3)=-f(x),若当x∈时, ,则f(31)=
A. B.4 C.-4 D.
【答案】A
【解析】∵ f(x+3)=-f(x) ∴f(x)的周期T=6，∴f(31)= f(1+65)= f(1)
∵f(x)是偶函数∴f(1)= f(-1)=- f(-1+3)=- f(2)=
6、设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为
A. B.4 C.2 D.
【答案】B
【解析】 ∵y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1∴
∵ ∴
7.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还,“其大意为:“有一个人走了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚痛每天走的路程为做一天的一半,走了6天后到达目的地.”问此人第5天走了
A.48里 B.24里 C.12里 D.6里
【答案】C
【解析】记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，
由S6=378，得S6=，解得：a1=192，
∴，此人第5天走了12里．
8.函数f(x)= 的图象的一部分可能是
【答案】C
【解析】∵ f(x)= ∴f(-x)= ∴f(x)=- f(-x)∴f(x)奇函数，图像关于原点对称排除AB， ，f(x)<0 排除D.
9,已知函数对任意的实数都有,则实数a的取值范围是
A.(0,1) B. C. D.
【答案】C
【解析】∵∴R上减函数
∴
10.在数列中, ,若则a16等于
A.224 B.225 C.226 D.227
【答案】C
【解析】∵∴
∴是以为首项，2为公差的等差数列
∴
∴
11.设函数f(x)为R上的可导函数,对任意的实数x,有f(x)=2018x2-f(-x),且x∈(0,+∞)时, -2018x>0则关于实数m的不等式f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009的解集为
A. B C.[1，2] D
【答案】D
【解析】 ∵f(x)+ f(-x)=2018x2 ，∴
构造函数-1009x2，∴是奇函数
∵x∈(0,+∞)时-2018x>0∴在(0,+∞)上单调递增
∵是奇函数 ∴在R上单调递增
∵f(m+1)-f(-m)≥2018m+1009，
∴
∴ ∴
12.函数f(x)=(kx+4)lnx-x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中只有一个整数,则实数k的取值范围是
A B C D.
【答案】B
【解析】令f（x）＞0，得：kx+4＞，
令g（x）=，则g′（x）=，
令g′（x）＞0，解得：x＞e，令g′（x）＜0，解得：1＜x＜e，
故g（x）在（1，e）递增，在（e，+∞）递减，
画出函数草图，如图示：
结合图象，解得：﹣2＜k≤﹣，
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.设命题p:, 则命题__________
【解析】
14.已知集合,,若AUB=R,A∩B=(-1,1],则a+b+c=
_________
【解析】
① 则 可知不能满足AUB=R,A∩B=(-1,1]
② 则
∵A∩B=(-1,1],AUB=R 则b=-1,c=2,a=1 ∴a+b+c=2
15.已知是等比数列,a1=4,a4=,则a1a2+a2a3+…+anan+1=_________
【解析】∵是等比数列 ∴ ∴
∴ ∴
∴∴是以=8为首项，为公比的等比数列
∴a1a2+a2a3+…+anan+1=
16.设函数f(x)=,a>0且a≠1,若函数g(x)=[f(x)]2+bf(x)+c有三个零点x1,x2,x3,则x1x2+x2x3+x1x3=________
【解析】分拆函数
画出函数f（x）图像如右图，图像关于x=1对称
由题意，只有当t=f（x）=1时，它有三个根．
∵f(0)=1∴f（2）=1∴g(x)的三个零点分别是0，1，2．
故则x1x2+x2x3+x1x3=0+2+0=2．
三、解答题(本大题共4小题,共40分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
设U=R,1,
(I)当m=-4时,求AUB, A
(Ⅱ)若(A)∩B=B,求实数m的取值范围
【解析】解不等式得∴∴A=
(I)当m=-4时, 解不等式得即B=（-2,2）
∴AUB= A=
(Ⅱ)∵(A)∩B=B∴
①B=∅ ，此时m≥0（图像不存在x轴下方部分）
②B≠∅ ，此时m<0, 则
解得或即
综上所述
18.(本小题满分10分)
已知数列的前n项和为Sn,Sn=n2+n
(I)求的通项公式
(Ⅱ)若为等比数列,且b1=a4,b2=a6,求数列的前n项和Tn.
【解析】(I)
∴
(Ⅱ) ∵为等比数列 ∴
∴ ∴
∴
∴
∴
19.(本小题满分10分)
某工厂生产某种产品,每日的销售额f(x)(单位:万元)与日产量x(单位:吨)满足函数
每日的成本g(x)(单位:万元)与日产量x满足下图所示的函数关系,已知每日的利润Q(x)=f(x)-g(x).
(I)求Q(x)的解析式;
(Ⅱ)当日产量为多少吨时,每日的利润达到最大,并求出最大值.
【解析】(I)由图像可知g（x）=x+3
∴Q(x)=f(x)-g(x)=
（Ⅱ）当x≥6时，Q（x）=11﹣x为单调递减函数，故当x=6时，Q（x）max=5，
当0＜x＜6时，Q(x)=2x++2=2（x﹣8）++18≤6，
当且仅当2（x﹣8）=（0＜x＜6），即x=5时，Q(x)max=6，
综合上述情况，当日产量为5吨时，日利润达到最大6万元．
20.(本小题满分10分)
已知函数f(x)=
(I)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)是否存在a∈R,使得函数f(x)存在三个零点;若存在,请求解a的取值范围;若不存在,请说明理由.
选修4-4极坐标与参数方程
一、选择题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请将其字母代码填入下表相应位置)
1.极坐标方程cosθ=2sin2θ表示的曲线为
A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
【答案】C
【解析】
当cosθ≠0时，表示一个圆
当cosθ=0时，表示直线
2.圆的圆心极坐标是
A.(-5,、)B.(5, )C.(5, )D.(-5, )
【答案】B
【解析】圆心坐标为
∵为四象限角∴
二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,满分10分)
3.直线(t为参数)被圆x2+y2=4截得的弦长为__________
【解析】直线消去t可得x+y-1=0. 圆x2+y2=4的圆心（0,0），半径r=2
圆心到直线距离为
截得的弦长为
4.与参数方程(θ为参数)等价的普通方程是__________
【解析】
三、解答题(本大题共1小题,满分10分,解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5.(本小题满分10分)
已知曲线C的极坐标方程为=1,以极点为原点,极轴为x正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数)
(I)写出l与曲线C的普通方程;
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′,设曲线C′上任一点为M(m,n)求m+2n的最小值.
【解析】（1）直线l的参数方程为为参数）．由上式化简成t=2（x﹣1）
代入下式得
根据ρ2=x2+y2，进行化简得C：x2+y2=1
（2）∵代入C得∴
设椭圆的参数方程为参数）
则
则m+2n的最小值为﹣4．
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