初中物理力学中常见的分析方法
一、分析方法
初中物理其实难度不算很大，只要多做题目，经常性做一些规律总结，还是很容易得高分的。
难点一：物体间力的作用是相互的。
一般来说，物体间强调相互接触的物体，不存在隔物体进行受力分析的情况。受力分析一定要正确选择好对象。
这些学生在刚开始学习的时候只知道力是物体对物体的作用，但对力的作用是相互的理解不深。比如甲打了乙一拳，甲打乙的同时，甲的手也有痛感。这里面体现力的作用具有两个特性：同时性和相互性。一旦力结束了，力的作用也就结束了。
难点二：力的三要素
在力的三要素学习中，学生容易对力的作用点和方向搞不清。在学习力的作用点过程中，容易对斜面上物体受的支持力的作用点搞不清，其作用点应该在物体上而不是在斜面上。
在力的方向学习中，重力的方向和摩擦力的方向是难点。重力的方向总是竖直向下。一般学生比较好理解在水平面上物体的重力方向，但如果是在斜面上或地球上的任一角落就不清楚了，所以在学习过程中一定要理解透概念。另外滑动摩擦力与相对运动方向相反，静摩擦力与相对运动趋势方向相反。弄清了“相对”二字的含义，滑动摩擦力就好分析了。对于静摩擦力还要明白“运动趋势方向”的判断。这里我们常用“假设法”，即假设摩擦力不存在，所分析得出的物体相对运动方向就是有摩擦力时相对运动趋势方向。
例：（2011•杭州）将一袋大米放在匀速向右运动的输送带上，开始米袋与输送带间有一段距离的相对滑动，然后米袋随输送带一起匀速运动．当输送带突然制动时，米袋会继续向前滑动一段距离后停下．（回答下列小题请选填以下合适的字母标号）
A．受到方向向右的摩擦力；B．受到方向向左的摩擦力；C．不受力
（1）米袋刚放上输送带的瞬间，米袋在水平方向上受力情况为：（ ）
（2）当米袋随输送带一起匀速运动时，米袋在水平方向上受力情况为：（ ）
（3）当将输送带突然制动时，米袋在水平方向上受力情况为：（ ）
分析：当米袋刚放上输送带的瞬间，米袋相对于输送带向左运动，所以受到方向向右的摩擦力；当米袋随输送带一起匀速运动，此时米袋相对于输送带静止，不受力；当输送带突然制动时，米袋由于惯性，继续向右运动，此时受到向左的摩擦力。
难点三：平衡力和相互作用力
初中基本都是静止或平衡状态。当你不确定某个方向是否有力的时候，可以假设有作用力，然后看是否有另外的力与它相平衡。若有，就存在，若无就否定假设。
平衡力指的是作用在同一个物体上的两个力，大小相等、方向相反、并且在同一条直线上。而相互作用力是作用在两个物体上的两个力，大小相等、方向相反、并且在同一条直线上。他们之间的区别主要在是否作用在同一个物体上。另外平衡力的两个力的性质可以是不一样的，如放在桌子上的物体，在竖直方向上平衡力的性质不同，向下的是重力，向上的是支持力，但相互作用力的两个力的性质基本是一样。
例：关于放在水平桌面上静止的书，下列说法正确的是：（）
A.书的重力和地面对桌子的支持力是平衡力
B.书对桌面的压力和桌面对书的支持力是平衡力
C.书对桌面的压力和桌面对书的支持力是相互作用力
D.书的重力和桌面对书的支持力是相互作用力
分析：书的重力和桌面对书的支持力，它们的受力物体都是书，大小相等、方向相反、并且在同一条直线上。而书对桌面的压力的受力物体是桌面，桌面对书的支持力的受力物体是书，它们大小相等、方向相反、并且在同一条直线上。所以正确答案是（C）
难点四：惯性
惯性指的是物体保持运动状态不变的性质，是物体固有属性。一切物体在任何运动状态下都有惯性，无论是固体，液体或气体。当我们踢足球时，球离开脚，仍然在空中运动，是因为具有惯性。学生在学习的过程中，对概念理解的不透彻，在上述例子中误认为是足球受到惯性力的作用时，容易混淆。这里面就要区分惯性和力的区别：①物理意义不同；惯性是指物体具有保持静止状态或匀速直线运动状态的性质；而力是指物体对物体的作用。惯性是物体本身的属性，始终具有这种性质，它与外界条件无关；力则只有物体与物体发生相互作用时才有，离开了物体就无所谓力。②构成的要素不同：惯性只有大小，与物体的质量有关，也没有具体数值，无单位，且没有方向和作用点，；力是由大小，方向和作用点三要素构成，它的大小有具体的数值，跟许多因素有关（视力的种类而定），单位是牛。③惯性是保持物体运动状态不变的性质；力作用则是改变物体的运动状态。另外还要区分惯性和惯性定律。惯性是物体固有属性，而惯性定律就是牛顿第一定律。两者之间存在本质区别。
难点五：液体对容器底部的压力与所盛液体的重力的关系
甲 乙 丙
液体对容器底部的压力不一定等于液体的重力。如上图所示，是形状不同的三个容器装有密度为ρ、深度为h的液体，底面积均为S。根据液体压强计算公式，液体对容器底部的压强为p =ρgh，所以液体对容器底部的压力为F=pS=ρghS。液体的重力为G = mg =ρgV。所以，比较各容器底部受到液体的压力大小F与液体重力G的大小，只需要比较Sh（容器的底面积和高的乘积，即图中两竖直虚线间所包围的体积）与V（液体的体积）之间的关系即可。图甲为口大底小的容器，Sh＜V，所以容器底受到的压力小于液体的重力，即F＜G；图乙为柱状容器，Sh=V，所以容器底部受到的液体的压力等于液体的重力，即F=G；图丙为口小底大的容器，Sh＞V，所以容器底部受到的压力大于液体的重力，即F＞G。可见，容器的形状不同，则容器底部受到的压力与所装液体的重力大小关系就不一样。
从上中以看出，液体中P＝ρgh一直存在，但是对于压力，如果是对于直上直下的容器，即上中下截面都相等的情况下，容器底部受到的液体的压力等于液体的重力，即F=G。
综上所述，我们在学习力学的时候，关键是理解好每一个概念，找出其中的区别，把每一个问题都要搞懂，这样在学习生活中才能游刃有余。
二、压强、浮力的难题
【例1】★★★
（2014•遂宁）两个完全相同的容器分别盛满甲、乙两种不同的液体，将完全相同的两个物体分别放入其中，当物体静止时如图所示．若溢出液体的质量分别为m甲、m乙；甲、乙两种液体的密度分别为ρ甲、ρ乙；液体对容器底部的压强分别为P甲、P乙；则m甲______m乙，ρ甲______ρ乙，P甲______P乙（均选填“＜”、“=”、“＞”）．
答案： =，＜，＜．
考点： 物体的浮沉条件及其应用；压强大小比较．
解析： 由题知，两物体完全相同，物体重相同，
在甲液体中漂浮、在乙液体中漂浮，所受到的浮力相等，排开的液体重也相同，故m甲=m乙；
由于F浮=ρ液V排g，排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大，
所以ρ甲＜ρ乙；
因为p=ρgh，两容器液面等高，
所以甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强，即：p甲＜p乙．
故答案为：=，＜，＜．
【例2】★★★
（2014•眉山）如图所示，两个完全相同的柱形容器盛有甲、乙两种液体，若将两个完全相同的物体分别浸没在甲、乙液体后（无液体溢出），液体对容器底部的压强相等，则两物体受到的浮力F甲、F乙和液体对容器底部的压力F甲′、F乙′的关系是（ ）
A． F甲=F乙F甲′＜F乙′ B． F甲＜F乙F甲′=F乙′
C． F甲＞F乙F甲′=F乙′ D． F甲=F乙F甲′＞F乙′
答案： B
考点： 浮力大小的计算；压力及重力与压力的区别．
解析： 由图示可知：h甲＞h乙，由题意可知：p甲=p乙，
由液体压强公式：p=ρgh可知：ρ甲＜ρ乙，
物体的体积V相同，物体浸没在液体中，排开液体的体积V相同，
由浮力公式：F浮=ρgV可知，F甲＜F乙，
由p=可知，压力：F=pS，
液体对容器底的压强p相同、容器底面积S相等，
由F=pS可知，F甲′=F乙′，故B正确；
故选：B．
【例3】★★★★
（2014•南京二模）在装有不同液体的甲、乙两个容器中，同时放入两个完全相同的物体，当物体静止后两容器内液面恰好相平，如图所示．若液体对甲、乙两容器底部压强分别是P甲、P乙，液体对两物体的浮力分别是F甲、F乙，则下列判断中正确的是（ ）
A． P甲＜P乙，F甲=F乙 B． P甲＞P乙，F甲=F乙 C． P甲=P乙，F甲＜F乙 D． P甲=P乙，F甲＞F乙
答案： A
考点： 阿基米德原理；液体的压强的计算；物体的浮沉条件及其应用．
解析： 由题知，两物体完全相同，物体重相同，
在甲液体中悬浮、在乙液体中漂浮，所受到的浮力相等，都等于物体重；
∵F浮=ρ液V排g，排开甲液体的体积比排开乙液体的体积大，
∴ρ甲＜ρ乙，
∵p=ρgh，两容器液面等高，
∴甲容器液体对底部压强小于乙容器液体对底部压强，即：p甲＜p乙．
故选A．
压强、浮力的综合复杂计算
【例4】★★★★★
（2014•石景山区一模）如图所示，甲、乙两圆柱形容器静止在水平地面上（容器质量不计）．甲容器中装有质量为m的水，乙容器中装有质量为3m的酒精，此时液体对容器底面的压强分别为p甲、p乙．已知：两容器底面积之比S甲：S乙=3：5，ρ酒精=0.8ρ水．若把密度为ρA、质量为mA的实心物体A放入其中一种液体中，A沉底且浸没液体中（液体无溢出），此时A受到的浮力为F浮，两容器对水平地面的压力相等，且容器底部受到液体的压强相等，则（ ）
A． p甲＞p乙 mA=2m B． p甲＜p乙 mA=3m
C． ρA=2ρ水 F浮=0.8mg D． ρA=2.5ρ水 F浮=0.8mg
答案： D
考点： 阿基米德原理；液体压强计算公式的应用．
解析： （1）∵柱状容器中液体的压力等于液体的重力
∴F甲=G水=mg，F乙=G酒精=3mg，
∴压强p甲=，p乙=，
则=，
∴p甲＜p乙；故A错误；
（2）∵G水＜G酒精，
∴没有放物体A时，两容器对水平地面的压力F甲＜F乙，
∵两容器对水平地面的压力相等，即F甲′=F乙′
∴根据柱状容器中液体的压力等于液体的重力的特点可知：实心物体A放入液体水中，
即GA+G水=G酒精，
∴GA=G酒精﹣G水=3mg﹣mg=2mg，则mA=2m，故B错误；
（3）∵实心物体A放入液体水中，两容器底部受到液体的压强相等，
∴p水′=p乙，
∵，∴p乙=p甲；
则p水′﹣p甲=p甲﹣p甲=p甲，
即：ρ水gh水′﹣ρ水gh水=ρ水gh水．
∴△h水=h水，
∵mA=2m，且m=ρ水S甲h水，
∴ρAgS甲h水=2mg=2ρ水gS甲h水，
∴ρA=2ρ水，即ρA=2.5ρ水，故C错误；
（4）∵VA=S甲△h水=S甲h水，且m=ρ水S甲h水，
∴F浮=ρ水gVA=ρ水gS甲h水=0.8ρ水gS甲h水=0.8mg，故D正确．
故选D．
【例5】★★★★
（2014•房山区一模）如图所示，A、B两容器放在水平地面上，A容器装有水，B容器装有酒精，用细线悬挂质量相同的实心小球甲和乙，V乙=4V甲，将两球全部没入液体中，此时两容器液面高度相同，设绳的拉力分别为T1和T2，两容器中液体对容器底的压力分别为F1和F2，已知：A、B两容器的底面积之比为4：5，ρ甲=4g/cm，ρ酒精=0.8g/cm．则（ ）
A． T1=15T2；F1=F2 B． T1=15T2；25F1=16F2
C． 4T1=15T2；16F1=25F2 D． 4T1=15T2；F1=F2
答案： D
考点： 浮力大小的计算．
解析： （1）甲、乙两小球质量相等，V乙=4V甲，根据ρ=可知，ρ乙==1g/cm3；
（2）由G=mg、ρ=得，G球=ρ球gV球，
甲乙小球完全浸没液体中，V球=V排，拉力T=G球﹣F浮，
又知F浮=ρ液gV排，所以，T=ρ球gV球﹣ρ液gV排=V球g（ρ球﹣ρ液），
即：=，
4T1=15T2；
（3）由P=，P=ρgh得，F=PS=ρghS，
即：，
所以F1=F2．
故选D．
【例6】★★★★
（2013•北京一模）如图所示，放在水平桌面上的甲、乙两个薄壁容器，其底面积分别为S1、S2，容器内分别盛有密度为ρ1、ρ2的两种液体．现有A、B两个实心球，其体积分别为VA、VB，质量分别为mA、mB，密度分别为ρA、ρB．将A、B两个实心球分别放入甲、乙容器中（两容器中液体均未溢出），当A、B两个球静止时，甲、乙两容器内液面上升的高度分别为△h1、△h2．已知2mA=3mB，5VA=3VB，4S1=5S2，3△h1=2△h2，5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8103kg/m3，ρA＞ρ1，则ρA为______kg/m3．
答案： 1.2103．
考点： 阿基米德原理．
解析： （1）∵5ρ1=6ρ2，ρ1=0.8103kg/m3，
∴ρ2=103kg/m3．
（2）∵ρA＞ρ1，
∴A放入甲容器中，A下沉到容器底部．
A、B分别放在甲乙容器中，A、B排开液体的体积之比：
=，
∴VB排=VA，
又∵5VA=3VB，
∴VB=VA，
∴VB排＜VB，
∴B漂浮在乙容器中，
∴F浮=GB，
∴ρ2gVB排=ρBgVB，
∴103kg/m3VA=ρBVA，
∴ρB=0.48103kg/m3，
∵2mA=3mB，5VA=3VB，
∴=，
ρA=ρB=0.48103kg/m3=1.2103kg/m3．
故答案为：1.2103．
压强、浮力动态比较问题
【例7】★★★★
（多选）盛有液体的圆柱形容器置于水平桌面上，如图（甲）所示，容器对桌面的压强为p1；用细线栓一金属球，将金属球浸没在液体中，如图（乙）所示，容器对桌面的压强为p2；将细线剪断的，金属球沉到容器底部，如图（丙）所示，容器对桌面的压强为p3．已知容器的底面积为S，液体的密度为ρ液，则下列判断正确的是（ ）
A． 金属球在液体中所受浮力为（p2﹣p1）S
B． 金属球在液体中所受浮力为（p3﹣p1）S
C． 金属球的密度ρ金属=
D． 金属球的密度ρ金属=
答案： AD
考点： 浮力大小的计算；阿基米德原理．
解析： （1）据分析可知，由p=可知，甲图中容器对桌面的压力是：F1=p1S；
同理乙图中容器对桌面的压力是：F2=p2S；
故此时的浮力就是这两个的压力之差，故F浮=F2﹣F1=（p2﹣p1）S；故A正确，B错误；
（2）据（1）指金属块在液体中所受的浮力是：F浮=F2﹣F1=（p2﹣p1）S；
据F浮=G排=ρ液gV排可知，V排=V物=；
分析甲图和丙图可知，丙图中比甲图多了一个金属块的重力，故利用压强的变形公式F=pS计算出每一次容器对桌面的压力：
即由p=可知，甲图中容器对桌面的压力是：F1=p1S；
同理丙图中容器对桌面的压力是：F3=p3S；
故此时金属块的重力是G=p3S﹣p1S；故其质量为：据G=mg得：m=；
据公式：ρ==；故C错误，D正确；
故选AD．
范围问题
【例8】★★★★
（2012•北京）如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm2和100cm2．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p酒精．当质量为m的范围为__________________时，才能满足p水＞p酒精．（）
答案： 0.8kg＜△m＜2.4kg．
考点： 液体的压强的计算；密度公式的应用．
解析：
①∵ρ水=1103kg/m3，s水=200cm2=0.02m2，h水=0.2m；ρ酒精=0.8103kg/m3，s酒精=100cm2=0.01m2，h酒精=0.3m，g=9.8N/kg，
∴甲容器内水的质量为：m水=ρ水s水h水=1103kg/m30.02m20.2m=4kg，
乙容器内酒精的质量为：m酒精=ρ酒精s酒精h酒精=0.8103kg/m30.01m20.3m=2.4kg，
②因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，
而p水＞p酒精，由公式P=可得：
∴，
代入数据得： ，
整理可得：△m＞0.8kg；
∴抽出液体的质量范围：0.8kg＜△m＜2.4kg．
故答案为：0.8kg＜△m＜2.4kg．
密度比值问题
【例9】★★★★
（2010•朝阳区二模）边长为1dm的正立方体木块，漂浮在酒精液面上，有一半的体积露出液面，如图甲所示，将木块从底部去掉一部分，粘上体积相同的玻璃后，投入某种液体中，它仍漂浮，如图乙所示，此时液体对它竖直向上的压强为980Pa，酒精和玻璃的密度分别为ρ酒精=0.8103kg/m3，ρ玻璃=2.4103kg/m3，胶的质量和体积忽略不计，则玻璃的质量是______ kg．（g=10N/kg）
答案： 0.696．
考点： 物体的浮沉条件及其应用；密度公式的应用；压强的大小及其计算；浮力产生的原因．
解析：
木块的体积：
V=0.1m0.1m0.1m=0.001m3，
因为物体漂浮，所以
F浮=G
即：ρ酒精gV=ρ木gV
则ρ木=ρ酒精=0.8103kg/m3=0.4103kg/m3．
F浮′=pS=980Pa0.1m0.1m=9.8N
设截去木块的体积为V′，
∵在某种液体中仍漂浮，
∴剩余木块的重加上合金重等于受到液体的浮力，
即G木+G玻=ρ木（V﹣V′）g+ρ玻V′g=F浮′﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵木块受到液体的浮力
∴F浮′=F下表面﹣F上表面=F下表面=ps=980Pa0.1m0.1m=9.8N﹣﹣﹣﹣②
∴由①②可得：
ρ木（V﹣V′）g+ρ玻璃V′g=9.8N，
即：0.4103kg/m3（0.001m3﹣V′）10N/kg+2.4103 kg/m3V′10N/kg=9.8N，
解得：
V′=2.910﹣4m3，
m玻璃=ρ玻璃V′=2.4103 kg/m32.910﹣4m3=0.696kg．
故答案为：0.696．
隐藏的浮沉判断问题
【例10】★★★
（2014•苏州一模）质量相等的甲、乙两实心小球，密度之比ρ1：ρ2=3：2，将它们分别放入水中静止时，两球所受的浮力之比F1：F2=4：5，则乙球的密度为（ ）
A． ρ水 B． ρ水 C． ρ水 D． ρ水
答案： C
考点： 阿基米德原理．
解析： 由题知，m甲=m乙，
∵ρ=，ρ甲：ρ乙=3：2，
∴V甲：V乙=2：3；
两球在水中静止时的状态有下面几种情况：
①甲乙都下沉：如果是这样，排开水的体积之比等于V甲：V乙=2：3，由阿基米德原理可知受到的浮力也是2：3，而F甲：F乙=4：5，故①不可行；
②甲乙都漂浮：受到的浮力都等于自重，而两球质量相等、重力相等，受浮力相等，而F甲：F乙=4：5，故②不可行；
③甲漂浮、乙下沉：甲漂浮，F甲=G甲=mg；乙下沉，F乙＜G乙=mg，所以F甲＞F乙，而F甲：F乙=4：5，故③不可行；
④甲下沉、乙漂浮：甲下沉，F甲＜G甲=mg；乙漂浮，F乙=G乙=mg，所以F甲＜F乙，而F甲：F乙=4：5，故④可行；
甲下沉，受到的浮力F甲=ρ水V甲g；乙漂浮，受到的浮力F乙=m乙g=ρ乙V乙g；
∵F甲：F乙=4：5，
即ρ水V甲g：ρ乙V乙g=4：5，
ρ乙=ρ水．
故选C．
绳子断裂问题
【例11】★★★★
（2014•贵港）如图所示，密度为0.6103kg/m3，体积为110﹣3m3的正方体木块，用一质量可忽略不计的细线，一端系于木块底部中心，另一端系于圆柱形容器底部的中心，细线对木块的最大拉力为3N，容器内有一定质量的水，木块处于漂浮状态，但细线仍松弛．若圆柱形容器底面积为610﹣2m2，现在向容器中注水（容器的容量足够大）直到细线对木块的拉力达到最大值，在细线断裂瞬间停止注水．待木块稳定后，容器的水面与细线断裂前的瞬间的水面相比高度变化（ ）
A． 升高了2cm B． 降低了1.5cm C． 升高了1cm D． 降低了0.5cm
答案： D
考点： 物体的浮沉条件及其应用．
解析： ∵木块处于漂浮状态，浮力等于其重力
∴此时木块受到的浮力F浮=G=mg=ρ木V木g=0.6103kg/m310﹣3m310N/kg=6N．
∴根据F浮=ρ水g V排细线仍松弛时木块排开液体的体积：V排===610﹣4m3；
绳子拉力最大时，木块受力平衡，则F浮′=ρ水g V排′=G木+F绳
V排′===910﹣4m3
∴与细线断裂前排开液体的体积变化量为
△V排=V排′﹣V排=910﹣4m3﹣610﹣4m3=310﹣4m3；
∴△h==0.005m=0.5cm，
故选D．
一讲一测
（2014•徐州二模）两个完全相同的容器中，分别盛甲、乙两种液体，将完全相同的两个小球A、B分别放入两容器中，当两球静止时，液面相平，球所处的位置如图所示，A、B两球受到的浮力大小关系是FA______FB，甲、乙两种液体对容器底的压强大小关系为p甲______p乙（均选填“大于”、“小于”或“等于”）．
答案： 等于；大于．
考点： 物体的浮沉条件及其应用；压强大小比较．
解析： 由图可知，甲球漂浮，乙球悬浮，所以两球受到的浮力都等于各自的重力，而两个小球是相同的，重力相等，所以FA=FB=G．
因为A球漂浮，所以ρ甲＞ρ球，
因为B球悬浮，所以ρ乙=ρ球，
则两种液体的密度大小关系是：ρ甲＞ρ乙；
因为两容器液面等高，根据液体压强计算公式p=ρgh，可得液体对容器底部的压强大小关系为：p甲＞p乙．
（2014•北京）桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示．水、酒精、木球和铁球的密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁．将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2．下列判断中正确的是（ ）
A． 若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＞F2 B． 若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
C． 若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1=F2 D． 若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
答案： B
考点： 浮力大小的计算．
解析： 将木球放入水中，木球漂浮在水面上，静止时木球所受浮力等于木球的重力：
则F1=G木=m木g=ρ木gV木﹣﹣﹣﹣①
铁球放入酒精中将下沉，则铁球所受浮力
F2=ρ酒精gV铁﹣﹣﹣﹣②
比较①和②，实心木球和实心铁球的体积相等，即V木=V铁，g相同，
则若ρ木＜ρ酒精，则F1＜F2；
若ρ酒精＜ρ木，则F1＞F2，故ACD错误，只有选项B正确．
故选B．
（2014•沈阳一模）如图所示，容器中装有一定质量的水，先后按甲、乙两种方式使物体A和小玻璃杯漂浮在水面上（图中细线重力及体积均不计）．设甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力分别为F甲和F乙，水对容器底的压强分别为p甲和p乙，则（ ）
A． F甲＜F乙 p甲=p乙 B． F甲=F乙 p甲=p乙
C． F甲=F乙 p甲＜p乙 D． F甲＞F乙 p甲＞p乙
答案： B
考点： 物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算．
解析： 把A和容器看作一个整体，即A和容器的总重力不变，由图可知，甲、乙中物体都是漂浮在水面上，所以甲、乙两图中物体A和小玻璃杯共同受到的浮力都等于物体A和小玻璃杯的总重力，故F甲=F乙；
因为两中情况下浮力相等，又由阿基米德原理又可得，F浮=ρ水gv排；
∵F甲=F乙，
∴v排甲=v排乙；
因此甲乙两图中，液面的高度是相同的，由p=ρgh可知，当ρ一定时，若h相等，则P相等；即 p甲=p乙．
故选B．
（2014•营口一模）完全相同的两个容器中分别装有同样深度的水，将体积相等的甲、乙两球分别放入容器中，静止时，甲球漂浮，乙球悬浮，如图所示．此时，甲、乙两球所在的容器底受到水的压强分别为P甲、P乙：甲、乙两球所受浮力分别为F甲、F乙，下列说法正确的是（ ）
A． F甲＞F乙 B． F甲=F乙 C． P甲＞P乙 D． P甲＜P乙
答案： D
考点： 物体的浮沉条件及其应用；液体的压强的计算．
解析： （1）两球体积相等设为V，都浸入水中，甲球漂浮，乙球悬浮．所以V排甲＜V，V排乙=V，所以V排甲＜V排乙．
根据阿基米德原理可知，甲球受到的浮力：F甲=ρ水gV排甲；
乙球受到的浮力：F乙=ρ水gV排乙，所以F甲＜F乙．
（2）由于两个容器完全相同，设容器的横截面积为S，由于V排甲小于V排乙．
根据公式△h=，可以确定甲球所在的容器中水上升的高度小于乙球所在容器中水上升的高度；
由于两容器中原来的水位相同，所以现在乙容器中水的深度要大于甲容器中水的深度，根据液体压强的特点：深度越深，压强越大，可以确定p甲＜p乙．
综上分析可知F甲＜F乙、p甲＜p乙．只有选项D符合题意．
故选D．
（2014•镇江二模）如图1所示，边长为10cm的立方体木块A通过细线与圆柱形容器底部相连，容器中液面与A上表面齐平．当打开容器底部的抽液机匀速向外排液时，细线中拉力随时间的变化图象如图2所示．木块密度ρ=0.4103kg/m3，容器的底面积为200cm2．下列说法中正确的是（水的密度为1.0103kg/m3）（ ）
A． 随着液体的排出，木块受到的浮力不断减小
B． 容器中的液体是水
C． 抽液机每秒钟排出液体的质量是5g
D． 第30s时，木块露出液面的高度是1.5cm
答案： CD
考点： 阿基米德原理；密度公式的应用．
解析： A、图1中物体在细绳的拉力作用下恰好完全浸没，当液体向外排出时，木块受到的浮力会减小，但当木块恰好漂浮时，再向外抽水，在一段时间内，木块受到的浮力不变，当木块与容器底接触后，随水的减少，浮力减小，所以A错误；
B、由图1知，此时木块受向上的浮力和竖直向下的重力及拉力作用，由图象知，当物体完全浸没时，此时细绳的拉力为4N．
G=mg=ρVg=0.4103kg/m310N/kg（0.1m）3=4N，
F浮=G+F=4N+4N=8N，
由F浮=ρ液gV排得，ρ液==0.8103kg/m3
所以此液体不是水．因此B错误；
C、当木块恰好漂浮时，F浮=G
则ρ水gV排=ρgV
得V排=（0.1m）3=410﹣4m3
所以排出水的体积为：V=（S容﹣S木）h露=（200﹣100）1010﹣6m3=0.510﹣3m3
m=ρ水V=103kg/m3510﹣4m3=0.5kg
所以每秒抽出水的质量为：m′==0.005kg/s=5g/s，所以C正确；
D、第30s抽出水的质量为：m″=5g/s30s=150g=0.15kg
体积为V″==1.510﹣4m3=150cm3
木块露出水的高度h″==1.5cm，所以D正确．
故选CD．
（2013•塘沽区一模）如图所示容器内放有一长方体木块M，上面压有一铁块m（铁块的密度为ρ铁），木块浮出水面的高度为h1（图a）；用细绳将该铁块系在木块的下面，木块浮出水面的高度为h2（图b）；将细绳剪断后（图c），木块浮出水面的高度为h3，下列选项正确的是（ ）
A． 若ρ铁已知，则h3=h1+
B． 若ρ铁已知，则h3=h2+
C． 若h3已知，则ρ铁=
D． 若h3已知，则ρ铁=
答案： AD
考点： 阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．
解析： 设长方体木块的底面积为S，高为h；把木块M和铁块m看做一个整体，两种情况都是处于漂浮状态，浮力等于木块和铁块的总重力，浮力相等．在同种液体中它们受到的浮力相等，排开液体的体积相等；即Va排=Vb排．
又∵Va排=Sh﹣Sh1，Vb排=Sh﹣Sh2+Vm，所以Sh﹣Sh1=Sh﹣Sh2+Vm，
∴Vm=S（h2﹣h1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
由图a可知：木块和铁块漂浮时，F浮=G木+G铁；
∴ρ水gS（h﹣h1）=ρ木gSh+ρ铁gVm﹣﹣﹣﹣﹣﹣②；
将①式代入②式得：h=﹣﹣﹣﹣﹣﹣③．
将细绳剪断后（图c）木块漂浮；GM=FM浮；即ρ木gSh=ρ水gS（h﹣h3）；
∴h3=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④；
将③式代入④式得：h3=h1+．
化简可得：ρ铁=
故选AD．
（2010•道外区一模）在一个圆柱形容器内盛有深为20cm的水．现将一质量为200g的密闭空心铁盒A放入水中时，空心铁盒有一半浮出水面，当铁盒上放一个小磁铁B时，铁盒恰好浸没水中如图甲所示；当把他们倒置在水中时，A有1/15的体积露出水面，如图乙所示．那么空心铁盒A的体积是______10﹣4m3，小磁铁B的密度为______103kg/m3．
答案： 4；7.5．
考点： 阿基米德原理；密度的计算．
解析： 设空心盒体积为VA，B的质量为mB，体积为VB
A放入水中，有一半浮出水面，
则F浮=GA，即ρ水gVA=mAg﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∴VA==410﹣4m3．
B放上后，铁盒恰好浸没在水中，
则F浮′=GA+GB，ρ水gVA=mAg+mBg﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
倒置在水中，F浮′=GA+GB，
则（1﹣）VAρ水g+VBρ水g=mAg+mBg﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②，则mB=mA，
由②③可得VB=VA，
∴ρB=，
再据①式得：=ρ水，
∴ρB=ρ水=1103kg/m3=7.5103kg/m3．
（2009•海淀区二模）如图甲所示，用细线系住一圆柱体使其浸入水槽内的水中，当圆柱体有的体积露出水面时，细线施加的拉力恰好为3N．如图乙所示，用细线将该圆柱体拉入水槽内的水中，当细线施加的拉力为圆柱体所受重力的时，圆柱体有的体积浸在水中．若要使图乙所示状态下的圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为______N．
答案： 4．
考点： 阿基米德原理；力的合成与应用．
解析： 当圆柱体处于甲状态时，受力情况如下图所示，
则有F甲+F浮甲=G，即：3N+ρ水g（1﹣）V=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
当圆柱体处于乙状态时，受力情况如下图所示，
则有F浮乙=G+F乙，
即ρ水gV=ρgV+F乙﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
且F乙=G=ρgV﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
解①②③得：V=810﹣4m3．
ρ=0.5103kg/m3．
所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：
F′=F浮﹣G=ρ水gV﹣ρgV=1103kg/m310N/kg810﹣4m3﹣0.5103kg/m310N/kg810﹣4m3=4N．
三、 初中物理绝对经典80道难题--浮力
一、选择题
1．如图所示，在一敞口玻璃瓶甲里盛适量的水，使之能浮在一水槽中，将另一只同样的敞口空玻璃瓶乙瓶口朝下，按入槽内水中，并固定位置，在标准大气压下，对槽内水加热到沸腾时。( )
A．槽内甲、乙瓶内水温都不能达到100℃ B. 甲瓶内水沸腾，乙瓶内水不沸腾
C. 甲瓶内水不沸腾，乙瓶内水沸腾 D. 甲、乙瓶中水都不沸腾
2．一个物体在甲溶液中处于漂浮状态，在乙溶液中处于悬浮状态，且两溶液中液体的深度相同。则物体受到的浮力分别为F甲和F乙，容器底部受到的压强分别为P甲和P乙的关系是
A．F甲
P乙
C．F甲=F乙，P甲F乙，P甲=P乙
3．把一根蜡烛放入盛满酒精的容器中，溢出酒精的质量为4克，若把蜡烛放入盛满水的容器中，则溢出水的质量为（蜡烛的密度为0.9克/立方厘米）
A．4克 B．5克 C．4.5克 D．3.6克
4．重为G的气球在匀速下降的过程中，掉出一个重为G1的小物体后气球又匀速上升，设浮力F和阻力f不变，则下列说法正确的是
A．G=F B．F-f=G1 C．G1=2f D．F=2G1
5．当物体在足够深的水中处于自由状态时，下列说法中错误的是
A．密度大于水的物体在水中一定下沉到水底 B．密度大于水的物体在水中也可能漂浮在水面上
C．密度小于水的物体在水中一定处于漂浮状态 D．相同质量的木块和实心铁块，木块的浮力大
6．把重为5牛，体积为0.6dm3的物体投入水中，若不计水的阻力，当物体静止时，下列说法正确的是
A．物体上浮，浮力为6牛 B．物体悬浮，浮力为6牛
C．物体漂浮，浮力为5牛 D．物体沉在水底，浮力为6牛
7．物体在液体中受到的浮力大小 ( )
A.和物体本身的重力大小有关 B.和物体的体积大小有关
C.和物体的密度大小有关 D.和物体排开液体的体积大小有关
8．把体积相等的石块和木块同时放入水中，发现石块沉底，木块漂浮在水面上，则它们所受浮力 （ ）
A. 木块大 B.石块大 C.一样大 D.无法判断
9．质量为200g的小球，轻轻放入盛满水的容器中，溢出160g的水，静止后小球将（ ）
A. 浮出液面 B.悬浮水中 C.沉入水底 D.无法确定
10．如图所示，将一只玩具青蛙放入水中，它能漂浮于水面；把它放入另一种液体中，它却沉入底部。则在这两种情况下这只玩具青蛙受到的浮力大小相比较 （ ）
A.在水中受到的浮力较大 B.在液体中受到的浮力较大
C.受到的浮力一样大 D.无法比较浮力大小
11．如图所示，将系于绳端质量相等的铁桶和实心铁球同时浸没在水中，静止在图示位置，绳子对它们的拉力F1和F2 的大小关系是 （ ）
A.F1＞ F2 B.F1＝F2 C.F1＜F2 D.无法确定
12．一条金鱼在水底吐出了一个小气泡，该气泡从水底上升到水面的过程中，它受到的浮力将 （ ）
A.变大 B.变小 C.不变 D.无法判断
13．潜水艇由水面下20米深处上浮到10米深处，潜水艇壳受到的压强和浮力的变化情况是 ( )
A.压强不变，浮力增大 B.压强增大，浮力不变 C.压强变小，浮力不变 D.压强变小，浮力变小
14．关于浮力、浮沉条件，下列说法中正确的是 ( )
A.轮船从海里行驶到河里所受浮力减小 B.浸没在液体中的物体所受浮力的大小随深度的增加而增大
C.阿基米德原理只适用于浸在液体中的物体，不适用于气体中的物体
D.医学上将人的血液滴入硫酸铜溶液中，如果血液恰好悬浮，则说明两者密度相同
15．下列属于利用浮力升空的是 （ ）
A.飞机 B.飞艇 C.风筝 D.火箭
16．—个边长为a的立方体铁块从图(甲)所示的实线位置(此时该立方体的下表面恰与水面齐平)，下降至图中的虚线位置，则图(乙)中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是 （ ）
17．下列说法中，错误的是 ( )
A．悬浮在海水中的潜艇所受的浮力与重力相等 B．热气球的体积越大，受到空气的浮力越大