正式公式法分解因式完全平方公式.ppt

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1、14.3.2公式法分解因式公式法分解因式2 .完全平方公式完全平方公式学习目标学习目标了解完全平方公式的特征，了解完全平方公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；会用完全平方公式进行因式分解； 2 2、公式法：运用、公式法：运用a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b=(a+b)(a-b) ) 分解因式要彻底分解因式要彻底. . 我们学习了分解因式的方法有哪几种？我们学习了分解因式的方法有哪几种？你会对你会对9x9x2 2-6x+1-6x+1因式分解吗？因式分解吗？1 1、提公因式法、提公因式法分解因式：分解因式：a a3 3b-abb-ab =ab(a+1)(a-1)=ab(a+1)

2、(a-1)回回 顾顾 ：(3x)(3x)2 21 122 21 13x3x2ba222baba完全平方公式完全平方公式公式应用的特征公式应用的特征: 左边是左边是:两数的平方和与这两数积的两倍两数的平方和与这两数积的两倍和和(或差或差).结果是结果是:这两数和这两数和(或差或差)的平方的平方 两个数的两个数的平方和平方和，加上（加上（或减去或减去）这两个数这两个数的的积的两倍积的两倍，等于这两数，等于这两数和（和（或者差或者差）的平方）的平方2222()aabbab2222()aabbab形如形如 的多项式称为的多项式称为完全平方式完全平方式. . 222aabb222aabb2961xx22

3、(3 )2 (3 ) 1 1xx 2222()aabbab2(31)x完全平方式的特点完全平方式的特点：222aabb；222aabb22首尾2首尾1、必须是三项式（或可以看成三项的）、必须是三项式（或可以看成三项的）2、含有两平方项并且符号也相同；、含有两平方项并且符号也相同；3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是

4、是是是是不是不是是是2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 22222222421_249_3_414_452_xyabxyabxx y；2xy12ab4xyab2y例例1:1:分解因式：分解因式：(1)16x(1)16x2 224x24x9 9(2) (2) x x2 22xy2xyy y2 2首首2+ 2首首尾尾 + 尾尾2(1)(1)原式原式= =（4x4x）2 22 24x4x3 33 32 2(2)(2)原式原式= =（x x2 22 2x xy yy y2 2）=（4x+3)2=-=-（x x- -3 3) )2 2典例分析：典例分析：请运用

5、完全平方公式把下列各式分解因式：请运用完全平方公式把下列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式例例2: 分解因式分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。，应先提出公因式，再进一步分解。（2）中把）中把a+b看作一个整体，设看作一个整体，设m=a+b，则原式化为，则原式化为m2-12m+36解解:(1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(

6、x2+2xy+y2) =3a(x+y)2(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2(a+b)6+62=(a+b-6)2.拓展新知拓展新知分解因式分解因式:(2x+y):(2x+y)2 2-6(2x+y)+9-6(2x+y)+9解解: :原式原式=(2x+y)=(2x+y)2 2-2-2. .(2x+y)(2x+y). .3+33+32 2=(2x+y)-3=(2x+y)-32 2=(2x+y-3)=(2x+y-3)2 2试一试试一试课堂练习课堂练习1 1、下列各式中，是完全平方式的是、下列各式中，是完全平方式的是（ ）A A、a a2 2+b+b2 2+ab +ab B B、a

7、 a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 C C、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 D D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（ ）A A、6 6 B B、6 6 C C、3 D3 D、3 3 DB3 3、下列各式中，不能用完全平方公式分、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（解的是（ ）A A、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy B B、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 C C、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 D

8、 D、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 24 4、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为（可以分解为（10 x-10 x-y)y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）A A、20 20 B B、-20 -20 C C、10 D10 D、-10-10BC课堂练习课堂练习1.如何用符号表示完全平方式？结构特点是什么？如何用符号表示完全平方式？结构特点是什么？a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2(a-b)2特点：特点：1、必须是、必须是三项式三项式（或可以看成三项的）（或可以看成三项的）2、有两个、有两个同号同号的平方项的平方项

9、3、有一个乘积项（等于平方项底数的、有一个乘积项（等于平方项底数的2倍倍）简记口诀：简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央。首平方，尾平方，首尾两倍在中央。这节课你有何收获？这节课你有何收获？2.用完全平方式分解因式用完全平方式分解因式.分解要彻底分解要彻底.2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2xyxxyyxxyyxxyyxxyy；1判别下列各式是不是完全平方式判别下列各式是不是完全平方式不是不是是是是是不是不是是是之游戏篇之游戏篇214xx 61025xx4 129x yx y 21449p qp q32下列各式为完全平方式你能指出下列各式为完全平方式你能指出a和和b

10、各表示什么吗？各表示什么吗？用完全平方式分解因式用完全平方式分解因式之尝试篇之尝试篇a表示 , b表示21xa表示 ,b表示53xa表示2，b表示3（ ）yx-a表示（ ）,b表示7qp(1)解：27)(x (2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例题：分解因式 49142xx22772xx原式用完全平方式分解因式之尝试篇(3) 3ax26axy3ay2 解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例题：分解因式 -x2-4y24xy )y44xy-(22x原式)2y()2y(x2x222)2(yx 用完全平方式分解因式用完全平方式分解因式之探索篇之

11、探索篇2)(yx 2)(ba 2)(yx 判断下列各式分解因式正误。判断下列各式分解因式正误。 (1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2错。应为： -x2-2xy-y2 =-（ x2+2xy+y2） =-（x+y)2 （2）a2+2ab-b2 错。此多项式不是完全平方式 =（a-b） 用完全平方式分解分解用完全平方式分解分解 之攻关篇之攻关篇abba1449)3(22分解因式：分解因式：解:原式=（7a)2+27ab+b2 =(7a+b)2练一练练一练 （4）-a2-10a -25解:原式=-（a2+2a5+52) =-(a+5)2用完全平方式分解因式用完全平方式分解因式 之攻关篇之攻关篇（5）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a1+12) =-ab3(a-1)2 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2解: 原式=32-232(a-b)+2(a-b) =3-2(a-b) =(3-2a+2b)2用完全平方式分解因式用完全平方式分解因式 之攻关篇之攻关篇 完全平方式分解因式 1:整式乘法的完全平方公式是： 2:利用完全平方式分解因式的公式形式是： 3:完全平方式特点：2222aab ba b 2222a baab b含有三项；含有三项；含有两平方项并且符号也相同；含有两平方项并且符号也相同；首尾首尾2倍中间项倍中间项