小学三年级数学思维训练(速算与巧算二).doc

-! 小学三年级数学思维训练(上册) 第二讲 速算与巧算（二） 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢 记下面这三个特殊的等式： 52=10 254=100 1258=1000 例1 计算①123425 ② 125282554 解：①式=123（425） =123100＝12300 ②式=（1258）（254）（52） =100010010=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 2425 ② 56125 ③ 1255325 解：①式=6（425） =6100=600 ②式=78125=7（8125） =71000=7000 ③式=1255485=（1258）（554） =1000100=100000 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 17534＋17566 ②6712+6735＋6752+6 解：①式=175（34+66） =175100=17500 ②式=67（12＋35＋52＋1） ＝ 67100＝6700 （原式中最后一项67可看成 671） 例4 计算① 123101 ② 12399 解：①式=123（100＋1）=123100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数10，数后添0； 一个数100，数后添00； 一个数1000，数后添000； 以此类推。 如：1510=150 15100=1500 151000＝15000 例6 一个数9，数后添0，再减此数； 一个数99，数后添00，再减此数； 一个数999，数后添000，再减此数； … 以此类推。 如：129＝120-12＝108 1299＝1200－12＝1188 12999＝12000-12=11988 例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：65＝30 165＝80 1165=580。 例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 222211＝24442 245611＝27016 例9 一个偶数乘以15，“加半添0”. 2415 ＝（24+12）10 ＝360 因为 2415 ＝ 24（10+5） ＝24（10＋102） =2410+24102（乘法分配律） ＝2410+24210（带符号搬家） ＝（24+242）10（乘法分配律） 例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字（十位数字加1） 100+25 如1515=1（1+1）100+25=225 2525=2（2+1）100+25=625 3535=3（3+1）100+25=1225 4545=4（4+1）100+25=2025 5555=5（5+1）100+25=3025 6565＝6（6+1）100+25=4225 7575=7（7+1）100+25＝5625 8585=8（8+1）100+25=7225 9595＝9（9+1）100＋25＝9025 还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可 参看《算得快》一书。 二、除法及乘除混合运算中的巧算 1.在除法中，利用商不变的性质巧算 商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数 （零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、 整百、整千的数，再除。 例11 计算①1105②330025 ③ 44000125 解：①1105=（1102）（52） ＝22010=22 ②330025＝（33004）（254） ＝13200100＝132 ③ 44000125=（440008）（1258） ＝3520001000＝352 2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。 例12 8642754 ＝8645427 =1627 =432 3.当n 个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减 之后再除以这个数。 例13① 139＋59 ②215-65 ③209024-48224 ④18712-6312-5212 解：①139+59=（13＋5）9 =189＝2 ②215-65＝（21-6）5 ＝155=3 ③209024-48224＝（2090-482）24 ＝160824＝67 ④18712-6312-5212 ＝（187-63-52）12 ＝7212=6 4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括 号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变； 如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号 变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号 类似。 即a（bc）=abc 从左往右看是去括号， a（bc）＝abc 从右往左看是添括号。 a（bc）＝abc 例14 ①1320500250 ②40001258 ③5600（286） ④37216254 ⑤2997729（8181） 解：① 1320500250＝1320（500250） =13202＝2640 ②40001258＝4000（1258） ＝40001000＝4 ③5600（286）=5600286 =2006=1200 ④37216254=372（16254） ＝3723＝124 ⑤2997729（8181）＝29977298181 ＝（299781）（72981）＝379 ＝333 习题二 一、用简便方法求积： ①17100 ②11125 ③239 ④2399 ⑤1234511 ⑥5678911 ⑦3615 二、速算下列各题： ①123254 ②456212525548 ③2532125 三、巧算下列各题： ①1500012515 ②1200254 ③27000（1253） ④3604060 四、巧算下列各题： ①113＋43 ②195-95 ③23411+23488 习题二解答 一、用简便方法求积： ①17100=1700 ②11125＝5560 ③239=230-23=207 ④2399=2300-23=2277 ⑤1234511=135795 ⑥5678911=624679 ⑦3615=（36+18）10＝540 二、速算下列各题： ①123254=123（254）＝12300 ②456212525548 =456（25）（254）（1258） =456000000 ③2532125 ＝（254）（1258） =100000 三、巧算下列各题： ①1500012515＝1500015125=8 ②1200254=1200（254）=12 ③27000（1253） ＝270003125＝9（1000125） =98=72 ④3604060＝3606040＝240 四、巧算下列各题： ①113+43=（11＋4）3＝5 ②195-95＝（19-9）5=2 ③23411＋23488 =234（11+88）＝23499 ＝234100-234=23166