分式方程（公开课）.ppt

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1、学习目标：1、理解整式方程、分式方程及增根的概念；2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法；3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。 学习目标学习目标：1、理解分式方程和整式方程的概念，能准确区分整、理解分式方程和整式方程的概念，能准确区分整式方程和分式方程；式方程和分式方程；2 、了解了解增根的概念和产生增根的原因，会检验一增根的概念和产生增根的原因，会检验一 个数是不是分式方程的增根；个数是不是分式方程的增根；3、会解可化为一元一次方程的分式方程；、会解可化为一元一次方程的分式方程；vv206020100 解解 ：设某数为：设某数为x , 得得: =X-1X+112(2

2、)某数与某数与1的差除以它与的差除以它与1的和的商等于的和的商等于,求这个数求这个数.21定义定义：像这样像这样 分母里含有未知数的分母里含有未知数的 方程方程 叫做叫做分式方程分式方程。vv206020100 =X-1X+11213(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 1 下列方程中，哪些是下列方程中，哪些是分式方程分式方程？哪些？哪些整式方程整式方程?整式方程整式方程分式方程分式方程 自学指导（自学指导（1）： 用两分钟时间仔细的阅读用两分钟时间仔细的阅读P32的最后三行和的最后三行和P34前十行的内容，

3、然后全班同学一起尝试解一道分前十行的内容，然后全班同学一起尝试解一道分式方程，并归纳总结解分式方程的一般步骤，比式方程，并归纳总结解分式方程的一般步骤，比一比看谁做的又快又好一比看谁做的又快又好例例1 解分式方程解分式方程 化简化简,得整式方程得整式方程 2(x1)=x1解整式方程解整式方程,得得 x=3. 把把x=3代入原方程代入原方程 左边左边= , 右边右边= . 左边左边=右边右边 原方程的根是原方程的根是 x=3. 分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验验转化转化 2111xx检验：检验：分式方程的解法分式方程的解法解解: 方程的两边同乘以方程的两边同乘以最简公

4、分母最简公分母2(x1), 得得 2(x1) 2(x1)2111xx21131321在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想的数学思想（化归思想）。（化归思想）。一一化化二二解解三三检验检验 练练训训堂堂当当例例1 解下面的分式方程xxx23123 自学指导（自学指导（2）： 仔细的阅读仔细的阅读P31的最后十行和的最后十行和P33的内容，理解的内容，理解什什 么是分式方程的增根，增根产生的原因以及怎么是分式方程的增根，增根产生的原因以及怎样检验一个数是不是分式方程的增根（时间样检验一个数是不是分式方程的增根

5、（时间3分钟）分钟）例例2 解分式方程解分式方程：25x105x12 解解：方程两边同乘以最简公分母（：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（）（x+5），）， 得：得：x+5=10 解得解得：x=5 将将x=5代入原分式方程，发现这时代入原分式方程，发现这时x-5和和x2-25的值都为的值都为0，相应分式无意义，所以，相应分式无意义，所以x=5不是原分式方程的解。不是原分式方程的解。原分式方程原分式方程无解无解。检验：检验：增根增根产生的原因产生的原因: 分式方程两边同乘以一分式方程两边同乘以一个个后后, 所得的根所得的根是去分母后的是去分母后的整式方程整式方程的根的根 , 而不而不是是原分式

6、方程原分式方程的根的根.定义定义:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原分式方程的过程中出现的不适合于原分式方程的根式方程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根因此解分式方程可能产生增根，解分因此解分式方程可能产生增根，解分式方程式方程必须检验；必须检验；将得到的解将得到的解代代入入最简公分母，最简公分母，看最简公分母是否为看最简公分母是否为0(填空填空)1、解方程、解方程:解解:方程两边同乘以最简公分母方程两边同乘以最简公分母 , 化简化简,得得 . 解得解得 x= 检验检验:把把x= ,代入最简公分母代入最简公分母, x(x-2)= =x=x=

7、 是增根是增根, ,舍去舍去. . 原方程原方程 . .0222122xxxxxx(x- -2)X-2=0 2 22 2(2-2-2) 02 当堂训练当堂训练 2无解无解1 当当m为何值时，方程为何值时，方程 会会产生增根产生增根 323xmxx1、解分式方程的思路是：、解分式方程的思路是：分式方程分式方程整式方程整式方程转化转化2、解分式方程的一般步骤：、解分式方程的一般步骤：一一化化(去去)二二解解三三检验检验分式方程分式方程 去分母去分母整式方程整式方程解分式方程解分式方程X=a检验检验最简公分母最简公分母 不为不为0 a是分式方程的解是分式方程的解a不是分式方程的解不是分式方程的解最简公分最简公分母为母为0去分母去分母xxx231231 解方程分式方程解方程分式方程当堂检测当堂检测2 若关于若关于x的方程的方程 有增根，求有增根，求a的值。的值。13xax4x2 22231xxx1 解关于解关于x的方程的方程 ，产生增，产生增根根,则常数则常数m的值等于的值等于( ) (A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2x-3x-1x-1m=谢谢谢谢! !