安徽地区示范高级中学2014届高三数学上学期第一次联考试题文.doc

.* 安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题 文（扫描版）新人教A版 2014届安徽省示范高中高三第一次联考 文科数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.B 【解析】，＝，所以，故选B． 2.C 【解析】f(0)＝1，f(f(0))＝f (1)＝2－1＝1．故选C． 3.C【解析】若，结合图形可知，．故选C． 4.B 【解析】，∴，又α∈， ∴sin α＝＝．∴sin(π＋α)＝－sin α＝－．故选B． 5.D【解析】圆C的标准方程为，直线l过定点（0,1），代入，可知直线过圆上的点，所以直线与圆相切或相交．故选D． 6.D【解析】函数与x轴有两个不同交点，即方程有两个不同的解，由知，与有两个不同的交点，结合图形可知．故选D． 7.B【解析】S6－S2＝a3＋a4＋a5＋a6＝2(a4＋a5)＝0，又a4＝1，∴a5＝－1．∴，又，即，∴，．所以，所以． 8.A【解析】f(x)的最小正周期，故．由得，由图可知A＝2．故函数f(x)的解析式为．所以．故选A． 9.B【解析】①样本容量为，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③，[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝(4＋1＋4＋9＋4)＝4.4，∵s甲2＞s乙2，∴乙稳定，③是假命题；④是真命题；⑤数据落在[114.5,124.5)内的有：120,122,116,120共4个，故所求频率为＝0.4，⑤是真命题． 10.B【解析】由f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，可得，化简得．[] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。 11．0【解析】根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；…，即当i为奇数时S为－1，当i为偶数时S为0，因为所以输出的S为0． 12.【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为． 13．4【解析】作出可行域如图，是三条直线围成的三角形区域．又， 作直线，向下平移此直线，当过点（2，0）时，取得最大值2，所以的最大值为． 14．【解析】三棱锥中两条相对的棱所在是直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，利用列举法可知有15种取法，∴取到两条棱异面的概率是． 15．①②③④【解析】①中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，①正确；又∥，∴∥平面；，②正确；当面⊥面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，③正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以④正确；在旋转过程中与直线始终异面，⑤不正确．[] 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）．……………………2分 因为点在函数的图像上，所以， 解得． ……………………4分 ∴． 由，，得， ∴函数的单调增区间为． ……………………6分 （Ⅱ）． ∵当时，取得最大值， ∴，∴． ……………………8分 由余弦定理可知 ． ∴，又． ∴的取值范围是． ……………………12分 17．解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50,70) 范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人， ∴，b＝3． ……………………4分 从茎叶图可知分数在[90,150]范围内的有13人， 所以估计全校数学成绩及格率为． ……………………6分 （Ⅱ）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为， ……………………7分 则选取学生的所有可能结果为： ,，基本事件数为10，…………………9分 事件“2名学生的平均得分大于等于130分” ，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136,142）， 共4种情况，基本事件数为4， ……………………11分 所以． ……………………12分 18．解：（Ⅰ）如图可知五面体是四棱锥，∵侧面垂直于底面， ∴正三角形的高就是这个四棱锥的高， 又，． 于是．…………………4分 （Ⅱ）当点D为AC中点时，∥平面． 证明：连结连结，∵四边形是矩形， ∴为中点， ∵∥平面，平面平面＝DO， ∴DO∥AB1，∴D为AC的中点． ……………………8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知当∥平面时，D为AC的中点． ∵△ABC为正三角形，D为AC的中点，∴BD⊥AC， 由CC1⊥平面ABC，∴， 又，∴⊥平面， 又平面，∴平面⊥平面． ……………………12分 19.解：（Ⅰ）当时，，则， ……………………2分 ∵函数是偶函数，∴， ……………………4分 ∴函数是偶函数的解析式为 ……………………6分 （Ⅱ）∵， ……………………7分 ∵是偶函数，∴不等式可化为， ……………………9分 又∵函数在上是减函数，∴，解得：， 即不等式的解集为 ……………………12分 20．解：（Ⅰ），∴， ……………………2分 即，， ∴数列是等差数列． ……………………4分 由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为， ……………………5分 ∴，∴． ……………………7分 ∴． （或由得） 由题知， 综上， ……………………9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ……………………10分 ∴， ……………………12分 ∴． ……………………13分 21．解：（Ⅰ）设圆心C(a，b)，则A，C中点坐标为， ……………………1分 ∵圆心C与点A（2,1）关于直线4x＋2y－5＝0对称， ∴，解得， ……………………3分 ∴圆心C(0，0)到直线x＋y＋2＝0的距离， ……………………4分 ∴求圆C的方程为x2＋y2＝2． ……………………5分 设Q(x，y)，则x2＋y2＝2， ∴＝(x－1，y－1)(x＋2，y＋2)＝x2＋y2＋x＋y－4＝x＋y－2， ……………………6分 作直线l：x＋y＝0，向下平移此直线，当与圆C相切时x＋y取得最小值，这时切点坐标为（－1,－1）， 所以的最小值为－4． ……………………8分 （Ⅱ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y－1＝k(x－1)， PB：y－1＝－k(x－1)，由，得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0． 因为点P的横坐标x＝1一定是该方程的解，故可得，同理，， 则． 所以，直线AB和OP一定平行． ……………………14分