高一数学重要知识点总结2.docx

《高一数学重要知识点总结2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学重要知识点总结2.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结清镇市卫城中学 2022 届高一数学必修 4 重要学问点总结学校：班级：姓名：7 弧度制与角度制的换算公式：180 , 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就第一章 三角函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正角：按逆时针方向旋转形成的角。n r1 弧长公式： lr= n 为圆心角的角度数 。 2 扇形的周长： C2rl 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.

2、 任意角：任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角。180112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零角：不作任何旋转形成的角.3 扇形的面积公式：Slrr22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 角的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限, 就称为第几象限角9. 特别角的三角函数值：度030456090120135150180270360可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限角的集合为k 360k 36090 , k。弧度0235322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次象限角的集合为k 36090k

3、360180 ,k。6433462可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三象限角的集合为k360180k360270, k。第四象限角的集合为k360270k360360, k。终边在x 轴上的角的集合为k180 , k。sin0cos1123122232102223210-10222123-101222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan0313不存3-130不存0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k。3在3在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

4、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k.10. 设是 一 个 任 意 大 小 的 角 ,的 终 边 上 任 意 一 点的 坐 标 是x, y, 它 与 原 点 的 距 离 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 由角所在象限判定所在象限：nr rx2y20y,就 sinrx, cos, tan ryx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦2为正 记忆口诀：一全正,二

5、正弦,三正切,四余弦.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、212. 三角函数线： sin, cos, tany13. 三角函数间的基本关系：PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、2(1) 平方关系：sin 2cos21 sin 21cos2,cos 21sin 2。OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、2(2) 商数关系：tan cos14. 三角函数的诱导公式：sintancos,costan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

6、归纳总结4. 与角终边相同的角的集合为k 360, k诱导公式一：sin2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度6. 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r诱导公式二： 诱导公式三：sin sin sinsin, coscos, tantan, coscos, tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结诱导公式四：sinsin, coscos, tantan17正弦函数、余弦函数和正切

7、函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式一 公式四： 记忆口诀：函数名称不变,符号看象限性函 数质ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结诱导公式五：诱导公式六：sin2sin2coscos, cos2, cos2sin图象sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结诱导公式七：诱导公式八：sin 32sin 32coscos, cos3 23, cos- 2sin.sin.定义域RRx xk, k 2可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式五 公式八： 记忆口诀：正弦与余弦互换,符号看象限 公式一 公式八：记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 1 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数ysinx的图象。再将函数当 x2kk时, 当 x22kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin1x的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的倍（纵坐标不变）,得到函数最值ymax1。当 x2k2ymax1。当 x2 k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的k时,ymin1k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍（横坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数在 2 k,2 k22在 2k,2 kk上 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象。再将函数ysinx 的图象上全部点

10、向左（右）平移个单位长度,得到函数单调性k上是增函数。在增函数。在2k,2 k在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的2k,2 k3k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍（横坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象22k上是减函数k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 函数 ysinx0,0的性质：对称中心k,0k对称中心k,0k2对称中心k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

11、振幅：。周期： T2。频率： f|1。相位：x。初相：2对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y1sinx,当1xx1 时,取得最小值为ymin。当 xx2 时,取得最大值为ymax ,就其次章平面对量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ymax2ymin,ymax2yminx2, 2x1x1x218. 向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单位向量

12、：长度等于 1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的 非零 向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量19. 向量加法运算：基底）24.1 定比分点坐标公式： 设点 x, y 是线段 12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是xxyyx1, y1 ,x2, y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角形法就的特点：首尾相连,首尾连当 12时,点的坐标是12 ,12（当1 时,就是中点坐标公式）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行四边形法就的特点： 作平移,共起点,连对角三角形不等式：ababab 2 中点坐标公式：Cx x1x22y

13、y1y2211,即点的坐标为 x1x2 , y12y2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算性质：交换律：abba 。结合律：abcabc。 aa00aa 25.重心坐标公式 设 A x1, y1, B x2, y2, C x3, y3,就 ABC的重心坐标 x1x2 3x3 , y1y2y3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b26.平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2, a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数

14、量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 abx1x2 , y1y2abCC性质：设 a 和 b 都是非零向量,就aba b0 当 a 与 b 同向时, a ba b 。当 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量与 b 反向时, a ba b 。 a aa 22a或 aa a a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设

15、ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2运算律： a bb a 。aba bab 。 abca cb c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设、两点的坐标分别为x1, y1 ,x2, y2,就 AB x2x1, y2y1 坐标运算：设两个非零向量ax1 , y1, bx2, y2,就 a bx1x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a 如 ax, y, 就a

16、 2x2y2 , 或ax2y2设ax1 , y1, bx2 , y2, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa 。ab1x 2x1y 2y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 时, a 的方向与 a 的方向相同。 当0 时, a 的方向与 a 的方向相反。 当0 时, a0 设 a 、 b都 是 非 零 向 量 ,ax1, y1, bx2 , y2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结运算律：aa 。aaa 。abab cosa bx1x2y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bx2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 向量共线定理： 向量 aa0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 27. 记住 15的三角函数值：第三章 三角恒等变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1, y1, bx2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1

18、 y2x2 y10 时,向量 a 、 b b0 共线sincostan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23.平面对量基本定理： 假如e1 、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,626212442328. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有且只有一对实数1 、 2 ,使 a1e12 e2 （ 不共线 的向量e1 、 e2作为这一平面内全部向量的一组(1) coscoscossinsin。 coscoscossinsin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结o(2) sinsincosco

19、ssin。 sinsincoscossin。 1545o30o60 o45o30o。问：sin。 cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ tantantan1tantan）。（ tantantan1tantan）21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) tantantan1tantan。4等等 。 2 24 4 。 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) tantantan1tantan29. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：（ 2）函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异

20、名为同名。（ 3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22221sin2costancotosin 90otan 45 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin 22sincos1sin 2sincos2sincossincos（ 4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法。常用降幂公式有：。降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2cos2sin22cos21 12si

21、n2式 1cos常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结升幂公式 :1cos2 cos 2,12cos2 sin 22（ 5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos 2121cos 2降幂公式 : cos, sin1tan如： 。 1tan 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结221tantan1tan 。 1tantantan _ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan22 tan1tan2tan 2 tantan 。 1

22、o。 1tan tan 2tan _ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 万能公式：sin2 tan2; cos1tan22tan 20osintan 40ocos3 tan 20tan 40。o=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. 半角公式：1tan221tan22a sinbcostan。）=。（其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos。 1cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin21cos 2; cos1cos 2; tan1cos1cossin1cos1cos.sin（ 6）三角函数式的化简运算通常从

23、：“角、名、形、幂”四方面入手。基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别值与特别角的三角函数互化。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（后两个不用判定符号,更加好用）22b如： sin50o 13 tan10o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 帮助角公式：a sin xbcosxabsin x ,其中tan 合一变形把两个三角函atan34.易错点提示：cot。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的33. 有关三角变换常用的数学思想方法技巧：yAsinx

24、B 形式 .1. 在解三角问题时,你留意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你留意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？2. 在三角中,你知道1 等于什么吗？（可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和着广泛的应用这些统称为 1 的代换 常数 “ 1”的种种代换有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通

25、条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如：3. 你仍记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化显现特别角.异角化同角,异名化同名,高次化低次）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2是的二倍。 4是 2的二倍。是的二倍。是的二倍。4. 你仍记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？（lr, S1 lr1r 2 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22422可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 常见三角不等式： （ 1）如 x0,2,就 sin xxtan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 x0, ,就 1sin x2cosx2 .3| sinx | cos x | 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结赠同学们： 1 、学问转变命运,学习成就将来.2、学如逆水行舟,不进就退.祝同学们：学习进步！欢乐成长！做一位对祖国对人民有用的人.可编辑资料 - - - 欢迎下载