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1、 设 ，求 （0.3）
2、 袋中有a 个白球和 b 个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求 A：“第 k 次取得白球的概率”。（，）
3、 用某法诊断肝 Ca，记 A：“确有病”，B：“被诊断有病”，若
，又设在人群中 ，求：（0.003787）
4、设某工厂有三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%.
(1) 从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率. (0.0345)
(2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪个车间生产的可能性大. (D表示”不合格品”, ,
, 所以是B车间的可能大)
5、（p36，第19题）（1）若，试证；（2）设，试证事件A与B独立的充要条件是。
6. 某人有３发子弹，每次命中率是 2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击到子弹用尽。求：耗用子弹的数量的概率分布（列）。
１
２
３
Pr.
2/3
(1/3)(2/3)
(1/3)(1/3)(1/3+2/3)
7、电灯泡寿命在 1000 小时以上的概率是 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小时后最多只有一个坏了的概率。( )
8、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 为取到的新球的个数.（1）求的分布律（2）求和 .
解:(1)
0
1
2
Pr.
(2) 0.9；0.7
9、 甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是 0.6，乙赢的概率是 0.4，问：三局两胜制还是五局三胜制对甲有利？（0.648，0.682）
10、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至少命中一发的概率.（1）（2）
11、已知随机变量X的密度函数为
求： （1）A值 ; (2) (3)
（，，）
12、设 ，求 （）
`13、地铁每隔 5 分钟有一班车通过，某乘客在5分钟内任一时刻到达车站，求他候车时间不超过3分钟的概率。（ 3/5 ）
`14、设X和Y是两个相互独立的随机变量, X在(0, 1)上服从均匀分布, Y的概率密度为
.
(1)求X和Y的联合概率密度;
(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0, 试求a有实根的概率.
解：（1）
（2）0.1445
15、设某种灯泡的寿命 ，密度：。（1）求；（2）任一灯泡寿命超过 1250 小时的概率；（3）三个新灯泡在 1250 小时以后恰有一个损坏的概率。（；；）
16、. 设 ，求证：对任意 ，有
17、某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（容量）
18. 乘车赶火车，线路一穿过市区，需时 ，线路二高架绕行，需时 。若分别剩余 70 或 65 分钟时间，如何决策？（70分钟高架绕行；65分钟穿过市区）
19、. 设 ，，求 （0.72）
20、设, 求的概率密度.
（）
21、 若r.v. 之密度是，求 的概率密度。
22. 若r.v. ，求 的概率密度。
23、 设随机变量 概率密度是 ，的分布函数，求随机变量 的分布函数。（时，；时，；0 < y < 1 时，）
24、盒内有 2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记 为取到的新球的个数。（1）求的分布律和分布函数；（2）求和 。
0
1
2
Pr.
分布函数：
0
0.1
0.7
1
0.9；0.7
25、 某公共汽车站从上午 7 点起每 15 分钟发一趟车，如果乘客到达车站的时间 是在 7:00~7:30 之间均匀分布的随机变量，试求乘客在车站等候（1）不到 5 分钟的概率；（2）超过10分钟的概率。( 1/3, 1/3 )
26. 若连续型随机变量 的密度函数 是偶函数且连续， 是其分布函数，对任意实数 x，计算 。 ( 1 )
27、 如果是的分布函数，则 =？（1/2）
28. 设 的密度是 且 ，求 A（2）
29、 设二维向量 的密度是：。求：（1）的分布函数；（2） 落在区域内的概率。（时，否则为零；）
30. 设 的分布律是：
1
2
3
1
1/6
1/9
1/18
2
1/3
α
β
求：α，β 使得随机变量 和 独立。( 1/3, 1/9 )
31、 设随机变量 和 的分布列分别是：
-1
0
1
0
1
Pr.
1/4
1/2
1/4
Pr.
1/2
1/2
且 。（1）求 分布表；（2）问： 与 独立吗？
0
1
-1
1/4
0
1/4
0
0
1/2
1/2
1
1/4
0
1/4
1/2
1/2
1
不独立。
32、 设r.v. 与独立，密度函数分别是：
求 （）
33．设X服从参数的指数分布，Y服从参数的指数分布，且X与Y独立，求
解:
34、设二维随机变量之密度函数为
求：(1) 边缘密度 ； (2)讨论之独立性.
解：（1）
（2）独立
35、 设随机变量 和 的分布列分别是：
-1
0
1
0
1
2
Pr.
0.3
0.5
0.2
Pr.
0.5
0.1
0.4
且 和 相互独立，求（1）；（2） 的分布列
-1
0
1
2
3
Pr.
0.15
0.28
0.27
0.22
0.08
-3
-2
-1
0
1
Pr.
0.12
0.23
0.28
0.27
0.1
36、 设，， 与 独立，求证： 。
37、 设 和 相互独立，概率密度分别如下所示。求 之密度。
解：
38、 设某种型号的电子元件之寿命近似服从，随机地取４只，求其中没有一只寿命小于180小时概率。（）
39. 设 和 相互独立且都服从 ，求随机变量 的概率密度。( )
40、设 的概率密度是：
（1） 求 k；（2）求 ；（3）；（4）
（1/8, 3/8, 27/32, 2/3）
41、. 设 的概率密度是：
（1） 求 k；（2）边际概率密度函数。
( 21/4, , )
42、（p. 88, 11#） 设某种商品的周需求量相互独立，概率密度都是 ，求（1）两周；（2）三周的需求量的概率密度。
;
43、表4-1 常见分布的概率分布及其数学期望和方差。
44、. 设 与 相互独立，分布律分别如下所示。求
8
9
10
8
9
10
Pr.
0.3
0.1
0.6
Pr.
0.2
0.5
0.3
45. 设 的分布表如下所示，求
-1
0
0
0.10
0.20
0.30
1
0.30
0.40
0.70
0.40
0.60
1
46 班车载有 20 人，沿途设有 10 个车站，乘客在每个车站等可能下车。若到达一个站点时无人下车就不停车，求停车次数 的数学期望。( 9 )
47. 连续型随机变量ξ的概率密度为
又知Eξ=0.75, 求k和a的值。（a=2, k=3）
48、已知 ，求
49. 设 的密度是 ，求 ( 1/3 )
50、 假定对茶叶的需求量 ，并假定：每售出 1 单位茶叶可赢利 3 万，积压 1 单位则亏损 1 万。问：如何备货可使收益最大？( 3500 )
51、 设 与 相互独立且均服从 ，求 ( )
52、. 设 C 是任意常数，求证：
53、由 即可断定（ A ）
A. 不相关 B.
C. 相互独立 D. 相关系数
54、 设 ，求
55、设服从二项分布,下面四个式子中正确的是（B ）
A. B.
C. D.
56. 设 均存在，求 之期望（0）和方差（1）。
57. 设随机变量 独立同分布，，
若令 ，求 ( , ,)
58. 家联营的商店每两周售出的某商品之数量（公斤）分别是 ，独立且分别服从 和。（1）求 5 家商店两周的总销量之均值和方差；（2）若商店每两周进货一次，为了使新的供货达到前不会脱销的概率大于0.99，问：商店的仓库应至少储存多少（公斤）该产品？( 1200；352；1282 )
59、. 电网向 10,000 盏灯供电，设晚上每盏灯开灯的概率是0.7，各个灯独立开关，试估计同时有 6800~7200 盏灯开着的概率。( 0.95 )
60、. 设 分布律如下所示，求 ( - 1/8 )
0
1
2
0
4/16
4/16
1/16
9/16
1
4/16
2/16
0
6/16
2
1/16
0
0
1/16
9/16
6/16
1/16
1
61. 设 与 同分布，令 ，证明：与 不相关。
62. 设 满足
，求 ( 1, 3 )
63. 已知服从二维正态分布，若，，且，，求，.(，)
64、已知随机变量和分别服从正态分布和, 且与的相关系数设,求的数学期望和方差;（1/3，3）
65. （p.121, 4#）游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光，电梯于每个整点的第5分钟、25分钟和55分钟从底层起行。假设一游客在早上八点的第 分钟到达底层候梯处，且 在 （0，60）内均匀分布，求该游客等候时间 的数学期望。( 11.67 )
66. （p.121, 7#）设某种商品周需求量 ，经销商店进货数量为区间 [10，30] 中的某一整数且商店每销售一单位商品可获利 500元。当供大于求时削价处理，每处理1单位商品亏损 100 元，若供不应求则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。为使商店每周所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量。( 21 )
67. （p.121, 13#）设 ，，（1）求 分布律；（2）求
0
1
0
0
1
1
,
68. （p.121, 15#）（Cauchy-Schwarz不等式）设 都存在，证明
69. （p.121, 11#）设 A、B 是两随机事件，定义
，，求证：与不相关A与B独立
70. 设与相互独立且都服从 ，求 和
71. 独立地掷10颗骰子，求掷出的点数之和在 30 到 40 点之间的概率。(0.65)
72. 设一颗螺丝钉的重量是随机变量，期望值是 50 克，标准差是 5克，求一盒（100颗）螺丝钉重量超过 5100 g 的概率。( 0.02275 )
73、 一家保险公司有一万人参保，每年每人付 12 元保费。在一年内这些死亡的概率都为 0.006，死亡后家属可向保险公司领取 1000 元。求：（1）保险公司一年的利润不少于 6 万元的概率；（2）保险公司亏本的概率。( 0.5, 0 )
74、甲、乙两个戏院在竞争1000名观众. 假定每个观众随意地选择一个戏院,且观众之间选择是彼此独立的, 问每个戏院应设有多少个座位才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于? (537)
75. 设总体服从 ，求样本 之联合密度
76. 设总体服从 ，求样本 之联合分布律。
77. 设总体服从 ， 是样本，
78.设 为来自标准正态总体的简单随机样本， 为样本均值， 为样本方差，则有
79、设总体服从 ，均已知，是来自总体的样本， 是样本均值，为样本方差，则下列统计量中服从 t 分布的是（ B ）
A. B. C. D.
80、设总体 为总体一个样本，则
81、设 是取自正态总体的一个样本，，若
服从分布，则常数应取何值？（）
82、设 是来自正态总体 的样本，常数 c取何值时
统计量 是方差 的无偏估计量，（ ）
83. 设 为 一个样本，求 ( 0.1 )
84. 求总体 的容量分别为 10 和 15 的两个独立样本均值 和 差的绝对值大于 0.3 之概率。( 0.6744 )
（p151，习题6-4，第9题）
85. （p151，6#）设总体服从 ， 是样本，求（1） 和 ；（2） ( ,,)
86. （p151，9#）设总体服从 ， 是样本，求：
87、 （p151，11#）设 是来自正态总体的简单随机样本，求证：统计量
88. （p151，10#）设总体服从 ，从总体中抽取容量为2n 的简单随机样本 ，其样本均值是 ，求统计量 的数学期望 ( )
89. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之矩估计量 。( )
90. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之矩估计 量。( )
91. （p.158,4#）设电话总机在某时间段内呼叫次数服从参数为 的 Poisson 分布，现有 42 个数据如下所示。求参数 的极大似然估计。( 40/21 )
呼叫次数
0
1
2
3
4
5
>5
出现频率
7
10
12
8
3
2
0
92. 设 是来自总体 的样本，求 的极大似然估计。
( )
93. 设总体服从 ，其中 ，未知，求 之极大似然估计 。( )
94. 设总体服从 ，求 之极大似然估计 。（ ，）
95. 设总体密度是 ，（），求（1） 之矩估计 ；（2） 之极大似然估计 ；（ ，）
96. 求证：样本均值 总是总体期望 之无偏估计
97. 求证：样本方差 总是总体方差 之无偏估计，而样本二阶中心矩 总是总体方差 之有偏估计
98、. 设总体服从 ， 未知，求证： 是 的无偏估计。
99. 设 是来自 的容量为 2 的样本，则下列三个无偏估计量 、、 中哪一个较优？（）
100、若 和 都存在， 是 X 的一个样本，，，那么，中有效的无偏估计是（）
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