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-! 小学数学必备知识点 常用需熟记的性质和定义： ★小数的基本性质：在小数末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。 ★商不变的性质：在除法里，被除数和除数都乘以或者除以相同的数（0除外），商的大小不变。 ★分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 ★比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变。 ★比、分数和除法的关系：（除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。） 被除数除数 = = 前项：后项 （（b≠0）） ★比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 ★比例尺= 图上距离 : 实际距离（单位要相同，但不写出单位），比例尺有数值比例尺和线段比例尺，有时根据需要可以用文字比例尺 ★分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 ★ 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。因为11=1，所以1的倒数是它本身。0没有倒数。 ★围绕封闭图形一周的长度是它的周长。物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。容器所能容纳物体的体积是容器的容积。 ★数位顺序表：每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫做十进制计数法。 整数部分 小数点 小数部分 数级 亿级 万级 个级 数位 … 千亿位 百亿位 十亿位 亿位 千万位 百万位 十万位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 0.1或 0.01或 0.001或 0.0001或 … 常用的分数、小数和百分数的互化： 常用的圆周率计算： ≈3.14 2≈6.28 3≈9.42 4≈12.56 5≈15.70 6≈18.84 7≈21.98 8≈25.12 9≈28.26 10≈31.4 一、公式 路程=速度时间 总路程=速度和相遇时间 追及时间=路程差速度差 平均数=总数量总份数 工作量=工作时间工作效率 总价=单价数量 长方形的周长=(长+宽)2 正方形的周长=边长4 圆形的周长=直径(或=半径2) 长方形面积= 长宽 正方形面积=边长边长 平行四边形的面积=底高 三角形面积=底高2 梯形面积=(上底+下底)高2 圆的面积= 半径的平方 正方体表面积=棱长棱长6 长方体表面积=(长宽+长高+宽高)2 圆环面积=（外圆半径-内圆半径） 正方体体积=棱长棱长棱长 长方体体积=长宽高 圆柱体表面积=侧面积+底面积2 即： 圆柱体侧面积=底面周长高 圆柱体积=半径2高 圆锥体体积=半径2高 体积转化： 等底等高 圆锥体体积=半径2高 利息计算公式：利息=本金存款时间利率；税后利息要减去利息税；利息税=利息（1-税率） 二、四则运算 1、加法、减法、乘法、除法统称四则运算；加法是求和或增加多少，减法是求比多少或减少多少；乘法是求几个相同加数的和的简便运算；除法是求平均分或一个数是另一个数的几倍。 2、有关0的运算：（1）一个数加上0得原数；（2）任何数乘0都得0；（3）0不能做除数。0除以一个非0 的数等于0。 3、加减法竖式计算要注意数位对齐；小数乘法要注意因数里一共有多少位小数，积就有多少位小数；小数除法要注意用除法的基本性质把除数扩大成整数计算。 4、四则运算顺序是：有括号的要先算括号里的；没有括号的要先算乘除法，后算加减法；同级运算按照从左往右的顺序计算。 5、同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先找出分母的最小公倍数进行通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。 加法 三、运算定律及性质 除法性质：abc=a(bc) 四、因数与倍数 1．因数和倍数：如果数 a 能被数 b 整除，a就叫做 b 的倍数，b就叫做 a 的因数（或约数）。 （例如：205=4或45＝20，那么20是5的倍数；5是20的因数） 2．质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这样的数叫做质数（素数）。 （例如：质数是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61） 100以内容易认错不是质数有39、49、51、52、57、63、69、73、77、87、91、97 3．合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。 （例如：4、6、8、9、12、15……） 4．1既不是质数，也不是合数。 5．是2的倍数的自然数叫做偶数，不是2的倍数的自然数叫做奇数。 6．最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。 7．互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。 （如：5和6，8和15, 24和35） 8．每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如60=2235，2、3和5 都是60的质因数。 五、计量单位及其进率 1．长度单位 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米=1000毫米 2．面积单位 1平方千米=100公顷 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3．重量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤=2市斤 4．体积（容积）单位： 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1升=1000毫升 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 5．人民币单位： 1元=10角 1角=10分 6．时间单位 1世纪=100年 平年全年有365天，闰年全年有366天 1年有12个月， 1年有4个季度；每个季度有3个月； 一年中1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，闰年的2月是29天。 （年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的那一年是闰年） 1日=24小时 1小时=60分 1分=60秒 六、名数的化聚 较大的单位叫做高级单位；较小的单位叫做低级单位。 高级单位化为低级单位要进率 低级单位化为高级单位要进率 七、分数和百分数 1．分数和除法的关系：被除数除数= 2．比较分数的大小：当分母相同的两个分数相比，分子大的分数就大。 当分子相同（0除外）的两个分数相比，分母小的分数就大。 3．真分数：分子比分母小的分数。 真分数<1 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数。 假分数≥1 带分数：整数和真分数合成的分数。 4．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，又叫百分率或百分比。 5．百分数、分数和小数的互化 八、图形与几何 1、直线、线段和射线 直线：没有端点，向两边无限延长，无法度量。 线段：有两个端点，是直线上两点之间的一段，可以度量。 射线：只有一个端点，把线段的一端无限延长得到一条射线，无法度量。 2、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫平行线。 直角 4、角：由一个端点引出的两条射线组成一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。 钝角 锐角 锐角：大于0而小于90的角： 直角：等于90的角： 钝角：大于90而小于180的角： 周角 平角 平角：等于180的角： 周角：等于360的角： 5、三角形 三角形是由三条线段围成的图形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，每一个三角形都有三条高。 （三角形的特性：三角形的内角和等于180） 6、四边形 四边形是由四条线段围成的图形。（任意四边形的内角和都是360） 平行四边形：对边平行且相等。 长方形：对边平行且相等，4个角都是直角。（长方形是特殊的平行四边形） 正方形：对边平行，四相等，4个角都是直角。（正方形是特殊的长方形） 梯形：只有一组对边平行，另一组对边不平行。（等腰梯形的两腰相等，且同底上的两个角相等） 7、扇形：由圆心角的两条半径和它所对的弧围成的图形。 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两边的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 轴对称图形的对称轴数量： 名称 对称轴 名称 对称轴 名称 对称轴 一条线段 1条 长方形 2条 等腰梯形 1条 一个角 1条 正方形 4条 圆 无数条 等腰三角形 1条 等边三角形 3条 半圆 1条 9、立体几何： 长方体有12条棱：4条长，4条宽，4条高，六个面，前后面、上下面、左右面分别相等； 正方体有12条棱：每条棱都相等；有6个面，每个面都相等的正方形。 圆柱体由两个同样的圆形底面和一个曲面围成，侧面打开是长方形，它的长是底面周长，宽是圆柱的高。 圆柱的高是两个底面之间的距离，圆柱有无数条高；圆锥的高是顶点到底面圆心的距离，圆锥只有一条高。 圆柱沿着直径切开得到两个一样的长方形切面，圆锥沿着直径切开得到两个一样的等腰三角形。 10、位置和方向 （1）位置时用数对确定点的位置，数对的括号里面的数由左至右为列数和行数。 （2）地图通常是上北下南、左西右东绘制的。八个方向顺时针是东、东南、南、西南、西、西北、北、东北。 （3）确定方向要先确定观测点，再用量角器按要求确定方向；然后通过比例尺确定图上距离的长度，最后标示清楚位置。 （4）平面图形的变换方式有平移、旋转和轴对称三种。旋转有顺时针和逆时针两个方向。 九、比和比例 1．比：表示两个数相除。（（b≠0））比有前项和后项两项组成，比值是一个数。 2．比例：表示两个比相等的式子。（），比例由两个外项和两个内项组成。 3．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，（也就是商一定）。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示：（k一定）（两数相除，商一定，这两个数成正比例关系） 4．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示：（k一定）（两数相乘，积一定，则这两个数成反比例） 十、统计图 1、统计表一般有单式统计表和复式统计表。 2．条形统计图：能很容易看出各种数量的多少。 折线统计图：不但能表示数量的多少，还能表示出数量增减变化趋势。 扇形统计图：单位“1”确定，用扇形统计图能很清楚地表示出各部分数量同总数的关系。 3、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数。 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数。(当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数)