中考数学压轴题精选测试题 3.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -全国中考数学压轴题精选精析（五）50. （ 08 云南双柏） 25（本小题（ 1）（ 3）问共 12 分。第（ 4）、（ 5）问为附加题10 分，每道题 5 分，附加题得分可以记入总分，如记入总分后超过120 分，就按120 分记）已知：抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 OB、OC 的长（ OBOC ）是方程 x2 10x 16 0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x 2（ 1）求 A、

2、B、 C 三点的坐标。（ 2）求此抛物线的表达式。（ 3）求 ABC 的面积。（ 4）如点 E 是线段 AB 上的一个动点（与点A、点 B 不重合），过点 E 作 EF AC 交BC 于点 F，连接 CE，设 AE 的长为 m， CEF 的面积为S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范畴。（ 5）在（ 4）的基础上试说明S 是否存在最大值，如存在，恳求出S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判定此时BCE 的外形。如不存在，请说明理由（08 云南双柏25 题解析） 25（本小题 12 分）解：（ 1）解方程x2 10x 16 0 得 x1 2， x2 8点 B 在 x

3、轴的正半轴上，点C 在 y 轴的正半轴上，且OBOC点 B 的坐标为（ 2， 0），点 C 的坐标为（ 0， 8）又抛物线y ax2 bx c 的对称轴是直线x 2由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（ 6， 0） A 、B、 C 三点的坐标分别是A （ 6， 0）、B（ 2， 0）、C（ 0， 8）（ 2）点 C（0， 8）在抛物线y ax2 bx c 的图象上 c 8，将 A（ 6， 0）、 B（ 2， 0）代入表达式y ax2 bx 8，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - -

4、- - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结036a 6b80 4a 2b 82a 3解得8b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所求抛物线的表达式为y 2x2 8x833（ 3） AB8， OC 8 S ABC 1288=32（ 4）依题意， AE m，就 BE 8 m， OA 6，OC 8， AC 10 EF AC BEF BAC EF BE即EF 8 m EF40 5mACAB1084过点 F 作 FG AB，垂足为G，就 sin

5、 FEG sin CAB 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 FG 4 FG440 5m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF5 54 8m11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S S BCE SBFE 2（ 8 m） 8（ 8 m）（ 8m） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 （ 8 m）（ 8 8m） 21（ 8 m） m212 4mm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结自变量 m 的取值范畴是0 m 8（ 5）存在理由：m S 12 4m 1（ m 4） 2 8且 10，222当 m 4 时， S 有最大值

6、， S 最大值 8 m 4，点 E 的坐标为（ 2， 0） BCE为等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51.（ 08 重庆市卷）（此题答案暂缺） 28、（ 10 分）已知：如图，抛物线 yax 22axca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 y 轴交于点 C（ 0，

7、 4），与 x 轴交于点A、B，点 A 的坐标为（ 4， 0）。（1）求该抛物线的解析式。（2）点 Q是线段 AB 上的动点，过点Q作 QE AC，交 BC于点 E，连接 CQ。当 CQE的面积最大时，求点Q的坐标。（3）如平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P，与直线 AC交于点 F，点 D 的坐标为 （ 2，0）。问：是否存在这样的直线l ，使得 ODF是等腰三角形？如存在，恳求出点P 的坐标。如不存在，请说明理由。YCBOQDAX28 题图52（ 08 浙江湖州） 24（本小题 12 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知：在矩形AOBC 中， OB4 ， OA3分

8、别以 OB，OA 所在直线为x 轴和 y 轴，建可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结立如下列图的平面直角坐标系F 是边 BC 上的一个动点（不与B， C 重合），过 F 点的反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结比例函数yk k x0 的图象与AC 边交于点 E 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求证： AOE 与 BOF 的面积相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）记SS OEFS ECF，求当 k 为何值时，S 有最大值，最大值为多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）请探究： 是否存在这样的点F ，使得将CEF沿 EF 对折后， C 点恰好落在OB 上？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如存在，求出点F 的坐标。如不存在，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（08 浙江湖州24 题解析） 24（本小题 12 分）可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）证明：设E x1，y1 ，F x2， y2 ， AOE 与 FOB 的面积分别为S1 ，S2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得y1k ， yk2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 x y1 k ， S1 x y1 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 12222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1S2 ，即 AOE 与 FOB 的面积相等可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品名师归纳总结（2）由题意知：E，F 两点坐标分别为Ek ，3， F4 k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ECF1 EC gCF141 k，3431 k，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2234SSSSS12SSFS ECF12k2S ECF12k21 k1 kS12kS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 EOF矩形 AOBC AOE BOF ECF ECF22 ECF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OE141 k31 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、S1 k 2k 12234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 kS最大值16 时， S 有最大值211213 4112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）解：设存在这样的点F ，将CEF沿 EF 对折后， C 点恰好落在OB 边上的 M 点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过点 E 作 ENOB ，垂足为 N 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意得：ENAO3， EMEC41 k ， MFCF 331 k ，4可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结QEMNFMBFMBMFB90o ，EMNMFB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又QENMMBF90o ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ENM MBF 41 k4 11 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ENEM3，MBMFMB331 k12，3 11 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

14、 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9MB4222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q MB 2BF 2MF 2 ，9k31 k，解得 k21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BFk214448可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结432存在符合条件的点F ，它的坐标为4 21，32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结53. （ 08 浙江淮安）（此题答案暂缺）28 本小题 14 分2如下列图，在平面直角坐标系中二次函数y=ax-2-1 图象的顶点为P，与 x 轴交点为 A 、B，与 y 轴交点为C连结 BP并延长交y 轴于点 D.(1) 写出点 P 的坐标。(2) 连结 AP，假如 APB 为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D 的坐标。(3) 在2 的条件下， 连结 BC、AC、AD，点 E0 ，b 在线段 CD端点 C、D 除外 上, 将 BCD 绕点 E 逆时针方向旋转 90，得到一个新三角形 设该三角形与 ACD 重叠部分的面积为 S， 依据不怜悯形，分别用含 b 的代数式表示 S挑选其

16、中一种情形给出解答过程，其它情形直接写出结果。判定当b 为何值时 , 重叠部分的面积最大.写出最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54. （ 08 浙江嘉兴） 24如图，直角坐标系中，已知两点O0，0，A2，0 ，点 B 在第一象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结限且 OAB 为正三角形，OAB 的外接圆交y 轴的正半轴于点C ，过点 C 的圆的切线交x 轴于点 D （1）求 B， C 两点的坐标。（2）求直线 CD 的函数解析式。（3）设 E， F 分别是线段AB，AD 上的两个动点，且EF 平分四边形ABCD 的周长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

17、纳总结摸索究： AEF 的最大面积？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（第 24 题）（第 24 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（08 浙江嘉兴24 题解析） 24（ 1）Q作

18、 BGOA 于 G ，QOAB 为正三角形，A2，0 ，OA2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OG1， BG3 B1， 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结连 AC ，QAOC90o ，ACOABO60o ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCOA tan30o23 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23C0，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） QAOC90o ，AC 是圆的直径，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又Q CD 是圆的切线，CDAC

19、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OCDD2 ，0 330o ， ODOC tan 30o2 3（第 24 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设直线 CD 的函数解析式为ykxbk0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b23就302 kb 3k，解得b323 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 CD 的函数解析式为y233 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） QABOA2， OD2 ， CD32OD4 ， BCOC23 ，33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 ABCD 的周长 623 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设 AEt ， AEF 的面积为 S ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AF33t ，

21、S1 AF gAE sin 60o3 t33t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3243可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q S3 t33t23t9373可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结434632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结93当 t时，6Smax733128可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q 点 E，F 分别在线段AB，AD 上，0 t 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 332 ，解得t 23313 t 2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品名师归纳总结93Q t满意613 t 2 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AEF 的最大面积为733 12855 （ 08 浙江金华）（此题答案暂缺）24. 此题 12分 如图 1 ，在平面直角坐标系 中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是0 ， 4 ，点 B在第一象限，点P是 x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP围着点 A按逆时针方向旋转. 使边 AO与 AB重合 . 得到 ABD。（ 1 ）求直线AB的解析式。（ 2）当点 P运动到点（3 ， 0 ）时，3求此时DP的长及点D的坐标。（3 ）是否存在点P，使 OPD的面积等于，如4存在，恳求出符合条件的点P的坐标

23、。如不存在，请说明理由。256（ 08 浙江丽水） 24如图，在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为（ 2，4），直线 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 x 轴相交于点B ，连结 OA ，抛物线 yx从点 O 沿 OA 方向平移， 与直线 x2 交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

24、 - -于点 P ，顶点 M 到 A 点时停止移动y（ 1）求线段 OA 所在直线的函数解析式。（ 2）设抛物线顶点M 的横坐标为m ,A用 m 的代数式表示点P 的坐标。P当 m 为何值时，线段PB 最短。M（ 3）当线段 PB 最短时，相应的抛物线上是否存在点Q ，使 QMA的面积与PMA 的面积相等，如存在，恳求出点Q 的坐标。BOxx2如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不存在，请说明理由（ 08 浙江丽水24 题解析） 24（此题 14 分） 解：（ 1）设 OA 所在直线的函数解析式为y A （ 2， 4），kx ，（第 24 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

25、名师归纳总结 2k4 ,k2 , OA 所在直线的函数解析式为y2x .（3 分）（ 2）顶点M 的横坐标为m ，且在线段OA 上移动， y2m （ 0 m 2） .顶点 M 的坐标为 m , 2m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线函数解析式为y xm 22m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2 时， y 2m22mm22m4 （0 m 2） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的坐标是 （ 2， m22m4 ）.（ 3 分）可编

26、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 PB = m 22m4 = m123 ， 又 0 m 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 m1 时， PB最短 .（3 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当线段 PB 最短时， 此时抛物线的解析式为yx1 22 .（ 1 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设在抛物线上存在点Q ，使SVQMASVPMA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

27、师归纳总结设点 Q 的坐标为（x ，x22 x3 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 Q 落在直线 OA的下方时，过P 作直线 PC /AO ，交 y 轴于点 C ， PB3 ， AB4 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AP1， OC1 ， C 点的坐标是（ 0，1） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

28、总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 的坐标是（ 2， 3），直线 PC 的函数解析式为y2x1 .yD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SVQM ASVP MA ，点 Q 落在直线y2x1 上.A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x22 x3 = 2 x1.P可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 x12, x22 ，即点 Q （ 2， 3） .ME可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Q 与点 P 重合 .BO

29、x此时抛物线上不存在点Q ，使 QMA 与x2C APM 的面积相等 .（2 分）当点 Q 落在直线 OA 的上方时，作点 P 关于点 A 的对称称点D ，过 D 作直线 DE /AO ，交 y 轴于点 E ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AP1，EODA1 ， E 、 D 的坐标分别是（0，1），（ 2， 5），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 DE 函数解析式为y2 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SVQM ASVP MA ，点 Q 落在直线y2x1 上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品名师归纳总结 x22 x3 = 2 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得：x122， x222 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结代入 y2 x1 ，得y1522 ，y2522 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时抛物线上存在点Q122, 522， Q 2 22 ,522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 QMA 与 PMA 的面积相等 .（ 2 分）可编辑资料 -

31、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，抛物线上存在点Q122,522， Q2 22 ,522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 QMA 与 PMA 的面积相等 .57（ 08 浙江衢州） 24、此题 14 分已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图所示，四个顶点的坐标分别为O0，0， A10 ，0，B8 ， 23 ， C0， 23 ，点 T 在线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段 OA 上不与线段端点重合 ，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上 记为点 A ，折痕经过点 T，折痕 TP 与射

32、线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分 图中的阴影部分 的面积为 S。1 求 OAB 的度数，并求当点 A 在线段 AB 上时， S 关于 t 的函数关系式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范畴。3S 存在最大值吗？如存在，求出这个最大值，并求此时t 的值。如不存

33、在，请说明理由。yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCCOOTAxBTAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（08 浙江衢州24 题解析） 24、此题 14 分 解： 1 A， B 两点的坐标分别是A10 ， 0和 B8 ， 23 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tanOAB233 ，108可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OAB60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当点 A 在线段 AB 上时，OAB60 ， TA=TA ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A TA 是等边三角形，且TPT A ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 TP