高中数学教学论文处理三角函数易错题的六绝招.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -处理三角函数易错题的六绝技第一招三角函数中，隐含条件的挖掘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例1】已知方程就等于（）x233x4 0 的两个实数根是tan, tan，且, ，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 23B 23C 或2 33D -或 2 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】tan, tan是方程x233 x40 的两 个实数根，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan330,tantan40.确定值较大的加数为“ -

2、”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又, ， 22两数“同号”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以,0 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又tan 2tantan333 ，1tantan14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3由于 tan +=3 ,所以kkZ .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于0 ，所以k0 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得4k1 ,由于 kZ ,所以 k1 ,从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

3、结332.3其次招三角形中，角大正弦大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】在ABC 中，sin A3 ,cos B5513, 求 cosC 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】cosB5 ,sin B1cos2 B12 .先求正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1313123弦，后求余弦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinBsinA,BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结135所以， A 肯定是锐角，从而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos A所以1sin2 A4 5可编辑资料 - -

4、 - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosCcosABcosABcos A cos Bsin16A sin B 65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结技 巧 点 拨在ABC 中，abABsin Asin B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

5、结第三招已知三角函数值求角错因分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 3】如sin5 ,sin10，且,均为锐角，求的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结510可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【错解】为锐角，cos1sin 225 。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又为锐角，cos1sin2310 。10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 sinsincoscossin由于 090 ,090 ，0180，2，2故45 或 135 。错因剖析 没有留意挖掘题目中的隐含

6、条件，忽视了对角的范畴的限制，造成出错。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事实上，仅由sin2 ， 0180 而得到45 或 135 是正确2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 ， 但 题 设 中sin5 1 ,sin101， 使 得 030 ,030从 而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5210206 0，故上述结论是错误的。缩角 是一种重要技巧点拨 由于 ycosx 在 0,上是单调函数，所以此题先求cos 不易出错。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正解为锐角，cos2251sin

7、。5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又为锐角，cos1sin 2310 。10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -且 coscoscossinsin2 ，2由于 090 ,090 ，0180 ，故45。启发归纳在已知值求角中， 角的范

8、畴经常被忽视或不能发觉隐含的角的大小关系而显现增根不能排除要防止上述情形的发生，考生应合理挑选三角函数形式进行求解，依据运算结果，估算出角的较精确的取值范畴，并不断缩小角的范畴，在挑选三角函数公式时，一般已知正切函数值，选正切函数，已知正余弦函数值时，如角在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0, 时，一般选余弦函数，如是, ，就一般选正弦函数22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结110可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 如、 B均为锐角， 且 tan A,sin B，就 A+2B的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结710可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】sin B10且 B 为锐角，10cos B310，10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan B1 , tan 2B2 tan B3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tanA32B2 tan B1tan2 B41,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan2 B101可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 sin B102sin 30， 0B30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结 0A2 B150， A+2B=45 第四招你确定会错可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 4】（ 2007 全国理17）设锐角三角形ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b， c ，a2b sin A（）求 B 的大小。（）求 cosAsin C 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】（）由 a2b sin A ，依据正弦定理得sin A2sin B sin A ，所以sin B1 ，由2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 为锐角三角形得B6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

11、- - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） cos Asin Ccos AsinA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos AsinA6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos A1 cos A3 sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

12、总结223 sinA3由 ABC 为锐角三角形知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB，22263从而2A，336留意：锐角三角形中的隐含条件任意两内角的和大于2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以1sinA3232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此有33 sinA33 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， cos Asin C 的取值范畴为33，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结技 巧 点 拨锐角ABC 中，恒有AB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

13、品名师归纳总结练习（ 2021 湖南文14）在锐角ABC 中， BC1,B2 A, 就ACcos A的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2，AC 的取值范畴为2 ,3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点拨由于ABC 是锐角三角形锐角， 所以 AB， 且 B2，从而有A，264可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是22cos A3 ，故2AC3 第五招数形结合也未见得好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 5】在区间,范畴内，函数y22tan x 与函数 ysinx 的图象交点的个数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 1B 2C 3D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】在同一坐标系中，作出ysin x 与 ytan x ，在,内的图象，很难做到22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结精确，简单误认为3 个交点联想到不等式“sin

15、xxtan x （ x0,）”，故 y2sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结与 ytan x ，在0,内的图象无交点，又它们都是奇函数，从而y2sin x 与 ytan x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在,02内 的 图象 也无 交点 ，所 以在 区间,范 围 内， 函数y22tan x 与 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象交点的个数为1 个，即坐标原点0,0第六招同角

16、正余弦的和、差、积、倍互化中的陷阱铲除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知 sincos或 sincos求 sin、 cos、 tan、 cot、 sin 2、 cos2的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 6】（ 1994 全国理18）已知sincos1 ,0,5，就 tan的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解】由 sin cos 1 0，两边平方得2sin c os 24 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绝 对 值较 大 的5 12sin cos = 49 , 且252257，有 sin cos ，5两 数 “ 异号”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结加 数 为 “ +”与 sin cos 154，联立解得sin 45、 cos 3 ，5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan 。3这类问题的解决第一必须对角 的范畴进行争论，这充分表达了“函数问题，范畴先行（特别是三角函数问题）”的解题基本原就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载