昆明中考数学试题及答案原版 .docx

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1、精品名师归纳总结云南省 2021 年中考 中学学业水平考试 数学试卷详解注： 云南省 2021 年中考（学业水平考试）数学全省统一命题（全卷三个大题，共 23 小题，满分 100 分，考试用时 120 分钟）一、挑选题（本大题共7 个 小题，每个小题只有一个正确选项，每道题3 分，满分 21分） 5 的相反数是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 15B. -5 C.15D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 B解： 正数的相反数是负数，肯定值要相等，所以5 的相反数是5 ，应选 B. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，就它的俯视图是答案 A解

2、： 俯视只能看到三个联成横排的正方形，即图A ，应选 A. 以下运算正确选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x2x3x6 B. 3 26 C. x3 2x5 D. 401可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： A. x2x3x2 3x5 B. 3 211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结329可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.3 2x 2 36xxD. 401 （任何非零数的零次方都等于1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应选 D.可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结 不等式1x03 x2 x的解集是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x1 B. x4 C. 4x1 D. x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 C解：1x01xx13x2x43x2x4x44x1，应选 C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如图，在 ABC中， B=67 ， C=33 ， AD 是ABC的角平分线，就数为CAD 的度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 40 B. 45C. 50 D. 55答案 A.解：AD 是 ABC的角平分线可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAD1BAC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1806733 402应选 A.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如图， AB、 CD是 O 的两条弦，连接 AD、 BC.如BAD60 ，就BCD的度数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为A. 40 B. 50C. 60 D. 70答案 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 如图， BAD 、BCDBCDBAD都是O 的 BD所对的圆周角 .60可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆内同弧或等弧所对的圆周角相等.应选 C

5、. 我省五个 5A级旅行景区门票如下表所示（单位：元）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结景区石林玉龙雪山丽江古城名称大理三塔文化旅行区西双版纳热带植物园可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结票价（元1751058012180）关于这五个旅行景区门票票价，以下说法错误选项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 平均数是 120 B. 中位数是 105.C. 众数是 80.D. 极差是 95 .答案 A.解： 这五个旅行景区门票票价的平均数是：510075520212056155112.2120 ，说法 A.是错误的，应选 A.验证： B.将这五个门票价从小到

6、大排列为：80， 80， 105， 121，175，五个数中 105居中，故这五个数的中位数是105.C.在这五个数中80 显现两次，其它都只一只，故五数中的众数是80。D.极差是样本中最大数与最小数的差，所以五数的极差是175-80=95 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 a 2b21 ， ab41，就 ab 的值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 2.B. 1 .C.1.D. 2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 B.22解：

7、 由 ab abab代入已知ab 11ab1 ，应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结242二、填空题（本大题共6 个小题，每道题3 分，满分 18 分） 国家统计局发布第六次全国人口普查主要数据公报显示：云南省常住人口约为45960000 人，这个数据用科学记数法可表示为人.7答案 4.59610可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 459600004.596 1077位14.59610 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 定出一个大于 2 小于 4 的无理数： .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 5解：24 ， 416

8、 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24x164x5,6,7,8,10,11,1213,14,15，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也可以填， 3 9 、 3 63 等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 分解因式：3 x26 x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 3 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 3x6x33x2x13x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结 函数 yx2 的自变量 x 的取值范畴是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 函数 yx2 有意义，即 x2 0x 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 已知扇形的圆心角为 120 半径为 3cm，就该扇形的面积为m 2 结果保留.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： S扇形面积120S圆面积1323.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3603

10、 观看以下图形的排列规律（其中 、 、 分别表示三角形、正方形、五角星），如第一个图形是三角形，就第18 个图形是 .（填图形名称）答案 五角星解： 图形的排列规律是 6 的循环，而 1863 余数为 0 ，所以第 18 个图形也就是第六个图形，即五角星.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答 题（本大题共 9 个小题，满分 58 分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 （本小题 5 分） 化简求值： 11 x21 ，其中 x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x12答案 2 x 、 11121212解： x1 x1 x1x1x1x1x1x

11、1x12 x11当 x时，原式2122 （本小题 5 分） 如图，在ABC 中，C90，点 D 是 AB 边上的一点，DMAB ，且 DMAC ， 过点 M 作 ME BC 交 AB 于点 E 。求证：ABCMED证明 如图，ME BCDEMB 两直线平行，同位角相等 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DMABMDE90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又，C90MDEC在 ABC 和 MED 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B DEMC MDE ACDM已证 已证 已知 ABCMED可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AAS （本小

12、题 6 分） 某企业为严峻缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000 件，已知捐给甲校的矿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结泉水件数比捐给乙校件数的2 倍少 400 件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？答案 捐给甲校 1200 件，捐给乙校 800 件.解： 一元法 设该企业捐给乙校的矿泉水件数是x ，就捐给甲校的矿泉水件数是2 x400 ，依题意得方程： 2 x400x2000 ，解得： x800， 2 x4001200所以，该企业捐给甲校的矿泉水1200 件，捐给乙校的矿泉水800 件. 二元法 设该企业捐给甲校的矿泉水件数是x ，捐给乙校的矿泉水件数是y ，依题意

13、得方程组：xxy20002 y400解得： x1200 ， y800所以，该企业捐给甲校的矿泉水是1200 件，捐给乙校的矿泉水是800 件. （本小题 7 分） 某同学在学习了统计学问后，就下表所列的5 种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查每个被调查的同学必需挑选而且只能在5 种用牙不良习惯中挑选一项 ，调查结果如下统计图所示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据以上统计图供应的信息，回答以下问题：（1） 这个班共有多少同学？（2） 这个班中有 C 类用牙不良习惯的同学多少人？占全班人数的百分比是多少？（3） 请补全条形统计图 .（4） 依据调查结果，估量这个年级85

14、0 名同学中有 B 类用牙不良习惯的同学多少人？答案 （1） 60 人。（ 2）18 人， 30%。（ 3）如图。（ 4）约 85 人.解： 如图， 1 由于这个班中有A 类用牙不良习惯的同学30 人，点全班的 50% ，所以这个班共有同学：3050%60 （人） .2 这个班中有 C 类用牙不良习惯的同学：603063318 （人）占全班人数的百分比是：1860100%30% .3 补全条形统计图如下列图 .4 这个年级 850名同学中有 B 类用牙不良习惯的同学约有：85010%85（人） .（本小题 7 分） 现有 5 个质的、大小完全相同的小球上分别标有数字1,2,1,2,3 ，先标有

15、数字2,1,3 的小球放在第一个不透亮的盒子里，再将其余小球放在其次个不透亮的盒子里，现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和全部可能的结果。 求取出两个小球上的数字之和等于0 的概率 .答案 如图。 1 .3解： 利用列表的方法表示取出的两个小球上的数字之和全部可能的结果是第一个盒子-2-21133其次个盒子-12-12-12取出的两数-300325和或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和全部可能的结果是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由（ 1）可知全部可能显现

16、的结果有6 种，所取两个数字和为 0 的有 2 种情可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结况，所以取出两个小球上的数字之和等于0 的概率是： P21 .63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 （本小题 6 分） 如图，某同学在 楼房的 A处测得荷塘的一端 B 处的俯角为 30 ，荷可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结塘另一端 D 处与 C 、 B 在同一条直线上，已知AC宽 BD 为多少 M ？取 31.73，结果保留整数 答案 . 39 M解： 如图， （三角 法） 依题意得：32 M ， CD16 M ，求荷塘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

17、总结BAC60 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 RtABC 中， tanBACBC AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC32 tan60323荷塘宽BDBCCD32 31639 （ M ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（勾股法） 依题意得：ABC30 ， 在 RtABC 中， AB2 AC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCAB 2AC 22 AC 2AC 241AC 2A

18、C3323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结荷塘宽BDBCCD3231639 （M ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.（本小题 6 分） 如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象相交于A2,1、 B1,2 两点，与 x 轴相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于点 C .（1） 分别求反比例函数和一次函数的解读式（关系式）。（2） 连接 OA，求 AOC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 . y2

19、 、 yxx1 。 1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设反比例函数的解读式为yk ，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 A2,1 是反比例函数图象上的点，kxy212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，反比例函数的解读式是y2x设一次函数的解读式为ykxb ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 A2,1 、B 1, 2 是一次函数图象上的点，2kb1k1kb2b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以，一次函数的解读式是yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 由一次函数 yx1 与

20、 x 轴相交于点 C ，得 yC0 ，xC1 ，即C 1,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S AOC1 OCyA 点A有纵坐标 11 11 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222.（本小题 7 分） 如图，在矩形 ABCD中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M ，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于点 N ，连接 BM 、 DN . 求证：四边形 BMDN 是菱形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 AB4 ， AD8 ，求 MD 的长.可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品名师归纳总结答案 . 略。 5 . 证明： 如图，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结矩形 ABCDAD BCMDONBODMOBNO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MN 是 BD 的垂直平分线，DOBO MNBD在DOM 和 BON中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MDONBODMOBNO DOBO已证已证已证可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DOMBON AASMONO （全等三角形对应边相等） 又， MN 与 BD 垂直平分所以，四边形BMDN 是菱形（对角线相互平分且垂直的四边形是菱形） 解： 设 MDx ，就 BMM

22、Dx ， AM8x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在 RtAMB 中， BMAB 2AM，x2428x2x5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2MD5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. （本小题 9 分） 如图，在平面直角坐标系中，直线y1 x32交 x 轴于点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P ，交 y 轴于点 A ，抛物线 y于 A 、 B 两点 .1 x22bxc 的图象过点E 1,0 ，并与直线相交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 求抛物线的解读式（关系式）。 过点 A 作 ACAB 交 x 轴于点

23、 C ，求点 C 的坐标。 除点 C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得 MAB 是直角三角形？如存在，恳求出点 M 的坐标，如不存在，请说明理由.1232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 yxx 222 。 C,0 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结70,9、或 1165 ,06、或 1165 ,06、或 92 ,027、或 0,929可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 如图，由于一次函数y1 x32 交 y 轴于点 A ，所以， xA0 ，y A2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

24、名师归纳总结即 A0, 2 .又，一次函数交 x 轴于点 P ，所以，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yP0 ，xP6 ，即P6,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 A0, 2、E 1,0是 抛 物 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12yxbxc 的图象上的点， 2C2b31bC022C2所以，抛物线的解读式是：y1 x23 x222 如图，ACAB 、 OAOP 在 RtCAP 中，OACP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AO 2CO OPCO22AO22点 C 的坐标：C

25、2 ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP633 设除点 C 外，在坐标轴上仍存在点M ，使得MAB 是直角三角形， 即 AMBRt或ABMRt.在 RtMAB 中，如AMBRt，那么 M 是以 AB 为直径的圆与坐标轴的交点，这时 M 会在 x轴的正半轴上和 y 轴的正半轴上 . . 如 交 点 在 y 轴 的 正 半 轴 上 （ 如 图 ） ， 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 0, m ，就有，myB B点的纵坐标 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1yx2311 7B,可编辑资料 - -

26、 - 欢迎下载精品名师归纳总结y1 x23 x239可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2277m，此时 M 0,99 . 如 交 点 在 x 轴 的 正 半 轴 上 （ 如 图 ） ， 设M n,0 ，此时过 B 作 BD 垂直 x 轴于点 D ，就13 / 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 AOMMDB ，于是：AOOMOMMDAO DB MDDB117nn2，39可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1165 , n1165，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1266可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1165此时，

27、或1165可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M ,06M ,06可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 .在 RtMAB 中，如ABMRt，即过 B 作 BMAP ，这时 M 会在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 . M 在 x 轴的正半轴上，如图，设M t,0，同样过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B 作 BD 垂直 x 轴于点 D ，就在 RtPBM 中，有2BDMDDP7 2111192t6t，9332792可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，M ,027可编辑资料 - -

28、 - 欢迎下载精品名师归纳总结 .M在y 轴 的 负 半 轴 上 ， 如 图 ， 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结M 0,q, q0 ， 过 B 作 BF 垂 直 y 轴 于 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F ， 就 在 RtA B M中 ， 有B F2A FF M，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 27792即：2qq399992可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时，M 0,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，除点 C 外，在坐标轴上仍存在点M ， 使得MAB 是直角三角形，满意条件的点M 的坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标 是 ：7、 或 1 16 5 、 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,9,0 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 16 59292可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, 、0或 ,0 ，或6270, 共五个点 .9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载