ch-时间序列分析课稿.ppt

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1、 学习内容第一节第一节 时间数列的编制时间数列的编制第二节第二节 时间数列分析指标时间数列分析指标第三节第三节 时间数列构成分析时间数列构成分析学习要求分分 析析分析水平分析速度分析发展水平分析发展水平分析平均发展水平平均发展水平增长水平增长水平 （量）（量）平均增长水平平均增长水平 （量）（量）发展速度分析发展速度分析平均发展速度平均发展速度增长速度增长速度平均增长速度平均增长速度一、时间数列的概念及作用第一节第一节 时间数列的编制时间数列的编制二、时间数列的种类三、时间数列的编制一、时间序列的概念及作用一、时间序列的概念及作用 时间序列的概念时间序列的概念所谓时间序列（所谓时间序列（tim

2、e seriestime series）是）是按照时间顺序取得的一系列同一现象的按照时间顺序取得的一系列同一现象的观测值。观测值。例如股票市场中每天的收盘价格、例如股票市场中每天的收盘价格、某企业产品每季度的销量以及我国历年某企业产品每季度的销量以及我国历年来的来的GDP等。等。 时间序列的组成时间序列的组成 现象数值所属的时间现象数值所属的时间即现象发生的时间，可以表现为年、季、月、即现象发生的时间，可以表现为年、季、月、周、日等时间单位。周、日等时间单位。 反应现象在一定时间条件下的数量特征值反应现象在一定时间条件下的数量特征值一、时间序列的概念及作用一、时间序列的概念及作用 时间序列的展

3、示时间序列的展示表格形式表格形式 大华公司大华公司A A产品销量时间序列产品销量时间序列 单位单位: : 万箱万箱年度第一季度第二季度第三季度第四季度20012.34.05.53.820023.24.86.64.020033.65.56.94.320043.96.07.75.920055.26.58.76.9一、时间序列的概念及作用一、时间序列的概念及作用 时间序列的展示时间序列的展示折线图形式折线图形式一、时间序列的概念及作用一、时间序列的概念及作用 相对而言，图形比表格更形象直观，相对而言，图形比表格更形象直观，对时间序列的变化特点更容易发现对时间序列的变化特点更容易发现。 时间序列的主要

4、作用时间序列的主要作用 计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展计算各种水平指标和速度指标，考察社会经济现象发展 变化的方向、速度与结果，并进行动态比较。变化的方向、速度与结果，并进行动态比较。 用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征用于建立数学模型，描述社会经济现象发展变化的特征 与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测。与趋势，揭示其变动规律，对未来发展状况进行预测。 将不同时间序列纳入同一个模型中进行分析研究。揭示将不同时间序列纳入同一个模型中进行分析研究。揭示 现象之间相互联系及其动态演变关系。现象之间相互联系及其动态演变关系。二、时间序列的种类二、时间序列的种

5、类 我国进出口货物总额我国进出口货物总额 单位：亿元单位：亿元年年 份份200520052006200620072007200820082009200920102010进出口进出口116921116921140974140974166863166863179921179921150648150648201722201722 我国城镇人口数量我国城镇人口数量 单位：万人单位：万人年份年份200520052006200620072007200820082009200920102010年末人数年末人数56212 56212 58288 58288 60633 60633 62403 62403 64

6、512 64512 66978 66978 我国城镇人口所占比重我国城镇人口所占比重 单位：单位：%年份年份200520052006200620072007200820082009200920102010城镇人口比重城镇人口比重42.9942.9944.3444.3445.8945.8946.9946.9948.3448.3449.9549.95 我国城镇就业人口平均工资我国城镇就业人口平均工资 单位：元单位：元年份年份200520052006200620072007200820082009200920102010平均工资平均工资18200182002085620856247212472128

7、8982889832244322443653936539时期数列时期数列时点数列时点数列相对数数列相对数数列平均数数列平均数数列三、时间序列的编制三、时间序列的编制 2.2.总体范围统一。总体范围统一。 若有变化，指标数值就不能直接对比，经若有变化，指标数值就不能直接对比，经 调整后才能进行比较。调整后才能进行比较。3.3.计算方法、价格和计量单位的统一。计算方法、价格和计量单位的统一。 动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。动态数列中各项指标的计算、对比分析，要注意可比性问题。4.4.指标的经济含义统一。指标的经济含义统一。 可比性可比性是编制时间数列的基本条件。具体表述为：

8、是编制时间数列的基本条件。具体表述为：1.1.时间长短统一。时间长短统一。 时期相等或间隔相等。时期相等或间隔相等。有时有时也可编制间隔不等的时期数列。也可编制间隔不等的时期数列。一、发展水平指标二、增长水平指标三、发展速度指标四、增长速度指标第二节第二节 时间序列分析指标时间序列分析指标（一）发展水平（一）发展水平一、一、时间序列的水平指标时间序列的水平指标 a1, a2, a3 , an-1, .an 时间序列中具体时间条件下的指标数值，又称时间序列中具体时间条件下的指标数值，又称时间序列发展时间序列发展水平水平。是计算其他动态分析指标的基础，。是计算其他动态分析指标的基础， 多用多用a

9、a表示。表示。 （二）平均发展水平（二）平均发展水平最初水平，中间水平，基期水平，报告期水平，最末水平最初水平，中间水平，基期水平，报告期水平，最末水平序时平均数序时平均数：将整个时间数列作为一个整体，反映这个整体的一般水平。将整个时间数列作为一个整体，反映这个整体的一般水平。 1.1.根据绝对数时间序列计算序时平均数。根据绝对数时间序列计算序时平均数。 序时平均数的计算序时平均数的计算由由时期数列时期数列计算序时平均数。计算序时平均数。由由时点数列时点数列计算序时平均数。计算序时平均数。 2 2.根据相对数或平均数时间序列计算序时平均数根据相对数或平均数时间序列计算序时平均数由时期数列计算序

10、时平均（略） 由于时期数列中的各项指标数值都是反映社会经济现象在由于时期数列中的各项指标数值都是反映社会经济现象在一定时期内的过程总量，具有可加性，因此我们可以采用一定时期内的过程总量，具有可加性，因此我们可以采用简单简单算术平均算术平均的方法计算序时平均数，即将时期数列中研究范围内的方法计算序时平均数，即将时期数列中研究范围内的各项指标数值之和除以时期项数来得到。计算公式为：的各项指标数值之和除以时期项数来得到。计算公式为：nanaaaain21由时点数列计算序时平均数连续时点数列连续时点数列序时平均数的计算A 逐日登记的情形B 变更登记的情形iiinnnffaffffafafaa.2122

11、11nanaaaain21例例1日期 周一 周二 周三 周四 周五人数3233333131某班某周出勤情况则:平均出勤人数人3253131333332a例例2件）(24311051672423639542338fafa间断时点数列序时平均数的计算间断时点数列序时平均数的计算A 间隔相等的情形（首尾折半法）间隔相等的情形（首尾折半法）1n2aaaa2aan1n321公式：其中：其中： n为时点数列的项数为时点数列的项数B 间隔不等的情形（两两平均法）间隔不等的情形（两两平均法）i1nn1n232121ff2aaf2aaf2aaa 式中的式中的fi 表示时间间隔。不难看出：表示时间间隔。不难看出：

12、f1 = f2 = fn-1 时，时，上式即变成了上式即变成了A情形时的公式。情形时的公式。例例3 首尾折半法的应用首尾折半法的应用人）解：(4731425764624522435a例例4两两平均法举例两两平均法举例设某种股票设某种股票2011年各统计时点的收盘价如表，计算该股票年各统计时点的收盘价如表，计算该股票2011年的平均价格。年的平均价格。元）(0 .163342328 .153 .16323 .166 .17426 .172 .14222 .142 .15a解 2 2.相对指标或平均指标计算序时平均数相对指标或平均指标计算序时平均数bac :其一般公式 我国GDP及构成统计数据年

13、份19941995199619971998国内生产总值46759.458478.167884.674772.479552.8其中:第三产业1493017947.220427.524033.326104.3 比 重(%)31.930.730.132.132.8%59.3146.6548946.20688)(46.6548953 .327447)(46.2068853 .103442bacnbbnaaii亿元亿元 （1）分子、分母均为时期数列）分子、分母均为时期数列 解:（2）分子、分母均为时点数列）分子、分母均为时点数列（3）分子、分母一个为时期数列，一个为时点数列）分子、分母一个为时期数列，一

14、个为时点数列月份9月10月11月12月工资总额（元）46000524006080065300月末职工人数（人）420470480440例例5计算第四季度每个职工的月平均工资计算第四季度每个职工的月平均工资元595003653006080052400naai 人46032440480470242014224321bbbbb元35.12946059500bac( (三）增长量三）增长量 增长量增长量，就是报告期水平与基期水平之差：，就是报告期水平与基期水平之差： 增长量增长量= =报告期水平报告期水平 基期水平基期水平 增长量可以是正值，也可以是零或负值，表示正增长、增长量可以是正值，也可以是零或

15、负值，表示正增长、零增长或负增长。零增长或负增长。 1iiiaa逐逐期期增增长长量量0aasii累累计计增增长长量量 a1 - a0 , a2 - a0，, an - a0 累计增量等于逐期增量之和: (a1 - a0 )+(a2 - a1) + ( an -an-1)= an - a0 相邻两期累计增量之差等于相应的逐期增量 年距增长量：本期发展水平与上年同期水平的增减数量。a1 - a0 ，a2 - a1，, an - an-101naan累计增长量动态数列项数10211()()()nnaaaaaan 逐期增长量之和平均增长量逐期增长量个数(四四)平均增长量平均增长量1、概念：、概念：时间

16、数列中逐期增长量的序时平均数，表明现时间数列中逐期增长量的序时平均数，表明现象在一定时段内平均每期增加（减少象在一定时段内平均每期增加（减少)数量。数量。2、平均增长量的计算、平均增长量的计算: (1)水平法：水平法：平均增长量是逐期增长量的平均数。平均增长量是逐期增长量的平均数。它要求用平均增长量推算的各期理论水平之和等于它要求用平均增长量推算的各期理论水平之和等于各期的实际水平之和。各期的实际水平之和。) 1()(2) 1()(200nnaannnaaii ianaaa)()2()(000（2）总和法）总和法：公式为：（3）两种方法的比较：水平法水平法平均增长量只同期末水平（平均增长量只同

17、期末水平（anan）与期初水平（）与期初水平（a0a0）有）有关，与中间水平无关，以此计算的平均增长量，推算各期水平与关，与中间水平无关，以此计算的平均增长量，推算各期水平与实际水平可能有很大差别，不能反映实际情况实际水平可能有很大差别，不能反映实际情况。总和法总和法则要求有则要求有每一期水平资料每一期水平资料,按总和法计算的平均增长量更符合实际情况。按总和法计算的平均增长量更符合实际情况。按照按照水平法水平法计算的平均增长量，可以保证以基期水平计算的平均增长量，可以保证以基期水平a0为基为基础，每期按照平均增长量增长，础，每期按照平均增长量增长，n期之后计算的理论水平同期之后计算的理论水平同

18、n期的期的实际水平相等实际水平相等。按照按照总和法总和法计算的平均增长量计算的平均增长量,可以保证以基期水可以保证以基期水平平a0为基础，每期按照平均增长量增长，为基础，每期按照平均增长量增长，n期之后计算的理论水平期之后计算的理论水平之和同之和同n期的实际水平之和相等。期的实际水平之和相等。例例6:某地区某种农产品收购量某地区某种农产品收购量1980年为年为71.4万吨万吨,1981-1990年年累计为累计为724.1万吨万吨,其中其中1990年为年为65.2万吨万吨,计算平均增长量。计算平均增长量。10naan) 1()(2) 1()(200nnaannnaaii按水平法计算：即此期间年平

19、均收购量减少即此期间年平均收购量减少0.62万吨万吨;以此推算各年水平总和以此推算各年水平总和是是679.9万吨万吨,与实际的累计收购量不符。与实际的累计收购量不符。按总和法计算：以此推算各年水平的总和为以此推算各年水平的总和为724.1,与实际总和相同。本题，以与实际总和相同。本题，以总和法为好。实际工作中，用何种方法，须根据具体情况选择。总和法为好。实际工作中，用何种方法，须根据具体情况选择。)(18. 0) 110(10)4 .71101 .724(2万吨)(62. 0104 .712 .65万吨二、时间数列速度指标二、时间数列速度指标 （一） 发展速度两个不同时期发展水平对比。 基期报

20、告期发展速度aa1iiaa环比发展速度结论结论： 定基发展速度等于相应各时期环比发展速度的连乘积。定基发展速度等于相应各时期环比发展速度的连乘积。 相邻时期定基发展速度的之比，等于环比发展速度。相邻时期定基发展速度的之比，等于环比发展速度。上年同月水平报告期某月水平年距发展速度 报期水平定基发展速度某一固定期水平告（二）平均发展速度（二）平均发展速度：ninnxxxxxx.321%8 .1306 .162247.5340713x1.几何平均法（水平法）：几何平均法（水平法）：各期环比发展速度的各期环比发展速度的序时平均数，说明现象序时平均数，说明现象在较长时间发展变化的在较长时间发展变化的平均

21、速度。平均速度。即平均每年发展速度为%30.81nnnnnaaaaaaaaaax01231201. 例：我国例：我国1985年居年居民储蓄余额为民储蓄余额为1622.6亿亿元元,1998年为年为53407.47亿亿元元,13年间平均每年发展年间平均每年发展速度为速度为:用用水平法水平法计算平均发展速度的出发点是要求在期初水平的基计算平均发展速度的出发点是要求在期初水平的基础上础上,按按某一平均发展速度发展所达到的期末水平某一平均发展速度发展所达到的期末水平,与同期按各年与同期按各年环比发展速度发展实际达到的期末水平一致。即：环比发展速度发展实际达到的期末水平一致。即：nnaxa0水平法计算平均

22、发展速度，侧重于考察中长期计划期末发展水平水平法计算平均发展速度，侧重于考察中长期计划期末发展水平。 优点：优点：简便易算；简便易算； 缺点：缺点：忽略了中间各期水平忽略了中间各期水平,当中间各期水平波动很大当中间各期水平波动很大,各各环比发展速度差异很大时环比发展速度差异很大时,水平法计算的平均发展速度就不能水平法计算的平均发展速度就不能确切地反映实际的发展过程确切地反映实际的发展过程. 2.方程式法方程式法 iaxxxaxxxaxxaxa0000用此法计算平均发展速度,侧重于考察中长期计划各期水平的总和,即计划期间累计总量。适于基本建设投资总额、居民住宅建设总面积等可以表示国民财产存量的经

23、济指标计算平均发展速度。用解高次方程的正根计算平均发展速度。这种方法的出发点用解高次方程的正根计算平均发展速度。这种方法的出发点是，在期初水平的基础上是，在期初水平的基础上,按某一平均发展速度发展所达到的各期按某一平均发展速度发展所达到的各期水平之和水平之和,与同期按与同期按环比发展速度发展的各期实际水平总和一致。环比发展速度发展的各期实际水平总和一致。 inaxaxaxaxa030200032aaxxxxin 概念：各期增长量与基期水平之比（三（三) ) 增长速度增长速度1-0发展速度增长速度基期基期报告期aaa1aa1-定基发展速度定基增长速度0i结论：环比增长速度的连乘积不等于定基增长速

24、度。 平均增长速度=平均发展速度-11aa1-环比发展速度环比增长速度1ii1年距发展速度上年同期发展水平年距增长量年距增长速度 表明现象在一个较长时期中逐期平均增长变化的程度，直接用平均发展速度减1计算。（四）平均增长速度（四）平均增长速度计算方法：1.几何法（略）2.方程式法： （举例）步骤1：计算各年的定基发展速度之和步骤2：判断增长方向（递增或递减）步骤3：查n年的“平均增长速度查对表”查对表法平均增长速度查对表法平均增长速度查对表法(举例举例)已知已知：n=5n=5， a a0 0=50 =50 ，aai i=355=355，%710aa0i则，递增071anai查5年期的“平均增长

25、速度查对表”的“递增”栏即可得到五年间的平均增长速度。1.定基发展速度之和2.判断增长方向：递增3.查5年的“平均增长速度查对表” 平均增长速度查对表平均年增长五年发展水平总和为基期的平均年增长五年发展水平总和为基期的平均年增 长五年发展水平总和为基期的%1515.211691.321918.32530.812711.522944.23546.813732.323970.84563.314753.5249985580.215775.4251025.96597.516797.7261054.47625.317820.7271083.78633.618844.2281113.69652.31986

26、8.3291144.210671.620893301175.6 由于表中无法直接找到710%，而是介于691.3%与711%之间。对应的平均增长速度位于1112%间。可以用插值法进行计算。%9.11x1112113 .6917113 .691710 x(六）增长六）增长1%的绝对值的绝对值环比增长速度逐期增长量的绝对值增长1%1001001%1111iiiiiiaaaaaa的绝对值增长 一、一、时间数列的构成时间数列的构成 二、时间数列平滑法二、时间数列平滑法 第三节第三节 时间数列的构成分析时间数列的构成分析一、时间数列的构成一、时间数列的构成（一）时间数列的构成因素（一）时间数列的构成因素

27、1、趋势变动、趋势变动T：时间序列在较长时间内的总趋势，是由现象：时间序列在较长时间内的总趋势，是由现象内在的本质因素决定的。内在的本质因素决定的。2、季节变动、季节变动S：由自然季节因素或人文习惯季节因素的影响：由自然季节因素或人文习惯季节因素的影响而呈现的周期性（通常以一年为周期）变动。而呈现的周期性（通常以一年为周期）变动。3、循环变动、循环变动C：时间序列中出现的以若干年为周期的循环往：时间序列中出现的以若干年为周期的循环往复运动。复运动。4、随机变动、随机变动I：由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则：由于受偶然性因素的影响而表现出的不规则变动变动（二）时间序列分析模型（二）时间序列

28、分析模型 1.加法模型加法模型 假定假定4种变动因素相互独立种变动因素相互独立 Y=T+S+C+I 2.乘法模型乘法模型 4种因素相互作用种因素相互作用 Y=T*S*C*I（三）时间序列的分解分析（三）时间序列的分解分析 基本思想：按照时间序列的分析模型，测定出各种变动形基本思想：按照时间序列的分析模型，测定出各种变动形 态的具体数值。态的具体数值。例例 Y=T*S*I 测出测出T Y/T=S*I 剔除剔除I 得到得到S二、二、 时间序列的平滑法时间序列的平滑法移动平均法移动平均法移动平均是从时间序列的第一项开始，取连移动平均是从时间序列的第一项开始，取连续若干期观测值计算均值，边移动边平均，

29、得到续若干期观测值计算均值，边移动边平均，得到一个由均值构成的序列一个由均值构成的序列移动平均序列。移动平均序列。【例【例6】表表6-16-1为一个大型加油站历史销量的时间序列数据，分别对其进行为一个大型加油站历史销量的时间序列数据，分别对其进行3 3期期移动平均和移动平均和5 5期移动平均，并绘制三个序列的图形。期移动平均，并绘制三个序列的图形。表6-1某加油站四年各季度汽油销量时间序列时间符号年份季度汽油销量（吨）12001128222733524446520021762457371841992003132102581133812454132004143142311537916455计算第

30、一个3期移动平均值，就是对第1、2和3期的汽油销量求算术平均数：28275235.73计算第二个3期移动平均值，就是对第2、3和4期的汽油销量求算术平均数：27524641.73依次类推可以得到其它3期移动平均值，按相同方法亦可计算出5期的移动平均值。表表9-3某加油站四年各季度汽油销量时间序列移动平均计算结果某加油站四年各季度汽油销量时间序列移动平均计算结果第二节 时间序列的平滑法时间时间汽油销量（吨）汽油销量（吨）3 3期移动平均值期移动平均值（吨）（吨）5 5期移动平均期移动平均（吨）（吨）1 128282 2272735.7 35.7 3 3525241.7 41.7 32324 44

31、64635.0 35.0 35.435.45 57 732.7 32.7 44.244.26 6454541.0 41.0 37.637.67 7717145.0 45.0 34.834.88 8191940.7 40.7 45459 9323236.3 36.3 43.643.61010585842.7 42.7 40.240.21111383850.0 50.0 45451212545445.0 45.0 44.844.81313434342.7 42.7 49491414313151.0 51.0 52.452.41515797955.0 55.0 16165555图图6-2某加油站汽油

32、销量及移动平均平滑图某加油站汽油销量及移动平均平滑图一些说明一些说明： 移动平均序列消除了不规则变动的影响，因此比移动平均序列消除了不规则变动的影响，因此比原序列光滑。原序列光滑。 移动平均的步长越长，得到的移动平均列越光滑。移动平均的步长越长，得到的移动平均列越光滑。 步长过长的移动平均容易在消除不规则变动的同步长过长的移动平均容易在消除不规则变动的同时，也去除了时间序列的其它影响因素。时，也去除了时间序列的其它影响因素。 偶数步长的移动平均有时需要进行中心化处理。偶数步长的移动平均有时需要进行中心化处理。指数平滑法指数平滑法令令t t为时间序列的具体数值，为时间序列的具体数值，t t为平滑

33、后数值，为平滑后数值，为平滑系数，且为平滑系数，且0101。则指数平滑法的表达式为：。则指数平滑法的表达式为：1(1)tttSyS越小的越小的值适用于不规则效应越明显的时间序列数据值适用于不规则效应越明显的时间序列数据, ,越大的值越适用于越稳定的时间序列数据。越大的值越适用于越稳定的时间序列数据。在实际操作中通常使第一期的平滑值等于第一期的原在实际操作中通常使第一期的平滑值等于第一期的原时间序列数值，从第二期开始再应用指数平滑公式时间序列数值，从第二期开始再应用指数平滑公式。时间时间汽油销量汽油销量指数平滑列指数平滑列（=0.2)指数平滑列指数平滑列(=0.8)1 12828.028.02

34、22727.827.23 35232.647.04 44635.346.25 5729.614.86 64532.739.07 77140.464.68 81936.128.19 93235.331.210105839.852.611113839.540.912125442.451.413134342.544.714143140.233.715157948.069.916165549.458.0图图6-3某加油站汽油销量及指数平滑列某加油站汽油销量及指数平滑列绘制图形，如图，如图6-3。一些说明一些说明 指数平滑系数指数平滑系数越小，指数平滑列光滑度越高，越小，指数平滑列光滑度越高，反之，指数平滑列的光滑度越低。反之，指数平滑列的光滑度越低。 可以通过调节平滑系数可以通过调节平滑系数的大小来达到发现时间的大小来达到发现时间序列变化趋势的目的。序列变化趋势的目的。 上列中的平滑系数一个过大，一个过小，若将平上列中的平滑系数一个过大，一个过小，若将平滑系数滑系数调节为调节为0.50.5，季节变动趋势就比较显著。，季节变动趋势就比较显著。结束,请返回总结