小学数学六年级上册数及形教学方案设计.doc

,. 人教版小学数学六年级上册《数与形》教学设计 　 思考和提出的问题 ⒈如何实现教学目标从宽泛的“不可操作”“不可评价”到有针对性的“可操作”“可评价”的优化？ ⒉如何引导学生多角度观察图形，并用自己的语言描述所隐藏的数的规律，提高思维的广度与深度？ 磨课要点 ⒈起点。 六年级学生思维的抽象概括程度还不够高，仍然经常需要借助直观模型来帮助理解。可以说，从孩子数学学习开始，数与形结合的思想就一直伴随在数学教与学的过程中，并已经积累了一定的活动经验，但以前的数形结合思想是深藏不露的，本节课的学习就是要让数形结合思想由幕后走到台前，成为教学的对象与核心。 ⒉终点：数形结合思想的学习，目的不在于掌握某个具体的知识与内容，而在于促进学生对数形结合思想的体验、总结和自觉应用。 ⒊过程与方法：数和形是客观事物不可分离的两个数学表象，两者既是对立的，又是统一的，数与形的对立统一主要表现在数与形的互相转化与互相结合上。为此，本课教学分为以形助数、以数解形、数形结合三大环节，借助正方形图，让学生在操作、观察、分析、比较的基础上，通过抽象、归纳，发现更一般的规律，感悟数形结合思想的魅力。 教学内容：《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第107页例1。 教学目标 ⒈让学生经历观察、操作、抽象、归纳等自主探究活动，帮助学生直观感受“形”与“数”之间的关系，并能利用“形”解决一些有关“数”的问题，利用“数”的规律清晰解决图形的问题。 ⒉学生能在解决数学问题的过程中，体会、表达和掌握数形结合、合情推理的数学思想，进一步积累数形结合和合情推理解决问题的活动经验，从而提高解决实际问题的能力。 ⒊培养学生数形结合的数学思想意识，感受数学的魅力，体验思想方法的价值，激发学生学习数学的兴趣。 教学重点 引导学生理解图形和数的对应关系，在探索规律的过程中体会数形结合的数学思想。 教学难点 理解“从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方”的道理。 教学准备 教具：自制PPT课件、小正方形。 学具: 若干个小正方形、答题纸。 教学过程 一、创设情境，提出问题 ⒈老师让学生口算1+3、1+3+5，并交流口算方法。 ⒉师：老师现在出一道有难度的算式，看谁能又对又快地计算出结果？板书：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15=？ ⒊师：刚才同学们计算这道题最快用了？秒钟，最慢的用了1分多钟。老师有神奇的计算本领。现在请同学们来出几题类似的算式，老师就能立刻说出计算结果，你相信吗？谁愿意来出题？请几位同学用计算器来计算，我们来比赛计算的速度。 师生互动答题后，让学生表达感受和困惑。 师：你能用一句话来说一说这些算式的特点吗？ ⒋师：这节课就进一步来探究这个有趣的问题：如何又对又快地计算从1开始的几个连续奇数相加的和？ 【设计意图：引导学生在对比式、冲突式具体情境中发现问题、提出问题，激发学生的好奇心和求知欲；以问题为驱动，引发学生积极思考、动手探究、合作交流。】 二、活动一：以形助数，教学例1。 师：我们还得从最简单的运算入手，咱就请这些不同颜色的小正方形来帮忙。请大家根据算式，用小正方形摆出更大的正方形。不同的数用不同颜色的小正方形来表示。 ⒈小组合作，根据算式摆小正方形。 ⑴请同学们摆1+3=4的正方形图（图2）。提问：第二次摆上去的小正方形，成什么图形？那图形中的小正方形个数是哪些部分小正方形个数的和？大正方形一共有几行几列？ ⑵同样地，请学生摆1+3+5=9的正方形图（图3）。 ⑶请大家摆例1（图1）。 ⑷师：图2与图1相差几个小正方形？图3与图2相差几个小正方形？这里的3个、5个小正方形就是图形中哪一部分的小正方形？ 师：我们可以清晰地看到算式中的每一个数在图形中的位置，也可以看到：每一个大正方形里，其实都隐藏着一个算式。 【设计意图：学生自主动手用小正方形摆出数1和算式1+3、1+3+5，经历了将数转化为形的过程，理解了数与形之间的联系，感悟到了数形结合、数形对应的数学方法；反之，找出三个正方形图形中相差关系，又进一步让学生感悟到形与数的联系。】 ⒉根据拼图，探究算法。 师：同学们，算式中的每个数，我们都可以在大正方形中用不同颜色的小正方形来表示，组成一个比一个大的正方形。这些正方形行、列都非常整齐有序。下面，请同学们认真思考一下：我们如何计算每个大正方形中小正方形的个数？ 生1：1+3图，用2行2列计算。22，简写2。 生2：1+3+5图，用3行3列计算。33，简写3。 师：单独一个小正方形，如何用算式来表示它的个数？ 生：1，一个小正形，也可以表示为1行1列，11，简写1。 师：我们就把1个小正方形、4个小正方形、9个小正方形等数称为“正方形数”，或者称为“平方数”。 【设计意图：学生在计算每个大正方形所含小正方形的总个数时，是通过观察、思考，自主发现、获取了1、2、3的计算方法的，而不是模仿或教师灌输的，这有利于培养学生的抽象能力和交流能力；数形紧密结合，有助于学生理解“正方形数”“平方数”的意义。】 ⒊观察算式，总结规律。 ⑴师：请同学们仔细观察黑板上的算式和图形，想一想这里的2、3分别表示什么意思呢？ ⑵师：不管从列来看或者从行来看，与算式中的什么数有联系呢？ 师：要想知道可以摆成几列几行，其实看什么数就行了？ 师：现在谁能说一说，如何从1开始，求几个连续奇数的和的简捷算法？ 同桌讨论后交流。 【设计意图：引导学生分层探究1、2、3算法中1、2、3的意义，能强化学生对于数、形结合的数学思想，感悟数形结合的方法和意义，以及培养学生的抽象、概括能力。】 ⒋举例验证，深化理解。 师：同学们，我们前面组合成三种大小不同的正方形，来研究求小正方形的总个数的方法，初步得到了一种规律，那这种规律是否具有普遍性呢？下面请同学们进一步通过举例来验证。 ⑴请学生说出几个类似的算式，并试着运用新规律计算，再用计算器验算。 ⑵再让学生说一说：从1开始求几个连续奇数相加的和计算方法是什么？ 【设计意图：运用举例验证法和不完全归纳法，让学生进一步体验数学规律的普遍意义，增强学生对数学思想方法的愉悦情感，感受数学的魅力。】 ⒌应用规律，解决问题。 15+13+11+9+7+5+3+1=（ ）2 =92 1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7++9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7++9+11+……+31=（ ） 【设计意图：进行变式练习，可以检查学生对于数形结合数学思想的运用程度，又可以培养学生思维的灵活性和发散性。】 三、活动二：以数解形，教学做一做第2题。 ⒈有些数的问题借助图形来思考更容易，那么图形中会不会也蕴藏着数的规律呢？课件出示108页做一做第2题。 ⒉学生独立思考后交流。 ⒊仔细观察上面的图形与下面的数，你有什么发现？ 通过观察，学生发现：蓝色小正方形每次增加1个，第几个图形就有几个蓝色小正方形；红色小正方形每次增加2个。 ⒋照这样画下去，第6个图形有多少个蓝色小正方形和多少个红色小正方形？第10个图形呢？尝试解释其中的道理。 【设计意图：运用合情推理，引导学生体会图形问题中蕴含着数的规律，应用数的规律解决图形问题，体验用“数”解决图形问题的优越性。】 四、活动三：数形结合，感受价值。 ⒈在下图中表示出。 ⒉阅读名人名言，体验数形结合是一种非常重要的数学思想。 【设计意图：回忆数形结合思想在以往学习中的应用，感受数形结合思想的价值。】 五、回顾反思，拓展延伸 ⒈反思交流：同学们，我们可以利用“数”来解决“图形”的问题，有时候也可以利用“图形”来直观地解释一些比较抽象的“数”的问题。请大家来说一说，用数与形的结合来研究数学、解决数学问题有什么好处？解决这类问题时，需要注意哪些问题？ 预设：数与形结合在一起，使数学变得更加神奇；把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得更直观。 ⒉课本109页练习二十二第2题。 【设计意图：借助三角形数与正方形数这些特殊的数，让学生进一步感受数形之间有趣的联系。】 执教者简介 陈淑芬，本科学历，中学高级教师，市研究型名师，市优秀教师，省三八红旗手，漳州市华安县第二实验小学第二学段数学教师。2009年在漳州市小学数学“问题解决”课题优秀课例评比活动，执教“面积与面积单位”获得一等奖，多次在市、县级教学研讨活动中开设讲座和公开课，深受听课者好评。省级课题“构建高效课堂教学策略与模式研究”“优化教学过程,提高学生思维的广度、深度的研究”的核心成员，市级课题“重组教材，释放活力——人教版教材的分析与整合研究”负责人。论文《有效组织教学材料的探索》发表于《福建教育》、《再谈小学数学良好思维习惯的培养》发表于《小学教学参考》等。 所用教材内容