小学数学定义新运算.doc

/* 一、课前热身 我们学过的常用运算有：＋、－、、等. 如：5+2= 5-2= 52= 52= 同样都是5和2，为什么运算结果不同呢？在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“”，“”运算不相同. 　我们还是先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算”吧： 1、对于任意数a、b，定义运算“★”，使a★b=2ab 求:(1)1★2 (2)2★1 2、定义一种运算“□”：a□b=3a-2b 求（1）（17□6）□2; (2) 17□(6□2) 3. A、B表示两个数，定义A▼B=（A+B）2，求（45▼55）▼60。 解：（45▼55）▼60=[（45+55）2]▼60 =50▼60 =（50+60）2 =55 二、归纳总结 按照新定义的运算计算算式的结果，一定要掌握解题的关键和注意点。 1、解题关键：要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行运算。 2、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律，结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的，通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。 三、拓展演练 第一组：直接计算型 典型例题： 例1 “★”表示一种新运算，规定A★B=5A+7B，求4★5。 解：4★5=54+75 =20+35 =55 例2 “◎”表示一种新的运算，它是这样定义的：a◎b=ab-ab 求6◎3和（6◎3）◎2。 解：6◎3=63-63 =18-2 =16 利用这个结果，（6◎3）◎2=16◎2 =162-162 =24 例3、规定38=3+8=11，928=9+2+8=19，6281=6+2+8+1=17，照此计算：（1）98989；（2）475+12111 例4、对于任意两个整数a、b，定义两种运算“☆”、“★”：a☆b=a+b-1，a★b=ab-1。 计算（6☆8）★（3☆5）的值。 分析： 练一练： 1. 将新运算“⊙”定义为：a⊙b ，求7⊙（3⊙2）。 解：7⊙（3⊙2）=7⊙（33-22） =7⊙5 =77-55 =24 3、定义两种运算“#”和“&”如下： a#b表示a、b两数中较小的数的3倍，a&b表示a、b两数中较大的数的2.5倍.如4#5=43=12，4&5=52.5=12.5 计算：【（0.6#0.5）+（0.3&0.8）】【（1.2#0.7）-（0.64&0.2）】 第二组：找规律型 典型例题： 例5、 如果1※3=1+2+3=6，5※4=5+6+7+8=26,那么9※5=？ 解：9※5=9+10+11+12+13=55 例6、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=7，4☆2=10，5☆3=13，7☆10=24。按此规律计算：8☆5。 解：8☆5=28+5 =21 练一练： 1、规定：3☆2=3+33 5☆3=5+55+555 2☆4=2+22+222+2222 求4☆4=？ 2、根据下列规律2☆3=7 3☆5=11 6☆2=14 4☆5=13 求：（1）5☆10= （2）10☆5= 第三组：解方程 典型例题： 例7、定义一种运算◆，m◆n表示把算m和n加起来除以4. 求a◆16=10中a的值。 分析： 练一练： 1、定义a*b表示a的3倍减去b的2倍，即a*b=3a-2b,计算（1）5*3，（2）已知x*(4*1)=1,求x的值。 2、规定3#5=3+4+5+6+7，5#4=5+6+7+8，……按此规定计算： （1）1999#6 （2）1#100 （3）已知1#x=45,求x. 3、定义一种运算“”为：=ab-cd.求： （1）+； （2）=2，求m的值。 第四组：运算率 1、 设a、b都表示数，规定a△b＝3a—2b， ①求 3△2， 2△3； ②这个运算“△”有交换律吗？ ③求（17△6）△2，17△（6△2）； ④这个运算“△”有结合律吗？ ⑤如果已知4△b＝2，求b. 2、 定义运算※为a※b＝ab－（a＋b）， ①求5※7，7※5； ②求12※（3※4），（12※3）※4； ③这个运算“※”有交换律、结合律吗？ ④如果3※（5※x）＝3，求x. 3、 定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=32+527+7k。 （1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？ （2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合交换律？ 第五组：星级训练 1、规定：a△b=a+(a+1)+(a+2)+……(a+b-1),其中a,b表示自然数。 （1）求1△100的值； （2）已知x△10=75,求x。 2、对两个数a,b有a☆b=3a+5ab+mb,当m取什么值时，对于任何不同的数a、b都有a☆b=b☆a，即新定义运算“☆”有交换律？ 四、课后练习 1、“#”表示一种新的运算，规定A#B=2A+3B，求3#1。 2、“*”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=ab+ab,求4*2和（4*2）*5。 3、A、B表示两个数，“○”表示一种新的运算，A○B=（A+B）2，求4○（1○3）。 4、如果4*3=456=120，1*4=1234=24，那么1*6=？ 5、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：2☆3=8，4☆2=8，5☆3=11，7☆10=27。按此规律计算：7☆4。 6、“*”表示一种新的运算，它是这样定义的：a*b=ab－（a+b）,求4*3和（4*3）*2。 7、新运算“⊙”定义为：⊙，求2⊙（2⊙3）。 8、A、B表示两个数，“○”表示一种新的运算，A○B=（A+B）3，求（1○5）○4。 9、如果1*3=1+2+3=6，2*4=2+3+4+5=14，那么3*6=？ 10、“☆”表示一种新运算，使下列等式成立：1☆3=6，2☆2=8，4☆3=15，5☆5=20。按此规律计算：9☆6。 11、“★”表示一种新的运算，它是这样定义的：a★b=ab+（a-b），求[（2★1）★2] ★5。