等差数列知识点基础练习题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -等差数列学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等差数列的定义：anan 1d （ d为常数）（ n2 ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2等差数列通项公式：aan1ddnad nN * ，首项 : a ，公差 :d ，末项 : an111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广：anamnmd 从而 danam。nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3等差中项（ 1）假如 a ， A ， b

2、 成等差数列，那么A 叫做 a 与 b 的等差中项即：Aab 或2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）等差中项：数列an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2anan -1an 1 n22an 1anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 等差数列的前n 项和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sn a1nan na1nn1) dd n 2a11 d nAn2Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222（其中 A、B是常数，所以当d 0时， S

3、n是关于 n的二次式且常数项为0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的，当项数为奇数2n1 时， an1是项数为2n+1 的等差数列的中间项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n1a1Sa2 n 12n1a（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n 1n 12乘以中间项）5 等差数列的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） 定义法： 如 anan 1d 或 an 1and 常数 nNan是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）等差中项：数列an是等差数列可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2anan -1an 1 n22an 1anan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列an是等差数列anknb （其中k, b 是常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）数列an是等差数列SnAnBn , （其中 A、B是常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26 等差数列的证明方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：如 anan 1d 或 an 1and 常数 nNan是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

5、7. 提示 ：（ 1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5 个元素：a1 、 d 、 n 、 an 及Sn ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 a1 、 d 称作为基本元素。只要已知这5 个元素中的任意3 个，便可求出其余2 个，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结知 3 求 2。（ 2）设项技巧：一般可设通项ana1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 奇数个数成等差，可设为，a2d , ad , a, ad ,a2d（公差为d ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 偶数个数成等差，可设为，a3d , ad , ad

6、 , a3d ,（ 留意。公差为2 d ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）当公差 d0 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列的通项公式率为公差 d 。ana1n1ddna1d 是关于 n 的一次函数，且斜可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

7、名师归纳总结前 n 和 Snan n1) dd n 2ad n 是关于 n 的二次函数且常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 0.n11222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如公差d0 ，就为递增等差数列，如公差d0 ，就为递减等差数列，如公差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0 ，就为常数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）当 mnpq 时, 就有 amana paq ，特殊的，当mn2 p 时，就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aman2ap .注： a1ana2an 1a3an 2，可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）如an、bn为等差数列，就anb， 1an2bn都为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如 an 是等差数列，就Sn , S2 nSn , S3nS2 n，也成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）数列 a 为等差数列 ,每隔 kkN * 项取出一项 a,a, a, a,仍为等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmm km 2km 3k列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）设数列前 n 项的和an是等差数列， d 为公差，S奇 是奇数项的和，S偶 是偶数项项

9、的和，Sn 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 当项数为偶数2n 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Saaaan a1a2n 1na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇1352 n 1n a2n2a2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶a2S偶S奇S奇nana4a6nan 1annana2n2n an 1annan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶nan 1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、当项数为奇数2n1 时，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2 n 1

10、S奇S偶S奇S偶2 n an+11 an+1S奇nS偶1an+1 nan+1S奇n1S偶n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（其中 an+1 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）、 b 的前 n 和分别为A 、 B ， 且 Anf n ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n就 anbn2n2n1an 1bnnA2 n 1B2 n 1nf 2nBn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

11、第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 9）等差数列 an的前 n 项和 Smn ，前 m 项和 Snm，就前 m+n 项和Sm nmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 求 Sn 的最值法一：因等差数列前n 项是关于 n 的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意数列的特殊性nN * 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

12、纳总结法二：（ 1）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是全部非负项之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当 a10，d0，由an an 10可得 Sn 达到 最大值 时的 n 值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） “首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是全部非正项之和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 当 a10，d0，由an an 10可得 Sn 达到 最小值 时的 n 值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或 求 an中正负分界项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法三：直接利用二次函数的对

13、称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 n取离二次函数对称轴最近的整数时，pqSn 取最大值（或最小值） 。如 Sp = Sq 就其对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：解决等差数列问题时，通常考虑两类方法：基本量法：即运用条件转化为关于a1 和 d 的方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇妙运用等差数列的性质，一般的运用性质可以化繁为简，削减运算量等差数列基础练习题一、 填空题1.等差数列 8，5，2，的第 20 项为 .2. 在等差

14、数列中已知a1=12, a6=27,就 d= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d3. 在等差数列中已知13 ，a7=8，就 a1= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. ab 2 与 ab 2 的等差中项是 -5.等差数列 -10 ，-6 ，-2 ，2，前 项的和是 546. 正整数前 n 个数的和是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 数列 an的前 n 项和S 3nn2，就 an .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n8. 在等差数列中已知a1=12, a6=27,就 d= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d9

15、. 在等差数列中已知13 ，a7=8，就 a1= 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10. 在等差数列 an 中， an=m，an+m=0，就 am= 。11在等差数列 an 中， a4+a7+a10+a13=20，就 S16=。12在等差数列 an 中， a1+a2+a3+a4=68， a6+

16、a7+a8+a9+a10=30，就从 a15 到 a30 的和是 。13已知等差数列 110 ， 116 ， 122 ，就大于 450 而不大于 602的各项之和为 。14 如是方程的解，就 。15 如公差，且是关于的方程的两个根， 就 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、挑选题x1 如 lg2,lg21,lg2 x3 成等差数列，就x 的值等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0B.log 2 5C. 32D.0或 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、等差数列中连续四项为a， x， b

17、，2x，那么 a：b等 于 （ ）A、B、C、或 1D、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 在等差数列an中 a3a1140 ，就 a4a5a6a7a8a9a10的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A.84B.72C.60.D.48可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

18、师归纳总结4. 在等差数列an中，前 15 项的和S1590， a8 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.6B.3C.12D.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 等差数列an中,a1a2a324, a18a19a2078 , 就此数列前 20 下可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项的和等于A.160B.180C.200D.220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在等差数列an中, 如 a3a4a5a6a7450 ，就 a2a8 的值等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）A.45B.75C.180D.3

19、00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设 Sn 是数列an的前 n 项的和，且Sn2 ，就an是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nA. 等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列nC.等差数列，且是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数 列 8.数列 3，7， 13， 21， 31，的通项公式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. an4n1B.an3n2n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. ann2n1D. 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

20、纳总结9、设数列 an 和bn 都是等差数列，其中a1=25， b1=75 ，且a100+b100=100，就数列 an+bn 的前 100 项和为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A、 0B、 100C、10000D、505000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10.等差数列an中,a1a2a324, a18a19a20

21、78 , 就此数列前20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下项的和等于A.160B.180C.200D.22011 一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是 24 与 30, 如此数列的最终一项比第-10 项为 10，就这个数列共有（ ）A 、 6 项B、8 项C、10 项D、12 项三、运算题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 求集合Mm | m2n1,nN * ，且m60 中元素的个数， 并求这些元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结素的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设等差数列an的前 n 项和公式是

22、Sn5n23n ，求它的前 3 项，并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求它的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 假如等差数列an的前 4 项的和是 2，前 9 项的和是 -6 ，求其前 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项和的公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 依据以下各题中的条件，求相应的等差数列an的有关未知数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5 , d1 , S5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n（ 1）66求 n及 an 。 （ 2） d2, n15,an10, 求a1及Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载