学而思初二数学上册培优辅导讲义(人教出版).doc

\\ 第1讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点方法破译 1．了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行. 2．掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们. 3．掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系. 经典考题赏析 【例1】如图，三条直线AB、CD、EF相交于点O，一共构成哪几对对顶角？一共A B C D E F 构成哪几对邻补角？ 【解法指导】 ⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角. ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线. ⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线. 有6对对顶角. 12对邻补角. A B C D E F P Q R 【变式题组】 01．如右图所示，直线AB、CD、EF相交于P、Q、R，则： ⑴∠ARC的对顶角是 . 邻补角是 .⑵中有几对对顶角，几对邻补角？ 02．当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角； 当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角； 当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角. 问：当有100条直线相交于一点时共有 对顶角. 【例２】如图所示，点O是直线AB上一点，OE、OF分别平分∠BOC、 ∠AOC． A B C E F O ⑴求∠EOF的度数； ⑵写出∠BOE的余角及补角. 【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解； 【解】⑴∵OE、OF平分∠BOC、∠AOC ∴∠EOC＝∠BOC，∠FOC＝∠AOC ∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝∠BOC＋∠AOC＝ 又∵∠BOC＋∠AOC＝180 ∴∠EOF＝180＝90 ⑵∠BOE的余角是：∠COF、∠AOF；∠BOE的补角是：∠AOE. 【变式题组】 01．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC＝100，则∠BOD的度数是（ ） A．20 B． 40 C．50 D．80 E A A C D O （第1题图） 1 4 3 2 （第2题图） 02．（杭州）已知∠1＝∠2＝∠3＝62，则∠4＝ . A B O l2 l1 【例３】如图，直线l1、l2相交于点O，A、B分别是l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图： ⑴经过点A画直线l2的垂线. ⑵画出表示点B到直线l1的垂线段. 【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段. 【变式题组】 01．P为直线l外一点，A、B、C是直线l上三点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离为（ ） A．4cm B． 5cm C．不大于4cm D．不小于6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N为位于公路两侧的村庄； ⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置. ⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越来越近..在 的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄Ｍ越来越远. F B A O C D E 【例４】如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65，求∠BOE和∠AOC的度数. 【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：∠AOF＝90，OF⊥AB． 【变式题组】 C D B A E O 01．如图，若EO⊥AB于O，直线CD过点O，∠EOD︰∠EOB＝1︰3，求∠AOC、∠AOE的度数. 02．如图，O为直线AB上一点，∠BOC＝3∠AOC，OC平分∠AOD． B A C D O ⑴求∠AOC的度数； ⑵试说明OD与AB的位置关系. A B A E D 03．如图，已知AB⊥BC于B，DB⊥EB于B，并且∠CBE︰∠ABD＝1︰2，请作出∠CBE的对顶角，并求其度数. C F E B A D 1 4 2 3 6 5 【例５】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称： ∠1和∠2： ∠1和∠3： ∠1和∠6： ∠2和∠6： ∠2和∠4： ∠3和∠5： ∠3和∠4： 【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称. A B D C H Ｇ E F 【变式题组】 01．如图，平行直线AB、CD与相交直线EF，GH相交，图中的同旁内角共有（ ） A．4对 B． 8对 C．12对 D．16对 7 1 5 6 8 4 1 2 乙 丙 3 2 3 4 5 6 1 2 3 4 甲 02．如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角. 1 A B C 2 3 4 5 6 7 03．如图，按各组角的位置判断错误的是（ ） A．∠1和∠2是同旁内角 B．∠3和∠4是内错角 C．∠5和∠6是同旁内角 D．∠5和∠7是同旁内角 【例６】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由• A B C D O ⑴∠CBD＝∠ADB； ⑵∠BCD＋∠ADC＝180 ⑶∠ACD＝∠BAC 【解法指导】图中有即即有同旁内 角，有“ ”即有内错角. 【解法指导】⑴由∠CBD＝∠ADB，可推得AD∥BC；根据内错角相等，两直线平行. ⑵由∠BCD＋∠ADC＝180，可推得AD∥BC；根据同旁内角互补，两直线平行. ⑶由∠ACD＝∠BAC可推得AB∥DC；根据内错角相等，两直线平行. A B D E F 【变式题组】 01．如图，推理填空. ⑴∵∠A＝∠ （已知） ∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠C＝∠ （已知） ∴AC∥ED（ ） C ⑶∵∠A＝∠ （已知） ∴AB∥DF（ ） 02．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2，试说明DE与AB的位置关系. 解：∵AD是∠BAC的平分线（已知） A B C D E F 1 2 ∴∠BAC＝2∠1（角平分线定义） 又∵EF平分∠DEC（已知） ∴ （ ） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴ （ ） ∴AB∥DE（ ） A B C D E 03．如图，已知AE平分∠CAB，CE平分∠ACD．∠CAE＋∠ACE＝90，求证：AB∥CD． 04．如图，已知∠ABC＝∠ACB，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠EBF＝∠EFB，求证：CD∥EF. A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 l6 图⑴ l1 l2 l3 l4 l5 l6 图⑵ 【例７】如图⑴，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于31. 【解法指导】如图⑵，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图⑵. 证明：假设图⑵中的12个角中的每一个角都不小于31 则1231＝372＞360 这与一周角等于360矛盾 所以这12个角中至少有一个角小于31 【变式题组】 01．平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小于11. 　 02．在同一平面内有2010条直线a1,a2,…，a2010,如果a1⊥a2,a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5……那么a1与a2010的位置关系是 . 03．已知n（n＞2）个点P1，P2，P3…Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S2＝1，S3＝3，S4＝6，∴S5＝10…则Sn＝ . 演练巩固反馈提高 01．如图，∠EAC＝∠ADB＝90.下列说法正确的是（ ） A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角 D．α与∠ACF互补A E B C F D A B C D F E M N α 第1题图 第2题图 A B D C 第4题图 02．如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角为（ ） A．∠AMF B．∠BMF C．∠ENC D．∠END 03．下列语句中正确的是（ ） A．在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B．过直线上一点的直线只有一条 C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D．垂线段就是点到直线的距离 04．如图，∠BAC＝90，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数有（ ） ①AB⊥AC ②AD与AC互相垂直 ③点C到AB的垂线段是线段AB ④线段AB的长度是点B到AC的距离 ⑤垂线段BA是点B到AC的距离 ⑥AD＞BD A．0 B． 2 C．4 D．6 05．点A、B、C是直线l上的三点，点P是直线l外一点，且PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝6cm，则点P到直线l的距离是（ ） A．4cm B．5cm C．小于4cm D．不大于4cm 06．将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则∠AOB＋∠DOC＝ . A B C D O A B C D E F G H a b c 第6题图 第7题图 第9题图 1 2 3 4 5 6 7 8 1 07．如图，矩形ABCD沿EF对折，且∠DEF＝72，则∠AEG＝ . 08．在同一平面内，若直线a1∥a2,a2⊥a3,a3∥a4,…则a1 a10.（a1与a10不重合） 09．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2＋∠3＝180，④∠4＝∠7，其中能判断a∥b的条件的序号是 . 10．在同一平面内两条直线的位置关系有 . A C D E B 11．如图，已知BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，且∠E＝∠ABE＋∠EDC．试说明AB∥CD？ 12．如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直线AB与CD的位置关系如何？ A B C D E F 1 2 13．如图，推理填空： ⑴∵∠A＝ （已知） ∴AC∥ED（ ） ⑵∵∠2＝ （已知） ∴AC∥ED（ ） ⑶∵∠A＋ ＝180（已知） ∴AB∥FD． 14．如图，请你填上一个适当的条件 使AD∥BC． A B C D E F 第14题图 培优升级奥赛检测 01．平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（ ） A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3 A B C D E F 02．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的，那么这10条直线最多能把平面分成（ ）部分. A．60 B． 55 C．50 D．45 03．平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的6个点之外，这些直线最多还有（ ）个交点. A．35 B． 40 C．45 D．55 04．如图，图上有6个点，作两两连线时，圆内最多有 __________________交点. 05．如图是某施工队一张破损的图纸，已知a、b是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性. a b 06．平面上三条直线相互间的交点的个数是（ ） A．3 B．1或3 C．1或2或3 D．不一定是1，2，3 07．请你在平面上画出6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？ 08．平面上有10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现31个交点，怎么安排才能办到？ A B C 09．如图，在一个正方体的2个面上画了两条对角线AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（ ） A．60 B． 75 C．90 D．135 10．在同一平面内有9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？ ⑴任意两条直线都有交点； ⑵总共有29个交点. 第13讲 平行线的性质及其应用 考点方法破译 1．掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系； 2．初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理； 3．灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用. 经典考题赏析 【例１】如图，四边形ABCD中，AB∥CD， BC∥AD，∠A＝38，求∠CC B A D 的度数. 【解法指导】 两条直线平行，同位角相等； 两条直线平行，内错角相等； 两条直线平行，同旁内角互补. 平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键. 【解】：∵AB∥CD BC∥AD ∴∠A＋∠B＝180 ∠B＋∠C＝180(两条直线平行，同旁内角互补) ∴∠A＝∠C ∵∠A＝38 ∴∠C＝38 【变式题组】 01．如图，已知AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE＝155，则∠DBC的度数为（ ） A．155 B．50 C．45 D．25 （第1题图） E D C B A 3 2 1 l1 l2 （第2题图） E A B D α 1 2 C F （第3题图） 02．（安徽）如图，直线l1 ∥ l2,∠1＝55，∠2＝65，则∠3为（ ） A． 50 B． 55 C． 60 D．65 03．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B＝2: 3: 4, 试求∠α、∠D、∠B的度数. E A F G D C B 【例２】如图，已知AB∥CD∥EF，GC⊥CF，∠B＝60，∠EFC＝45，求∠BCG的度数. 【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置. 【解】∵AB∥CD∥EF ∴∠B＝∠BCD ∠F＝∠FCD(两条直线平行，内错角相等)又∵∠B＝60 ∠EFC＝45 ∴∠BCD＝60 ∠FCD＝45 又∵GC⊥CF ∴∠GCF＝90（垂直定理） ∴∠GCD＝90－45＝45 ∴∠BCG＝60－45＝15 【变式题组】 01．如图，已知AF∥BC, 且AF平分∠EAB，∠B＝48，则∠C的的度数＝_______________ B A M C D N P （第3题图） A B C D O E F A E B C （第1题图） （第2题图） 02.如图,已知∠ABC＋∠ACB＝120，BO、CO分别∠ABC、∠ACB，DE过点O与BC平行，则∠BOC＝___________ 03．如图，已知AB∥ MP∥CD, MN平分∠AMD，∠A＝40，∠D＝50，求∠NMP的度数. 【例３】如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D． 求证：∠A＝∠F. 【解法指导】 因果转化，综合运用. 逆向思维：要证明∠A＝∠F，即要证明DF∥AC． 要证明DF∥AC, 即要证明∠D＋∠DBC＝180， 即：∠C＋∠DBC＝180；要证明∠C＋∠DBC ＝180即要证明DB∥EC． 要证明DB∥EC即要 证明∠1＝∠3. C D A B E F 1 3 2 证明：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3（对顶角相等）所以∠1＝∠3 ∴DB∥EC（同位角相等•两直线平行）∴∠DBC＋∠C＝180（两直线平行，同旁内角互补）∵∠C＝∠D ∴∠DBC＋∠D＝180 ∴DF∥AC（同旁内角，互补两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等） G B 3 C A 1 D 2 E F （第1题图） 【变式题组】 01．如图，已知AC∥FG，∠1＝∠2，求证：DE∥FG A 2 C F 3 E D 1 B （第2题图） 02．如图，已知∠1＋∠2＝180，∠3＝∠B． 求证：∠AED＝∠ACB 03．如图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行 O/ α O θ β B 于β入射到α上，经两次反射后的出射光线O′B平行 于α，则角θ等于_________. 【例４】如图，已知EG⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠3. 3 1 A B G D C E 求证：AD平分∠BAC． 【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的： ∠1＝∠3） 证明：∵EG⊥BC，AD⊥BC ∴∠EGC＝∠ADC＝90 （垂直定义）∴EG∥AD（同位角相等，两条直线平行） ∵∠1＝∠3 ∴∠3＝∠BAD（两条直线平行，内错角相等） ∴AD平分∠BAC（角平分线定义） 【变式题组】 D A 2 E 1 B C 01．如图，若AE⊥BC于E，∠1＝∠2，求证：DC⊥BC． B F E A C D 02．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E,DF⊥AB于F, AC∥ED，CE平分∠ACB． 求证：∠EDF＝∠BDF. 3．已知如图，AB∥CD，∠B＝40，CN是∠BCE的平分线. CM⊥CN，求：∠BCM的度数. A D M C N E B 【例５】已知，如图，AB∥EF，求证：∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360 F E D 2 1 A B C 【解法指导】从考虑360这个特殊角入手展开联想，分析类比， 联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角. 过点C作CD∥AB即把已知条件AB∥EF联系起来，这是关键. 【证明】：过点C作CD∥AB ∵CD∥AB ∴∠1＋∠ABC＝180 (两直线平行，同旁内角互补) 又∵AB∥EF，∴CD∥EF（平行 于同一条直线的两直线平行） ∴∠2＋∠CFE＝180(两直线平行， 同旁内角互补) ∴∠ABC＋∠1＋∠2＋∠CFE＝180＋180＝360 即∠ABC＋∠BCF＋∠CFE＝360 【变式题组】 01．如图，已知，AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性. 结论：⑴____________________________ ⑵____________________________ ⑶____________________________ ⑷____________________________ B A P C A C C D A A P C B D P B P D B D ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 【例６】如图，已知，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ、∠ψ之间的关系是 3 2 1 γ 4 ψ D α β E B C A F H ∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝180 α β P B C D A ∠P＝α＋β 【解法指导】基本图形 善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路. 【解】过点E作EH∥AB． 过点F作FG∥AB． ∵AB∥EH ∴∠α＝∠1（两直线平行，内错角相等）又∵FG∥AB ∴EH∥FG（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠2＝∠3 又∵AB∥CD ∴FG∥CD（平行于同一条直线的两直线平行）∴∠ψ＋∠4＝180（两直线平行，同旁内角互补）∴∠α＋∠γ＋∠ψ－∠β＝∠1＋∠3＋∠4－ψ－∠1－∠2＝∠4＋ψ＝180 【变式题组】 01．如图， AB∥EF，∠C＝90，则∠α、∠β、∠γ的关系是（ ） A． ∠β＝∠α＋∠γ B．∠β＋∠α＋∠γ＝180 C． ∠α＋∠β－∠γ＝90 D．∠β＋∠γ－∠α＝90 F D E B C A F γ D α β E B C A 02．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140，求∠BFD的度数. 【例７】如图，平移三角形ABC，设点A移动到点A/，画出平移后的三角形A/B/C/. B C A A′ l B′ C′ 【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”——定，找，移，连. ⑴定：确定平移的方向和距离. ⑵找：找出图形的关键点. ⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点. ⑷连: 按原图形顺次连接对应点. 【解】①连接AA/ ②过点B作AA/的平行线l ③在l截取BB/＝AA/,则点B/就是的B对应点，用同样的方法作出点C的对应点C/.连接A/B/，B/C/，C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/. 【变式题组】 01．如图，把四边形ABCD按箭头所指的方向平移21cm，作出平移后的图形. D B C A 02．如图,已知三角形ABC中，∠C＝90, BC＝4，AC＝4，现将△ABC沿CB方向平移到△A/B/C/的位置，若平移距离为3, 求△ABC与△A/B/C/的重叠部分的面积. B B/ A A/ C C/ 03．原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着BC方向平移BE的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米） D 5 3 8 A F C B E 西 B 30 A 北 东 南 演练巩固 反馈提高 01．如图，由A测B得方向是（ ） A．南偏东30 B．南偏东60 C．北偏西30 D．北偏西60 02．命题：①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两直线平行；④平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 03．一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ） A．第一次向左拐30，第二次向右拐30 B．第一次向右拐50，第二次向左拐130 C．第一次向左拐50，第二次向右拐130 D．第一次向左拐60，第二次向左拐120 04．下列命题中，正确的是（ ） A．对顶角相等 B． 同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补 05．学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的[如图⑴—⑷] P . P . P . P . ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ） ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 06．在A、B两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A地测得B地的走向是南偏东52.现A、B两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则B地所修公路的走向应该是（ ） A．北偏东52 B．南偏东52 C．西偏北52 D．北偏西38 07．下列几种运动中属于平移的有（ ） ①水平运输带上的砖的运动；②笔直的高诉公路上行驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；③升降机上下做机械运动；④足球场上足球的运动. A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 08．如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格） 09．观察图，哪个图是由图⑴平移而得到的（ ） 10．如图，AD∥BC，AB∥CD，AE⊥BC，现将△ABE进行平移. 平移方向为射线AD的方向. 平移距离为线段BC的长，则平移得到的三角形是图中（ ）图的阴影部分. D E A B C E D B C E D A B C E D A B C E D A B C 11．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. ⑴对顶角是相等的角；⑵相等的角是对顶角； ⑶两个锐角的和是钝角；⑷同旁内角互补，两直线平行. 12．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出命题的真假. ⑴互补的角是邻补角； ⑵两个锐角的和是锐角； ⑶直角都相等. 13．如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处∠A＝120，第二个拐弯处∠B＝150，第三个拐弯处∠C，这时道路CE恰好和道路AD平行，问∠C是多少度？并说明理由. 150 120 D B C E 湖 14．如图，一条河流两岸是平行的，当小船行驶到河中E点时，与两岸码头B、D成64角. 当小船行驶到河中F点时，看B点和D点的视线FB、FD恰好有∠1＝∠2，∠3＝∠4的关系. 你能说出此时点F与码头B、D所形成的角∠BFD的度数吗？ 4 3 2 1 A B E F C D 15．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，试说明∠E和∠F的关系. 4 P 2 3 1 A B E F C D 培优升级奥赛检测 F A D E C B 01．如图，等边△ABC各边都被分成五等分，这样在△ABC内能与△DEF完成重合的小三角形共有25个，那么在△ABC内由△DEF平移得到的三角形共有（ ）个 . B . O . A 02．如图，一足球运动员在球场上点A处看到足球从B点沿着BO方向匀速滚来，运动员立即从A处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移） C B1 A A1 C1 D1 B D 03．如图，长方体的长AB＝4cm，宽BC＝3cm，高AA1＝2cm. 将AC平移到A1C1的位置上时，平移的距离是___________,平移的方向是___________. 04．如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为a，竖直方向的边长为b）；将线段A1A2向右平移1个单位得到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1 [即阴影部分如图⑴];将折现A1A2 A3向右平移1个单位得到B1B2B3，得到封闭图形A1A2 A3B3B2B1 [即阴影部分如图⑵]; ⑴在图⑶中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移1个单位，从而得到1个封闭图形，并画出阴影. ⑵请你分别写出上述三个阴影部分的面积S1＝________, S2＝________, S3＝________. ⑶联想与探究：如图⑷，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是A2 B2 A3 B3 B4 A4 A1 B1 草地 草地 A1 B2 ⑵ B1 A2 B2 A1 B1 A3 B3 A2 ⑴ ⑶ ⑷ ⑸ 多少？ 05．一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转α（0＜α＜180），被称为一次操作，若5次后发现赛车回到出发点，则α角为（ ） A．720 B．108或144 C．144 D．720或144 06．两条直线a、b互相平行，直线a上顺次有10个点A1、A2、…、A10，直线b上顺次有10个点B1、B2、…、B9，将a上每一点与b上每一点相连可得线段.若没有三条线段相交于同一点，则这些选段的交点个数是（ ） A．90 B．1620 C．6480 D．2006 07．如图，已知AB∥CD，∠B＝100，EF平分∠BEC，EG⊥EF. 求∠BEG和∠DEG. F E B A C G D 100 F E B A C G D 08．如图，AB∥CD，∠BAE＝30，∠DCE＝60，EF、EG三等分∠AEC． 问：EF与EG中有没有与AB平行的直线？为什么？ 09．如图，已知直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF. ⑴求∠EOB的度数； ⑵若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值. F E B A C O ⑶在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由. 10．平面上有5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过36,请说明理由. A B C D 11．如图，正方形ABCD的边长为5,把它的对角线AC分成n段，以每一小段为对角线作小正方形，这n个小正方形的周长之和为多少？ 12．如图将面积为a2的小正方形和面积为b2的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？ B D C F A E 第06讲 实 数 考点方法破译 1．平方根与立方根： 若＝a(a≥0)则x叫做a的平方根，记为：a的平方根为x＝，其中a的平方根为x＝叫做a的算术平方根． 若x3＝a，则x叫做a的立方根．记为：a的立方根为x＝． 2．无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数．实数与数轴上的点一一对应．任何有理数都可以表示为分数（p、q是两个互质的整数，且q≠0）的形式． 3非负数： 实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数．即>0，≥0（n为正整数），≥0(a≥0) ． 经典考题赏析 【例1】若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，求m的值． 【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数．∵2m −4与3m−l是同一个数的平方根，∴2m−4 ＋3m−l＝0，5m＝5，m＝l． 【变式题组】 01．一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是____． 02．已知m是小于的最大整数，则m的平方根是____． 03．的立方根是____． 04．如图，有一个数值转化器，当输入的x为64时，输出的y是____． 输入x 取算术平方根 输出y 是无理数 是有理数 【例2】（全国竞赛）已知非零实数a、b满足，则a＋b等于( ) A．－1 B． 0 C．1 D．2 【解法指导】若有意义，∵a、b为非零实数，∴b2>0∴a－3≥0 a≥3 ∵ ∴，∴． ∴，∴，故选C． 【变式题组】 0l．在实数范围内，等式＝0成立，则ab＝____． 02．若，则的平方根是____． 03．（天津）若x、y为实数，且，则的值为（ ） A．1 B．－1 C．2 D．－2 04．已知x是实数，则的值是( ) A． B． C． D．无法确定 【例3】若a、b都为有理效，且满足．求a＋b的平方根． 【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为0）不一定是无理数．∵， ∴ 即，∴， a ＋b＝12 ＋13＝25． ∴a＋b的平方根为：． 【变式题组】 01．（西安市竞赛题）已知m、n是有理数，且（＋2）m＋(3－2)n＋7＝0求m、n． 02．（希望杯试题）设x、y都是有理数，且满足方程（）x＋（）y−4−＝0，则x−y＝____． 【例4】若a为−2的整数部分，b−1是9的平方根，且，求a＋b的值． 【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，−2＝整数部分＋小数部分．整数部分估算可得2，则小数部分＝−2 −2＝−4．∵a＝2，b−1＝3 ，∴b＝－2或4 ∵．∴a

展开阅读全文