高考理科常用数学公式总结资料.docx

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1、精品名师归纳总结高考理科常用数学公式总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 德摩根公式CU A I BCU A U CU B; CU A U BCU A ICU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. A IBAA U BBABCU BCU AA I CU BCU A U BR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. card A U BcardAcardBcard A I Bcard A U B U CcardAcardBcardCcard A I B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结card A I Bcard B I Cca

2、rd C IAcard A IB I C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 二次函数的解析式的三种形式一般式f xax2bxca0 ; 顶点式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaxh2ka0 ; 零点式 f xa xx xx a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设 x1x212a, b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

3、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx f x f x 0f x1 f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数 yf x在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x为增函数。假如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 ,就f x为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 函数yf x的图象的对称性 : 函 数yf x的 图象关于 直线 xa 对称可编辑资料 - - - 欢

4、迎下载精品名师归纳总结f axf axf 2 axf x. 函 数yf x的 图 象 关 于 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abx对称2f amxf bmxf abmxf mx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 两个函数图象的对称性: 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结便另一个 即 y 轴 对称. 函数yf mxa与函数yf bmx的图象关于直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线xab 2 m对称. 函数 ymf x 和 yf1 x的图象关于直线 y=x 对称.可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 分数指数幂a n1（ an am0, m, nN ,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm1am （ aa n0, m, nN ,且 n1 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a9. logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 对数的换底公式log a Nlog m N log m a. 推论 loga m bnnloga b .m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. ans1,n1数列

6、an的前 n 项的和为 sna1a2Lan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结snsn 1, n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12. 等差数列的通项公式 aan1ddnad nN * 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项和公式snna1an na1nn1 dd n 2a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na 11qqn aa q可编辑

7、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项的和公式 sn1, q1q1或sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1, q1na1 , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 等比差数列an : an 1qand , a1bq0 的通项公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn1d , q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anbq ndbqn 1d。, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q1nbnn1) d , q1可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结其前 n 项和公式为 snbd 1qdn, q1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1qq11qab1b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 分期付款 按揭贷款 每次仍款 xb .1bn1元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 同角三角函数的基本关系式17. 正弦、余弦的诱导公式nsin 2cos21 , tan= sin, tancoscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin n 1 2 sin, 为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

9、名师归纳总结2n 1 1 2cos,n 为奇数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n12 co s,为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2n 11 2sin,为奇数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscosmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan.1mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsinsin 222coscoscos2sin 2sin 2 平方正弦公式 ;.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

10、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sinbcos=ab sin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 a, b的 象 限 决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定, tanb .a19. 二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 22222cossin2cos112sin. tan 22 tan2.1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 三角函数的周期公式 函数 ysinx ,xR及函数 ycosx ,xRA,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ,为常 数, 且 A 0 , 0 的

11、周 期 T2。 函 数 ytanx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xk, kZ A, ,为常数,且 A0, 0 的周期 T.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 正弦定理abc2 R.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 余弦定理a2b 2c22bc cos A;b 2c2a 22ca cos B;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a2b 22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 面积定理（1）S1 ah

12、1 bh1 ch （ h 、h 、 h分别表示 a、b、c 边上的高）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31uuuruuur2uuuruuur2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S OAB| OA | |OB |OA OB2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24. 三角形内角和定理在ABC中,有可编辑资料 -

13、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABCC ABCAB2222C22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 平面两点间的距离公式uuuruuuruuur2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d A,B =| AB |AB AB x2x1 y2y1A x1,y1 ,B x2 ,y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 向量的平行与垂直 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aPbb=ax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a

14、ba0ab=0x 1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 线段的定比分公式设uuuruuurP1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 ,Px, y是线段P1P2 的分点 ,是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结实数,且 P1PPP2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x2uuuruuuruuuruuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1OPOP1OP2OPtOP1tOP （ t1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12y

15、y1y2111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28. 三角形的重心坐标公式ABC 三个顶点的坐标分别为Ax 1,y1 、 Bx 2 ,y2 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx 3 ,y 3 , 就ABC的重心的坐标是G x1x2x3 , y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxhxxhuuuruuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 点的平移公式yykyykOPOPPP uuur 图形 F 上的任意一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点

16、 Px, y 在平移后图形30. 常用不等式：F 上的对应点为P x,y ,且PP的坐标为 h, k .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a,bRa 2b22 ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） a,bRabab 当且仅当 ab 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） a 3b3c33abc a0, b0, c0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 柯西不等式a 2b2 c2d 2 acbd 2 , a,b,c, dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

17、归纳总结（5） ababab31. 极值定理已知 x, y 都是正数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 假如积 xy 是定值 p ,那么当 xy 时和 xy 有最小值 2p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 假如和 xy 是定值 s ,那么当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 一 元 二 次不 等 式ax 2bxc0或0 a0,b 24ac0 , 如 果 a 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc 同号,就其解集

18、在两根之外。假如a 与 ax2bxc 异号,就其解集在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两根之间 . 简言之：同号两根之外,异号两根之间 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1xx2 xx1 xx2 0 x1x2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1,或xx2xx1 xx2 0 x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 含有肯定值的不等式 当 a 0 时,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2xax2a22xaxaaxa .xa 或 xa .f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34.

19、无理不等式（ 1）f xg xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xf x0（2）f xg xg xf x0 g x 2或f x0（3）f xg xg x0.f x g x 2f x0 .g x035. 指数不等式与对数不等式 1 当a1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f xag xf xg x ;log af xlogag xf x0g x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 当0a1 时,f xf x0g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a f xag xf xgx ;log af xlog a

20、g xg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36. 斜率公式 ky2y1（ P x , y 、 P xf, y ）.xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x137. 直线的四种方程111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 点斜式yy1k xx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 斜截式 ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 两点式yy1xx1 yy P x , y 、 P x, y xx .可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38. 两条直线的平行和垂直（1）如 l1 :yk1xb1 , l2 :yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 Pl2k1k2, b1b2 ; l1l 2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2如 l1 : A1

22、xB1yC10 , l 2 :A2xB 2 yC20 ,且 A 1、A2、B1、B2 都不为零 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 Pl2A1B1A2B21 。 l1l 2A1 A2B1 B20 。 C2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39. 夹角公式tan| k2k1 | . l: yk xb , l: yk xb , k k1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1k2k11112221 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanA

23、1B2A2 B1 l: A xB yC0 ,l: A xByC0 , A AB B0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1A2B1B2111122221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 l1l2 时,直线 l 1 与 l2 的夹角是.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40. 点到直线的距离 d| Ax0By0C | 点P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2241. 圆的四种方程00A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

24、归纳总结22（1） 圆的标准方程2xa ybr.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 圆的一般方程22xyDxEyF0 DE4F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 圆的参数方程x ary brcos. sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4 ） 圆的直 径式方程xx1 xx2 yy1 yy20 圆的直径的端 点是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax1, y1 、 B x2 , y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2xa cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42. 椭圆2

25、21ab ab0 的参数方程是.ybsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结43. 椭 圆221ab aba 20 焦 半 径 公 式PF1e x , 右 焦 点 是c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF2ex .cx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44. 双曲线221aaba 20, b0a 2的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PF1| e x | ,cPF2| ecx | .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45. 抛物线 y 22 p

26、x 上的动点可设为P y, y 或P2 pt 2 ,2 pt 或P x , y ,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ooy22 px .oo2 pb4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结46. 二次函数yax2bxcax22a a0 的图象是抛物线：（1）顶点4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb2b4acb 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标为 , 。（ 2）焦点的坐标为 ,。（3）准线方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a4a4 acb 21y.4a2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下

27、载精品名师归纳总结47. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB xx 2 yy 2 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1k 2 xx 2| xx |1tan2| yy |1co t 2（ 弦 端 点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x1, y1, Bx2 ,y2 y,由方程kxb消去 y 得到 ax 2bxc0 ,0,为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fx, y0直线 AB 的倾斜角, k 为直线的斜率） .48. 圆锥曲线的两类

28、对称问题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 曲线F x, y0 关于点Px0, y0 成中心对称的曲线是F 2 x0-x, 2 y0y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 曲线F x, y0 关于直线AxByC0 成轴对称的曲线是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F x2 A AxByC , y2 B AxByC 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 2A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49. “四线”一方程对于一般的二次曲线Ax 2BxyCy2DxEyF0 ,用x0 x可编辑资料 -

29、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2代 x ,用y0 y 代2y ,用x0 yxy0 2代xy ,用 x02x 代x ,用y0y 代 y 即得方程2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Ax xBx0yxy0Cy yDx0xEy0yF0 ,曲线的切线,切点弦,中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00222点弦,弦中点方程均是此方程得到 .50. 共线向量定理对空间任意两个向量 a、bb0 ,ab存在实数使 a=b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuuruuuruuur51. 对空间任一点 O和不共线的三点 A、B、C,满意 OPxOAyOBzOC

30、,就四点 P、A、B、C是共面xyz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52. 空间两个向量的夹角公式cos a , b=a1b1a2a2a2b2 a2b2a3b3b2（ a b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1, a2, a3 , b b1, b2 ,b3 ）.uuur urur123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53. 直线 AB 与平面所成角arc sinAB muuurur| AB |m | m 为平面 的法向量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结urrurrurr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

31、结54. 二面角l的平面角面, 的法向量） .arc cosm nurr或| m| n |arc cosm nurr| m |n |（ m , n 为平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55. 设 AC是内的任一条直线, 且 BCAC,垂足为 C,又设 AO与 AB所成的角为1 ,AB 与 AC所成的角为 2 ,AO与 AC所成的角为就 coscos 1 cos 2 .56. 如夹在平面角为的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1 ,2 ,与二面角的棱所成的角是,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin2sin2sin12sin22sin1 sin2 cos;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结