经济数学基础综合练习题及解答 .docx

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1、精品名师归纳总结“经济数学基础” 综合练习题 及解答（共计 59 道）留意：以下 7 道大题中 5 道以原题显现， 2 道类型相仿，每题 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下 3 题中必有一道以原题显现 1/1、求极限limx3x13x14 x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x 34 x 34x3312x 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x23x133lim4x 3lim4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： limlimlim 1=ex3 x 1ex3 x 1e可

2、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3x1x3x1x3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1/2、求极限limxSin3 x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x043 x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x0时，Sin 3 x 3 x,43 x 22 3x23 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：原式 = limx 3 xlim34224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 3 x 2x0 344可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1/3、求极限limesin 2x1。可编辑资料 -

3、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0tan3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 :x0, esin 2x1 sin 2x 2 x, tan 3x 3 x,原式lim 2x2x0 3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下 3 题中必有一道以原题显现2/1、设函数 ySin2x，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x解：S2i1y21x2Cod2y1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2/2、设函数 y2x33x e2x，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2 x23xe 2 x2 x23xe

4、 2x4 x3e 2 x2x23x2e 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x解:4 x3 e22 x4 x6 x e22 x10 x4 x3 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyy dx10x4 x23 e 2 x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2/3、设函数yx2e1 2 x ，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： y x2 e1 2xx2e1 2 x2xe1 2 x2 x2e1 2x dy2 xe1 2x2x2e1 2x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下 3 题中必有一道以原题

5、显现3/1、运算不定积分x2cos x dx 。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos x3sin x9cos x27sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2原式 =3 x3/2、运算不定积分xxxsin+18x cos54sin+C 333x2 e3xdx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结e3x1 e 3x1 e3 x1 e3 x可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结3927原式1 x2e3x2 xe3x2 e3 xc3927可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3/3、运算不定积分x2 sinx dx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x2cos x4sin x8cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式2x2xxx cos8x sin16cosC22211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下 3 题中必有一道以原题显现 4/1 、用抛物线公式运算定积

7、分fx dx 的近似值，其中1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 的值给出如下表：-1135791131b5ay687y4 yyy52 y4y5x y113n11724344 5852 67fx dx631可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结37127418213703可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4/2、用抛物线公式运算定积分-21471013162.82.93.53.03.84.03.3x16fx dx 的近似值，其中2f x 的值给出如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

8、师归纳总结f x16fx dx1bayy4 yyy2 yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23n111621724635可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：3712.83.34 2.9342 3.53.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.149.927.360.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4/3、用数值积分公式运算定积分1357911132434543x13fx dx 的近似值，其中1f x 的值给出如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：fx

9、 dx122 434543452x13 x22 x3x41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下 3 题中必有一道以原题显现 ,为何值时，线性方程组2 x1 3x15 x28 x2x3x42 有3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解，并求一般解。132110133001333解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13211A2511238303时有解r2 r12r3 r13r3 r21132110133000003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rr113211r113211rr310

10、781可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32212013300133001330可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x17 x38 x41x17 x38x41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍原成方程组：其中，x1 , x2为自由变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x23 x33x40x23x33 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5/2、为何值时，线性方程组x1 2 x14 x1x2 x2x2x32 x3 4 x3解x41 x4 x4-1 有解，并求一般解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11111A

11、2-121-14141当 =1时，方程组有解r2 r12111110303-303034r3 r141r3 r 21：111110303300001可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r3 r2111111r2311111r1 r2110100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结030330101101011可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结仍原成方程组：x1x30x1x3其中，x , x 为自由变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x4112x2x41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x12 x23 x3x4153、为何值

12、时，线性方程组2 x13 x24 x3x41 有解，并求一般解。x1x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： A123112341111102 时方程组有解10115123110121301211123110121300002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x15x3x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结01213一般解为x32xxx3 , x4 为自由未知量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00000234可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：以下 3 道仅调换数据，类型一样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

13、师归纳总结6/1、设 A11211, B，求解矩阵方程 AXB 。12113可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 : A 11 A12121111533A121111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XA 1B212115111104可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6/2、设A21, B2113，求解矩阵方程XAB 。3242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: A 11 A A112121232101011711720202 21 332

14、121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XBA133242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6/3、设 A21213, B，求解矩阵方程 AXB 。23231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: A 11 A A131232122131822135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结XA 1B131213822231146108844244111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22留意：以下 3 道仅调换数据，类型一样可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结71、设生

15、产某产品的边际成本为C x12x50 （万元 /百吨），固定成本为600 万元，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求（ 1）最小平均成本产量。（2）最小平均成本。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: （1）Cx dx12x50 dx6 x250 xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结固定成本为600 万元，成本 C x6x250x600 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均成本 C xCx6 x50600,可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品名师归纳总结xx600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx62, 令Cxx0, 得x10 负的舍去 为唯独驻点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于实际问题最小值存在，故10 百吨为最小平均成本时的产量。600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）最小平均成本C 106x50170 （万元/ 百吨）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7/2、设生产某产品的总成本函数为Cq43q 万元 ，其中 q 为产量，单位：百吨销售q 百吨时的边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

17、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结际收入为R q13q （万元 / 百吨），求：（1）利润最大时的产量。（2）在最大利润产量的基础上再生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结产1百吨，利润会发生什么变化？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：边际成本C q43q3边际利润LqRqCq13q310q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 Lq0可得： q10 （百吨）为最大利润产量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在最大利润产量基础上再生产1 百吨，利润将转变可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品名师归纳总结10 111LL qdq101010qdq0.5 （万元）即利润将削减0.5 万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7/3.生产某产品的固定成本为80 万元，生产 q 百台该产品的边际成本为0.4q30 （万元 /百台），试求：（ 1）产量为多少时平均成本最小。（2）最小平均成本。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: （1）边际成本C q = 0.4q30 ,Cq dq0.4q30 dq0.2q 230qC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结固定成本为 80 万元, 成本 C

19、q = 0.2q230q80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C q0.2q230q8080可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均成本Cq0.2q30,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结qqq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cq0.280 , 令 Cqq 20 ,得 q20 为唯独驻点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于实际问题中最小值存在,故 20 百台为最小平均成本的产量。80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）最小平均成本C 200.2q3038 （万元 /百台可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品名师归纳总结qq 20留意：以下每道 3 分，考试类型与此雷同，面较广，题较杂。1/1、以下函数中，其图像关于y 轴对称的是（ C ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ecosx B ln 1x1x C ln x2x1) D cos x-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 满意： fxfx,就fx是奇函数;满意fxfx，就fx是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）奇偶函数运算性质：奇奇=奇。奇偶 =非。偶偶 =偶。奇奇 =偶。奇偶 =奇。偶偶 =偶（ 3奇函数图像关于原点对称。偶函数图像关于y 轴对称）3 ,x5,sin x,l

21、nxx21,ln 1x ,exe x1x（ 4）内层为偶，就结论为偶函数，内层为奇，就又外层打算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）常见的奇函数：x, x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的偶函数：x2, x4 ,cos x,x , 常数, axa x , e xex可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1/2、以下函数中（D ）不是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ee。Bsin x cos x 。 C lnxx21 。D sin1x可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品名师归纳总结A 奇常见B.奇偶 =奇C奇常见D 非奇非偶 1/3. 以下函数中， C其图像关于坐标原点对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. lnxB. CosxC.x2SinxD.ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2/1、当 x时，是无穷小量的为（ C ）1x2111A xsinB2C. sinD cos2x3 x1xxsin 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. lim xsin 1limx10 。B.limx110 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxx1x1x3x2131可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品名师归纳总结C. lim sin0 。D.xxlim cosxx210 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2/2、在指定变化过程中，（C ）是无穷小量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1A e x x1 Bx22 x21 x1 C.1 cos xx x2 D ln x x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. x,ex10 。不是无穷小量 B. xx11, 2 x2120 。不是无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. x, 1 cos xx0 有界量与无穷小量的乘积仍旧是无

24、穷小量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D x0 ,ln x,不是无穷小量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2/3、以下极限不正确选项（B）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x311ex1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A lim3x3x13B lim0x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin xxC. lim1 D lim1xex0xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 正确. limxx3 3 x311 （分子最高次幂的指数 =分母最高次幂

25、的指数：最高次幂前系数之比）。13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xex1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. 不正确 . x0,e1 x, limlim1; C.正确 .第一个重要极限。D. 正确.其次个重要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3/1、设f xsin 2x ，就 limf x（ B ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xA 1 。B 2 。C 0 。D 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx解一 : limlimsin 2x2li

26、msin 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0xx02x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解二 :xfx0,sin 2x 2x,limlimsin 2xlim 2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0xx0xf xx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3/2、设f x 可导，且f 20 ，就 lim（ C ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 0 。Bf x。C f2。D 不存在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品名师归纳总结解:f(2) 0 ,limf xlimf xf 2f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 x2x2x24/1、以下等式中，成立的是（D）。11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. xdxd2xB dxd ln 3x 3 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C cos 2 xdx2d sin 2xDe dxde 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4/2、以下等式中，不成立的是（D ）。113x13 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

28、归纳总结A. dxdx B2xdxd ln 3 x C edxdeD cos 2xdx x32d sin 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5/1、曲线yx38x1在区间 0, 内是（ A ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A上升且凹B下降且凹C上升且凸D下降且凸可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y3x80,y0曲线上升可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y6 x0xy0曲线是凹的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5/2、曲线 yxln x 在区间 0,1 内是（ B ）。A上升且凹B下降且凹C上升且凸D下降且凸可

29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1y10,0x1曲线下降y10曲线是凹的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6/1、设函数f x 的原函数为F x ，就2f dx（ A ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF xC 。BF xC 。C F xC 。D f Cx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11Fufufu duFuC,2 dxd ,xx11111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 f dxf d F C

30、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxxx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6/2、设 F xf x ，就f cos xsinxdx（ B ）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A fcos xC BF cos xC C F cos xC Df cos xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Fufufu duF uC,sin xdxd cos x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f cos xsi n xdxfcos x d cos xFcos xC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、设f x 为 2, 2 上的连续奇函数，且x 0时f x0 ，就由曲线y f x与直线 x2, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以及 x 轴围成的平面图形的面积为 B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A. f xdx B 222f xdx C02f xdx D 220f xdx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数的图像关于原点对称。b可编辑资料 - - - 欢迎