高考题历三角函数题型总结 .docx

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1、精品名师归纳总结高考题历年三角函数题型总结正角: 按逆时针方向旋转形成的角y1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角PT零角: 不作任何旋转形成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限角的集合为k360k 36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180, k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

2、结终边在 x轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合为k 90 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 是第几象限角,确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

3、师归纳总结轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落n在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr,C2rl ,S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结229 、 设是一 个任意大

4、小 的角 ,的终边上 任意 一点 的 坐标是x, y , 它与原点 的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rrx2y20,就 siny r, cosx r, tanyx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin21cos2

5、,cos21 sin 2。 1tan 2sec2; 1cot 2csc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin costan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3tancot1; cossec1; sincsc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、三角函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin, coscos

6、, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：奇变偶不变,符号看象限 重要公式 coscoscossinsin。 coscoscossinsin。 sinsincoscossin。 sinsincoscossin。可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan tantantan（ tantantan1tantan）。（ tantantan1tantan）1tantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2cos2sin22cos2112sin 22cos 2121cos 2（ cos, sin）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan 2222 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan公式的变形：可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tancos2tan1tancos 21。 tan2tan11tancos cos,sin1cos1 cos sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结帮助角公式sincos万能公式2 2 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 tan21tan22, cos1tan21tan22 , tan22 tan21tan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品名师归纳总结14、函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数 ysinx的图象。再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（横坐标不变）,得到函

10、数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象。再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（横坐标不变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 振幅：。 周期：2。 频率： f1。 相位： x。 初相： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinxB ,当xx1 时,取得最小值为ymin。当 xx2 时,取得最大值为ymax ,就可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ymaxy min,21ymaxymin,22x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函性 质数ysin xycosxytanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1,11,1R可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2 kk时, 当x22kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值ymax1 。当 x2k2ymax1 。当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k时,ymin1 k时,ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 2k,2 k22在 2k,2kk上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性k上是增函

14、数。在3增函数。在 2k,2 k在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k22k上是减函数k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称中心k,0k对称中心 k,0k2对称中心 k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三角函数题型分类总结一求值1、 sin330=tan690 =2、（ 1） 07 全国 是第四象限角,cossin

15、 585 o =12,就 sin13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ 09 北京文）如sin4 , tan0 ,就 cos.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）（ 09 全国卷文）已知 ABC中,cot A12 ,就 cosA.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4是第三象限角,sin1 ,就 cos=2cos5 =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、107 陕西已知sin5 , 就 sin 45cos4=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （ 04

16、 全国文）设0, ,如 sin3 ,就2 cos =.254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）（ 06 福建）已知,sin3 , 就 tan =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 07 重庆） 以下各式中,值为3 的是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） 2sin15 cos15 （ B） cos 2 15sin 2 15（ C） 2 sin 2 151（ D） sin 2 15cos2 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

17、师归纳总结5. 107福建sin15 cos75cos15 sin105 =(2) （ 06 陕西） cos 43o cos77 osin 43o cos167o =。（ 3） sin163 sin 223sin 253 sin313。6.1如 sin cos 1 ,就 sin 2 =5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知sin3x,就 sin 2x 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 如 tan2 , 就sin sincos=cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.（ 08

18、 北京）如角的终边经过点P 1,2 ,就 cos=tan 2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8（ 07 浙江） 已知 cos3,且 |,就 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2229. 如cos22 ,就 cossin=sin2410. （ 09 重庆文）以下关系式中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0A sin110cos100sin168 0B sin1680sin110cos100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C sin110sin168 0cos100D s

19、in168cos100sin11 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知A cos 73,就2516Bsin 2cos 29C的值为（）7D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25252525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12已知 sin = 12 , （13,0）,就 cos（ 2）的值为（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结72A 72172BC172D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2626262613. 已知 f （ cosx ）=cos3x ,就 f （ sin30（）可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品名师归纳总结A 1B 3C 0D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知 sinx siny= 2 , cosx cosy= 32 ,且 x, y 为锐角,就 tanx y的值是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2 145B2 145C2 145D 5 1428可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 已知 tan160oa,就 sin2000 o 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aA. 2B.a2C.112D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a1 a1 a1a可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16.tan xcot xcos2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） tan x（） sin x（） cos x（） cot x17. 如 02,sin3 cos,就的取值范畴是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）,（）,（）, 4（）, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3218. 已知 cos（ -）+sin = 4333323,就sin 7的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A） - 2 3565（ B） 2 356C-4D455可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 如 cos a2 sin a5, 就 tana =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ A）1（B） 2（C）21（ D）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20.03sin 702cos2 100=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 12B. 22C. 2D.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二.最值1. （ 09 福建）函数f xsinxcos x 最小值是 =。可编辑资料

23、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （ 08 全国二）函数f xsin xcos x 的最大值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 08 上海）函数 f x 3sinx +sin2+x 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 09 江西）如函数f x13 tan x cos x , 0x,就 f2 x 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 08 海南）函数f xcos 2 x2sinx 的最小值为最大值为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （ 09 上海）函数 y2cos 2 xsin 2 x 的最

24、小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5（ 06 年福建）已知函数f x2sinx0 在区间,上的最小值是2 ,就的最小值等于34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. （ 08 辽宁）设 x0, ,就函数 y2sin 2 x1的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin 2 x7. 函数 f x 3sinx +sin2 +x 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 将函数 ysin x3 cos x 的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,就n 的最小正值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

25、结7 A B 6C3D 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如动直线 xa 与函数f xsin x 和g xcos x 的图像分别交于 M, N两点,就 MN 的最大值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1B 2C 3D210. 函数 y=sin （x+ ） cos（x+ ）在 x=2 时有最大值,就 的一个值是（）22ABC 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 函数4f xsin 2 x3 sin2xcos x 在区间34,上的最大值是42可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1 B. 13 2A. 3 2D.1+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 求函数 y74sinx cos x4cos 2 x4cos4x 的最大值与最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三. 单调性1.（ 04 天津）函数 y2sin62x x0, 为增函数的区间是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0, 37B.,12125C. , 365D., 6可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 函数 ysin x 的一个单调增区间是（）,A,B3C,D3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数f xsin x3 cos xx,0的单调递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ,5B 5,C ,0D ,066636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（ 07 天津卷） 设函数f xsinx xR ,就3f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,A在区间2736上是增函数B在区间,上是减函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

28、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C在区间, 上是增函数D在区间5上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,3436可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 函数 y22cosx 的一个单调增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A , 44B 0, 2C , 3 44D , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如函数 fx 同时具有以下两个性质：fx 是偶函数,对任意实数x,都有 f4x = f4x ,就 fx 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以是（）A fx=cosxB

29、fx=cos2x2 C fx=sin4x2 D fx =cos6x四. 周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 07 江苏卷） 以下函数中,周期为的是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ysin x2B ysin 2 xC ycos x4D ycos 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. （ 08 江苏） fxcosx的最小正周期为,其中0 ,就=65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.（ 04 全国）函数y| sin

30、x 2| 的最小正周期是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. （ 1）（ 04 北京）函数f xsin x cos x 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）（ 04 江苏）函数 y2 cos2 x1 xR 的最小正周期为（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. （ 1）函数f xsin 2 xcos2 x 的最小正周期是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 （ 09 江西文）函数f x13 tan x co

31、s x 的最小正周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. （ 08 广东）函数f xsin xcos xsinx 的最小正周期是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 （ 04 年北京卷 .理 9）函数f xcos 2x2 3 sin x cos x 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.09年广东文 函数 y2 cos2 x1 是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. （浙江卷 2）函数 ysin x2cos x1 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 函数f x12cos wx w3