山东济宁市2017年度中考数学真命题试题(含解析).doc

. 山东省济宁市2017年中考数学真题试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.的倒数是 A． 6 B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：根据倒数的定义可以得到的倒数是6. 考点：倒数. 2.单项式与是同类项，则的值是 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【解析】 考点：同类项. 3.下列图形是中心对称图形的是 【答案】C 【解析】 试题分析：把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称.故选C. 考点：中心对称. 4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：把一个数字记为的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。故此题选B。 考点：科学记数法. 5.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是 A B C D 【答案】B 【解析】 考点：三视图. 6.若在实数范围内有意义，则满足的条件是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 试题分析：要使有意义，则必满足2x-1≥0，且1-2x≥0，故，故选C. 考点：二次根式. 7.计算的结果为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：.故选D. 考点：幂的运算. 8.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考点：简单概率计算. 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1．将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析： .故选A. 考点：扇形面积计算. 10.如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB. 点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是 A. ① B．④ C．②或④ D. ①或③ 【答案】D 【解析】 考点：1圆；2函数图像；3分类思想. 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.分解因式：＝ ． 【答案】 【解析】 试题分析：. 考点：因式分解. 12.请写出一个过（1，1），且与x轴无交点的函数表达式： . 【答案】(答案不唯一) 【解析】 试题分析：首先与x轴无交点，则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数。然后设出解析式，把（1,1）带入即可求得解析式. 考点：确定函数解析式. 13.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文;如果乙得到甲所有钱的，那 么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组为 ． 【答案】 【解析】 考点：二元一次方程组. 14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b）， 则a与b的数量关系为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=0. 考点：1角平分线；2平面直角坐标系. 15.如图，正六边形的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形，如此继续下去，则六边形的面积是 ． 【答案】 【解析】 考点：1正六边形有关计算；2探索规律. 三、解答题（共7小题，共55分） 16.解方程： 【答案】 【解析】 试题分析：根据解分式方程的步骤可解此方程. 试题解析：方程两边乘，得 . 解得 检验：当时，. 所以原分式方程的解为 考点：分式方程. 17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图： （1）该班总人数是 ； （2）根据计算，请你补全两个统计图； （3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论. 【答案】（1）40；（2）答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 【解析】 试题解析：(1) 40； （2） （3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 考点：统计图 18.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系： y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元． （1）求w与x之间的函数关系式； （2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）；（2）销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润225元．；（3）该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 【解析】 试题分析：（1）销售利润=（销售单价-成本）销售量，所以；（2）利用顶点式求二次函数极值，可求出每天最大利润；（3）把w=200带到解析式中，求出销售单价，把超过42元的舍掉. （3）当w=200时，可得方程． 解得 x1=40，x2=50． ∵50＞42， ∴x2=50不符合题意，应舍去． 答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元． 考点：二次函数的应用. 19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）求AE的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）11. 【解析】 试题分析：（1）连接OD，证明OD⊥DE即可，要证OD⊥DE，只需证OD∥AE，由D是的中点，可得出，从而问题得证；（2）过点O作OF⊥AC于点F，可知ODEF为矩形，只需求出AF的长度就可求出AE的长度.在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，从而AE=11. ∴OD⊥DE． ∴DE是⊙O 的切线． （2）过点O作OF⊥AC于点F，∵ ∴ ∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90， ∴四边形OFED是矩形， ∴FE=OD=.∵,∴FE=6 ∴AE=AF+FE=5+6=11. 考点：1圆；2平行线；3直角三角形. 20.实验探究： （1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合， 得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论． （2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2． 折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案， 并结合方案证明你的结论． 【答案】（1），证明见解析；（2） 【解析】 ∴△ABN是等边三角形. ∴. ∴. (2) 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN，使点N落在BM上，并使折痕经过点M，得到折痕MP,同时得到线段PO. 证明：由折叠知， ∴ ∴ ∵，∴ ∴.∴ ∴ 考点：1矩形；2等边三角形；3全等三角形；4折叠. 21.已知函数的图象与轴有两个公共点． （1）求的取值范围，写出当取范围内最大整数时函数的解析式； （2）题（1）中求得的函数记为C1 ①当时，的取值范围是，求的值； ②函数C2：的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原 点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距 离最大时函数C2的解析式． 【答案】（1）且当时，函数解析式为：；（2）①；②PM最大时的函数解析式为． 【解析】 由图像可知当PM经过圆心O时距离最大，求出直线PM的解析式为设出P点坐标，根据勾股定理就能求得P点坐标（2,1），C2解析式为. ②∵ ∴图象顶点的坐标为， 由图形可知当为射线与圆的交点时，距离最大． ∵点P在直线OM上,由可求得直线解析式为：， 设P（a,b），则有a=2b， 根据勾股定理可得 求得． ∴PM最大时的函数解析式为． 考点：1二次函数，2圆，3勾股定理，4一次函数. 22.定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点． 例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点． 请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题： 在平面直角坐标系中，点M是曲线C：上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点． （1） 如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点； 当点M的坐标是，点N的坐标是时，求点P 的坐标； （2） 如图3，当点M的坐标是，点N的坐标是时，求△MON的自相似点的坐标； （3） 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）或；（3）存在， 【解析】 的坐标. 试题解析：(1)在△ONP和△OMN中， ∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON ∴△ONP∽△OMN ∴点P是△M0N的自相似点. . ∴. （2） ①如图2，过点M作MH⊥x轴于H点, ∵ , ∴，直线OM的表达式为． ∵是△M0N的自相似点，∴△∽△NOM 过点作⊥x轴于Q点， ∴ ∵的横坐标为1，∴ ∴． 综上所述，或． （3）存在，． 考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.