秋八级数学上册函数教学设计新版沪科版.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -12.1函数第1课时函数 一教学目标【学问与技能】1. 把握常量、变量的概念.2. 能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3. 能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1. 经受观看、分析、摸索、总结的过程, 进展观看推理才能和清晰的表达自己观点的能力.2. 感知变量对数学问题的描述、争论的作用.3. 懂得一个简洁的实际应用问题的数学表达方式, 使同学将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1. 通过让同学共同摸索实际生活中的例子让同学参加到教学活动中来, 培育同学的集体意识 .2. 让同

2、学自己摸索贴近生活的例子, 激发同学的学习爱好.3. 让同学感受数学与生活息息相关.4. 通过变量、常量概念的引入, 让同学意识到数学是在不断进展的, 意识到事物是不断进展变化的 .重点难点【重点】懂得常量、变量的概念, 判定一个数量关系是否是函数.【难点】懂得函数的概念.教学过程一、创设情境, 导入新知师: 你仍记得汽车在匀速行驶时, 路程和速度、时间之间的关系吗.生: 记得 , 路程 =速度时间 .师: 好. 我们现在来看这样一个问题.老师多媒体出示 问题 1: 汽车以 50千米 / 时的速度匀速行驶, 它行驶的路程用s 表示 , 时间用 t 表示 , 依据刚才那个公式, 你能得到 s和t

3、 的什么数量关系.生:s=50t.师: 对. 这里面有哪些量.生: 路程、速度和时间.师: 这道题中 , 速度是详细的一个量, 是多少了 .生:50.师: 对. 这里面有三个量: 路程、 50和时间 .二、合作探究, 猎取新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -老师多媒体出示 问题 2:0123456718001830186018901920

4、195019802021时间 t/min海拔高度h/m同学们看这个图和相应的表格, 上面反映的有几个量.同学摸索后回答: 两个 .师: 哪两个 .生甲 : 时间 .生乙 : 气球上升到达的海拔高度.师: 同学们回答得很好. 你们再观看一下, 热气球在这个上升过程中, 平均每分钟上升了多少米 .生:30 米 .师: 你能运算出当 t=3min 和t=6min 时热气球到达的海拔高度吗.生: 能,3 分钟时为 1 890 米,6 分钟时为 1 980 米.师: 很好 .老师多媒体出示 问题 3:师: 在这个问题中 , 有哪几个量 .生: 两个 , 时间和负荷 .3师: 你能说出这一天中任意一个时刻

5、的负荷是多少吗.假如能的话 ,4.5h 时和 20h时的负荷分别是多少 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学测量后回答: 能.4.5h 时是1010师: 用科学记数法怎样表示.4兆瓦 ,20h 时是171034兆瓦 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生:4.5h 时是1.0 10兆瓦 ,20h 时是1.7 10兆瓦 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师: 同学们回答得很好. 你们是怎么找到对应的数据的了.生: 依据时间对应的负荷得到的.师: 很好 . 这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少.它们各是在什么时刻达到的.4同学测量后回答: 用

6、电高峰时的负荷是 1.8 10兆瓦 , 在13.5h 时达到 ; 用电低谷时的负4荷是1.0 10 兆瓦 , 在4.5h 时达到 .师: 我们再来看这样一个例子.老师多媒体出示 问题 4:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住. 某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速 vkm/h 之

7、间有以下体会公式:s=这个式子中涉及了哪几个量.生甲 : 刹车距离、车速.生乙 :256.师: 当车速为 60km/h时的刹车距离是多少了.结果保留一位小数.同学运算后回答:14.1km.师: 在第一个问题中, 速度始终是 50千米 / 时, 我们把不变的 50称为常量 ; 变化的 s 和t 称为变量 , 其中 t 是自变量 ,s 是随着时间 t 的变化而变化的,s 是因变量 . 下面我们看看其他三个问 题中 , 哪些是常量 , 哪些是自变量 , 哪些是因变量.生甲 : 其次个问题中,30 是常量 , 时间是自变量, 海拔高度是因变量.生乙 : 第三个问题中, 没有常量 , 时间是自变量, 负

8、荷是因变量 .生丙 : 第四个问题中,256 是常量 , 车速是自变量 , 刹车距离是因变量.师: 很好 . 自变量和因变量之间有没有对应的关系了.生: 有.师: 由前面的探究 , 我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系.生: 自变量取一个值, 依据它们之间的关系, 因变量就有相应的一个值.师: 很好 .老师板书并口述定义:一般的 , 设在一个变化过程中有两个变量x、y, 假如对于 x 在它答应的取值范畴内的每一个值 ,y 都有唯独确定的值与它对应, 那么就称 x是自变量 ,y 是x 函数 .师: 在这个定义中 , 我们要留意“唯独确定”这四个字, “唯独”要求只有一个 , “确定”

9、要求它们的关系是确定的, 不能是未明确的、模糊的. 依据函数的定义, 你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗.生甲 ; 问题 1中行驶路程 s是行驶时间 t 的函数 .生乙 : 问题 2中热气球到达的海拔高度h是时间 t 的函数 .生丙 : 问题 3中负荷 y是时间 t 的函数 .生丁 : 问题 4中刹车距离 s是车速 v 的函数 .师: 大家回答得很好.三、练习新知师: 我们现在来看这样一个例子.老师多媒体出示并口述:222以下等式中 ,y 是x的函数的有.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x+y=0; y=; y=x; x=y; y=|x|; x=|y|; y=;

10、 y=4x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学摸索后回答, 然后集体订正. y是x 的函数的有.四、课堂小结师: 你今日学习了哪些新学问.有什么收成 .生: 学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.老师补充完善.教学反思课程改革的关键是老师观念的转变, 重视同学的主体作用, 强调让同学经受学习的过程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

11、 - - -让同学真正成为学习的主人. 老师不应当仅仅是课程的实施者, 而且应当成为课程的制造者 和开发者 . 通过让同学回忆学校学过的一个公式, 引入本节课 , 同时带领同学更深化的熟悉两 个量之间的关系, 并引入常量、 变量、自变量、因变量等概念 . 而函数是两个变量之间的关系, 它们之间是怎样的一种关系了.对自变量取的一个值, 因变量有唯独确定的值与之对应. 这点要向同学讲清晰, 同学懂得了就能判定一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数 二教学目标【学问与技能】1. 会用列表法表示函数.2. 会将一个简洁的实际应用问题抽象成函数.3. 会求函数自变量的取值范畴.4. 给定自变量 ,

12、 能求出函数值.【过程与方法】1. 经受用列表法和解析法表示函数的过程.2. 通过将一个简洁的实际应用问题抽象成数学问题使同学将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1. 通过让同学选用合适的方法表示两个变量之间的关系, 让同学发挥主观能动性, 独立摸索 .2. 让同学参加到教学活动中来, 激发同学的参加感和集体意识.3. 让同学观看、 描述发觉的问题, 培育同学表述自己思想和归纳概括、收集信息的才能.4. 让同学摸索贴近生活的例子, 激发同学的学习爱好.重点难点【重点】用解析法表示函数, 求函数自变量的取值范畴.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境, 导入新知师: 上节

13、课 , 我们学习了一个重要的概念函数, 同学们仍记得它的内容吗.同学回答 .师: 大家说得很好 , 函数是一个重要的数学概念, 这节课我们将更深化的争论它.二、合作探究, 猎取新知老师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.同学熟记 .老师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法, 是用 s 和v 之间的函数关系式来表示的, 这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法. 你从中读出了什么信息.你能把问题 2中表格反映的情形用语可编辑资料 - - -

14、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -言表达一下吗 .同学摸索后回答: 能. 热气球的初始海拔高度是1 800 米, 每分钟上升 30米.师: 很好 . 它是匀速上升的吗.生: 是.老师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间 t 之间的关系吗 .留意 :这里 h是初始高度和上上升度的和, 上上升度相当于热气球上升的路程

15、.同学摸索后回答: 能.h=1 800+30t.师: 很好 . 一般的 , 我们按自变量的降幂排列 , 就是写成 h=30t+1 800. 这说明同样一个问题, 它的描述方式可以不止一种 , 我们可以选用适当的方式来表示 , 也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写 .老师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般的 , 设在一个变化过程中有两个变量x、y, 假如对于 x 在它答应取值范畴内的每一个值,y 都有唯独确定的值与它对应, 那么就说 x是自变量 ,y 是x 的函数 .师: 同学们 , 这里要求在自变量的答应范畴内, 就是说自变量是有范畴的, 在哪些情形下自变量不是全部实数都可以

16、取了.谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制.生: 分母不能为零 , 开平方时被开方数应当大于等于零.师: 对. 所以我们在用解析法表示时, 要考虑自变量的取值范畴. 在实际应用中 , 除了要保证这个式子有意义, 仍要求它有实际意义.三、练习新知老师多媒体出示:【例 1】求以下函数中自变量x 的取值范畴 : 1y=2x+4;2y=-2x2;3y=;4y=.解:1x为全实体实数. 2x 为全实体实数 . 3x 2.4x 3.【例 2】当x=3时, 求以下函数的函数值:21y=2x+4;2y=-2x;3y=;4y=.解:1当x=3 时,y=2x+4=2 3+4=10.2 当x=3时,y=-

17、2x 2=- 232=-18. 3 当 x=3 时 ,y=1. 4 当x=3时,y=0.33【例 3】一个游泳池内有水300m , 现打开排水管以每小时25m的排出量排水 .3(1) 写出游泳池内剩余水量Qm与排水时间 th 间的函数关系式;(2) 写出自变量 t 的取值范畴 ;(3) 开头排水后的第5h末, 游泳池中仍有多少水.3(4) 当游泳池中仍剩150m 时, 已经排水多少小时.解:1排水后的剩水量Q是排水时间 t 的函数 , 有Q=300-25t=-25t+300.332 由于池中共有 300m 水, 每小时排 25m, 全部排完只需 30025=12h, 故自变量t 的取值范畴是

18、0 t 12.333 当t=5 时, 代入上式 , 得Q=-525+300=175m , 即第 5h末 , 池中仍有水 175m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 当Q=150时 , 由150=-25t+300,得t=6h,池中仍剩水 150m3时, 已经排水 6小时 .四、课堂小结师: 今日你学习了什么新的内容.生: 学习了函数的两种

19、表示方法、自变量的取值范畴、求函数值.老师补充完善.教学反思本节课通过让同学回忆上节课的两个例子, 向同学介绍函数的两种表示方法: 列表法和解析法 . 在解析法中强调了不是全部函数的自变量都可以取全体实数, 特殊是在应用题中, 要考虑自变量的取值范畴. 仍学习了已知自变量的一个值求相应的函数值. 需要留意的是自变 量取值范畴的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情形, 有时两种情形会同时显现 , 这两个条件都要满意. 教学设计中 , 始终把对学问的学习与师生的共同活动、沟通相结合 , 把对学问的懂得放置在详细情形中, 采纳了多种形式的学习活动, 给同学供应足够的、自主的空间和活

20、动机会, 让同学动手、动脑进行探究.第3课时函数 三教学目标【学问与技能】1. 会用图象法表示函数.2. 知道画函数象的步骤, 即列表、描点、连线.【过程与方法】经受用图象法表示函数的过程, 提高作图才能.【情感、态度与价值观】1. 通过将函数用图象表示出来, 将数和形结合起来, 使本章内容和上一章的内容也结合起来 , 让同学体会到数形结合思想和上一章学问的关联及数学学问环环相扣的特点.2. 将函数用图象表示出来, 使函数显得更生动形象, 使同学易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】懂得几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境, 导入新知师: 我们上一节课学习了函数

21、的两种表示法, 你们仍记得是什么吗.生: 记得 , 是列表法、解析法.师: 对. 但有些函数关系很难写出它们的函数关系式, 而数据又多 , 用列表法显得繁琐又不够形象 , 因此我们用图象来表示. 本节课我们就来探究一种表示函数的方法图象法.二、合作探究, 猎取新知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师: 我们用图象法除了可以表示列表法和解析法

22、不能表示的函数关系外, 仍能表示出它 们能表示的、 不太复杂的函数关系. 比如这样一个解析式y=2x, 我们现在用图象把它表示出来. 请大家先填写下表.老师多媒体出示:x-3-2-10123y同学填表 .师: 我们在上一章讲过, 有序实数对 x,y与平面直角坐标系中的点是一一对应的, 且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来, 现在请大家在方格纸上描出这些点.同学描点 .师: 请同学们观看这些点, 它们是怎样分布的了.生: 大致在一条直线上.师: 很好 , 大家的观看才能很强. 我们现在把它们连接起来, 用直线仍是线段了.生: 直线 .师: 为什么 .同学摸索 .师: 我提示一下 ,

23、 从自变量的取值范畴去考虑.生: 自变量 x的取值范畴是全体实数, 直线两端是无限延长的, 代表没有表示出来的仍有许多点 .师: 大家特别棒 .老师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.老师板书作图的过程:师: 现在我们画出了函数y=2x的图象 . 大家留意到没有.我们用几步完成了这个过程.生: 三步 .师: 哪三步 .同学们能不能把每步用两个字概括一下.生: 列表、描点、连线.师: 大家说得很好 . 描出的点越多 , 图象越精确 , 但一般我们只选取一部分点 . 现在我们作的图自变量取值范畴是全体实数时 , 一般在原点左右各选取两三个点 , 加上原点 , 用这几个点来画图 .三、例题

24、讲解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【例 1】画出函数 s= 的图象 .1 列表 : 由于这里 v 0, 我们分别取 v=0 、10、 20、30、40, 求出它们对应的s值 , 列成表格:01020304000.41.63.56.3-1v/km h s/m2 描点 : 在坐标平面内描出0,0,10,0.4,20,1.6,30,3.5,4

25、0,6.3等点 .3 连线 : 将以上各点依据自变量由小到大的次序用平滑曲线连接, 就得到了 s=的图象 ,如下列图 .【例 2】已知某弹簧的自然长度为5cm, 已知它所挂物体的质量每增加1kg, 弹簧就伸长0.25 cm, 设所挂重物的质量为xkg, 弹簧的长度为 ycm, 答应挂重物不超过10kg, 求y 关于 x的函数表达式 , 并画出图象 .老师找一名同学板演, 其余同学在下面做, 然后集体订正 .老师多媒体出示: y关于 x的函数为 :y=0.25x+5,0 x 10. 图象为 :四、练习新知如图 , 以下各曲线中哪些能够表示y 是x 的函数 .你能说出其中的道理吗.同学摸索 , 争

26、论 .生甲 :1不是 .生乙 :1是.师问生甲 :1为什么不是函数.生甲 :1在x0时没有图象 .师: 没有图象表示此函数在x0 的范畴内没有定义. 而y是x 的函数要求对于x在它答应取值范畴内的每一个值,y 都有唯独确定的值与它对应, 就是说我们只看它有定义的部分.生甲 : 哦 , 那么 1 是函数 .师:2是函数吗 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

27、 - - - -生: 是.师:3了.生:师: 从函数的定义动身考虑.生: 不是 .师: 为什么 .生: 除了 x轴上的两点 , 自变量取值范畴内的其他的每一个x值都有两个 y 与它对应 .师: 你回答得很好 .4了.这个图象对应的是不是函数.生: 不是 .师: 为什么 .生: 有一些 x值有 2个甚至更多个y 值与它对应 .师: 你回答得很好 .五、课堂小结师: 今日你学习了什么新的内容.生: 学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师: 画函数图象的步骤是什么.生: 列表、描点、连线.教学反思本节课通过让同学回忆本章第一节表示函数的另一种方法图象法, 仍向同学介绍了 这种表示方法的优点,

28、 并示范了作函数图象的过程, 指出了图象法的三个步骤: 列表、描点、 连线 , 让同学把握了表示函数关系的又一工具. 在列表时要考虑到自变量的取值范畴, 在刻度的选取时要详细问题详细分析, 有的起始值较大且变化量小时, 前面一部分用折线表示; 当x 、y只取正值时就不画x轴及 y 轴的负半轴 .第4课时函数 四教学目标【学问与技能】能读出函数图象里的信息, 会分析图象信息.【过程与方法】1. 经受观看函数图象, 读出图中信息 , 提高阅读和提取信息的才能.2. 体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1. 通过让同学读出函数图象的信息, 把数和形结合起来, 将图象“说出来”, 让同

29、学体会到了数形结合思想.2. 通过“翻译”图象的过程, 让同学体验了坐标系的用途和数学的重要性, 提高同学学习的主动性 .重点难点【重点】读出图象里的信息可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境, 导入新知师: 在上节课中 , 我们学习了函数图象的画法, 你仍记得有哪几个步骤吗.生: 记得 . 列

30、表、描点、连线.师: 很好 . 假如给出了函数的图象, 我们也要能读出其中的信息.二、合作探究, 猎取新知老师多媒体出示教材摸索题中的图:师: 图中有哪两个变量.生: 时间和体温 .师: 哪个是自变量 .哪个是因变量.生: 时间是自变量 , 体温是因变量.师: 在这一天中此人的最高体温是多少.最低体温是多少.分别是在什么时刻达到的.同学用刻度尺测量后回答.生甲 : 最高体温是 36.8 , 在18h时达到 .生乙 : 最低体温是 35.9 , 在4h时达到 .老师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找同学回答, 共同订正 .三、举例探讨, 深化懂得老师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间来回运输

31、, 只行驶一个来回, 中间停靠丙港, 下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.同学观看图象.师: 轮船从甲港 O点 动身到达丙港A点 用了多长时间 .生:1 个小时 .师: 从丙港 A 点 到达乙港 C点 用了多长时间 .生:2 个小时 .师: 你们仍能读出其他的信息吗.生甲 : 轮船在乙港停留了1个小时 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

32、- - - - -生乙 : 轮船从乙港到丙港用了 4个小时 . 生丙 : 轮船从丙港到甲港用了 2个小时 . 师: 很好 .老师多媒体出示:(1) 你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快, 仍是轮船返回时的平均速度快吗.(2) 假如轮船来回的速度是一样的, 那么从甲港到乙港是顺水仍是逆水.师: 你是怎样做第一个小题的.生: 由于来回轮船行驶的路程相同, 所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师: 来回的时间哪个长哪个短了.生: 从甲港到乙港用了3个小时 , 从乙港到甲港用了6个小时 , 去时用的时间短, 回来时用的时间长 .师: 很好 . 由此你能得到什么结论.生: 说明去的时候速度快.

33、师: 很好 . 现在请同学们看其次个问题.同学看摸索 .生: 从甲港到乙港是顺水.师: 你怎么得到的了.生: 由于由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师: 今日我们学习了什么学问.你有哪些收成 .同学回答 .师: 你仍有哪些疑问.同学提问 , 老师解答 .教学反思在这个信息充斥的时代, 我们身边有许多信息载体, 例如文字和图象. 本节课我带领同学去读信息 , 猎取、分析图象上的信息. 在第一个例题的讲解中, 我向同学提出问题, 引导他们去看图 ; 在其次个问题中, 我在提出两个问题后, 让同学自己去说说看到了什么, 让同学自己去想问题和答案 , 调动同学的积极性, 锤炼他们的分析才能和语言表达才能.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载