小数巧算-教师版.doc

-/ 小数巧算 第一部分：教学目标 本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记运算规则和运算定律，并在计算中运用凑整、分组和提取公因数的技巧。并能够口算！ 第二部分：知识介绍 一、基本运算律及公式 ⑴加法交换律： ⑵加法结合律： ⑶乘法交换律： ⑷乘法结合律： ⑸乘法分配律：（反过来就是提取公因数） ⑹减法的性质： ⑺除法的性质： 上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用． 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、 分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、 加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、 数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、 “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上） 三、乘除法中的速算与巧算 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。 例如：，， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆） 四、小数的四则混合运算 思想核心：提取公因数。 第三部分：例题精讲 板块一：加减 【例 1】 （2010年上外小升初模拟试卷）0.75＋9.75＋99.75＋999.75＋1= 【考点】加补凑整。观察算式，可将前四个数都凑成整十整百的数，又恰好可以拆分. 【解析】 原式＝（1-0.25）+（10-0.25）+（100-0.25）+（1000-0.25）+1-0.254 ＝ 1+10+100+1000 ＝ 1111 【答案】1111 【例 2】 计算 56.43＋12.96＋13.57－4.33－8.96－5.67 【考点】分组凑整。技巧：尾数凑整，注意观察尾数特征。 【出处】往年上外面试真题 【解析】 原式＝ (56.43+13.57)+(12.96-8.96)-(4.33+5.67) ＝ 70+4-10 ＝ 64 【答案】64 【例 3】 　　　 【考点】加补凑整。技巧：9系列，+1凑整。 【出处】常见类型。 【解析】 原式()()()()() 【答案】4.88889 【例 4】 【考点】位值原理。技巧：细心观察可发现，每个数的末四位都一样，可用位置原理进行数 的拆分。 【解析】 原式=() 【答案】2623.4 【例 5】 【考点】加补凑整。技巧：常见的凑整类型 【解析】 原式 ()()()()() 【答案】221.766 板块二：乘除 【例 6】 计算： 【考点】乘法凑整。技巧：对25，425,8125的考察，以及对数的拆分。 【解析】 原式 【答案】510 【例 7】 计算： 【考点】乘法凑整。技巧：乘法凑整之乘5的倍数 【解析】 原式 【答案】1 【例 8】 【考点】乘除法混合运算。技巧：商不变性质，发现小数的对应倍数关系，进行数的组合 【解析】 原式 【答案】1 板块三：四则混合运算 【例 9】 （2012年上外面试模拟题）51.232.5＋5126.74＋5.12＝（ ）。 【考点】四则混合运算之提取公因数。 技巧：稍作调整，就可以提取公因数51.2、512或5.12 【解析】 原式=51.2（32.5+67.4+0.01） =51.2100 =5120 【答案】5120 【例 10】 （上外小升初模拟题）（45.61.23＋0.123）（0.457＋45.71.22）＝（ ）。 【考点】四则混合运算之提取公因数。 技巧：分别提取公因数后即可利用商不变性质进行化简。 【解析】 原式=（45.71.23）（45.71.23） =1 【答案】1 【例 11】 （上外小升初模拟题）3.631.4＋(31.4＋12.5)6.4= 【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：1258系列的发现，及提取公因数。 【解析】 原式=31.4（3.6+6.4）+12.56.4 =314+80 =394 【答案】394 【例 12】 17.4837－174.81.9＋1.748820= 【考点】四则混合运算之提取公因数 【解析】 原式=17.48（37-19+82） =1748 【答案】1748 【例 13】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【解析】 原式 【答案】2009 【例 14】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：提取公因数，并观察对应数的倍数关系 【解析】 原式 【答案】1998 【例 15】 （2011年上外小升初模拟题）161.86.18＋26180.382= 【考点】四则混合运算之提取公因数。 技巧：末几位数字相同，可考虑拆数，拆数后观察是 否能够简便运算。 【解析】 原式=161.86.18+16180.382+10000.382 =161.8（6.18+3.82）+382 =1618+382=2000 【答案】2000 【例 16】 7.210.8＋1.0846－（1.18142－11.813.4）＝（ ） 【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：提取公因数，利用积不变性质，进行小数点的 移动，或者直接忽略两位小数，记得结果加上两位小数 【解析】 原式=10.8（7.2+4.6）-11.8(14.2-13.4) =10.811.8-11.80.8 =11.810 =118 【答案】118 第四部分：课堂检测 【检测1】9.996＋29.98＋169.9＋3999.5 【考点】加补凑整 【解析】 本题需要大家根据题上所给的数据创造凑整的条件 原式 =（10－0.004）＋(30－0.02) ＋(170－0.1) ＋(4000－0.5) =10＋30＋170＋4000－（0.004＋0.02＋0.1＋0.5） =4210－0.624 =4209.376 【答案】4209.376 【检测2】0.98+1.98+2.98+3.98+4.98 【考点】加补凑整 【解析】原式=1+2+3+4+5-0.025=15-0.1=14.9 【答案】14.9 【检测3】13.14+33.14+53.14+73.14+93.14 【考点】位值原理。 【解析】原式=10+30+50+70+90+3.145=250+15.2=265.2 【答案】265.2 【检测4】 【考点】四则混合运算之提取公因数。 技巧：有明显的提取公因数，提取后，进一步观察规律。 【解析】原式 【答案】1.59 【检测5】 【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：同检测4. 【解析】 不难看出式子中出现过两次：和，由此可以联想到提取公因数 原式 () 【答案】314 【检测6】20.0739＋200.74.1＋4010.035＝（ ）。 【考点】四则混合运算之提取公因数。 【解析】 原式=20.07（39+41）+4010.035 =20.0780+4010.035 =10.035160+4010.035=2007 【答案】2007 第五部分：家庭作业 【作业 1】 【考点】分组凑整。技巧：简单分组凑整，注意尾数。 【解析】 原式()()()； 【答案】9 【作业 2】 2014＋201.4＋20.14＋2.014＋986＋98.6＋9.86＋0.986＝ 【考点】分组凑整 【解析】 （2014+986）+（201.4+98.6）+（20.14+9.86）+（2.014+0.986）=3000+300+30+3=3333。 【答案】3333 【作业 3】 【考点】加补凑整。技巧：简单凑整。 【解析】原式()()() ()() 【答案】221.766 【作业 4】 【考点】位值原理 。 技巧：观察数字规律，都是两位小数，且末四个数字都相同，可考虑位值原理。 【解析】 ()() 【答案】2826.2 【作业 5】 7.527+1.925=（ ）。 【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：简单的提取公因数，关键在于发现倍数关系。 【出处】上外小升初模拟题 【解析】 原式=2.5（273+19） =2.5100=250 【答案】250 【作业 6】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【解析】 原式 【答案】4.016 【作业 7】 计算： ． 【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：前两个算式可进行提取公因数，而对于后一个 式子，在没有规律的情况下，可进行尝试运算，发现进一步规律。 【解析】 原式 【答案】2009 【作业 8】 2114－5.57.5－0.2555－45 【考点】四则混合运算之提取公因数 【解析】 原式=2114-55（0.75+0.25）-45 =2114-55-45=2014 【答案】2014 【作业 9】 已知，其中表示的数是__________。 【考点】小数巧算之除法。技巧：商不变性质，填括号技巧. 【解析】 10.08（122.3）=10.8 =122.3 =27.6 【答案】27.6 【作业 10】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数 【解析】 【答案】68 【作业 11】 计算： 【考点】四则混合运算之提取公因数。技巧：发现倍数关系 【解析】 原式 【答案】1998 【作业 12】 【考点】四则混合运算。技巧：提取公因数和“除法分配律” 【解析】 原式()() 【答案】16 答题技巧总结： 1. 加减法速算与巧算，与整数的运算技巧一样。甚至，部分题目可以暂时去掉小数部分，最终结果再加上小数点。 2. 加减法注意尾数特征，乘除法要善于发现“凑整”规律。注重拆数的方法。 3. 口算过程中，要善于运用平常常用的运算规律，在没有完整思路的情况下，一定不能放弃，要根据已有的思路进行尝试。