中考试题中高频率问题的解决方法提纲 .docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形变换作图、证明规律探究构建模型解决实际问题最大最小值求法分类争论考察学习过程问题中考试题中高频率问题及解决方法1、平移（七上、八上）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解决问题中类比方法的应用一、图像变换A 、框架：2、对称轴对称（八上） 中心对称（八下）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中学几何图形变化主要是指3、相像（九上包括位似）4、旋转（九下）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、轴对称 图形中对应点所连

2、的线段被对称轴垂直平分。对称轴是直线。2、在平面内，将一个图形沿着某个方向移动肯定的距离，这样的图形运动叫做平移 。平移前后的两个图形对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。 3、假如两个图形不仅是相像图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似 图形，这个点叫做位似中心，这时的相像比又称为位似比。位似图形是把一个图形放大或缩小（放大 n 倍即新图与原图的相像比为n）。4、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转 。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不转变图形的外形和大小。经过旋转，图形上每一个点都

3、绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。B、题型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、作图题在网格中作图（利用全在白纸上作图（很少出等 - -数格子）现）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平移：对应点的连线段平行（或重合）且相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、对称轴对称：对应点的连线中心对称：对应点的连段被对称抽垂直平分线段都过中心且被它平分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据：3、相像（位似：位似中心与对应点连线段长度之比等于位似比（有序）可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、旋转对应点与旋转中心的连对应点与旋转中心连线线段相当构成夹角相等（都是旋转角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平移：图形上的每个点沿着相同的方向，移动相同的距离。- -满意坐标变化规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x轴：（x, y） x,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y轴：（x, y）x, y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、坐标变换规律2、对称坐标原点：（x, y）x,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结先把 x1

5、变成 x（0 y轴）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 x1:写出关于y 轴对称点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再把 x0变回 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、位似：同向位似变换（x ， y）（ kx ， ky ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反向位似变换（x ， y） （kx ，ky ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中心为原点，逆向4、旋转：90（ x ， y） （y， x）可编辑资料 - - - 欢迎

6、下载精品名师归纳总结非原点为中心：先平移，在旋转，再平移。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题：每次模考中作图题。留意：要指出所作图形是什么，重叠点字母的书写，位似图形的两种情形3、在变化中探求不变的量（报纸第45 期第 1-4 版举例）例题：全品复习听课手册P57 例 3、P88 例 2，作业手册P62 第 12 题、 P72 第 10

7、题、 P83-84 第 1、4 题如图 1，已知矩形ABED ，点 C 是边 DE 的中点，且AB = 2AD （ 1）判定 ABC 的外形，并说明理由。（ 2）保持图1 中 ABC 固定不变，绕点C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 2 中（当垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧），摸索究线段AD 、BE、DE 长度之间有什么关系？并赐予证明。（ 3）保持图 2 中 ABC 固定不变，连续绕点C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 3 中的位置（当垂线段AD 、BE 在直线 MN 的异侧）摸索究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并赐予证明图图4、在变化中探求有规律的量（报纸第45

8、 期第 1-4 版举例）图例题： 50 中一模卷第22 题、包河二模卷23 题、琥中一模卷23 题二、规律探究题 （报纸第44 期第 3-4 版举例）1、抓住变量与序号之间的关系，用序号的代数式来表示变量。表达从特别到一般（归纳总结）留意指出规律中字母的取值-易漏写。 全品复习听课手册P85 例 1，各个区模考卷上规律探究题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：观看以下等式：1111 ， 222332， 33，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223344（ 1）猜想并写出第n 个等式。（特别） - 这里已给出n 的范畴（ 2）证明你写出的等式的正确性（一般）仍可以

9、再回到特别-解决问题解（ 1）猜想： nnnnn1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 2）证：右边nnn n左边，即nnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n1n1n1n12、查找周期，利用被除数=除数商 +余数（被除数表示所求，除数表示周期，商表示循环次数，余数开始数），把所求较大数转化为原始数。通过多次符合题意的尝试（一般不超过6 次）即可发觉循环周期。留意多次符合题意的尝试仍发觉不了循环周期，可能方法错了。例：我们轻松一下，做一个数字嬉戏：第一步：取一个自然数n1=5 ，运算 n1 2+1 得 a1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、其次步：算出a1的各位数字之和得n2，运算 n 2+1 得 a2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2第三步：算出a2 的各位数字之和得n3，再运算 n23 1 得 a3。依此类推，就a2021= 三、构建模型解决实际问题（报纸第46 期第 1-2 版举例）1、构建方程（组）或不等式（组）模型方法： 设未知数列方程（组）或不等式（组），通过求解可得未知数值，从而解决问题。（较难的题往往需设参数 可约去 ，辅佐解决问题。 ）（ 1）直接求解。例包河二模卷19 题，琥中一模卷,17 题，金石一模18 题（ 2）判别是非。例全品复习听课手册P21 检测 5、作业手册P5 对接第 5 题

11、2、构建函数模型方法：设两个未知数，二元列方程，不能求出未知数的值，此时即为问题。关键把实际问题中的数量转化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -为函数中的对应自变量和因变量，通过利用函数的性质，求出对应的自、因变量，从而解决实际问题。（ 1）已设未知数：例全品复习听课手册P27 例 5、6、7， P,35 例 1、2、3（ 2）自设未知数：删去

12、上面试题中设即可。留意包河二模卷22 题（ 3）自建坐标系：例50 中一模卷第23 题，作业手册P74 第 5 题例 A、B 两的相距 45 千米，图中折线表示某骑车人离A 的的距离y 与时间 x 的函数关系有一辆客车9 点从 B 的动身， 以 45 千米 / 时的速度匀速行驶，并来回于A、B 两的之间（乘客上、 下车停留时间忽视不计）（ 1）从折线图可以看出，骑车人一共休息次，共休息小时。（ 2）请在图中画出9 点至 15 点之间客车与A 的距离 y 随时间 x 变化的函数图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）通过运算说明，何时骑车人与客车其次次相遇2. 解：（ 1）

13、两两（ 2）如下图（ 3）设直线EF 所表示的函数解析式为y=kx+b把 E（ 0,0 ）、F（ 11,45 ）分别代入y=kx+b ，得y/千米4530可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10kb11kb0k解得45b45，450.09直线 EF 所表示的函数解析式为y=45x-450101112131415x/时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把 y=30 代入 y=45x-450得 45x45030.2x103y/千米F4530可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答： 10 点 40 分骑车人与客车其次次相遇.3、构建解直角三角形模型E091011

14、12131415x/时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法： 通过对实际问题的懂得，画出图形，符合直角三角形或作垂线形成。关键把实际问题中的数量转化000000000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形边角或边角的一部分。（多形成三个三角形，度数为 45、60 、75 ,30 、45 、105 ,30 、15 、135可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常辅：过 750 或 1050 或 150 角顶点作对边所在直线的垂线，构造450、450、900、300、600、900 两种特别三角形来解直角三角形）其他： 如（ 1）如图 1，已知 ABC

15、 ，以 AB 、AC 为边向 ABC 外作等边 ABD 和等边 ACE ，连接 BE ， CD ，请你完成图形，并证明：BE=CD 。（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）。（ 2）如图 2，已知 ABC ，以 AB 、AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连接 BE ，CD ，BE 与CD 有什么数量关系？简洁说明理由。（ 3）运用（ 1）、（ 2）解答中所积存的体会和学问，完成下题：如图 3，要测量池塘两岸相对的两点B， E 的距离，已经测得ABC=45 ， CAE=90 ，AB=BC=100米，AC=AE ，求 BE 的长分析（ 1）分别以 A、B 为圆心， AB长为半径画弧

16、，两弧交于点 D，连接 AD，BD，同理连接 AE，CE，如下列图，由三角形 ABD与三角形 ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为 60 度，利用等式的性质得到夹角相等，利用 SAS得到三角形 ABD与三角形 ACE全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证。（ 2）BE=CD，理由与（ 1）同理。（ 3）依据（ 1）、（2）的体会，过A 作等腰直角三角形ABD，连接 CD，由 AB=AD=100，利用勾股定理求出BD的长，由题意得到三角形DBC为直角三角形，利用勾股定理求出CD的长，即为BE的长 100米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

17、- - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、最大最小值求法1、利用不等式求最大最小值2、先穷取在比较求最大最小值3、任取满意条件的一个， 证明比其大 （小），就其最小 （大）4、构建函数模型，利用函数增减性求最大最小值5、利用两点之间线段最小求最小值如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，BE=2 ，AE=3BE ，P是 AC 上一动点， 就 PB+PE 的最小值是10作业手册p49 第 5 题6、利用点到

18、直线上各点连线中，垂线段最短求最小值例 1 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O为圆心的圆过点A（13， 0），直线 y=kx-3k+4与 O交于 B、C 两点，就弦BC的长的最小值为24解：直线 y=kx-3k+4 必过点 D（ 3，4），最短的弦 CB是过点 D 且与该圆直径垂直的弦，点 D 的坐标是（ 3， 4）， OD=5，以原点 O 为圆心的圆过点 A（ 13， 0），圆的半径为 13， OB=13， BD=12， BC的长的最小值为 24。例 2 如图，在 Rt AOB中， OA=OB=3 2 ， O 的半径为 1，点 P 是 AB边上的动点，过点 P 作 O的一条切线 PQ（点

19、Q为切点），就切线PQ的最小值为22解：连接 OP、OQ PQ是 O的切线， OQ PQ。依据勾股定理知 PQ2=OP2-OQ，2 当 PO AB 时，线段PQ最短，在Rt AOB中， OA=OB=3 2 AB=6， OA=6， OP=3， PQ=2 2五、分类争论题（类比方法的应用） （报纸第 36、37、 38 期第 3 版类比方法举例）例 1. 在梯形 ABCD中， AB CD,DA AB,CD=2cm， AB=3 cm,AD=7 cm, 问在 AD上是否存在一 P 点，使 PAB和 PCD相像？能，由于CD平行 AB， AD垂直 AB，所以，两个相像三角形均为直角DA三角形，所以，要三

20、角形CDP和三角形 ABP相像，就只有两种情形，（ 1）三角形CDP相像三角形BAP，就设 PD为 X就， AP 为 7-X 。CB由相像三角形规律得，CD/AB=DP/AP列出方程式，解得x 等于 2.8 即 DP为 2.8（ 2）三角形 CDP相像三角形PAB，设 x 同上，由三角形相像规律得，CD/PA=DP/AB，带入 X 列出方程式，解得 X 等于 1 或 6，所以，共有三个符合条件的P 点，相应的PD分别为 2.8或 1或 6例 2 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边BC、AC上，连接 AD、DE，且 1=B=C（ 1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母

21、和帮助线，找结论过程中添加的字母和帮助线不能显现在结论中，不必证明）答：结论一：。结论二：。结论三：（ 2）如 B=45， BC=2，当点 D 在 BC上运动时（点D 不与 B、 C重合），求 CE的最大值。如 AD E 是等腰三角形，求此时BD的长（留意：在第（2）的求解过程中，如有运用（1）中得出的结论，须加以证明）15. 解：（ 1） AB=AC。 AED=ADC。 ADE ACD。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

22、归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） B=C， B=45， ACB为等腰直角三角形。AC22BC22 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1=C， DAE=CAD， ADE ACD。 AD：AC=AE：AD， AEAD 2AD 22 AD 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 AD最小时， AE 最小，此时ADBC，1AD=2BC=1。AC22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AE 的最小值为2

23、12222。 CE的最大值 =2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222当 AD=AE时， 1=AED=45， DAE=90。点D与 B 重合，不合题意舍去。当 EA=ED时，如图1， EAD=1=45。 AD平分 BAC， AD 垂直平分 BC。 BD=1。当 DA=DE时，如图2， ADE ACD， DA：AC=DE： DC。 DC=CA= 2 。 BD=BC DC=22 。综上所述，当 ADE 是等腰三角形时，BD的长的长为1 或 22 。六、考察同学学习过程问题如金石一模22 题和全品作业手册P73 第 3 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如. 阅读

24、懂得：对于任意正实数a、b， ab 2 0， a2abb 0， ab 2ab ，只有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a b时，等号成立结论：在ab 2ab （ a、b均为正实数）中，如ab为定值 p，就 a+b 2p ，只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有当 a b时， a+b有最小值 2p 依据上述内容，回答以下问题：如m 0，只有当m时， m1 有最小值m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索查证：如图1， AB 为半圆 O的直径， C 为半圆上任意一点（与点A、B 不重合），过点 C 作 CDAB，垂足为 D，AD a， DB b试依据图形

25、验证ab 2ab ，并指出等号成立时的条件C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AODB图 112图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究应用：如图2，已知 A 3， 0 ，B0 ， 4 ， P 为双曲线y（ x 0）上的任意一点，过点P 作x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PC x 轴于点 C，PD y 轴于点 D求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：阅读懂得：m= 1（填 1m不扣分），最小值为2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索查证： AB 是的直径

26、， ACBC,又 CDAB, CAD=BCD=90- B,2RtCADRtBCD,CD=ADDB,CD=ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点 D 与 O不重合，连OC，在 RtOCD中， OCCD,abab ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如点 D 与 O重合时， OC=CD,abab, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

27、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上所述，abab, 2即ab2ab ，当 CD等于半径时，等号成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究应用：设12P x, ,就 C x,0,x12D 0, ,xCAx123, DB4 ，x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1CADB1 x3 124 ，化简得：S2x9x12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四边形 ABCD22x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q x0,90x92x96 ，只有当 x9 , 即

28、x3时，等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxxxS26 12 24，S 四边形 ABCD有最小值24.此时， P3,4,C3,0,D0,4,AB=BC=CD=DA=5,四边形ABCD是菱形七、点的存在性探讨（不能不会，不能太钻）-留意分类争论要全九年级下课本P19 点的轨迹动点 P：（ 1）到定点A 的距离等于定长，就动点P 在以定点A 为圆心，以定长为半径的圆上（ 2）到两定点A、B 的距离相等，就动点P 在线段 AB 的垂直平分线上（ 3）到两条相交线距离相等，就动点P 在两条相交线构成四个角的角平分线上（ 4）到两条平行线距离相等，就动点P 在两条平行线中间的一条

29、直线上（ 5）到一条直线距离等于定长，就动点P 在到这条直线距离等于定长的两条平行线直线上例 1 如图，矩形OABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为（10，0），（ 0，4），点 D 是 OA 的中点，点P 在 BC 上运动，当 ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，点P 的坐标为（ 2,4）或（ 3,4）或（ 8,4）例 2 如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在 x 轴上，点 C、D 在 y 轴上，且OB=OC=3 ， OA=OD=1 ，抛物线 y=ax 2+bx+c （ a0）经过 A、 B、C 三点，直线AD 与抛物线交于另一点M （ 1）求这条抛物线的解析式。（ 2）P 为抛物线上一

30、动点，E 为直线 AD 上一动点，是否存在点P，使以点 A 、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？如存在，恳求出全部点P 的坐标。如不存在，请说明理由（ 3）请直接写出将该抛物线沿射线AD 方向平移个单位后得到的抛物线的解析式分析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式。（ 2） APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形，需要分类争论：以点 A 为直角顶点过点A 作直线 AD 的垂线，与抛物线的交点即为所求点P第一求出直线PA 的解析式，然后联立抛物线与直线PA 的解析式，求出点P 的坐标。以点 P 为直角顶点此时点P 只能与点B 重合。以点 E 为直角顶点此时点P 亦只能与点B 重合

31、（ 3）抛物线沿射线AD 方向平移个单位，相当于向左平移1 个单位，并向上平移一个单位据此，依据“左加右减 ”的原就，确定平移后抛物线的解析式解：（ 1）依据题意得，A （ 1， 0），D （0， 1）， B（ 3，0）， C（ 0， 3）抛物线经过点A （ 1， 0），B （ 3， 0），C（ 0， 3），就有：，解得，+2x 3抛物线的解析式为：y=x 2（ 2）存在 APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形：以点 A 为直角顶点如解答图，过点A 作直线 AD 的垂线，与抛物线交于点P，与 y 轴交于点F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - -

32、- - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - OA=OD=1 ，就 AOD 为等腰直角三角形，PA AD ，就 OAF 为等腰直角三角形，OF=1 ，F（ 0， 1）设直线PA 的解析式为y=kx+b ，将点 A （ 1， 0）， F（ 0， 1）的坐标代入得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结+2x 3 得， x，解得 k=1 ， b= 1， y=x 1将 y=x 1 代入抛物线解析式y=x 2整理得： x2+x 2=

33、0，解得 x= 2 或 x=1 ，当 x= 2 时， y=x 1= 3， P（ 2， 3）。以点 P 为直角顶点此时 PAE=45 ，因此点P 只能在 x 轴上或过点A 与 y 轴平行的直线上过点 A 与 y 轴平行的直线，只有点A 一个交点，故此种情形不存在。2+2x 3=x 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此点 P 只能在 x 轴上，而抛物线与x 轴交点只有点A 、点 B，故点 P 与点 B 重合 P（ 3， 0）。以点 E 为直角顶点此时 EAP=45 ，由可知，此时点P 只能与点B 重合，点E 位于直线AD 与对称轴的交点上综上所述，存在点P，使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形点P 的坐标为（ 2， 3）或（ 3， 0）+2x 3=（ x+1 ）（ 3）抛物线的解析式为：y=x 224抛物线沿射线AD 方向平移个单位，相当于向左平移1 个单位，并向上平移一个单位，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移后的抛物线的解析式为：y= （ x+1+1） 224+1=x+4x+1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载