小学六年级数学上册(人教出版)圆与求阴影部分面积.doc

^` 小学六年级数学上册（人教版） ——圆与求阴影部分面积 例1.求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位:厘米) 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。 例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周π率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？ 例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。 例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，∠CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？ 例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。 例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。 例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。 举一反三★巩固练习 【专1 】下图中，大小正方形的边长分别是9厘米和5厘米，求阴影部分的面积。 【专1-1】.右图中，大小正方形的边长分别是12厘米和10厘米。求阴影部分面积。 【专1-2】. 求右图中阴影部分图形的面积及周长。 【专2】已知右图阴影部分三角形的面积是5平方米，求圆的面积。 【专2-1】已知右图中，圆的直径是2厘米，求阴影部分的面积。 【专2-2】求右图中阴影部分图形的面积及周长。 【专2-3】 求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【专3】求下图中阴影部分的面积。 【专3-1】求右图中阴影部分的面积。 【专3-2】求右图中阴影部分的面积。 【专3-3】求下图中阴影部分的面积。 完整答案 例1解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， 　　 -21=1.14（平方厘米） 例2解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 　　设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 　　所以阴影部分的面积为：7-=7-7=1.505平方厘米 例3解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 　　所以阴影部分的面积：22-π＝0.86平方厘米。 例4解：同上，正方形面积减去圆面积， 　　16-π()=16-4π 　　　　　　 =3.44平方厘米 例5解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 　　我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， 　　π()2-16=8π-16=9.12平方厘米 　　另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。 例6解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） 　　π-π()=100.48平方厘米 　　（注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关） 例7解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求) 　　正方形面积为：552=12.5 　　所以阴影面积为：π4-12.5=7.125平方厘米 　　(注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 　　所以阴影部分面积为：π()=3.14平方厘米 例9解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 　　所以阴影部分面积为：23=6平方厘米 例10解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 　　所以阴影部分面积为21=2平方厘米 　　(注: 8、9、10三题是简单割、补或平移) 例11解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 　　（π-π）=3.14=3.66平方厘米 例12. 解：三个部分拼成一个半圆面积． 　　π()２＝14.13平方厘米 例13解: 连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 　　所以阴影部分面积为：882=32平方厘米 例14解：梯形面积减去圆面积， 　　(4+10)4-π=28-4π=15.44平方厘米 . 例15. 分析: 此题比上面的题有一定难度,这是"叶形"的一个半. 解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6 　　圆面积为：π2=3π。圆内三角形的面积为122=6， 　　阴影部分面积为：(3π-6)=5.13平方厘米 例16解：［π＋π－π］ 　 =π(116-36)=40π=125.6平方厘米 例17解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 　　所以阴影部分面积为：552+5102=37.5平方厘米 例18解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 　　所以圆弧周长为：23.1432=9.42厘米 例19解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 　　所以面积为：12=2平方厘米 例20解：设小圆半径为r，4=36, r=3，大圆半径为R，=2=18, 　　将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 　　所以面积为:π(-)2=4.5π=14.13平方厘米 例21. 解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 　　所以面积为：22=4平方厘米 例22解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 　　　　阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. π()2+44=8π+16=41.12平方厘米 解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 　所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:π()2-44=8π-16所以阴影部分的面积为:π()-8π+16=41.12平方厘米 例23解：面积为４个圆减去８个叶形，叶形面积为：π-11=π-1 　　所以阴影部分的面积为:4π-8(π-1)=8平方厘米 例24分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆， 这四个部分正好合成３个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆． 解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和． 　　为：44+π=19.1416平方厘米 例25分析：四个空白部分可以拼成一个以２为半径的圆． 　　　所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 　　　4(4+7)2-π=22-4π=9.44平方厘米 例26解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 　　为: 552-π4=12.25-3.14=9.36平方厘米 例27解: 因为2==4，所以=2 　　 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， 　　 　　π-224+[π4-2] 　 =π-1+(π-1) 　 =π-2=1.14平方厘米 例28解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 　　三角形ABD的面积为:552=12.5 　　弓形面积为:[π2-55]2=7.125 　　所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米 解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：55-π=25-π 　　阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：1052-（25-π）=π=19.625平方厘米 例29. 解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC， 　　此两部分差即为：π－46＝5π-12=3.7平方厘米 例30. 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则 　　40X2-π2=28 　　所以40X-400π=56 则X=32.8厘米 例31. 解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形， 　　两三角形面积为：△APD面积+△QPC面积=（510+55）=37.5 　　两弓形PC、PD面积为：π-55 　　所以阴影部分的面积为：37.5+π-25=51.75平方厘米 例32解：三角形DCE的面积为:410=20平方厘米 　　梯形ABCD的面积为:(4+6)4=20平方厘米 从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为： π4=9π=28.26平方厘米 例33. 解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为 　 (π+π)-6 　=13π-6 　=4.205平方厘米 例34解：两个弓形面积为：π-342=π-6 　　阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 　　π+π-（π-6）=π（4+-）+6=6平方厘米 例35解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 　　[π4-55]2 　　=（π-）2=3.5625平方厘米 举一反三★巩固练习-answer 【专1】（5+9）52+992－（5+9）52=40.5（平方厘米） 【专1-1】（10+12）102+3.1412124－（10+12）102=113.04（平方厘米） 【专1-2】面积：6（62）－3.14（62）（62）2=3.87（平方厘米） 周长： 3.1462+6＋（62）2=21.42（厘米） 【专2】2rr2=5 即rr=5 圆的面积=3.145=15.7（平方厘米） 【专2-1】3.14（22）（22）－222=1.14（平方厘米） 【专2-2】面积：3.14664－3.14（62）（62）2=14.13 （平方厘米） 周长：23.1464+3.1462+6=24.84 （厘米） 【专2-3】（6+4）42－（44－3.14444）=16.56（平方厘米） 【专3】63－332=13.5（平方厘米） 【专3-1】8（82）2=16（平方厘米） 【专3-2】3.14444－442=4.56（平方厘米） 【专3-3】552=12.5（平方厘米）