二次函数讲义.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档其次十二章二次函数221二次函数的图象和性质221.1二次函数1 设一个正方形的边长为x， 就该正方形的面积y ， 其中变量是 ， 是 的函数2一般的 ，形如 y ax2 bx c 的函数 ，叫做二次函数 ，其中 x 是自变量 ，a， b， c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项学问点 1：二次函数的定义1 以下函数是二次函数的是Ay 2x 1B y 2x1C y x2 2D y0.5x 2 2 以下说法中 ， 正确选项 A二次函数中 ， 自变量的取值范畴是非零实数B在圆的面积公式S r 2

2、 中， S 是 r 的二次函数C y 1x 1x 4不是二次函数2D 在 y12x2 中 ，一次项系数为13 如 ya 3x 23x 2 是二次函数 ， 就 a 的取值范畴是 4 已知二次函数y 1 3x 2x2 ，就二次项系数a ， 一次项系数b ，常数项 c 5 已知两个变量x， y 之间的关系式为ya 2x2 b 2x 3.1当 时， x， y 之间是二次函数关系。2当 时，x， y 之间是一次函数关系6 已知两个变量x， y 之间的关系为ym 2x m22 x 1， 如 x ，y 之间是二次函数关系， 求 m 的值学问点 2：实际问题中的二次函数的解析式7某商店从厂家以每件21 元的价

3、格购进一批商品，该商品可以自行定价如每件商品售 价为 x 元，就可卖出 350 10x件商品 ，那么商品所赚钱数y 元与售价 x 元的函数关系式为 Ay 10x2 560x 7350B y 10x2 560x7350 C y 10x2 350x7350D y 10x2 350x 7350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 某车的刹车距离y m 与开头刹车时的速度x m/s 之间满意二次函数y 20x2x 0， 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结该车某次的刹车距离为5 m，就开头刹车时的速度为A40 m/sB 20 m/sC10 m/ sD 5 m/s9 某厂今

4、年一月份新产品的研发资金为a 元 ，以后每月新产品的研发资金与上月相比增 长率都是x， 就该厂今年三月份新产品的研发资金y 元关于 x的函数关系式为y 10多边形的对角线条数d 与边数 n 之间的关系式为 ，自变量 n 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档是 。当 d 35 时 ，多边形的边数n 11如图 ， 有一个长为

5、24 米的篱笆 ， 一面利用墙 墙的最大长度a 为 10 米围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB 为 x 米 ，面积为 S 平方米1 求 S 与 x 的函数关系式。2 假如要围成面积为45 平方米的花圃 ，AB 的长为多少米？12已知二次函数y x2 2x 2， 当 x 2 时，y 。当 x 时 ，函数值为 1.13 边长为 4 m 的正方形中间挖去一个边长为x mx 4的小正方形 ，剩余的四方框的面 积为 ym2， 就 y 与 x 之间的函数关系式为 ， 它是 函数14设 y y1y2 ，y 1 与 x 成正比例 ， y2 与 x2 成正比例 ， 就 y 与 x 的函数关系是 A

6、正比例函数B一次函数C 二次函数D 以上都不正确15 某种正方形合金板材的成本y 元 与它的面积成正比，设边长为x 厘米 ， 当 x 3 时，y 18，那么当成本为72 元时 ， 边长为 A6 厘米B 12 厘米C24 厘米D 36 厘米16某高中学校为高一新生设计的同学单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为 20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y 时，求 y 与 x 之间的函数关系式 材质及其厚度等暂忽视不计17某商店经营一种小商品 ，进价为 2.5 元，据市场调查 ， 销售单价是 13.5 元时 ，平均每天销售量是 500 件，而销售单价每降低 1 元，平均每天就可

7、以多售出 100 件假定每件商品降价 x 元，商店每天销售这种小商品的利润是 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式 ， 并注明 x 的取值范畴18一块矩形的草坪，长为 8 m，宽为 6 m，如将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.1 求 y 与 x 的函数关系式。2 如使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？221.2二次函数 yax2 的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

8、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 由解析式画函数图象的步骤是 、 、 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 一次函数 y kx bk 0的图象是 3二次函数 y ax2a0的图象是一条 ，其对称轴为 轴，顶点坐标为 4抛物线 y ax2 与 y ax2 关于 轴对称 抛物线 y ax2，当 a 0 时，开口向 ， 顶点是它的最 点。 当 a 0 时，开口向 ，顶点是它的最 点，随着 |a| 的增大 ，开口越来越 学问点 1：二次函数y ax2 的图象及表达式的确定1 已知二次函数y

9、 x2， 就其图象经过以下点中的A 2， 4B 2， 4C2， 4D 4， 22 某同学在画某二次函数y ax2 的图象时 ， 列出了如下的表格：x 32.51012.53y3640251 依据表格可知这个二次函数的关系式是 。2 将表格中的空格补全33 已知二次函数y ax2 的图象经过点A 1， 1(1) 求这个二次函数的解析式并画出其图象。(2) 请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴学问点 2：二次函数y ax2 的图象和性质4 对于函数 y 4x2，以下说法正确选项A 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小B 当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小C y 随 x 的增大而减小D

10、 y 随 x 的增大而增大5 已知点 1，y1， 2， y2 ， 3，y3 都在函数 y x2 的图象上 ， 就 A y1 y2 y3By 1y3y 21C y3 y2 y1D y2y1 y3 6 已知二次函数y m 2x2 的图象开口向下，就 m 的取值范畴是 7二次函数yx2 的图象是一条开口向 的抛物线 ，对称轴是 ，顶点坐2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

11、- - - - - - -精品办公文档标是 。当 x 时，y 随 x 的增大而减小。 当 x0 时，函数 y 有 填“ 最大 ”或 “ 最小 ” 值是 8如图是一个二次函数的图象，就它的解析式为 ，当 x 时，函数图象的最低点为 9 已知二次函数y mxm2 2.1求 m 的值。2当 m 为何值时 ， 二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出 x 取何值时 ， y 随 x的增大而减小。3当 m 为何值时 ，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x 取何值时 ，y 随 x 的增大而增大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

12、-第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档10二次函数 y1x2 和 y5x2，以下说法： 它们的图象都是开口向上。它们的对称轴5都是 y 轴，顶点坐标都是原点0，0。 当 x0 时 ，它们的函数值y 都是随着 x 的增大而增大。 它们开口的大小是一样的其中正确的说法有A1 个B2 个C3 个D 4 个211 已知 a0， 同一坐标系中 ， 函数 y ax 与 y ax 的图象有可能是 12如图是以下二次函数的图象： y ax2。 ybx

13、2。y cx2。 ydx2.比较 a，b，c，d 的大小 ， 用“”连接为 （ 第 12 题图 （第 14 题图 13当 a 时，抛物线 y ax2 与抛物线 y 4x2 关于 x 轴对称。 抛物线 y 7x2 关于 x 轴对称所得抛物线的解析式为 。当 a 时， 抛物线 yax2 与抛物线 y 2x 2 的外形相同14已知二次函数y 2x 2 的图象如下列图，将 x 轴沿 y 轴向上平移2 个单位长度后与抛物线交于 A ， B 两点 ，就 AOB 的面积为 15已知正方形的周长为Ccm， 面积为 Scm2 1 求 S 与 C 之间的函数关系式。(2) 画出所示函数的图象。(3) 依据函数图象

14、 ，求出 S 1 cm2 时正方形的周长。2.(4) 依据列表或图象的性质， 求出 C 取何值时 S4 cm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档16二次函数 y ax2 与直线 y 2x 1 的图象交于点P1， m1 求 a， m 的值。(2) 写出二次函数的表达式， 并指出 x 取何值时 ，y 随 x 的增大而增大。(3) 指出

15、抛物线的顶点坐标和对称轴17如图 ， 抛物线 y x2 与直线 y2x 在第一象限内有一个交点A.1 你能求出 A 点坐标吗？2在 x 轴上是否存在一点P，使 AOP 为等腰三角形？如存在，请你求出点P 的坐标。如不存在 ，请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档221.3二次函数 yax h 2 k 的图象和性质22.1.

16、3.1 二次函数 y ax2 k 的图象和性质1 二次函数 y ax2 k 的图象是一条 它与抛物线y ax2 的 相同 ，只是 不同 ， 它的对称轴为 轴， 顶点坐标为 22 2 二次函数 y ax k 的图象可由抛物线yax得到 ， 当 k 0 时， 抛物线 yax2 向上平移 个单位得 y ax2 k。当 k 0 时，抛物线 yax2 向 平移 |k|个单位得 y ax2 k.学问点 1：二次函数y ax2k 的图象和性质1抛物线 y 2x2 2 的对称轴是 ，顶点坐标是 ，它与抛物线y2x2 的外形 2 抛物线 y 3x22 的开口向 ，对称轴是 ， 顶点坐标是 可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品名师归纳总结3 如点 x， y 和x ， y 在二次函数y x 2 1 的图象上 ，且 xx 0，就 y 与 y 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1112221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大小关系为 4 对于二次函数y x21， 当 x 时， y 最 。当 x 时， y 随 x的增大而减小。当x 时，y 随 x 的增大而增大25 已知二次函数y x 4. 1当 x 为何值时 ， y 随 x 的增大而减小？2当 x 为何值时 ， y 随 x 的增大而增大？3当 x 为何值时 ， y 有最大值？最大值是多少？4求图象与 x 轴、 y 轴的交

18、点坐标学问点 2：二次函数y ax2k 与 y ax2 之间的平移6 将二次函数y x2 的图象向上平移1 个单位 ，就平移后的抛物线的解析式是 7抛物线 y ax2 c 向下平移2 个单位得到抛物线y 3x 2 2，就 a ，c 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 在同一个直角坐标系中作出y 1x2， y 12 1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22111分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标。2抛物线 y x2 1 与抛物线 y x 2 有什么关系？22学问点 3：抛物线y ax2 k 的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习

19、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档19如图 ，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y x2 3.5 的一部分如命中篮5圈中心 ，就她与篮底的距离l 是 BA 3.5 mB 4 mC4.5 mD 4.6 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑

20、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档10 假如抛物线y x2 2 向下平移1 个单位 ， 那么所得新抛物线的解析式是 Ay x 12 2B y x 12 2Cy x2 1D y x 2 311已知 yax2 k 的图象上有三点A 3，y 1， B1 ， y2 ，C2 ， y3 ，且 y2 y3 y 1， 就 a 的取值范畴是 A a 0B a 0C a 0D a 012已知抛物线 y x 2 2 与 x 轴交于 A ，B 两点 ，与 y 轴交于 C 点，就 ABC 的面积为 13 如抛物线y ax2 c

21、 与抛物线y 4x2 3 关于 x 轴对称 ， 就 a ，c 14如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线 y ax2 3 与 y 轴交于 A ，过点 A 作与 x 轴平行的直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x线交抛物线y 132 于点 B， C， 就 BC 的长度为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 直接写出符合以下条件的抛物线y ax2 1 的函数关系式：1经过点 3，2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12与 y 2x2 的开口大小相同， 方向相反。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3当 x 的值由 0 增加到 2 时， 函数

22、值削减4.16 把 yx1 2 的图象向上平移2 个单位21求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴。2画出平移后的函数图象。3求平移后的函数的最大值或最小值， 并求对应的x 的值17 已知抛物线的对称轴是y 轴， 顶点坐标是 0， 2， 且经过 1， 3， 求此抛物线的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档18 如二次函数y ax

23、2 c，当 x 取 x1，x2x 1x 2时， 函数值相等 ，就当 x 取 x1 x2 时， 函数值为 A a cB a cC cD c 19廊桥是我国古老的文化遗产，如下列图是一座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线对应的x函数关系式为y 12 10， 为爱护廊桥的安全， 在该抛物线上距水面AB 高为 8 米的40点 E， F 处要安装两盏警示灯， 求这两盏灯的水平距离5 2.24，结果精确到1 米 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

24、下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档222.1.3.2 二次函数 yax h 的图象和性质1 二次函数y ax h2 的图象是 ， 它与抛物线yax2 的 相同 ，只是 不同。它的对称轴为直线 ， 顶点坐标为 2 二次函数y axh2 的图象可由抛物线y ax2 得到 ，当 h 0 时 ，抛物线y ax 向 平移 h 个单位得 y ax h2; 当 h 0 时，抛物线 yax2 向 平移|h|个单位得 y ax h2.学问点 1：二次函数 yaxh2 的图象1 将抛物线 y x2 向左平移 2 个单位后 ， 得到的抛物线的解

25、析式是 Ay x 22B y x2 2Cy x 22D y x2 22 抛物线 y 3x12 不经过的象限是 A第一、二象限B其次、四象限C第三、四象限D 其次、三象限3 已知二次函数yax h2 的图象是由抛物线y 2x 2 向左平移 3 个单位长度得到的， 就 a ， h .4在同一平面直角坐标系中，画出函数 y x2，y x 22，yx 22 的图象 ，并写出对称轴及顶点坐标学问点 2：二次函数y ax h 2 的性质5 二次函数 y 15x 12 的最小值是 A 1B1C0D 没有最小值16 假如二次函数yax 32 有最大值 ，那么 a 0，当 x 时， 函数的最大值是 7 对于抛物

26、线y x 52， 开口方向 ， 顶点坐标为 ，对称轴为 38 二次函数 y 5x m2 中， 当 x 5 时， y 随 x 的增大而增大 ， 当 x 5 时，y 随可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 的增大而减小 ， 就 m ，此时 ， 二次函数的图象的顶点坐标为 x 时，y 取最 值， 为 ， 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 已知 A 4， y1，B 3，y2，C3，y3三点都在二次函数y 2x 22 的图象上 ，就y1 ，y2，y3 的大小关系为 10 已知抛物线y axh2， 当 x 2 时，有最大值 ，此抛物线过点 1， 3， 求抛物线的解析式 ，

27、 并指出当 x 为何值时 ， y 随 x 的增大而减小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x11顶点为 6，0，开口向下 ，外形与函数y 122 的图象相同的抛物线的解析式是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结211112Ay x 6By 62Cy x 62D y x

28、622x22212平行于 x 轴的直线与 y ax 2 的一个交点坐标为1，2，就另一个交点坐标为 A1， 2B 1， 2C 5，2D 1，413在同始终角坐标系中，一次函数 y axc 和二次函数yax c2 的图象大致为 14 已知二次函数y 3x a2 的图象上 ，当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大 ， 就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x15 已知一条抛物线与抛物线y 122 3 外形相同 ， 开口方向相反 ， 顶点坐标是 5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0， 就该抛物线的解析式是 16已知抛物线y axh2 的对称轴为

29、x 2，且过点 1， 3(1) 求抛物线的解析式。(2) 画出函数的图象。3从图象上观看 ， 当 x 取何值时 ，y 随 x 的增大而增大？当x 取何值时 ， 函数有最大值 或最小值 .17已知一条抛物线的开口方向和外形大小与抛物线y 8x 2 都相同 ，并且它的顶点在抛物线 y2x 3 2 的顶点上21求这条抛物线的解析式。2求将 1中的抛物线向左平移5 个单位后得到的抛物线的解析式。3将2 中所求抛物线关于x 轴对称 ， 求所得抛物线的解析式18 如图 ，在 RtOAB 中， OAB 90 ，O 为坐标原点 ， 边 OA 在 x 轴上 ， OA AB 1 个单位长度 ， 把 RtOAB 沿

30、 x 轴正方向平移1 个单位长度后得AA 1B1.(1) 求以 A 为顶点 ， 且经过点 B1 的抛物线的解析式。(2) 如1中的抛物线与OB 交于点 C， 与 y 轴交于点 D ，求点 D ， C 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22.1.3.3 二次函数 y ax h

31、2 k 的图象和性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 抛物线 yax h2k 与 y ax2 外形 ，位置 ，把抛物线yax2 向上 下和向左 右平移 ， 可以得到抛物线y axh2 k， 平移的方向、距离要依据 ， 的值来打算22 抛物线 yax h k 有如下特点： 当 a0 时， 开口向 。当 a 0 时， 开口向 。 对称轴是直线 。 顶点坐标是 学问点 1：二次函数y ax h 2k 的图象1 抛物线 yx 12 3 的对称轴是 Ay 轴B直线 x 1C直线 x1D直线 x 32 抛物线 yx 22 1 的顶点坐标是 A 2， 1B 2， 1C2， 1D 2， 13

32、 把抛物线 y 2x2 先向右平移1 个单位长度 ， 再向上平移2 个单位长度后 ， 所得函数的表达式为 Ay 2x 12 2B y 2x 12 2 C y 2x 122D y 2x 12 24 写出以下抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标：1y 3x 1222y 1x 12 5.3学问点 2：二次函数y ax h 2k 的性质5 在函数 yx 12 3 中，y 随 x 的增大而减小 ，就 x 的取值范畴为 A x 1B x3C x 1D x 36如图 ，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y 2x h2k，就以下结论正确选项A h 0， k0B h0，k 0C h0， k 0D h0， k 0

33、（第 6 题图 （第 9 题图 7一小球被抛出后，距离的面的高度h米和飞行时间 t 秒 满意函数关系式h 5t 12 6， 就小球距离的面的最大高度是A1 米B 5 米C6 米D 7 米28用长度肯定的绳子围成一个矩形，假如矩形的一边长x m 与面积 y m2满意函数关系式 y x 12 1440 x 24， 就该矩形面积的最大值为9 如图是二次函数y ax12 2 图象的一部分 ， 该图象在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是10已知抛物线y ax32 2 经过点 1， 21 求 a 的值。2 如点 Am ，y1 ， Bn ，y2m n3都在该抛物线上，试比较 y1 与 y2 的大小可编辑资料 -

34、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 48 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品办公文档11将抛物线 y 2x2 1 向右平移1 个单位 ，再向上平移2 个单位后所得到的抛物线为 Ay 2x 12 1B y 2x 12 3Cy 2x 12 1D y 2x 1 2312已知二次函数y 3x 22 1.以下说法： 其图象的开口向下。 其图象的对称轴为直线 x 2。 其图象顶点坐标为2， 1。 当 x 2 时 ，y 随 x 的增大而减小就其中说法正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个13 二次函数y ax m2 n 的图象如图 ， 就一次函数y