广东地区中山市2016-2017年度学年七年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

,. 2016-2017学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷 　 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（　　） A．﹣1米 B．+1米 C．﹣2米 D．+2米 2．2016年11月27日，“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行，来自18个国家和地区的15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量15 000用科学记数法表示为（　　） A．15103 B．1.5104 C．1.5103 D．0.15105 3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b 4．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 5．已知x2yn与﹣xmy3是同类项，则m+n=（　　） A．5 B．2 C．3 D．1 6．下列结论中，正确的是（　　） A．﹣7＜﹣8 B．85.5=8530′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a2 7．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 8．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　） A．88﹣x=x﹣3 B．88+x=x﹣3 C．（88﹣x）+3=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x 9．A、B两地的位置如图所示，则A在B的（　　） A．南偏东30 B．东偏南60 C．西偏北30 D．北偏西60 10．对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b=﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）=（　　） A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1 　 二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） 11．﹣3的相反数是　 　． 12．单项式的系数是　 　． 13．若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是　 　． 14．如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，若∠AOD=135度，则∠BOC=　 　度． 15．中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是　 　度． 16．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为　 　元． 　 三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．计算：（﹣1）310+22． 18．先化简，再求值：﹣（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=﹣2． 19．解方程：． 　 四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 20．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，且有理数m没有倒数，求（x+y）2017+m的值． 21．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90，且OM平分∠NOC．若∠BOC=4∠NOB，求∠MON的度数． 22．某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按（a+1.1）元/立方米收费． （1）若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值； （2）若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？ 　 五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 23．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点． （1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长； （2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长． 24．如图是2017年1月份的日历． （1）图1中，带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？ （2）在图2中，将带阴影的方块移动，任意框出9个数（每个格子都有数字），（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）带阴影的方框移动过程中，9个数的和可以是135吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由． 25．某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元． 　  2016-2017学年广东省中山市七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．如果水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为（　　） A．﹣1米 B．+1米 C．﹣2米 D．+2米 【考点】11：正数和负数． 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升高记为正，可得下降的表示方法． 【解答】解：水位升高1米记为+1米，那么水位下降2米应记为﹣2米， 故选：C． 　 2．2016年11月27日，“逸仙杯”中山国际马拉松赛在中山市举行，来自18个国家和地区的15 000名参赛者从孙文纪念公园开跑，数量15 000用科学记数法表示为（　　） A．15103 B．1.5104 C．1.5103 D．0.15105 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：15 000=1.5104， 故选：B． 　 3．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+c C．如果a=b，那么ac=bc D．如果ac=bc，那么a=b 【考点】83：等式的性质． 【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案． 【解答】解：A、等号的两边都减c，故A正确； B、等号的两边都加c，故B正确； C、等号的两边都乘以c，故C正确； D、c=0时无意义，故D错误； 故选：D． 　 4．下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【考点】I7：展开图折叠成几何体． 【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，进而得出不属于其中的类型的情况不能折成正方体，据此解答即可． 【解答】解：由分析可知不能折叠成正方体的是：B． 故选：B． 　 5．已知x2yn与﹣xmy3是同类项，则m+n=（　　） A．5 B．2 C．3 D．1 【考点】34：同类项． 【分析】根据同类项的概念即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：2=m，n=3， ∴m+n=5， 故选（A） 　 6．下列结论中，正确的是（　　） A．﹣7＜﹣8 B．85.5=8530′ C．﹣|﹣9|=9 D．2a+a2=3a2 【考点】18：有理数大小比较；14：相反数；15：绝对值；35：合并同类项；II：度分秒的换算． 【分析】A：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． B：根据1=60′，可得0.5=30′，所以85.5=8530′，据此判断即可． C：负有理数的绝对值是它的相反数，据此判断即可． D：根据合并同类项的方法判断即可． 【解答】解：∵|﹣7|=7，|﹣8|=8，7＜8， ∴﹣7＞﹣8， ∴选项A不正确； ∵1=60′， ∴0.5=30′， ∴85.5=8530′， ∴选项B正确； ∵﹣|﹣9|=﹣9， ∴选项C不正确； ∵2a+a2≠3a2， ∴选项D不正确． 故选：B． 　 7．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（　　） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离 【考点】IC：线段的性质：两点之间线段最短． 【分析】根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答． 【解答】解：木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为两点确定一条直线， 故选：A． 　 8．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　） A．88﹣x=x﹣3 B．88+x=x﹣3 C．（88﹣x）+3=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x 【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程． 【解答】解：设甲班原有人数是x人，根据题意得 （88﹣x）+3=x﹣3． 故选：C． 　 9．A、B两地的位置如图所示，则A在B的（　　） A．南偏东30 B．东偏南60 C．西偏北30 D．北偏西60 【考点】IH：方向角． 【分析】求出∠ABN的大小即可解决问题． 【解答】解：由题意∠ABN=60，所以A在B的北偏西60的方向上． 故选D． 　 10．对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b=﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）=（　　） A．7 B．1 C．﹣7 D．﹣1 【考点】1G：有理数的混合运算． 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【解答】解：根据题中的新定义得：原式=﹣4+3=﹣1， 故选D 　 二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分） 11．﹣3的相反数是　3　． 【考点】14：相反数． 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号． 【解答】解：﹣（﹣3）=3， 故﹣3的相反数是3． 故答案为：3． 　 12．单项式的系数是　﹣　． 【考点】42：单项式． 【分析】根据单项式的系数即可求出答案． 【解答】解：故答案为：﹣ 　 13．若2a﹣b=1，则代数式4a﹣2b﹣1的值是　1　． 【考点】33：代数式求值． 【分析】首先把代数式4a﹣2b﹣1化为2（2a﹣b）﹣1，然后把2a﹣b=1代入2（2a﹣b）﹣1，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：∵2a﹣b=1， ∴4a﹣2b﹣1 =2（2a﹣b）﹣1 =21﹣1 =2﹣1 =1． 故答案为：1． 　 14．如图，将一副三角板的直角顶点O重叠在一起，若∠AOD=135度，则∠BOC=　45　度． 【考点】IL：余角和补角． 【分析】先依据∠AOC=∠AOD﹣∠COD求得∠AOC=45，然后依据∠COB=∠AOB﹣∠AOC求解即可． 【解答】解：∠AOC=∠AOD﹣∠COD=45 ∠COB=∠AOB﹣∠AOC=90﹣45=45． 故答案为：45． 　 15．中午12点30分时，钟面上时针和分针的夹角是　165　度． 【考点】IG：钟面角． 【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答． 【解答】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6， 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，半个格是15， 因此12点半时，分针与时针的夹角正好是305+15=165． 故答案为：165． 　 16．一件夹克衫先按成本价提高50%标价，再将标价打8折出售，结果获利18元，则这件夹克衫的成本价为　90　元． 【考点】8A：一元一次方程的应用． 【分析】设这件夹克衫的成本价为x元，则标价就为1.5x元，售价就为1.5x0.8元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可． 【解答】解：设这件夹克衫的成本价为x元，由题意，得 x（1+50%）80%﹣x=18， 解得：x=90． 答：这件夹克衫的成本价为90元． 故答案为90． 　 三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．计算：（﹣1）310+22． 【考点】1G：有理数的混合运算． 【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出（﹣1）310+22的值是多少即可． 【解答】解：（﹣1）310+22 =（﹣1）10+4 =﹣+ = 　 18．先化简，再求值：﹣（4a2+2a﹣2）+（a﹣1），其中a=﹣2． 【考点】45：整式的加减—化简求值． 【分析】先去括号合并同类项，再带入求值． 【解答】解：原式=﹣2a2﹣a+1+a﹣1 =﹣2a2﹣a+1+a﹣1 =﹣2a2 当a=﹣2时， 原式=﹣2（﹣2）2 =﹣24 =﹣8． 　 19．解方程：． 【考点】86：解一元一次方程． 【分析】首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解． 【解答】解：移项，得5x﹣2x=13﹣16+1， 合并同类项，的3x=﹣2， 系数化成1得x=﹣． 　 四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 20．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，且有理数m没有倒数，求（x+y）2017+m的值． 【考点】33：代数式求值；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】首先依据题意可得到|x﹣3|+|y+2|=0，然后由倒数的定义可求得m的值，接下来，依据非负数的性质可求得x、y的值，最后值代入求解即可． 【解答】解：∵|x﹣3|+|y+2|=0 ∴x=3，y=﹣2． ∵有理数m没有倒数， ∴m=0， ∴原式=（3﹣2）2017=1． 　 21．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90，且OM平分∠NOC．若∠BOC=4∠NOB，求∠MON的度数． 【考点】J2：对顶角、邻补角；IJ：角平分线的定义． 【分析】设∠NOB=x，∠BOC=4x，根据垂直的定义、角平分线的定义得到∠MON=∠CON=x，∠BOM=∠MON+∠NOB=x+x=90，解方程求出x，进一步即可求得即∠MON的度数． 【解答】解：设∠NOB=x，∠BOC=4x， ∵∠BOC=4∠NOB， ∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x﹣x=3x， ∵OM平分∠CON， ∴∠MON=∠CON=x， ∵∠AOM=90， ∴∠BOM=∠MON+∠NOB=x+x=90， ∴x=36， ∴∠MON=x=36=54， 即∠MON的度数为54． 　 22．某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按（a+1.1）元/立方米收费． （1）若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值； （2）若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？ 【考点】8A：一元一次方程的应用；32：列代数式． 【分析】（1）根据题意即可求出a的值； （2）首先判定用水量的范围，然后根据不超过22立方米的水费+超过22立方米的水费=71列出x的一元一次方程，求出x的值． 【解答】解：（1）由题意得：2a=46，解得：a=2.3， （2）设用户的用水量为x立方米， 因为用水22立方米时，水费为：222.3=50.6＜71， 所以用水量x＞22， 所以222.3+（x﹣22）（2.3+1.1）=71， 解得：x=28， 答：（1）a=2.3；（2）该用户7月份用水量为28立方米． 　 五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 23．如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点． （1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP=4cm，求线段AB的长； （2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB=12cm，求线段MN的长． 【考点】ID：两点间的距离． 【分析】（1）首先根据点M是线段AP的中点，MP=4cm，求出AP的长度是多少；然后根据点P是线段AB的中点，求出线段AB的长是多少即可． （2）根据点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点，可得MP=AP，PN=PB，据此判断出MN=AB，求出线段MN的长是多少即可． 【解答】解：（1）∵M是线段AP的中点，MP=4cm， ∴AP=2MP=24=8（cm）， 又∵点P是线段AB的中点， ∴AB=2AP=28=16（cm）． （2）∵点M是线段AP的中点，点N是线段PB的中点， ∴MP=AP，PN=PB， ∴MN=MP+PN=AP+PB=（AP+PB）=AB， ∵AB=12cm， ∴MN=122=6（cm）． 　 24．如图是2017年1月份的日历． （1）图1中，带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么倍数关系？ （2）在图2中，将带阴影的方块移动，任意框出9个数（每个格子都有数字），（1）中的结论还成立吗？请说明理由； （3）带阴影的方框移动过程中，9个数的和可以是135吗？若可以，求出方框正中心的数；若不可以，请说明理由． 【考点】8A：一元一次方程的应用． 【分析】（1）求出方框中9个数的和，再除以方框正中心的数即可得出结论； （2）设最中间的数为x，写出按顺序写出方框中的9个数，将其相加即可得出结论； （3）设最中间的数为y，由（2）结合9个数的和为135即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y值，对照图形即可得出不可以． 【解答】解：（1）∵（4+5+6+11+12+13+18+19+20）12=9， ∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍． （2）成立，理由如下： 设最中间的数为x，则9个数字如图所示： 这9个数的和为：（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x， ∴方框中的9个数的和是方框正中心的数的9倍． （3）不可以，理由如下： 设最中间的数为y，则9y=135， 解得：y=15， ∵图中不存在以数字15为最中间的数的方框， ∴不可以． 　 25．某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元． 【考点】8A：一元一次方程的应用． 【分析】（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆，根据白砂糖的总质量=15大货车辆数+10小货车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆，根据总运费=运往A地的总运费+运往B地的总运费，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20﹣x）辆， 根据题意得：15x+10（20﹣x）=240， 解得：x=8， ∴20﹣x=20﹣8=12． 答：大货车用8辆．小货车用12辆． （2）设前往A地的大货车有a辆，那么到A地的小货车有（10﹣a）辆，到B地的大货车（8﹣a）辆，到B的小货车有12﹣（10﹣a）=a+2辆， 根据题意得：630a+420（10﹣a）+750（8﹣a）+550（2+a）=11350， 即10a+11300=11350， 解得：a=5． 答：当前往A地的大货车有5辆时，总运费为11350元．