上海市高考数学试卷.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX 年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1（4 分）已知集合 A= 1，2，3，4 ，集合 B= 3， 4， 5 ，就 AB=2（4 分）如排列数 =654，就 m=3（4 分）不等式 1 的解集为4（4 分）已知球的体积为36，就该球主视图的面积等于5（4 分）已知复数 z 满意 z+=0，就| z| =6（4 分）设双曲线 =1（b 0）的焦点为 F1、F2，P 为该双曲线上的一点，如| PF1| =5，就| P

2、F2| =7（5 分）如图，以长方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如的坐标为（ 4，3，2），就的坐标 是 18（5 分）定义在（ 0，+）上的函数 y=f（x）的反函数为 y=f（x），如 g（ x）1=为奇函数，就 f（x） =2 的解为 9（5 分）已知四个函数： y= x， y=， y=x3， y=x，从中任选2 个，就大事 “所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为10（ 5 分）已知数列 an 和 bn ，其中 an =n2，nN* ， bn 的项是互不相等的正整数，如对于任意nN* ， bn

3、的第 an 项等于 an 的第 bn 项，就 =11（ 5 分）设 a1、a2R，且，就 | 10 a1a2| 的最小值等于12（ 5 分）如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4 以及四个标记为 “”的点在正方形的顶点处，设集合= P1，P2，P3，P4 ，点 P，过P 作直线 lP，使得不在 lP 上的“ ”的点分布在 lP 的两侧用 D1（lP）和 D2（l P）分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -别表示 lP 一侧和另一侧的 “ ”的点到 lP 的距离之和 如过 P 的直线 lP 中有且只有一条满意 D1（lP） =D2（ lP），就 中全部这样的 P 为二、挑选题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13（ 5 分）关于 x、y 的二元一次方程组的系数行列式D 为（）A B C D14（ 5 分）在数列 an 中， an=（） n， n N* ，就 an（）A等于B等于 0C等于D不存在15（5 分）已知 a、b、c 为实常数，数列 xn 的通项 xn=an2+bn+c，nN* ，就“

5、存在 kN* ，使得 x100+k、x200+k、x300+k 成等差数列 ”的一个必要条件是（） Aa0Bb0Cc=0 D a 2b+c=016（ 5 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C1：=1 和 C2：x2+=1 P 为 C1上的动点， Q 为 C2 上的动点， w 是的最大值记 = （ P， Q）| P 在 C1 上， Q 在C2 上，且 =w ，就 中元素个数为（）A2 个 B4 个 C8 个 D无穷个三、解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17（ 14 分）如图，直三棱柱ABCA1 B1C1 的底面为直角三角形，两直角边AB和 AC的长分别为

6、 4 和 2，侧棱 AA1 的长为 5（ 1）求三棱柱 ABC A1 B1C1 的体积。（ 2）设 M 是 BC中点，求直线 A1M 与平面 ABC所成角的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18（ 14 分）已知函数 f （x）=cos2x sin2x+，x（ 0，）（ 1）求 f （x）的单调递增区间。（ 2）设 ABC为锐角三角形，

7、角A 所对边 a=，角 B 所对边 b=5，如 f（ A） =0，求 ABC的面积19（14 分）依据猜测，某的第 n（nN* ）个月共享单车的投放量和缺失量分别为 an 和 bn（单位：辆），其中 an =， bn=n+5，第 n 个月底的共享单车的保有量是前 n 个月的累计投放量与累计缺失量的差（ 1）求该的区第 4 个月底的共享单车的保有量。（ 2）已知该的共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量Sn= 4（n46）2+8800（单位：辆）设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？20（ 16 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆： =1，A 为

8、的上顶点， P为 上异于上、下顶点的动点，M 为 x 正半轴上的动点（ 1）如 P 在第一象限，且 | OP| =，求 P 的坐标。（ 2）设 P（），如以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标。（ 3）如| MA| =| MP| ，直线 AQ 与 交于另一点 C，且，求直线 AQ 的方程 21（ 18 分）设定义在 R 上的函数 f（ x）满意：对于任意的x1、x2 R，当 x1 x2时，都有 f（ x1） f（x2）（ 1）如 f （x）=ax3+1，求 a 的取值范畴。（ 2）如 f （x）是周期函数，证明： f（x）是常值函数。（ 3）设 f（x）恒大于零， g（x）

9、是定义在 R 上的、恒大于零的周期函数， M 是 g（x）的最大值函数 h（ x） =f（x） g（ x）证明： “h（ x）是周期函数 ”的充要条件是 “（fx）是常值函数 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX 年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712

10、 题每题 5 分）1（ 4 分）已知集合 A= 1，2，3，4 ，集合 B= 3，4，5 ，就 A B= 3，4【分析】 利用交集定义直接求解【解答】 解：集合 A= 1，2，3，4 ，集合 B= 3，4，5 ， A B= 3， 4 故答案为： 3， 4 【点评】此题考查交集的求法，是基础题，解题时要仔细审题，留意交集定义的合理运用2（4 分）如排列数 =654，就 m=3【分析】 利用排列数公式直接求解【解答】 解：排列数 =654，由排列数公式得， m=3故答案为： m=3【点评】此题考查实数值的求法，是基础题，解题时要仔细审题，留意排列数公式的合理运用3（4 分）不等式 1 的解集为（，

11、 0）【分析】 依据分式不等式的解法求出不等式的解集即可【解答】 解：由 1 得：，故不等式的解集为： （， 0），故答案为：（， 0）【点评】 此题考查明白分式不等式，考查转化思想，是一道基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4（4 分）已知球的体积为36，就该球主视图的面积等于9 【分析】 由球的体积公式，可得半径R=3，再由主视图为

12、圆，可得面积【解答】 解：球的体积为 36， 设球的半径为 R，可得 R3=36，可得 R=3，该球主视图为半径为3 的圆，可得面积为 R2=9故答案为： 9【点评】此题考查球的体积公式， 以及主视图的外形和面积求法， 考查运算才能， 属于基础题5（4 分）已知复数 z 满意 z+=0，就| z| =【分析】 设 z=a+bi（a，bR），代入 z2= 3，由复数相等的条件列式求得a，b的值得答案【解答】 解：由 z+=0， 得 z2=3，设 z=a+bi（ a， b R），由 z2=3，得（ a+bi）2=a2b2+2abi= 3， 即，解得：就 | z| = 故答案为：【点评】此题考查复数

13、代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件以及复数模的求法，是基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6（4 分）设双曲线 =1（b 0）的焦点为 F1、F2，P 为该双曲线上的一点，如| PF1| =5，就| PF2| =11【分析】依据题意，由双曲线的方程可得a 的值，结合双曲线的定义可得| PF1| | PF2| =6，解可得 | PF

14、2| 的值，即可得答案【解答】 解：依据题意，双曲线的方程为：=1， 其中 a=3，就有| PF1| | PF2|=6，又由| PF1| =5，解可得 | PF2| =11 或 1（舍）故| PF2| =11，故答案为： 11【点评】 此题考查双曲线的几何性质，关键是把握双曲线的定义7（5 分）如图，以长方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如的坐标为（ 4，3，2），就的坐标 是 （ 4，3，2） 【分析】 由的坐标为（ 4，3，2），分别求出 A 和 C1 的坐标，由此能求出结果【解答】 解：如图，以长方体ABCDA

15、1B1C1D1 的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，的坐标为（ 4，3，2）， A（4，0，0）， C1（0，3，2），故答案为：（ 4，3， 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题考查空间向量的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础学问，考查运算求解才能，考查数形结合思想，是基础题 1

16、8（5 分）定义在（ 0，+）上的函数 y=f（x）的反函数为 y=f（x），如 g（ x）1=为奇函数，就 f（x） =2 的解为【分析】 由奇函数的定义，当x 0 时， x 0，代入已知解析式，即可得到所求 x0 的解析式，再由互为反函数的两函数的自变量和函数值相反，即可得到 所求值【解答】 解：如 g（ x） =为奇函数，x x可得当 x0 时， x0，即有 g（ x）=31， 由 g（x）为奇函数，可得g（ x）=g（x）， 就 g（x） =f（x）=1 3， x 0， 1 1由定义在（ 0，+）上的函数 y=f（ x）的反函数为 y=f（x），且 f（ x） =2， 2可由 f （2

17、）=1 3=，1可得 f（x）=2 的解为 x=故答案为：【点评】此题考查函数的奇偶性和运用，考查互为反函数的自变量和函数值的关 系，考查运算才能，属于基础题9（5 分）已知四个函数： y= x， y=， y=x3， y=x，从中任选2 个，就大事 “所选 2 个函数的图象有且仅有一个公共点”的概率为【分析】从四个函数中任选 2 个，基本领件总数 n=，再利用列举法求出大事 A： “所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点 ”包含的基本领件的个数， 由此能求出大事 A：“所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点 ”的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - -

18、 - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【解答】 解：给出四个函数： y=x， y=， y=x3， y=x， 从四个函数中任选2 个，基本领件总数n=，有两个公共点（ 0，0），（1，1）大事 A：“所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点”包含的基本领件有：，共 2 个，大事 A： “所选 2 个函数的图象有且只有一个公共点”的概率为 P（A）=故答案为：【点评】此题考查概率的求法，是基础题，解题时要仔细审题，留意列

19、举法的合理运用10（ 5 分）已知数列 an 和 bn ，其中 an =n2，nN* ， bn 的项是互不相等的正整数，如对于任意nN* ， bn 的第 an 项等于 an 的第 bn 项，就 =2【分析】 an=n2， n N* ，如对于一切nN* ， bn 中的第 an 项恒等于 an 中的第bn 项，可得 =于是 b1=a1=1，=b4，=b9，=b16即可得出【解答】 解： an=n2， n N* ，如对于一切nN* ， bn 中的第 an 项恒等于 an中的第 bn 项， = b1=a1=1，=b4，=b9，=b16 b1b4b9b16= =2故答案为： 2【点评】此题考查了数列递推

20、关系、对数的运算性质， 考查了推理才能与运算才能，属于中档题11（ 5 分）设 a1、a2R，且，就 | 10 a1a2| 的最小值等于【分析】 由题意，要使 +=2，可得 sin 1=1，sin2 2=1求出 1 和 2，即可求出| 10 12| 的最小值【解答】 解：依据三角函数的性质，可知sin 1，sin2 2 的范畴在 1，1 ，要使+=2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳

21、- - - - - - - - - - - - sin 1=1，sin2 2= 1就：， k1Z，即， k2 Z那么： 1+2=（2k1+k2），k1、k2 Z | 10 12| =| 10（ 2k1+k2） | 的最小值为故答案为：【点评】此题主要考察三角函数性质，有界限的范畴的敏捷应用，属于基本学问的考查12（ 5 分）如图，用 35 个单位正方形拼成一个矩形，点P1、P2、P3、P4 以及四个标记为 “”的点在正方形的顶点处，设集合= P1，P2，P3，P4 ，点 P，过P 作直线 lP，使得不在 lP 上的“ ”的点分布在 lP 的两侧用 D1（lP）和 D2（l P）分别表示 lP

22、一侧和另一侧的 “ ”的点到 lP 的距离之和 如过 P 的直线 lP 中有且只有一条满意 D1（lP） =D2（ lP），就 中全部这样的 P 为 P1、P3、P4 【分析】 依据任意四边形 ABCD两组对边中点的连线交于一点， 过此点作直线，使四边形的四个顶点不在该直线的同一侧，就该直线两侧的四边形的顶点到直线的距离之和相等。由此得出结论【解答】 解：设记为 “”的四个点是 A，B，C，D，线段 AB，BC， CD， DA 的中点分别为 E， F， G， H， 易知 EFGH为平行四边形，如下列图。又平行四边形 EFGH的对角线交于点 P2， 就符合条件的直线lP 肯定经过点 P2， 且过

23、点 P2 的直线有很多条。由过点 P1 和 P2 的直线有且仅有1 条，过点 P3 和 P2 的直线有且仅有1 条，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -过点 P4 和 P2 的直线有且仅有1 条，所以符合条件的点是P1 、P3、P4故答案为： P1、P3、P4【点评】此题考查了数学懂得力与转化力的应用问题，也考查了对基本问题的阅读懂得和应用转

24、化才能二、挑选题（本大题共4 题，每题 5 分，共 20 分）13（ 5 分）关于 x、y 的二元一次方程组的系数行列式D 为（）A B C D【分析】 利用线性方程组的系数行列式的定义直接求解【解答】 解：关于 x、y 的二元一次方程组的系数行列式： D=应选： C【点评】此题考查线性方程组的系数行列式的求法，是基础题， 解题时要仔细审题，留意线性方程组的系数行列式的定义的合理运用14（ 5 分）在数列 an 中， an=（） n， n N* ，就 an（）A等于B等于 0C等于D不存在【分析】 依据极限的定义，求出an=的值【解答】 解：数列 an 中， an=（） n ，nN* ， 就

25、an=0应选： B【点评】 此题考查了极限的定义与应用问题，是基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -15（5 分）已知 a、b、c 为实常数，数列 xn 的通项 xn=an2+bn+c，nN* ，就“存在 kN* ，使得 x100+k、x200+k、x300+k 成等差数列 ”的一个必要条件是（） Aa0Bb0Cc=0 D a 2b+c

26、=0【分析】 由 x100+k，x200+k，x300+k 成等差数列，可得： 2x200+k=x100+kx300+k，代入化简即可得出【解答】解：存在 kN* ，使得 x100+k、x200+k、x300+k 成等差数列， 可得：2 a（200+k） 2+b（200+k）+c =a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为： a=0使得 x100+k，x200+k，x300+k 成等差数列的必要条件是a0 应选： A【点评】此题考查了等差数列的通项公式、简易规律的判定方法， 考查了推理才能与运算才能，属于基础题16（ 5 分）在平面直角坐标系xO

27、y 中，已知椭圆C1：=1 和 C2：x2+=1 P 为 C1上的动点， Q 为 C2 上的动点， w 是的最大值记 = （ P， Q）| P 在 C1 上， Q 在C2 上，且 =w ，就 中元素个数为（）A2 个 B4 个 C8 个 D无穷个【分析】 设出 P（6cos， 2sin ），Q（cos，3sin ）， 02，由向量数量积的坐标表示和两角差的余弦公式和余弦函数的值域，可得最大值及取得的条件，即可判定所求元素的个数【解答】 解：椭圆 C1： =1 和 C2：x2+=1 P 为 C1 上的动点， Q 为 C2 上的动点， 可设 P（6cos， 2sin ）， Q（ cos，3sin

28、），0 2，就=6coscos+6sin sin =6（cos）， 当 =2k， k Z 时， w 取得最大值 6，就 = （P，Q） | P 在 C1 上， Q 在 C2 上，且 =w 中的元素有无穷多对另解：令 P（m，n），Q（u，v），就 m2+9n2=36， 9u2+v2=9，由柯西不等式（ m2+9n2）（9u2+v2）=324（ 3mu+3nv） 2，当且仅当 mv=nu，即 O、P、Q 共线时，取得最大值6， 明显，满意条件的P、Q 有无穷多对， D 项正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共

29、 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -应选： D【点评】此题考查椭圆的参数方程的运用，以及向量数量积的坐标表示和余弦函数的值域，考查集合的几何意义，属于中档题三、解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17（ 14 分）如图，直三棱柱ABCA1 B1C1 的底面为直角三角形，两直角边AB和 AC的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1 的长为 5（ 1）求三棱柱 ABC A1 B1C1 的体积。（ 2）设 M 是 BC中点，求直线 A1M

30、 与平面 ABC所成角的大小【分析】（1）三棱柱 ABCA1B1C1 的体积 V=S ABCAA1=，由此能求出结果（ 2）连结 AM， A1MA 是直线 A1M 与平面 ABC所成角，由此能求出直线A1M与平面 ABC所成角的大小【解答】 解：（1）直三棱柱 ABCA1B1C1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1 的长为 5三棱柱 ABCA1B1C1 的体积： V=S ABC AA1=20（ 2）连结 AM，直三棱柱 ABC A1B1C1 的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1 的长为 5，M 是 BC中

31、点， AA1 底面 ABC，AM=， A1MA 是直线 A1M 与平面 ABC所成角， tanA1MA=，直线 A1 M 与平面 ABC所成角的大小为arctan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【点评】此题考查三棱柱的体积的求法，考查线面角的大小的求法， 考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问， 考查推理论证才能、 运算求解才

32、能、空间想象才能，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档 题18（ 14 分）已知函数 f （x）=cos2x sin2x+，x（ 0，）（ 1）求 f （x）的单调递增区间。（ 2）设 ABC为锐角三角形，角A 所对边 a=，角 B 所对边 b=5，如 f（ A） =0，求 ABC的面积【分析】（1）由二倍角的余弦公式和余弦函数的递增区间，解不等式可得所求增区间。（ 2）由 f（A）=0，解得 A，再由余弦定懂得方程可得c，再由三角形的面积公式，运算即可得到所求值【解答】 解：（1）函数 f（x）=cos2xsin2x+=cos2x+，x（ 0，），由 2k2x 2k，解得

33、 k x k，kZ，k=1 时， x，可得 f （x）的增区间为 ，）。（ 2）设 ABC为锐角三角形，角 A 所对边 a=，角 B 所对边 b=5， 如 f（ A） =0，即有 cos2A+=0，解得 2A=，即 A=，由余弦定理可得a2=b2+c2 2bccosA，化为 c2 5c+6=0，解得 c=2 或 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - -

34、 - - -如 c=2，就 cosB=0，即有 B 为钝角， c=2 不成立， 就 c=3， ABC的面积为 S=bcsinA=53=【点评】此题考查二倍角公式和余弦函数的图象和性质，考查解三角形的余弦定理和面积公式的运用，考查运算才能，属于中档题19（14 分）依据猜测，某的第 n（nN* ）个月共享单车的投放量和缺失量分别为 an 和 bn（单位：辆），其中 an =， bn=n+5，第 n 个月底的共享单车的保有量是前 n 个月的累计投放量与累计缺失量的差（ 1）求该的区第 4 个月底的共享单车的保有量。（ 2）已知该的共享单车停放点第n 个月底的单车容纳量Sn= 4（n46）2+880

35、0（单位：辆）设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？【分析】（1）运算出 an 和 bn 的前 4 项和的差即可得出答案。（ 2）令 anbn 得出 n42，再运算第 42 个月底的保有量和容纳量即可得出结论【解答】 解：（1） an=，bn=n+5 a1=514+15=20a2=524+15=95a3=534+15=420 a4=104+470=430 b1=1+5=6b2=2+5=7 b3=3+5=8 b4=4+5=9前 4 个月共投放单车为a1+a2+a3 +a4=20+95+420+430=965，前 4 个月共缺失单车为b1+b2 +b3+b

36、4=6+7+8+9=30，该的区第 4 个月底的共享单车的保有量为96530=935（ 2）令 an bn，明显 n3 时恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 n4 时，有 10n+470n+5，解得 n，第 42 个月底，保有量达到最大当 n4， an 为公差为 10 等差数列，而 bn 为等差为 1 的等差数列，到第 42 个

37、月底，单车保有量为39+535 42= 39+535 42=8782 S42= 4 16+8800=8736 8782 8736，第 42 个月底单车保有量超过了容纳量【点评】 此题考查了数列模型的应用，等差数列的求和公式，属于中档题20（ 16 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆： =1，A 为 的上顶点， P为 上异于上、下顶点的动点，M 为 x 正半轴上的动点（ 1）如 P 在第一象限，且 | OP| =，求 P 的坐标。（ 2）设 P（），如以 A、P、M 为顶点的三角形是直角三角形，求M 的横坐标。（ 3）如| MA| =| MP| ，直线 AQ 与 交于另一点 C，且，求直线

38、 AQ 的方程【分析】（1）设 P（x， y）（x0，y0），联立，能求出P 点坐标（ 2）设 M（ x0，0），A（0，1），P（），由 P=90，求出 x0 =。由 M=90，求出x0=1 或 x0=。由 A=90，就 M 点在 x 轴负半轴，不合题意由此能求出点M 的横坐标（ 3）设 C（2cos，sin ），推导出 Q（ 4cos，2sin 1），设 P（ 2cos，sin ）， M（ x0，0）推导出 x0=cos，从而 4cos 2cos =5cos ，且 2sin sin 1= 4sin ，cos =cos ，且 sin （=12sin ），由此能求出直线AQ【解答】 解：（1）

39、设 P（x，y）（x 0， y 0），椭圆 ：=1，A 为 的上顶点，P 为 上异于上、下顶点的动点，P 在第一象限，且 | OP| =，联立，解得 P（，）（ 2）设 M （ x0 ，0）， A（ 0， 1）， P（），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如 P=90，就.，即（ x0，） .（，） =0，（） x0+=0，解得 x0=如

40、图，如 M=90，就.=0，即（ x0， 1）.（ x0，） =0， =0，解得 x0=1 或 x0=，如 A=90，就 M 点在 x 轴负半轴，不合题意点 M 的横坐标为，或1，或（ 3）设 C（2cos， sin ）， A（0，1）， Q（4cos，2sin 1），又设 P（2cos， sin ）， M （x0， 0）， | MA| =| MP| ， x 2+1=（2cosx ） 2+（sin ） 2，00整理得： x0=cos， =（ 4cos2cos，2sin sin 1），=（ cos， sin ）， 4cos2cos=5cos，且 2sin sin 1=4sin ， cos=cos，且 sin （=1 2sin