山东东营市2016年度中考数学试题及内容标准答案解析.doc

,. 2016年山东省东营市中考数学试卷 　 一、选择题：每小题3分，共30分 1．的倒数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12x6=x6 3．如图，直线m∥n，∠1=70，∠2=30，则∠A等于（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（　　） A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=． 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 　 二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分 11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是　　　　　　元． 12．分解因式：a3﹣16a=　　　　　　． 13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是　　　　　　． 14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　　　　　　． 15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　　　　　　． 16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为　　　　　　cm． 17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　　　　　　． 18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1， 随意S=． 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是　　　　　　． 　 三、解答题：共7小题，共62分 19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60﹣+|1﹣3|； （2）先化简，再求值： （a+1﹣）（），其中a=2+． 20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　　　　　　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　　　　　　； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB． （1）求证：AB是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径． 22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标． 24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立． （1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0＜θ＜90）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）当△ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF； ②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长． 25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形A′B′OC′． （1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式； （2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标； （3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标． 　  2016年山东省东营市中考数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、选择题：每小题3分，共30分 1．的倒数是（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 【考点】倒数． 【分析】根据倒数的定义求解． 【解答】解：﹣的倒数是﹣2． 故选：A． 　 2．下列计算正确的是（　　） A．3a+4b=7ab B．（ab3）2=ab6C．（a+2）2=a2+4 D．x12x6=x6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可． B：根据积的乘方的运算方法判断即可． C：根据完全平方公式判断即可． D：根据同底数幂的除法法则判断即可． 【解答】解：∵3a+4b≠7ab， ∴选项A不正确； ∵（ab3）2=a2b6， ∴选项B不正确； ∵（a+2）2=a2+4a+4， ∴选项C不正确； ∵x12x6=x6， ∴选项D正确． 故选：D． 　 3．如图，直线m∥n，∠1=70，∠2=30，则∠A等于（　　） A．30 B．35 C．40 D．50 【考点】平行线的性质． 【分析】首先根据平行线的性质求出∠3的度数，然后根据三角形的外角的知识求出∠A的度数． 【解答】解：如图，∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70， ∴∠3=70， ∵∠3=∠2+∠A，∠2=30， ∴∠A=40， 故选C． 　 4．从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【考点】简单组合体的三视图． 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形， 故选：B． 　 5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 【解答】解： ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x≥﹣1， ∴不等式组的解集为：x＞3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 故选：B． 　 6．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（　　） A． B． C． D． 【考点】概率公式． 【分析】直接根据概率公式即可得出结论． 【解答】解：∵共设有20道试题，创新能力试题4道， ∴他选中创新能力试题的概率==． 故选A． 　 7．如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（　　） A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm 【考点】圆锥的计算． 【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可． 【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm， ∴圆锥的底面周长为60πcm， ∴扇形的弧长为60πcm， 设扇形的半径为r， 则=60π， 解得：r=40cm， 故选A． 　 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2） 【考点】位似变换；坐标与图形性质． 【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行求解． 【解答】解：∵A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小， ∴点A的对应点A′的坐标为（﹣3，6）或[﹣3（﹣），6（﹣）]，即A′点的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选D． 9．在△ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（　　） A．10 B．8 C．6或10 D．8或10 【考点】勾股定理． 【分析】分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC与直角三角形ACD中，利用勾股定理求出BD与CD的长，即可求出BC的长． 【解答】解：根据题意画出图形，如图所示， 如图1所示，AB=10，AC=2，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD==8，CD==2， 此时BC=BD+CD=8+2=10； 如图2所示，AB=10，AC=2，AD=6， 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理得：BD==8，CD==2，此时BC=BD﹣CD=8﹣2=6， 则BC的长为6或10． 故选C． 　 10．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论： ①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=． 其中正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点】相似形综合题． 【分析】①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确； ②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以，故②正确； ③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确； ④CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误． 【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠ABC=90，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F， ∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴， ∵AE=AD=BC， ∴， ∴CF=2AF，故②正确， ∵DE∥BM，BE∥DM， ∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=BC， ∴BM=CM， ∴CN=NF， ∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF， ∴DF=DC，故③正确； 设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有． ∵tan∠CAD=， ∴tan∠CAD=，故④错误， 故选C． 　 二、填空题：11-14小题，每小题3分，15-18小题，每小题3分 11．2016年第一季度，东营市实现生产总值787.68亿元，比上年同期提高了0.9个百分点，787.68亿元用科学记数法表示是　7.87681010　元． 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将787.68亿用科学记数法表示为7.87681010． 故答案为：7.87681010． 　 12．分解因式：a3﹣16a=　a（a+4）（a﹣4）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：a3﹣16a， =a（a2﹣16）， =a（a+4）（a﹣4）． 　 13．某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是　101　． 【考点】算术平均数． 【分析】根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解． 【解答】解： ==808=101． 故答案为：101． 　 14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是　4　． 【考点】平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理． 【分析】首先证明BC∥AE，当DE⊥BC时，DE最短，只要证明四边形ABDE是矩形即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ADCE是平行四边形， ∴BC∥AE， ∴当DE⊥BC时，DE最短， 此时∵∠B=90， ∴AB⊥BC， ∴DE∥AB， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠B=90， ∴四边形ABDE是矩形， ∴DE=AB=4， ∴DE的最小值为4． 故答案为4． 　 15．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是　x＞3　． 【考点】一次函数与一元一次不等式． 【分析】观察函数图象得到当x＞3时，函数y=x+b的图象都在y=kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3． 【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+4， 即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞3． 故答案为：x＞3． 　 16．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=，那么矩形ABCD的周长为　36　cm． 【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据tan∠EFC的值，可设CE=3k，在RT△EFC中可得CF=4k，EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案． 【解答】解：∵tan∠EFC=， ∴设CE=3k，则CF=4k， 由勾股定理得EF=DE=5k， ∴DC=AB=8k， ∵∠AFB+∠BAF=90，∠AFB+∠EFC=90， ∴∠BAF=∠EFC， ∴tan∠BAF=tan∠EFC=， ∴BF=6k，AF=BC=AD=10k， 在Rt△AFE中由勾股定理得AE===5， 解得：k=1， 故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm， 故答案为：36． 　 17．如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为　25　． 【考点】扇形面积的计算． 【分析】根据扇形面积公式：S=•L•R（L是弧长，R是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC，由此即可解决问题． 【解答】解：由题意=AD+CD=10， S扇形ADB=••AB=105=25， 故答案为25． 　 18．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①， 然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②， ②﹣①得，3S﹣S=39﹣1，即2S=39﹣1， 随意S=． 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是　（m≠0且m≠1）　． 【考点】规律型：数字的变化类． 【分析】仿照例子，将3换成m，设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1），则有mS=m+m2+m3+m4+…+m2017，二者做差后两边同时除以m﹣1，即可得出结论． 【解答】解：设S=1+m+m2+m3+m4+…+m2016（m≠0且m≠1）①， 将①m得：mS=m+m2+m3+m4+…+m2017②， 由②﹣①得：mS﹣S=m2017﹣1，即S=， ∴1+m+m2+m3+m4+…+m2016=（m≠0且m≠1）． 故答案为：（m≠0且m≠1）． 　 三、解答题：共7小题，共62分 19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60﹣+|1﹣3|； （2）先化简，再求值： （a+1﹣）（），其中a=2+． 【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可． 【解答】解：（1）原式=2016+1﹣﹣2+3﹣1 =2016； （2）原式= = =• =a（a﹣2）． 当a=2+时，原式=（2+）（2+﹣2）=3+2． 　 20．“校园安全”受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有　60　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　90　； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数； （4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率． 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图． 【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角； （2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案； （4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1个男生和1个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%， ∴接受问卷调查的学生共有：3050%=60（人）； ∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：360=90； 故答案为：60，90； （2）60﹣15﹣30﹣10=5； 补全条形统计图得： （3）根据题意得：900=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人； （4）画树状图得： ∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况， ∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为： =． 　 21．如图，在△ABC中，以BC为直径的圆交AC于点D，∠ABD=∠ACB． （1）求证：AB是圆的切线； （2）若点E是BC上一点，已知BE=4，tan∠AEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径． 【考点】切线的判定． 【分析】（1）欲证明AB是圆的切线，只要证明∠ABC=90即可． （2）在RT△AEB中，根据tan∠AEB=，求出BC，在在RT△ABC中，根据=求出AB即可． 【解答】（1）证明：∵BC是直径， ∴∠BDC=90， ∴∠ACB+∠DBC=90， ∵∠ABD=∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC=90 ∴∠ABC=90 ∴AB⊥BC， ∴AB是圆的切线． （2）解：在RT△AEB中，tan∠AEB=， ∴=，即AB=BE=， 在RT△ABC中， =， ∴BC=AB=10， ∴圆的直径为10． 　 22．东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； （2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可； （2）设这所学校再次购买y个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可． 【解答】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20），可得：， 解得：x=50， 经检验x=50是原方程的解， 答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元； （2）设这所学校再次购买y个乙种足球，可得：50（1+10%）（50﹣y）+70（1﹣10%）y≤2900， 解得：y≤18.75， 由题意可得，最多可购买18个乙种足球， 答：这所学校最多可购买18个乙种足球． 　 23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即可得出点C的坐标，再根据点C的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论； （2）由点D在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．通过解直角三角形求出线段OA的长度，再利用三角形的面积公式利用含n的代数式表示出S△BAF，根据点D在反比例函数图形上利用反比例函数系数k的几何意义即可得出S△DFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n的分式方程，解方程，即可得出n值，从而得出点D的坐标． 【解答】解：（1）∵OB=4，OE=2， ∴BE=OB+OE=6． ∵CE⊥x轴， ∴∠CEB=90． 在Rt△BEC中，∠CEB=90，BE=6，tan∠ABO=， ∴CE=BE•tan∠ABO=6=3， 结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）． ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴m=﹣23=﹣6， ∴反比例函数的解析式为y=﹣． （2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上， ∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）． 在Rt△AOB中，∠AOB=90，OB=4，tan∠ABO=， ∴OA=OB•tan∠ABO=4=2． ∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）4=4+． ∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上， ∴S△DFO=|﹣6|=3． ∵S△BAF=4S△DFO， ∴4+=43， 解得：n=， 经验证，n=是分式方程4+=43的解， ∴点D的坐标为（，﹣4）． 　 24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边AD、AF上，此时BD=CF，BD⊥CF成立． （1）当△ABC绕点A逆时针旋转θ（0＜θ＜90）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （2）当△ABC绕点A逆时针旋转45时，如图3，延长BD交CF于点H． ①求证：BD⊥CF； ②当AB=2，AD=3时，求线段DH的长． 【考点】四边形综合题． 【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明△CAF≌△BAD，证明结论； （2）①根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可； ②连接DF，延长AB交DF于M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM、BM的长，根据勾股定理求出BD的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案． 【解答】解：（1）BD=CF． 理由如下：由题意得，∠CAF=∠BAD=θ， 在△CAF和△BAD中， ， ∴△CAF≌△BAD， ∴BD=CF； （2）①由（1）得△CAF≌△BAD， ∴∠CFA=∠BDA， ∵∠FNH=∠DNA，∠DNA+∠NAD=90， ∴∠CFA+∠FNH=90， ∴∠FHN=90，即BD⊥CF； ②连接DF，延长AB交DF于M， ∵四边形ADEF是正方形，AD=3，AB=2， ∴AM=DM=3，BM=AM﹣AB=1， DB==， ∵∠MAD=∠MDA=45， ∴∠AMD=90，又∠DHF=90，∠MDB=∠HDF， ∴△DMB∽△DHF， ∴=，即=， 解得，DH=． 　 25．在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），将此平行四边形绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形A′B′OC′． （1）若抛物线经过点C、A、A′，求此抛物线的解析式； （2）点M时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点M在何处时，△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M的坐标； （3）若P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点，点Q坐标为（1，0），当P、N、B、Q构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）由平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4），可求得点A′的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A′的抛物线的解析式； （2）首先连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AA′的解析式，再设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4），继而可得△AMA′的面积，继而求得答案； （3）分别从BQ为边与BQ为对角线去分析求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形A′B′OC′，且点A的坐标是（0，4）， ∴点A′的坐标为：（4，0）， ∵点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0），抛物线经过点C、A、A′， 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c， ∴， 解得：， ∴此抛物线的解析式为：y=﹣x2+3x+4； （2）连接AA′，设直线AA′的解析式为：y=kx+b， ∴， 解得：， ∴直线AA′的解析式为：y=﹣x+4， 设点M的坐标为：（x，﹣x2+3x+4）， 则S△AMA′=4[﹣x2+3x+4﹣（﹣x+4）]=﹣2x2+8x=﹣2（x﹣2）2+8， ∴当x=2时，△AMA′的面积最大，最大值S△AMA′=8， ∴M的坐标为：（2，6）； （3）设点P的坐标为（x，﹣x2+3x+4），当P，N，B，Q构成平行四边形时， ∵平行四边形ABOC中，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）， ∴点B的坐标为（1，4）， ∵点Q坐标为（1，0），P为抛物线上一动点，N为x轴上的一动点， ①当BQ为边时，PN∥BQ，PN=BQ， ∵BQ=4， ∴﹣x2+3x+4=4， 当﹣x2+3x+4=4时，解得：x1=0，x2=3， ∴P1（0，4），P2（3，4）； 当﹣x2+3x+4=﹣4时，解得：x3=，x2=， ∴P3（，﹣4），P4（，﹣4）； ②当PQ为对角线时，BP∥QN，BP=QN，此时P与P1，P2重合； 综上可得：点P的坐标为：P1（0，4），P2（3，4），P3（，﹣4），P4（，﹣4）； 如图2，当这个平行四边形为矩形时，点N的坐标为：（0，0）或（3，0）．