北师大版初中数学知识点总结4.docx

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1、精品名师归纳总结中学数学学问点总结第一章 实数考点一、实数得概念及分类1、实数得分类正有理数有理数零有限小数与无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环 ”这一时之,归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽得数,如7 ,3 2 等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）有特定意义得数,如圆周率,或化简后含有 得数,如（ 3）有特定结构得数,如0、1010010001 等。（ 4）某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数得倒数、相反数与肯定值+8 等。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、相反数： 实数

2、与它得相反数时一对数（只有符号不同得两个数叫做互为相反数,零得相反数就是零）, 从数轴上瞧, 互为相反数得两个数所对应得点关于原点对称,假如 a与 b 互为相反数, 就有 a+b=0 ,a= b, 反之亦成立。2、肯定值： 一个数得肯定值就就是表示这个数得点与原点得距离,|a|。0零得肯定值时它本身,也可瞧成它得相反数,如 |a|=a,就 a0。如 |a|=-a,就 a0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负 数,肯定值大得反而小。3、倒数： 假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身得数就是1 与-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根与立方根1、平方

3、根：假如一个数得平方等于a,那么这个数就叫做a 得平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根,她们互为相反数。零得平方根就是零。负数没有平方根。正数 a 得平方根记做 “a ”。2、算术平方根：正数a 得正得平方根叫做a 得算术平方根,记作 “ a ”。正数与零得算术平方根都只有一个,零得算术平方根就是零。a （ a0）a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2a。留意a 得双重非负性：- a （ a 0）a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、立方根：假如一个数得立方等于a,那么这个数就叫做a 得立方根（或 a 得三次方根） 。一个正数有一个正得立方根。一个负

4、数有一个负得立方根。零得立方根就是零。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 3a3 a ,这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点四、科学记数法与近似数1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不就是零得数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结字起到右边精确得数位止得全部数字,都叫做这个数得有效数字。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、科学记数法：把一个数写做法。考点五、实数大小得比较a10n 得形式,其中 1a10 ,n 就是整数,这种记数法叫做科学记数可编辑

5、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、数轴：规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定得三要素缺一不行）。解题时要真正把握数形结合得思想,懂得实数与数轴得点就是一一对应得,并能敏捷运用。2、实数大小比较得几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示得两个数,右边得数总比左边得数大。（ 2）求差比较：设a、b 就是实数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab0ab,ab0ab,ab0ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）求商比较法：设a、 b 就是两正实数, a1bab; a1 b

6、ab; a1 bab;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）肯定值比较法：设a、b 就是两负实数,就abab 。（ 5）平方法：设 a、b 就是两负实数,就 a 2b 2ab。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点六、实数得运算1、加法交换律2、加法结合律abba abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、乘法交换律abba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、乘法结合律 abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、乘法对加法得安排律abcabac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、实数得运算次序：先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面得。其次章 代数式考点一、整式得有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫做代数式。单独得一个数或一个字母也就是代数式。2、单项式：只含有数字与字母得积得代数式叫做单项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：单项式就是由系数、字母、字母得指数构成得,其中系数不能用带分数表示,如4 1 a 2 b ,这种表3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

8、纳总结示就就是错误得,应写成5a 3b2 c 就是 6 次单项式。考点二、多项式13 a 2 b 。一个单项式中,全部字母得指数得与叫做这个单项式得次数。如3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、多项式：几个单项式得与叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式得项。多项式中不含字母得项叫做常数项。多项式中次数最高得项得次数,叫做这个多项式得次数。单项式与多项式统称整式。用数值代替代数式中得字母,依据代数式指明得运算,运算出结果,叫做代数式得值。留意：（ 1）求代数式得值,一般就是先将代数式化简,然后再将字母得取值代入。（ 2）求代数式得值,有时求不出其字母得值,需要利用技巧,“整体

9、 ”代入。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、同类项：全部字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。3、去括号法就（ 1）括号前就是 “+”,把括号与它前面得 “+”号一起去掉,括号里各项都不变号。（ 2）括号前就是 “”,把括号与它前面得 “ ”号一起去掉,括号里各项都变号。4、整式得运算法就整式得加减法： （ 1）去括号。（2）合并同类项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整式得乘法：a m . a na m n m, n都是正整数 （ a m）na mn m, n都是正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab na nbn n都是正整数 ab aba 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ab22a2 abb2ab22a2 abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结整式得除法： a ma nam n m, n都是正整数 , a0留意：（ 1）单项式乘单项式得结果仍旧就是单项式。（ 2）单项式与多项式相乘,结果就是一个多项式,其项数与因式中多项式得项数相同。（ 3）运算时要留意符号问题,多项式得每一项都包括它前面得符号,同时仍要留意单项式得符号。（ 4）多项式与多项式相

11、乘得绽开式中,有同类项得要合并同类项。（ 5）公式中得字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6） a 01a0; a p1 a a p0, p为正整数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）多项式除以单项式,先把这个多项式得每一项除以这个单项式,再把所得得商相加,单项式除以多项式就是不能这么运算得。考点三、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式得积得形式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解得常用方法（ 1）提公因式法： abacabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、（ 2）运用公式法： a 2b 2ab ab ,a 22 abb 2ab 2 , a 22abb 2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）分组分解法： acadbcbdacd b cdab cd 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）十字相乘法： a 2 pqapqap aq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、因式分解得一般步骤：（ 1）假如多项式得各项有公因式,那么先提取公因式。（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式得情形下,观看多

13、项式得项数： 2 项式可以尝试运用公式法分解因式。 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式。 4 项式及 4 项式以上得可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、分式得概念：一般的,用A 、B 表示两个整式, AB 就可以表示成A 得形式,假如B 中含有字母,式B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子 A 就叫做分式。其中, A 叫做分式得分子,B 叫做分式得分母。分式与整式通称为有理式。B2、分式得性质（ 1）分式得基本性质：分式得分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零

14、得整式,分式得值不变。（ 2）分式得变号法就：分式得分子、分母与分式本身得符号,转变其中任何两个,分式得值不变。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、分式得运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结acac ; ac bdbdbdabab ;a dad ;b cbcacadbc a nbnan为整数 ; b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cccbdbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五、二次根式1、二次根式：式子就是非负数。2、最简二次根式a a0 叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“”。被开方数 a 必需可编辑资料

15、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如二次根式满意：被开方数得因数就是整数,因式就是整式。被开方数中不含能开得尽方得因数或因式, 这样得二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式得方法与步骤：（ 1）假如被开方数就是分数（包括小数）或分式,先利用商得算数平方根得性质把它写成分式得形式, 然后利用分母有理化进行化简。（ 2）假如被开方数就是整数或整式,先将她们分解因数或因式,然后把能开得尽方得因数或因式开出来。3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式得性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）

16、a 2aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aa0（ 2）a2aaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）aba .b a0,b0（ 4）a ba a b0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、二次根式混合运算：二次根式得混合运算与实数中得运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号得先算括号里得（或先去括号）。第三章方程（组）考点一、一元一次方程得概念1、方程：含有未知数得等式叫做方程。2、方程得解：能使方程两边相等得未知数得值叫做方程得解。3、等式得性质（ 1）等式得两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,所得结果仍就是等式。（

17、2）等式得两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能就是零）,所得结果仍就是等式。4、一元一次方程只 含 有 一 个 未 知 数 , 并 且 未 知 数 得 最 高 次 数 就 是 1得 整 式 方 程 叫做 一 元 一 次 方 程 , 其 中方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axb（0 x为未知数, a0）叫做一元一次方程得标准形式,a 就是未知数 x 得系数, b 就是常数项。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数,并且未知数得最高次数就是2 得整式方程叫做一元二次方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

18、纳总结2、一元二次方程得一般形式：ax 2bxc0a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2特点：等式左边十一个关于未知数x 得二次多项式,等式右边就是零,其中项系数。 bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数。 c 叫做常数项。考点三、一元二次方程得解法ax叫做二次项, a 叫做二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、直接开平方法：利用平方根得定义直接开平方求一元二次方程得解得方法叫做直接开平方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直接开平方法适用于解形如xa2b 得一元二次方程。依据平方根得定义可知

19、,xa 就是 b 得平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根,当 b0 时, xab , xab ,当 b0 时,方程没有实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、配方法配方法就是一种重要得数学方法,它不仅在解一元二次方程上有所应用,而且在数学得其她领域也有着广可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结泛得应用。配方法得理论依据就是完全平方公式a 22abb2 ab2 ,把公式中得 a 瞧做未知数 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并用 x 代

20、替,就有 x 22bxb2 xb 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、公式法：公式法就是用求根公式解一元二次方程得解得方法,它就是解一元二次方程得一般方法。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax 2bxc0a0 得求根公式：xbb 22a4acb24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、因式分解法：因式分解法就就是利用因式分解得手段,求出方程得解得方法,这种方法简洁易行,就是解一元二次方程最常用得方法。考点四、一元二次方程根得判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根 得 判 别 式 ： 一 元 二 次 方 程a

21、x 2bxc0 a0 中 , b 24ac叫 做 一 元 二 次 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0 a0 得根得判别式,通常用“ ”来表示,即b 24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点五、一元二次方程根与系数得关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假如方程 axbxc0a0 得两个实数根就是x1, x2,那么 x1x2b,x1x2ac 。也就就是说, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于任何一个有实数根得一元二次方程,两根之与等于方程得一次项系数除以二次

22、项系数所得得商得相反数。两根之积等于常数项除以二次项系数所得得商。考点六、分式方程1、分式方程：分母里含有未知数得方程叫做分式方程。2、分式方程得一般方法：解分式方程得思想就是将“分式方程 ”转化为 “整式方程 ”。它得一般解法就是：（ 1）去分母,方程两边都乘以最简公分母（ 2）解所得得整式方程（ 3）验根：将所得得根代入最简公分母,如等于零,就就是增根,应当舍去。如不等于零,就就是原方程得根。3、分式方程得特殊解法换元法：换元法就是中学数学中得一个重要得数学思想,其应用特别广泛,当分式方程具有某种特殊形式,一般得去分母不易解决时,可考虑用换元法。考点七、二元一次方程组1、二元一次方程：含有

23、两个未知数,并且未知项得最高次数就是1 得整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程得解：使二元一次方程左右两边得值相等得一对未知数得值,叫做二元一次方程得一个解。3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。4、二元一次方程组得解：使二元一次方程组得两个方程左右两边得值都相等得两个未知数得值,叫做二元一次方程组得解。5、二元一次方正组得解法： （ 1）代入法（ 2）加减法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、三元一次方程：把含有三个未知数,并且含有未知数得项得次数都就是1 得整式方程。7、三元一次方程组：由三个（或三个以上）一次方程组成

24、,且含有三个未知数得方程组,叫做三元一次方程组。第四章不等式（组）考点一、不等式得概念（ 3 分）1、不等式：用不等号表示不等关系得式子,叫做不等式。2、不等式得解集对于一个含有未知数得不等式,任何一个适合这个不等式得未知数得值,都叫做这个不等式得解。对于一个含有未知数得不等式,它得全部解得集合叫做这个不等式得解得集合,简称这个不等式得解集。求不等式得解集得过程,叫做解不等式。3、用数轴表示不等式得方法考点二、不等式基本性质1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式,不等号得方向不变。2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号得方向不变。3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,

25、不等号得方向转变。考点三、一元一次不等式1、一元一次不等式得概念：一般的,不等式中只含有一个未知数,未知数得次数就是1,且不等式得两边都就是整式,这样得不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式得解法解一元一次不等式得一般步骤： （ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项得系数化为 1考点四、一元一次不等式组1、一元一次不等式组得概念几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。几个一元一次不等式得解集得公共部分,叫做它们所组成得一元一次不等式组得解集。求不等式组得解集得过程,叫做解不等式组。当任何数 x 都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等

26、式组无解或其解为空集。2、一元一次不等式组得解（ 1）分别求出不等式组中各个不等式得解集（ 2）利用数轴求出这些不等式得解集得公共部分,即这个不等式组得解集。第五章统计初步与概率初步可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点一、平均数1、平均数得概念（ 1）平均数：一般的,假如有n 个数数, x 读作 “x拔”。x1 , x2 , xn, 那么, x1 xx n2xn 叫做这 n 个数得平均可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（ 2 ） 加 权 平均 数 ： 如 果 n个 数 中 ,x1 出 现f 1 次 ,x2 出 现f

27、 2 次 , ,xk 出 现f k 次 （ 这 里可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1f 2f kn）, 那 么 , 根 据 平 均 数 得 定 义 , 这 n个 数 得 平 均 数 可 以 表 示 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1 f1x2 f 2nxk f k,这样求得得平均数x 叫做加权平均数,其中f1 ,f 2, f k叫做权。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、平均数得运算方法（ 1）定义法：当所给数据x1, x2 , xn, 比较分

28、散时,一般选用定义公式：1x x1x2nxn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）加权平均数法：当所给数据重复显现时,一般选用加权平均数公式：xx1 f 1x2 f 2nxk f k,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 f 1f 2f kn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）新数据法：当所给数据都在某一常数a 得上下波动时,一般选用简化公式：xxa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中,常数 a 通常取接近这组数据平均数

29、得较“整”得数,x1x1a ,x 2x2a , , xnxna 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x1 x nx2x n 就是新数据得平均数（通常把x1, x2 , xn, 叫做原数据,x1, x2 , x n, 叫做可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结新数据）。考点二、统计学中得几个基本概念1、总体：全部考察对象得全体叫做总体。2、个体：总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本：从总体中所抽取得一部分个体叫做总体得一个样本。4、样本容量：样本中个体得数目叫做样本容量。5、样本平均数：样本中全部个体得平均数叫做样本平均

30、数。6、总体平均数：总体中全部个体得平均数叫做总体平均数,在统计中,通常用样本平均数估量总体平均数。考点三、众数、中位数1、众数：在一组数据中,显现次数最多得数据叫做这组数据得众数。2、中位数：将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置得一个数据（或最中间两个数据得平均数） 叫做这组数据得中位数。考点四、方差1、方差得概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在一组数据x1 , x2 , xn , 中,各数据与它们得平均数x 得差得平方得平均数,叫做这组数据得方差。通常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用“s2 ”表示,即

31、： s21 x1x2 x2x2 xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、方差得运算（ 1）基本公式：s2n11 xx 2 x2x2xnx 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n（ 2）简化运算公式 （）：s21 22xx12nx2 2n x 也可写成 s21 x 221x2n2nx2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2n此公式得记忆方法就是：方差等于原数据平方得平均数减去平均数得平方。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）简化运算公式（） ： s21 x2x2x2 2nx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

32、总结1n当一组数据中得数据较大时,可以依照简化平均数得运算方法,将每个数据同时减去一个与它们得平均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n接 近 得 常 数 a , 得 到 一 组 新 数 据x1x1a , x 2x2a, ,xnxna, 那 么 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结122s21 x2x 2x 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n此公式得记忆方法就是：方差等于新数据平方得平均数减去新数据平均数得平方。（ 4）新数据法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原数据x1 , x2 , xn , 得方差与新数据x1x1a ,x

33、2x2a , ,x nxna 得方差相等,也就就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是说,依据方差得基本公式,求得x1 , x2 , xn, 得方差就等于原数据得方差。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、标准差方 差 得 算 数 平 方 根 叫 做 这 组 数 据 得 标 准 差 , 用 “s”表 示 , 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ss21 xx 2x2x 2 xnx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n考点五、频率分布1、频率分布满意义在很多问题中,只知道平均数与方差仍不够,

34、仍需要知道样本中数据在各个小范畴所占得比例得大小,这就需要讨论如何对一组数据进行整理,以便得到它得频率分布。2、讨论频率分布得一般步骤及有关概念（ 1）讨论样本得频率分布得一般步骤就是：运算极差（最大值与最小值得差）。打算组距与组数。打算分点。列频率分布表。画频率分布直方图（ 2）频率分布得有关概念极差：最大值与最小值得差频数：落在各个小组内得数据得个数频率：每一小组得频数与数据总数（样本容量n）得比值叫做这一小组得频率。考点六、确定大事与随机大事1、确定大事必定发生得大事：在肯定得条件下重复进行试验时,在每次试验中必定会发生得大事。 不行能发生得大事：有得大事在每次试验中都不会发生,这样得大

35、事叫做不行能得大事。2、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不放声得大事,称为随机大事。考点七、随机大事发生得可能性对随机大事发生得可能性得大小,我们利用反复试验所猎取肯定得体会数据可以猜测它们发生气会得大 小。要评判一些嬉戏规章对参加嬉戏者就是否公正,就就是瞧它们发生得可能性就是否一样。所谓判定大事可能性就是否相同,就就是要瞧各大事发生得可能性得大小就是否一样,用数据来说明问题。考点八、概率满意义与表示方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、概率满意义：一般的,在大量重复试验中,假如大事A 发生得频率这个常数 p 就叫做大事 A 得概率。n 会稳固在某个常数p 邻近,那么m

36、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、大事与概率得表示方法：一般,大事用英文大写字母ABC ,表示大事 A 得概率 p,可记为 P（ A ）=P考点九、确定大事与随机大事得概率之间得关系1、确定大事概率（ 1）当 A 就是必定发生得大事时,P（ A ） =1（ 2）当 A 就是不行能发生得大事时,P（ A ） =0 2、确定大事与随机大事得概率之间得关系大事发生得可能性越来越小01 概率得值不行能发生必定发生大事发生得可能性越来越大考点十、古典概型1、古典概型得定义：某个试验如具有：在一次试验中,可能显现得结构有有限多个。在一次试验中, 各种结果发生得可能性相等。我们把具有这两个

37、特点得试验称为古典概型。2、古典概型得概率得求法一般的,假如在一次试验中,有n 种可能得结果,并且它们发生得可能性都相等,大事A 包含其中得m中结果,那么大事A 发生得概率为P（ A ） = mn考点十一、列表法求概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、列表法：用列出表格得方法来分析与求解某些大事得概率得方法叫做列表法。2、列表法得应用场合：当一次试验要设计两个因素,且可能显现得结果数目较多时,为不重不漏的列出全部可能得结果,通常采纳列表法。考点十二、树状图法求概率（ 10 分）1、树状图法：就就是通过列树状图列出某大事得全部可能得结果,求出其概率得方法叫做树状图法。2、运用树

38、状图法求概率得条件：当一次试验要设计三个或更多得因素时,用列表法就不便利了,为了不重不漏的列出全部可能得结果,通常采纳树状图法求概率。考点十三、利用频率估量概率（8 分）1、利用频率估量概率：在同样条件下,做大量得重复试验,利用一个随机大事发生得频率逐步稳固到某个常数,可以估量这个大事发生得概率。2、在统计学中,常用较为简洁得试验方法代替实际操作中复杂得试验来完成概率估量,这样得试验称为模拟试验。3、随机数：在随机大事中,需要用大量重复试验产生一串随机得数据来开展统计工作。把这些随机产生得数据称为随机数。第六章一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点得数轴,就组成了平