小学数学必备重要资料总归纳.doc

-! 小学数学必备知识点总归纳 常用单位换算 1、长度单位换算:1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 2、面积单位换算:1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 3、体(容)积单位换算:1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 4、重量单位换算:1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 5、人民币单位换算:1元=10角 1角=10分 1元=100分 6、时间单位换算:1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有4\6\9\11月 平年2月28天,闰年2月29天 平年全年365天,闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒 常用数量关系等式 1、份数:每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数 2、倍数: 1倍数倍数=几倍数 几倍数1倍数=倍数 几倍数倍数=1倍数 3、路程: 速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度 4、价量: 单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价 5、工作量:工作效率工作时间=工作总量 工作总量工作效率=工作时间 工作总量工作时间=工作效率 6、数据运算:加数+加数=和 和一一个加数=另一个加数 被减数一减数=差 被减数一差=减数 差+减数=被减数 因数因数=积 积一个因数=另一个因数 被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 常用图形计算公式1正方形… 常用图形计算公式 1、正方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2、正方体(V:体积a:棱长) 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3、长方形(C:周长S:面积a:边长) 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4、长方体(V:体积s:面积a:长b:宽h:高) 表面积=(长宽+长高+宽高)2 S =2 ( ab+ah+bh ) 体积=长宽高 V=abh 5、三角形(s:面积a:底h:高) 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高 6、平行四边形(s:面积a:底h:高) 面积=底高 s=ah 7、梯形(s:面积a:上底b:下底h:高) 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b)h2 8、圆形(S:面积C:周长nd=直径r=半径) 周长=直径n=2n半径 C=nd=2n 面积=半径半径n 9、圆柱体(v:体积h:高s:底面积r:底面半径c：底面周长) 侧面积底面=周长高=ch(2nr或nd) 表面积=侧面积+底面积 体积=底面积高 体积=侧面积2半径 10、圆锥体(体积h:高s:底面积r:底面半径) 体积=底面积高3 奥数常用公式 1、平均数 总数总份数=平均数 2、和差问题:(和+差)2=大数 (和一差)2=小数 3、和倍问题:和(倍数-1)=小数 小数倍数=大数(或者和一小数=大数) 4、差倍问题:差(倍数-1)=小数 小数倍数=大数(或小数+差=大数) 5、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 6、迫及问题 追及距离=速度差追及时间 追及时间=追支距离速度差 速度差=追及距离追及时间 7、流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 8、浓度问题 溶质的重量十溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%=浓度 溶液的重量浓度=溶质的重量 溶质的重量浓度=溶液的重量 9、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润成本100% = (售出价成本一1)100% 涨跌金额=本金涨跌百分比 利息=本金利率时间 税后利息=本金利率时间(1-20%) 10、盈亏问题 (盈+亏)两次分配量之差=参加分配的份数 (大盈一小盈)酱两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）两次分配量之差=参加分配的份数 应特别注意奥数中的植树问题 1、非封闭线路上的植树问题,主要可分为以下三种情形： (1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么： 全长=株距(株数-1) 株距=全长(株数-1) (2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么： 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 (3)如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么： 株数=段数-1=全长株距-1 全长=株距(株数+1) 株距=全长(株数+1) 2、封闭线路上的植树问题 株数=段数=全长株距 全长=株距株数 株距=全长株数 奥数中的常用数据及规律 1、圆周率常取数据 3.141=3.14 3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.7 3.156=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26 2、常用特殊数的乘积 253=75 254=100 258=200 1253=375 1254=500 1258=1000 62516=10000 373=111 关于常用分数与小数的互化 1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.05 3/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45 11/20=0.55 1/25=0.04 2/25=0.08 3/25=0.12 4/25=0.16 6/25=0.24 小学数学应掌握的基本概念、数理规律及应用 第一章数和数的运算 一、概念 （一)整数 1整数的意义:自然数和0都是整数 2自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3………叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。 3计数单位:C-(个)、十、百、千、万、十万、百万千万、亿……都是铺数单位 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法 4数位:计数单位接照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5数的整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a 如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数(或a的因数)。倍数和约数是相互依存的 因为35能被7整除,所以35是7的倍数,7是35的约数 一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10 一个个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3的倍数有:3、6、9、12…要…其中最小的倍数是3没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,例如202、480、304,都能被2整除。 个位上是0或5的数,都能被5整除,例如:5、30405都能被5整除ξ 一个数的各位上的数的和能被3整除,这个数就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。 一个数各位数土的和能被9整除,这个数就能被9整除 能被3整除的数不一定能被9整除,但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4(或25)整除,这个数就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数, 0也是偶数。自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6771、73、79、83、89、97。 一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如本689、12都是合数。 不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,例如15=35,3和5叫做15的质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把28分解质因数 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数有12、3、4、6、12;18的约数有1、2、3、6、9、18。其中,、2、3、6是12和18的公约数,6是它们的最大公约数。 公约数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况 1和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数 如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2的倍数有2、46、8、10、12、14、16、18… 3的倍数有3、6、9、12、15、18…日…其中6、12、18是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数 1、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…日…得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“-”之间的进率也是10。 2小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如25、0.368都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如25、5.26都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如:41.7、25.3、0.23都是有限小数 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4.33…3.1415926…… 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:TT 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109…… 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99……的循环节是“9”,0.5454…的循环节是“54”。 纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如:3.111……0.5656… 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222……0.03333…… 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777……简写作0.5302302…… (三)分数 1分数的意义:把单位“1”平均分成若千份,表示这样的一份或者无份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若千份,表示其中的一份的数叫做分数单位。 2分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。 (四)百分数 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用”%来表示。百分号是表示百分数的符号。 二、方法 (一)数的读法和写法 1.整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿或“万”字。每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。 2.整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。 3.小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。 4.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每个数位上的数字。 5.分数的读法。读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读 6.分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子按照整数的写法来写。 7.百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。