解三角形专题高考题练习.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、在 b、c，向量 m2sinB,3， ncos2 B, 2cos 2 B21，且m / n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I）求锐角 B 的大小。（ II ）假如 b2 ，求ABC 的面积 S ABC 的最大值。B1解： m n2sinB2cos2213cos2B2sinBcosB3cos2Btan2B34 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0 2B , 2B3 ,锐角 B 32 分可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品名师归纳总结52由 tan2B3B 3 或 6当 B 3 时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac ac当且仅当 a c 2 时等号成立 3 分 ABC 的面积 SABC 1 acsinB3324 ac ABC 的面积最大值为31 分5当 B 6 时，已知 b2，由余弦定理，得：4a2c23ac 2ac3ac 23ac当且仅当 ac62时等号成立 ac4231 分 ABC 的面积 SABC 1 acsinB 1 2324ac ABC 的面积最大值为231 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，

3、且b cosC3a cosBccosB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ I）求 cosB 的值。（ II ）如 BABC2 ，且 b22 ，求 a和cb 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ I）由正弦定理得 a2R sinA,b2 R sinB, c2 R sin C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就2Rsin B cosC6Rsin AcosB2R sinC cosB,可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结故sin B cosC可得 sin B cosC3sin A cosB sin C cosBsinC cosB,3 sin A cosB,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即sinBC3sin AcosB,可得 sin A3sin A cosB.又sin A0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -

5、cos B1 .因此36 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ II ）解：由 BA BC2, 可得a cosB2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又cosB1 ,故ac6,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由b 2a2可得a 2c2c 22ac cosB, 12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以ac 20,即ac,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 ac6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在ABC 中，cos A5 ， cos B 510

6、.10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）求角 C 。（）设 AB2 ，求ABC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）解：由cos A5cos B 5，1010，得A、B0，2，所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23sin A，sin B.5103 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos C由于cos AB cos ABcos A cos BsinAsin B226 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.且 0C故47 分（）解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据正弦定理得ABACA

7、CABsin B6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Csin Bsin C10 ，. 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16ABACsin A.所以ABC 的面积为 25ur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、在 ABC 中， A 、B、C 所对边的长分别为a、b、c，已知向量 mrurr1,2sinA) ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nsin A,1cos A, 满意 m / n,bc3a.（ I）求 A 的大小。（II ）求sin B6 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选

8、- - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解：（ 1）由 m/n 得 2 sinA21cos Acos A02 分1或 cos A1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即2 cosAcos A1024 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A是ABC 的内角, cos A1舍去A36 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）

9、bc3asin Bsin C3 sin A3由正弦定理，28 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC23sin Bsin 23B) 3 210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 cos B23 sin B233即sin B262可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、 ABC 中， a，b，c 分别是角 A ，B，C 的对边，且有sin2C+3 cos（A+B ）=0，.当 a4, c13 ，求 ABC 的面积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由sin 2C3 cos AB0且ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结2 sin C cos C3 cosC0所以 ,cos C0或 sin C3有26 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4, c由13, 有ca,所以只能sin C3 , 就C23 ，8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由余弦定理 ca 2b 22abcos C有b 24b30, 解得 b1或b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b3时, S当1 ab2sin C33当b1时, S1 ab2sin C3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

11、纳总结9、在ABC 中，角 A 、B、C 所对边分别为 a，b，c，已知 tan A1 ,tan B1 ，且最长23边的边长为 l.求：（ I）角 C 的大小。（ II） ABC 最短边的长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan Atan B11231可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan A tan B9、解：（ I）tanCtan（ A B） tan（ A B）311123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 0C， 45 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3

12、页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ II ） 0tanBtanA， A 、B 均为锐角 , 就 BA ，又 C 为钝角，最短边为 b，最长边长为 c7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan B由13 ，解得sin B10109 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10bc sin B1105bcsin C25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 sin Bsin C，212 分可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结10、在 ABC中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c. 已知 a+b=5，c =7 ，且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4sin 2 AB2cos2C7 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求角 C 的大小。（ 2）求 ABC 的面积 .10、解： 1 A+B+C=180 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4sin 2 AB由2cos 2C7 得4 cos2 C 22cos2C721 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 1cosC22 cos2 C1723 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结整理，得cos C4 cos 2 C14 cos C104 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 得：25 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0C180 C=606 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即 7=a2+b2 ab7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 7 ab 23ab8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由条件 a+b=5 得 7=253ab9 分 ab=610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精

15、选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC11ab sin C6223332212 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、在ABC 中，角 A、B、C的对边分别为 a、b、c ，m2bc, a ，ncos A,cos C ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 mn 。求角

16、A 的大小。当 y2sin 2 Bsin2 B 取最大值时，求角B 的大小6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、解：由 mn ，得mgn0 ，从而 2bccosAa cos C0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由正弦定理得 2sin B cos Asin C cos Asin A cosC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sinB cos Asin AC 0,2sinB cos Asin B0可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q A, B0, ，sin B0,cos A1A2 ，3（6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2sin 2 Bsin2 B1cos 2Bsin 2 B cos66cos 2 B sin6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 sin 2 B1 cos 2B1sin2 B22627可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0B由 1得，,2 B, 366662 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B即3 时，

18、y 取最大值 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如 ABACBA BCk kR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（） 判定ABC 的外形。（） 如 c2 ,求k 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ I）ABACcb cos A, BABCcacosB1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ABACBA BCbc cos Aac cosB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 1

19、4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin B cosAsin A cosB3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 sin A cosBsin B cos A0sin AB05 分ABABABC 为等腰三角形 .7 分（ II ）由（ I）知 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABACbc cos Ab 2c2a 2c 2bc2bc210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

20、归纳总结c2k112 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、在 ABC 中， a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，且 cos BcosCb.2ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（I ）求角 B 的大小。（ II ）如 b13， ac4 ，求 ABC 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ I）解法一：由正弦定理a sin Ab sin Bc2Rsi nC得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2R sin A，b2R si n B， cR 2sin C可编辑资料 -

21、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosBb得 cos Bsi n B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上式代入已知cosC2accosC2 sin Asin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2 sinA cos Bsin C cos BcosC si n B0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2 sinA cos BsinBC 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

22、- 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC， sin BCsin A， 2 sin A cosBsin A0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin A 0， cos B1 ，2B2B 为三角形的内角，3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：由余弦定理得cos BcosBba2c

23、22aca 2c 2b， cosCa22b 22abb2c 22abb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将上式代入cos C2 ac得2aca 2b 2c22ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22整理得 ac2cosBa2bacc2b 2ac1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2ac2ac2B2B 为三角形内角，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b（ II ）将13， ac4， B223代入余弦定理 ba 2c22ac cos B 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b

24、2ac 22ac2 ac cosB，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13162ac11， ac32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结SABC1 ac si n B3324.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、【解析】此题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式等基础学问，主要考查基本运算才能B（） A 、B、C 为 ABC 的内角，且,cos A435 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C2A,sin A335 ，sin Csin2A3 cos A1 sin

25、A34332210.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin A3 ,sin C343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）由（）知510，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B, b又33，在 ABC 中，由正弦定理，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

26、-ab sin A6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin B5 .S1 ab sin C1633433693可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABC 的面积2251050.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、解析：此题考查三角函数化简及解三角形的才能，关键是留意角的范畴对角的三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=2负值舍掉 ，从而求出 B= 3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3解：由cos（ AC）+cosB= 2 及 B=（A+C ）得3cos（ AC）cos（A

27、+C ）= 2 ，3cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC ） = 2 ,3sinAsinC= 4 .又由 b2 =ac 及正弦定理得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 Bsin2 Bsin3A sin C,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故sin B4 ，3sin B3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2或2（舍去），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是B= 32或 B=3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2又由bac 知 ba 或 bc所 以 B= 3 。19、本小题主要考查

28、三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关学问，考查运算求解才能。本小题满分12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAABsinAsinB2BBcossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（） 由2 ，且CAB，42 ，211342222 ，C可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品名师归纳总结sinA1sin B23 ，又 sin A0，sin A3AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ACBC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）如图，由正弦定理得sin Bsin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BCAC sin A sin B36 .33213，又 sin Csin AB sinA cos Bcos A sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32261633333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S ABC1 AC . BC . si

30、n C1632632可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结223b13sin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、解：（1）由 13 c2b得c22sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinC) sin 5 cosCcos5sin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6661 cot C313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就有sin Csin C= 2222C得 cot C1 即4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） 由uuuvuuuvCB

31、CA13推出ab cos CC13。而4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ab13即得2,2ab132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 c2baca 2b 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin A就有sin Cc2解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan Csin Asin Bsin Csin Asin B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、解： 1 由于cos Acos B ，即cos Ccos Acos B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 sin C cos Asin C cosBcosC sin AcosC sin B ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料