必修1第三章对数函数的运算法则(全).doc

-/ 年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教实验A版 内容标题 对数运算、对数函数 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 对数运算、对数函数 二. 重点、难点： 1. 对数运算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） 2. 对数函数，且 定义域 （） 值域 R 单调性 奇偶性 非奇非偶 过定点 （1，0） 图象 与关于轴对称 【典型例题】 [例1] 求值 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） 。 解： （1）原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 （5）原式 （6）原式 [例2] 若满足 ，试比较的大小关系。 解：log2〔log (log2x)〕＝0log(log2x)＝1log2x＝x＝＝(215). 同理可得 y＝＝(310) ,z＝＝(56) . ∵310>215>56，由幂函数y＝x在(0，+∞)上递增知，y>x>z. [例3] 若……，则 。 解：由已知， ∴ ∴ [例4] 图中四条对数函数图象，底数为这四个值，则相对应的C1，C2，C3，C4的值依次为（ ） A. B. C. D. 答案：A [例5] 求下列函数定义域 （1） （2） （3） 解： （1） ∴ ∴ （2） （3） [例6] 求下列函数的增区间 （1） （2） 解： （1） ∴ 在（） （2） ∴ 在 [例7] 研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。 解：（1） ∴ ∴ 定义域为R （2） ∴ 为值域 （3） ∴ 奇函数 （4）时， ∴ 在上 ∵ 奇函数 ∴ 为R上 [例8] 已知，且，试比较与的大小关系。 解： （1）时， （2）时， 综上所述， [例9] 函数 （1）若定义域为R，求的取值范围。 （2）若值域为R，求的取值范围。 解： （1）时， ∴ （2） 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 求值： （1） ； （2） ； （3） ； （4） 。 2. 正实数满足 （1）求证： （2）比较的大小关系 3. 已知，试用表示 4. ，，，，试比较大小关系。 5. 若，则的大小关系是 。 6. ，试比较与的大小关系。 7. 研究函数（且）的定义域及单调性。 【试题答案】 1. （1） （2）原式 （3） （4） 2. （1）令 ∴ ∴ 成立 （2） ∴ 3. 4. ∵ ∴ 5. ∴ 6. 7. （1） ∴ 定义域为 ∴ （2） ∴ 定义域为 ∴ 对数与对数函数测试题1 一、选择题。 1．的值是 （ ） A． B．1 C． D．2 2．若log2=0，则x、y、z的大小关系是 （ ） A．z＜x＜y B．x＜y＜z C．y＜z＜x D．z＜y＜x 3．已知x=+1,则log4(x3－x－6)等于 （ ） A. B. C.0 D. 4．已知lg2=a，lg3=b，则等于 （ ） A． B． C． D． 5．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则的值为 （ ） A．1 B．4 C．1或4 D．4或16 6.函数y=的定义域为 （ ） A．(，＋∞) B．［1，＋∞ C．(，1 D．(－∞，1) 7．已知函数y=log(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是 （ ） A．a＞1 B．0≤a＜1 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 8.已知f(ex)=x，则f(5)等于 （ ） A．e5 B．5e C．ln5 D．log5e O x y O x y O x y O x y 9．若的图像是 （ ） A B C D 10．若在区间上是增函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．设集合等于 （ ） A． B． C． D． 12．函数的反函数为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题. 13．计算：log2.56.25＋lg＋ln＋=． 14．函数y=log4(x－1)2(x＜1＝的反函数为__________． 15．已知m＞1，试比较(lgm)0.9与(lgm)0.8的大小． 16．函数y=(logx)2－logx2＋5在2≤x≤4时的值域为______． 三、解答题. 17．已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围． 18．已知函数f(x)=lg[(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R 求实数a的取值范围． 19．已知f(x)=x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)=－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立，求实数a的值，并求此时f(x)的最小值？ 20．设0＜x＜1，a＞0且a≠1，试比较|loga(1－x)|与|loga(1＋x)|的大小． 21．已知函数f(x)=loga(a－ax)且a＞1， （1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f(x)在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y=x对称． 22．在对数函数y=log2x的图象上(如图)，有A、B、C三点，它们的横坐标依次为a、a＋1、a＋2，其中a≥1，求△ABC面积的最大值． 对数与对数函数测试题1 参考答案 一、选择题：ADBCB CDCBA AB 二、填空题：13.，14.y=1－2x(x∈R)，15.(lgm)0.9≤(lgm)0.8，16. 三、解答题： 17.解析：先求函数定义域：由2－ax＞0，得ax＜2 又a是对数的底数， ∴a＞0且a≠1，∴x＜ 由递减区间[0，1]应在定义域内可得＞1，∴a＜2 又2－ax在x∈[0，1]是减函数 ∴y=loga(2－ax)在区间[0，1]也是减函数，由复合函数单调性可知：a＞1 ∴1＜a＜2 18、解：依题意(a2－1)x2＋(a＋1)x＋1＞0对一切x∈R恒成立． 当a2－1≠0时，其充要条件是： 解得a＜－1或a＞ 又a=－1，f(x)=0满足题意，a=1，不合题意． 所以a的取值范围是：(－∞，－1]∪(，＋∞) 19、解析：由f(－1)=－2，得：f(－1)=1－(lga＋2)＋lgb=－2，解之lga－lgb=1， ∴=10，a=10b． 又由x∈R，f(x)≥2x恒成立．知：x2＋(lga＋2)x＋lgb≥2x，即x2＋xlga＋lgb≥0，对x∈R恒成立， 由Δ=lg2a－4lgb≤0，整理得(1＋lgb)2－4lgb≤0 即(lgb－1)2≤0，只有lgb=1，不等式成立． 即b=10，∴a=100． ∴f(x)=x2＋4x＋1=(2＋x)2－3 当x=－2时，f(x)min=－3． 20.解法一：作差法 |loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=||－||=(|lg(1－x)|－|lg(1＋x)|) ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＜1＋x ∴上式=－[(lg(1－x)＋lg(1＋x)]=－lg(1－x2)[来源:Zxxk.Com] 由0＜x＜1，得，lg(1－x2)＜0，∴－lg(1－x2)＞0， ∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 解法二：作商法 =|log(1－x)(1＋x)| ∵0＜x＜1，∴0＜1－x＜1＋x，∴|log(1－x)(1＋x)|=－log(1－x)(1＋x)=log(1－x) 由0＜x＜1，∴1＋x＞1，0＜1－x2＜1 ∴0＜(1－x)(1＋x)＜1，∴＞1－x＞0 ∴0＜log(1－x)＜log(1－x)(1－x)=1 ∴|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 解法三：平方后比较大小 ∵loga2(1－x)－loga2(1＋x)=[loga(1－x)＋loga(1＋x)][loga(1－x)－loga(1＋x)] =loga(1－x2)loga=lg(1－x2)lg ∵0＜x＜1，∴0＜1－x2＜1，0＜＜1 ∴lg(1－x2)＜0，lg＜0 ∴loga2(1－x)＞loga2(1＋x)，即|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 解法四：分类讨论去掉绝对值 当a＞1时，|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=－loga(1－x)－loga(1＋x)=－loga(1－x2) ∵0＜1－x＜1＜1＋x，∴0＜1－x2＜1 ∴loga(1－x2)＜0，∴－loga(1－x2)＞0 当0＜a＜1时，由0＜x＜1，则有loga(1－x)＞0，loga(1＋x)＜0 ∴|loga(1－x)|－|loga(1＋x)|=|loga(1－x)＋loga(1＋x)|=loga(1－x2)＞0 ∴当a＞0且a≠1时，总有|loga(1－x)|＞|loga(1＋x)| 21.解析：(1)定义域为(－∞，1)，值域为(－∞，1) (2)设1＞x2＞x1 ∵a＞1，∴，于是a－＜a－ 则loga(a－a)＜loga(a－) 即f(x2)＜f(x1) ∴f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数 (3)证明：令y=loga(a－ax)(x＜1)，则a－ax=ay，x=loga(a－ay) ∴f－1(x)=loga(a－ax)(x＜1) 故f(x)的反函数是其自身，得函数f(x)=loga(a－ax)(x＜1＝图象关于y=x对称． 22. 解析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为(a，log2a)，(a＋1，log2(a＋1))，(a＋2，log2(a＋2))，则△ABC的面积 S= 因为,所以