高中数学三角函数知识点总结实用版2.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学第四章 -三角函数1. 与（ 0 360 ） 终 边 相 同 的 角 的 集 合 （ 角与 角的 终 边 重 合 ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|k360, kZ3sinxy2sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 x 轴上的角的集合：终边在 y 轴上的角的集合：|k180|k180, kZ90 , kZ4cosxcosx 11cosxxcosx4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合：终边在 y=x 轴上的角的集合：|k90 , k|k180Z45 , kZsinxsinx23SIN CO

2、S三角函数值大小关系图1、 2、 3、 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 yx 轴上的角的集合：|k18045 , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如角与角的终边关于 x 轴对称,就角与角的关系：360 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如角与角的终边关于 y 轴对称,就角与角的关系：360 k180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如角与角的终边在一条直线上,就角与角的关系：180 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结角与角的终边相互垂直,就角与角的关系：360 k90可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 角度与弧度的互换关系：360 =2180 =1=0.017451=57.30 =57 18留意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结、弧度与角度互换公式：1rad 180 57.30=57 1811800.01745（ rad）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、弧长公式： l| r .扇形面积公式：s扇形112lr| r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

4、归纳总结224、三角函数：设是一个任意角,在的终边上任取（异于ya的终边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点的）一点 P（x,y ） P 与原点的距离为r ,就siny 。rP（ x,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosx 。tanr。cotyxx 。sec yr 。.xrrocsc.yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、三角函数在各象限的符号： （一全二正弦,三切四余弦）Tyyyy+-+-+Poxoox-+x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-+-OMA x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦、余割余弦、正

5、割正切、余切可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 几个重要结论:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、三角函数线1y2y|sinx|cosx|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.高三数学总复习三角函数sinxcosxOxcosxsinx|cosx|sinx|O|cosx|sinx|x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|sinx|cosx|3 如 ox2 ,就sinxxtanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 三角函数的定义域：三角函数定义域可编辑资料 - - - 欢迎下

6、载精品名师归纳总结f x cosx tanxcotx secxcscxsinxx | xx | xx | xx | xx | xRx | xR1R且 xk, kZ 2R且xk, kZR且 xk1, kZ2R且xk, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、同角三角函数的基本关系式：sin costanc o s s i nc o t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan sin 2cot1cos2csc 1sin2sec12tans ec1c o s csc21cot 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结9、诱导公式：k把的三角函数化为的三角函数,概括为：2“奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式： （一）基本关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xcos x2sin x2+cos x=1cos x sin x221+tan x =sec公式组一sinxcscx=1tanx=公式组二公式组三sin2kxsin xs i n x cos2kxcos xc o sxtan2kxtan xt a n xcot2kxcot xc o t xs i nx c o sx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosx secx=1x=x1+cotx=csc x22ta

8、nxcotx=1t a nxc o xt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组四公式组五公式组六可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinxcosxsin x cosxs i n2 c o s2xs i nxxc o sxs i n xc o sxs i nxc o sx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanxtan xt a n2xt a nxt a n xt a nxcotxcot xc o t2xc o txc o t xc o tx（二）角与角之间的互换公式组一公式组二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossins

9、ins i n2coscoscossinsinc o 2ssinsincoscossint a n2sinsincoscossins i n2 s i nc o 2sc o ss i n22 c o 2s112 s i n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 t a n1t a n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan2cos1c o s 21cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantantan1cossin1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

10、纳总结1 tantan2 1cos1 cossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式组三公式组四公式组五可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2 tan2sincos1 sin21sin1cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan 221tan 2coscossincossin21 cos 2sincos1sin2tan 1coscot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos21tan 2sinsin1 cos 2cos2cos 1sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan22 tan2sin sin

11、sin sin2 sin22 cos2cos2sin221tan2cot可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan22coscoscoscos2 cos22sincos2sin1sin2cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 15cos 7562 , , tan 154cot 7523 ,. 22tan 75cot1523可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 75cos15624可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：可编辑资料 - -

12、- 欢迎下载精品名师归纳总结ysin xycosxytan xycot xyA sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx | xR且xk1 , kZ 2x | xR且xk , kZ（ A 、 0）R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1, 11, 1RRA, A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0, 非奇非偶当0, 奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k1, 。k,kk , k1上为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k22数（ kZ ）2k2可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k2上 为 增 函数。上 为 增 函数 2k,2k1上 为 增 函 数（ kZ ）2k12 A,A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性2k, 2上 为 减 函数上为增函数。2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32k2（ kZ ）2 A,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上 为 减 函2k32A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数（ kZ ）上 为 减 函 数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ kZ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：ysin x 与

14、ysin x 的单调性正好相反。ycosx 与ycosx 的单调性也同样相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反.一般的,如 yf x 在a, b 上递增（减） ,就 yf x 在 a, b 上递减（增） .y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x与 ycosx的周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysinx 或 ycos x （0 ）的周期 T2.xO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x 2的周期为 2（ TT2,如图,翻折无效）.可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysinx 的对称轴方程是 xk（ kZ ）,对称中心（2k,0）。 yoscx 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴方程是xk （ kZ ）,对称中心（ k1,0 ）。y 2antx 的对称中心（ k2,0 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos 2x原点对称ycos2 xcos 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 tantan1,k k2Z 。 tantan1,k k2Z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycosx 与 ysinx2k 2是同一函数 ,而 yx 是偶函数,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxsinxk1cos 2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数ytan x在 R 上为增函数 .（ ） 只能在某个单调区间单调递增. 如在整个定义域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x为增函数,同样也是错误的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域关于原点对称是f

17、 x 具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件： 一是定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域关于原点对称（奇偶都要）,二是满意奇偶性条件,偶函数：f xf x,奇函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：义域不关于原点对称）ytan x 是奇函数, ytan x1 是非奇非偶 .（定3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数特有性质：如0x 的定义域,就f

18、x 肯定有f 00 .（ 0x的定义域,就无此性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质）yy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ysin x 不是周期函数。ysin x为周期函数（ T）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1/2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高三数学总复习三角函数y= cos|x| 图象y=|cos2x+1/2|图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycos x 是周期函数（如图） 。ycosx为周期函数（ T）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

19、纳总结ycos 2x1 的周期为（如图）,并非全部周期函数都有最小正周期,例如：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x5 ya cosf x b sink , kaR .22bsincosb有aby . a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2211、三角函数图象的作法： ）、几何法：）、描点法及其特例 五点作图法（正、余弦曲线） ,三点二线作图法（正、余切曲线） .）、利用图象变换作三角函数图象三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y Asin（

20、x ）的振幅 |A| ,周期 T2 ,频率 f1| ,相位x; 初相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|T2（即当 x0 时的相位）（当 A 0, 0 时以上公式可去肯定值符号） ,由 y sinx 的图象上的点的横坐标保持不变,纵坐标伸长 （当 |A| 1）或缩短 （当 0 |A|1）到原先的 |A|倍,得到 y Asinx 的图象, 叫做 振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换 （用 y/A替换 y）由 y sinx 的图象上的点的纵坐标保持不变,横坐标伸长 （0 | | 1）或缩短（ | | 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到原先的| 1 | 倍,得到 y

21、sin x 的图象,叫做 周期变换 或叫做沿 x 轴的伸缩变换 用 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结替换 x由 y sinx 的图象上全部的点向左 （当 0）或向右（当 0）平行移动 个单位, 得到 y sin（ x ）的图象,叫做 相位变换 或叫做沿 x 轴方向的平移 用 x 替换 x由 y sinx 的图象上全部的点向上 （当 b 0）或向下 （当 b 0）平行移动 b个单位,得到 y sinx b 的图象叫做沿y 轴方向的平移 （用 y+-b 替换 y）由 y sinx 的图象利用图象变换作函数y Asin（ x ）（ A 0, 0）（ x R）的图象, 要特殊留意：

22、当周期变换和相位变换的先后次序不同时,原图象延 x 轴量伸缩量的区分。4、反三角函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y sinx, x,的反函数叫做 反正弦函数 ,记作 y arcsinx,它的定义域是 1,22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,值域是 , 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 y cosx,（x 0, ）的反应函数叫做反余弦函数 ,记作 y arccosx,它的定义域是 1, 1,值域是 0, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ytanx, x,

23、）,值域是,的反函数叫做 反正切函数 ,记作 y arctanx,它的定义域是 （2 2,2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yctgx, x（ 0,）的反函数叫做 反余切函数 ,记作 y arcctgx,它的定义域是（,） ,值域是（ 0, ）II.竞赛学问要点一、反三角函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 反三角函数： 反正弦函数yarcsinx 是奇函数, 故 arcsinxarcsin x ,x1,1（一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定要注明定义域,如x,没有 x 与 y

24、一一对应,故ysinx 无反函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： sinarcsin xx , x1,1, arcsin x,.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反余弦函数yarccos x 非奇非偶,但有arccos xarccosx2k, x1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：cosarccos xx , x1,1 , arccos x0,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ycos x 是偶函数,yarccosx非奇非偶,而ysin x 和yarcsinx 为

25、奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反正切函数：yarctan x ,定义域 , ,值域（,）, y22anacrtx 是奇函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结arctanxarctan x , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： tanarctan xx , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反余切函数：yarc cot x ,定义域 , ,值域（,）, y22acrcotx 是非奇非偶 .可编辑资料 - -

26、- 欢迎下载精品名师归纳总结arccotxarc cot x2k, x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：cot arc cot xx , x, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yarcsin x 与 yarcsin1x 互为奇函数,yarctan x 同理为奇而yarccosx 与 yarc cot x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非奇非偶但满意arccos xarccos x2k , x1,1arc cot xarc cotx2k , x 1,1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正弦、余弦、正切、余切函数的解集

27、：a 的取值范畴解集a 的取值范畴解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin xa 的解集 cos xa 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a =1x | x2ka r c s ai ,nkZa =1x | x2karccosa, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1x | xkk1arcsin a, kZa 1x | xkarccosa, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

28、归纳总结 tan xa 的解集：x | xkarctan a, kZ c o txa 的解集：x| xkar c o at , kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、三角恒等式 .组一nsin 2n 1sin 33 sin34 sinsin 2sin 2sinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscos 2cos 4组二. cos22 n 1 sincos34cos 33 coscos2cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ncoskk 12cos2cos4cos8cosn2sinn2 n sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosxkdcos xcos xd cosxnd sin nk 01d cosxnd sin dnsin xkdsin xsin xdsin xnd sin nk 01d sin xnd sin dtantan1tantantantantantantantantantantan组三 三角函数不等式sin x x tan x, x0,f xsin x 在 0, 上是减函数如 ABC,就 x 2y2 2z 22 yz cos A2 xz cos xB2 xy cos Cn可编辑资料 - - - 欢迎下载