广东揭阳市第一中学2016-2017年度学年高二上学期期末专业考试理数试题汇总整理含内容规范标准答案.doc

揭阳一中96届高二上学期期末考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若命题是真命题，命题是假命题，则下列命题一定是真命题的是（ ） A． B． C． D． 2.椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 3.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 4.命题“对任意，都有”的否定为（ ） A．对任意，都有 B．不存在，都有 C.存在，使得 D．存在，使得 5.在中，已知，则此三角形的解的情况是（ ） A．有一解 B．有两解 C.无解 D．有解但解的个数不确定 6.已知数列满足，且，则的值是（ ） A． B． C. D． 7.设变量满足约束条件则的最小值为（ ） A． B． C. D． 8.如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C. D． 10.已知.若对于所有的，均有，则的取值范围是（ ） A． B． C. D． 11.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ） A． B． C. D． 12.已知离心率的双曲线右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点，若的面积为，则的值为（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.以为渐近线且经过点的双曲线方程为 ． 14.不等式的解集为 ． 15.已知数列的前项和为，，若数列满足，则数列的前项和为 ． 16.方程的曲线即为函数的图象，对于函数，下列命题中正确的是 ．（请写出所有正确命题的序号） ①函数在上是单调递减函数；②函数的值域是； ③函数的图象不经过第一象限；④函数的图象关于直线对称； ⑤函数至少存在一个零点. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分） 已知命题：关于的不等式对一切恒成立；命题：函数是减函数，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 18. （本小题满分10分） 在中，角的对边分别为，向量，向量，且. （1）求角的大小； （2）设的中点为，且，求的最大值. 19. （本小题满分12分） 如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点均在抛物线上. （1）求抛物线方程； （2）若的中点坐标为，求直线方程. 20. （本小题满分12分） 已知首项为的等比数列不是递减数列，其前项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的最大项的的值与最小项的值. 21. （本小题满分12分） 某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人元，而烧毁一平方米森林损失费为元. （1）设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式； （2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？ （总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费） 22. （本小题满分14分） 已知椭圆的长轴长为，离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点（为坐标原点）.①是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，否则，请说明理由；②求面积的最大值，并写出取最大值时与的等量关系式. 揭阳一中96届高二上学期期末考试 理科数学试卷答案 一、选择题 1-5:BBADC 6-10: BAAAC 11、12：BC 二、填空题 13. 14. 15. 16.①②③ 三、解答题 17.解：由关于的不等式对一切恒成立可得，∴. 由函数是减函数可得，则.. 若命题“且”为假命题，“或”为真命题，则，中一个为真，一个为假， ①若真假，则，此时不存在； ②若假真，则， 故答案为：. 18.解：（1）因为，所以. 由正弦定理可得，即. 由余弦定理可知. 因为，所以. （2）设，则在中，由，可知. 由正弦定理及，有， 所以， 所以， 从而， 由，可知， 所以当，即时，取得最大值. 19.解：（1）由题意可设抛物线方程为. ∵在抛物线上，∴，即.∴抛物线方程为：. （2）∵在抛物线上，∴， 两式作差得：，， 又的中点坐标为，∴， 则，∴直线方程为，即. 20.解：（1）设等比数列的公比为，因为成等差数列， 所以，即，于是. 又不是递减数列且，所以， 故等比数列的通项公式为. （2）由（1）得 当为奇数时，随的增大而减小，所以，故； 当为偶数时，随的增大而增大，所以，故 综上，对于，总有. 所以数列最大项的值为，最小项的值为. 21.解：（1）. （2）设总损失为，则=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费， . 当且仅当，即时，有最小值. 22.解：（1）∵椭圆的长轴长为，离心率为，∴,得， ∴椭圆的方程为. （2）①设，设，由题意知， ∵，又，即， ∴，即，故，存在常数满足题意. ②设，将代入椭圆的方程，得， 由，得① 则有， ∵点到直线的距离为，， ∴的面积， 再将代入椭圆中，得， 由，可得②， 令，由①②，知，∴，故， 当且仅当，即取得最大值，由（1）知，面积为， ∴面积的最大值为，此时.